Feuille d'activités : Théorème de Pythagore

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à appliquer le théorème de Pythagore à des questions géométriques et des situations réelles.

Q1:

Un laveur de vitres a une échelle de 8,1 mètres de longueur. Il la pose sur le sol telle que son extrémité supérieure repose sur une fenêtre à 6,76 mètres au-dessus du sol. Détermine, au centième près, la distance entre la base de l'échelle et le mur.

Q2:

Mehdi voyage vers le nord sur 19 milles puis vers l'est sur 13 milles. Détermine, au dixième de mille près, sa distance par rapport au point de départ.

Q3:

Une échelle longue de 24 pieds s'appuie contre un mur en atteignant une fenêtre à 19 pieds au-dessus du sol. Au dixième près, quelle est la distance entre le mur et le bas de l'échelle?

Q4:

Une table à dîner mesure 24 ft de long et 12 ft de large. Détermine, au dixième près, la distance entre un coin et celui qui lui est opposé en diagonale.

Q5:

Calcule le périmètre de 𝐴𝐵𝐶𝐷.

Q6:

Calcule l’aire du carré 𝐵𝐸𝐷𝐶.

Q7:

Anastasia et Héloïse sont en train de communiquer par talkie-walkie à une distance de 42 pieds. En atteignant un pont de 22 ft de long, Anastasia attend tandis que Héloïse traverse puis remonte la rivière jusqu'à ce qu'elle ne puisse plus entendre Anastasia. Quelle distance a-t-elle parcourue le long de la rivière? Donne ta réponse à un dixième près.

Q8:

Un arbre, qui croissait perpendiculairement au sol, mesurait 3m de haut. Il s'est cassé en un point situé à 1 m au-dessus du sol. La partie supérieure de l'arbre est tombée et a touché le sol. Cependant, au point de rupture, l'arbre est resté connecté. Calcule la distance entre la base de l'arbre et le point où le sommet de l'arbre touche le sol.

  • A 5 m
  • B 3 m
  • C 5 m
  • D 1 m
  • E 3 m

Q9:

Détermine la valeur de 𝑥 au dixième près.

Q10:

Calcule la longueur de [𝐶𝐵] sachant que 𝐴𝐷𝐶 et 𝐴𝐷𝐵 sont deux triangles rectangles, 𝐴𝐵=13, 𝐴𝐷=5 et 𝐴𝐶=13.

Q11:

Le triangle 𝐴𝐵𝐶 a un angle rectangle en 𝐵. Sachant que 𝐴𝐵=72 et 𝐵𝐶=54, détermine 𝐷𝐹 et 𝐷𝐸, en arrondissant tes réponses au centième près.

  • A 𝐷 𝐹 = 4 8 , 3 0 , 𝐷 𝐸 = 5 5 , 7 7
  • B 𝐷 𝐹 = 2 5 , 9 2 , 𝐷 𝐸 = 3 4 , 5 6
  • C 𝐷 𝐹 = 4 1 , 8 3 , 𝐷 𝐸 = 6 4 , 4 0
  • D 𝐷 𝐹 = 4 0 , 5 0 , 𝐷 𝐸 = 9 6 , 0 0

Q12:

Les côtés d'un triangle rectangle ont pour longueur (2𝑥) cm, (𝑥+5) cm et (2𝑥+4) cm. Détermine la valeur de 𝑥 puis calcule le périmètre et l'aire du triangle.

  • A 𝑥 = 3 , 24 cm, 24 cm2
  • B 𝑥 = 4 , 29 cm, 72 cm2
  • C 𝑥 = 4 , 29 cm, 36 cm2
  • D 𝑥 = 3 , 24 cm, 48 cm2
  • E 𝑥 = 1 , 14 cm, 6 cm2

Q13:

Mon garage vide est un prisme rectangulaire de hauteur 2 m, et les dimensions du plancher sont de 3 m et 4 m. Je possède une échelle longue de 5,2 m. Pourra-t-on la ranger dans le garage?

  • Aoui
  • Bnon

Q14:

Dans le trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷 ci-dessous, [𝐴𝐷][𝐵𝐶] et [𝐴𝐸][𝐵𝐶]. Calcule son aire.

Q15:

Détermine l'aire d'un rectangle dont la diagonale mesure 55,1 cm, sachant que l'un de ses côtés mesure 39,9 cm.

Q16:

Sachant que l'aire du carré 𝐴𝐵𝐹𝐺 est égale à 1‎ ‎024 cm2, et que l'aire du carré 𝐴𝐶𝐷𝐸 est égale à 1‎ ‎600 cm2, détermine la longueur d'un côté du carré ombré.

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