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Feuille d'activités : Angles d'élévation et d'abaissement

Q1:

Sur la figure ci-dessous, représente une colline et représente une tour haute de 27 mètres. Les angles d'abaissement de à et mesurent respectivement et . Calcule la hauteur de la colline, au mètre près.

Q2:

On place une échelle contre un mur tel que son extrémité supérieure soit à 4,5 m du sol. L’angle qu’elle forme avec le sol mesure 4 1 . Calcule la longueur de l’échelle au centième d’unité près.

Q3:

Sur la figure suivante une échelle est adossée à un mur. Lequel des angles suivants représente l'angle d'élévation de l'échelle?

  • A 𝐴 𝐶 𝐵
  • B 𝐴 𝐵 𝐶
  • C 𝐵 𝐴 𝐶

Q4:

Une tour est haute de 33 mètres. L’angle d’élévation depuis le sommet d’une colline au sommet de la tour est de 3 1 , et l’angle d’abaissement depuis le sommet de la colline à la base de la tour est de 5 2 . Calcule la hauteur de la colline au mètre près, sachant que la base de la colline est au même niveau horizontal que celle de la tour.

Q5:

Un minaret est haut de 7 5 mètres. Du haut d’une tour, les angles d'abaissement du sommet et de la base du minaret sont respectivement de 3 2 et 5 2 . Calcule la distance entre la base du minaret et la tour, sachant que les bases se situent sur le même plan horizontal. Donne la réponse au mètre près.

Q6:

Un point est situé à 18 mètres de la base d'une maison haute de 21 mètres. Détermine l'angle d'élévation depuis le point au sommet de la maison.

  • A 3 1 0 1 0
  • B 5 9 0 0
  • C 4 0 3 6 5
  • D 4 9 2 3 5 5

Q7:

Un homme de taille 1,7 mètres se tient debout devant un lampadaire haut de 4,3 mètres. Lorsqu’on allume le lampadaire, l’ombre de l’homme mesure 2,2 mètres de long. Calcule la distance entre l’homme et la base du lampadaire au centième près.

Q8:

Deux stations d’essence 𝐴 et 𝐵 sont distantes de 4,3 km sur une autoroute formant une ligne droite et plate. Depuis un avion survolant l’autoroute, les angles de dépression de 𝐴 et 𝐵 mesurent respectivement 5 6 et 3 2 . Calcule la distance de l’avion depuis la station 𝐴 . Arrondis le résultat au dixième près.

Q9:

Une personne placée à 8,78 km d'une colline observe son sommet et estime son angle d'élévation à 5 3 . Détermine la distance entre le sommet de la colline et l'observateur au mètre près.

Q10:

Un passager sur un navire regarde vers la côte montagneuse et remarque que, d'où il se tient, le sommet d'une montagne se trouve directement derrière le sommet d'une autre; les deux sommets sont à 4 3 nord-ouest de lui.4 heures plus tard, il cherche à nouveau les deux montagnes et constate qu'elles ne s'alignent plus; l'une est à 1 8 sud-ouest de lui et l'autre est à 2 7 au nord-ouest. Sachant que le navire sur lequel il se trouve voyageait vers le nord-est à une vitesse de 34 km/h, calcule la distance entre les deux montagnes.

Q11:

Un angle de dépression est un angle aigu formé par une ligne horizontale et une ligne de vue d’un observateur vers un objet situé sous l’horizontale. Deux stations d’essence 𝐴 et 𝐵 sont distantes de 6,6 km sur une autoroute plate et en ligne droite. Depuis un avion survolant l’autoroute, les angles de dépression des stations sont respectivement de mesures 3 7 et 4 4 . Calcule la distance entre l’avion et la station 𝐴 . Arrondis le résultat au dixième près.

Q12:

Une structure est haute de 3 mètres. Depuis son sommet, l’angle d’élévation du sommet d’un arbre mesure 3 8 et l’angle d’abaissement du pied de l’arbre mesure 7 0 . Calcule la hauteur de l’arbre au centième près.

Q13:

Deux bateaux se situent de part et d'autre d'un rocher de 170 mètres de haut, où les angles d'abaissement du sommet du rocher aux bateaux mesurent 5 4 4 8 et 5 9 1 8 . Détermine la distance entre les deux bateaux, au mètre près.

Q14:

L'angle d'élévation depuis la base d'une tour haute de 31 mètres au sommet d'un arbre est de 5 9 . L'angle d'abaissement depuis le sommet de la tour au sommet de l'arbre est de 4 2 . Détermine la hauteur de l'arbre au mètre près.

Q15:

Un homme se tient à 50 mètres de la base d’une tour. L’angle d’élévation du sommet de la tour est de 3 6 . Calcule la hauteur de la tour au mètre près.