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Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Deuxième loi de Newton sur le mouvement sous forme vectorielle

Q1:

Si un corps de masse 1 kg se déplace sous l'action des forces 𝐹 = 𝚤 + 8 𝚥 5 𝑘 1 N et 𝐹 = 2 𝚤 7 𝚥 + 8 𝑘 2 N , alors quelle est son accélération?

  • A 3 𝚤 + 2 𝚥 + 3 𝑘 m/s2
  • B 6 𝚤 + 𝚥 + 3 𝑘 m/s2
  • C 3 𝚤 + 𝚥 + 9 𝑘 m/s2
  • D 3 𝚤 + 𝚥 + 3 𝑘 m/s2

Q2:

Un corps de masse 11 kg se déplace de sorte que les composantes horizontales et verticales de son vecteur vitesse sont données par 𝑣 = 4 𝑥 et 𝑣 = 9 , 8 𝑡 + 1 2 𝑦 𝑣 𝑥 et 𝑣 𝑦 sont mesurées en mètres par seconde. Détermine la force 𝐹 , en newtons, qui agit sur le corps au cours de son mouvement et la vitesse initiale 𝑣 0 du corps .

  • A 𝑣 = 4 1 0 / 0 m s , 𝐹 = 2 3 9 , 8 𝚥
  • B 𝑣 = 4 / 0 m s , 𝐹 = 4 𝚤 1 0 7 , 8 𝚥
  • C 𝑣 = 4 / 0 m s , 𝐹 = 4 𝚤 + 2 4 , 2 𝚥
  • D 𝑣 = 4 1 0 / 0 m s , 𝐹 = 1 0 7 , 8 𝚥

Q3:

Sachant que le mouvement d'un corps de masse 2 kg est représenté par la relation 𝑟 ( 𝑡 ) = 6 𝑡 + 1 5 𝑡 + 2 𝑐 2 , 𝑐 est un vecteur unitaire constant, 𝑟 est mesuré en mètres, et 𝑡 est mesuré en secondes, détermine l'intensité de la force agissant sur le corps.

Q4:

Une particule de masse 5 kg est en mouvement. Les composantes de sa vitesse dans les directions horizontale et verticale sont respectivement 𝑣 = 3 / m s et 𝑣 = ( 4 , 7 𝑡 + 1 4 ) / m s . Détermine l'intensité, 𝑣 , et la direction, 𝜃 , de sa vitesse initiale, et la force 𝐹 agissant sur elle.

  • A 𝑣 = 2 3 / m s , 𝜃 = 7 2 7 , 𝐹 = 4 , 7 𝚥
  • B 𝑣 = 1 9 9 / m s , 𝜃 = 7 2 7 , 𝐹 = 2 3 , 5 𝚥
  • C 𝑣 = 2 0 5 / m s , 𝜃 = 7 7 5 4 , 𝐹 = 4 , 7 𝚥
  • D 𝑣 = 2 0 5 / m s , 𝜃 = 7 7 5 4 , 𝐹 = 2 3 , 5 𝚥

Q5:

Une particule de masse 𝑚 kg se déplace sous l'action de deux forces: 𝐹 = 8 𝑚 𝚤 + 6 𝑚 𝚥 1 et 𝐹 = 4 𝑚 𝚤 2 , 𝚤 et 𝚥 sont deux vecteurs unitaires et orthogonaux. Calcule l'accélération 𝑎 de la particule de sa norme 𝑎 en mètres par seconde carrée.

  • A 𝑎 = 1 2 𝚤 6 𝚥 , 𝑎 = 6 5 / m s 2
  • B 𝑎 = 4 𝚤 + 6 𝚥 , 𝑎 = 2 1 3 / m s 2
  • C 𝑎 = 1 2 𝚤 + 6 𝚥 , 𝑎 = 6 3 / m s 2
  • D 𝑎 = 1 2 𝚤 + 6 𝚥 , 𝑎 = 6 5 / m s 2

Q6:

Un corps de masse 𝑚 se déplace sous l'action d'une force 𝐹 . Sa vitesse à l'instant 𝑡 , en secondes, est donné par la relation 𝑣 ( 𝑡 ) = ( 6 𝑎 𝑡 + 𝑏 ) 𝚤 / m s , 𝚤 est un vecteur unitaire dans la direction de son mouvement, et 𝑎 et 𝑏 sont des constantes. Sachant que la vitesse initiale du corps est 𝑣 = 1 5 𝚤 / m s et que 𝐹 = ( 1 2 𝑚 ) 𝚤 N , détermine la vitesse du corps à 𝑡 = 1 4 secondes.

Q7:

Un corps de masse 9 g se déplaçait sur un plan sous l'effet de la force 𝐹 = 𝚤 1 0 𝚥 dynes. Sachant que le vecteur position du corps est donné par la relation 𝑟 ( 𝑡 ) = 𝑎 𝑡 + 7 𝚤 + 𝑏 𝑡 + 6 𝑡 𝚥 c m , détermine 𝑎 et 𝑏 .

  • A 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = 5
  • B 𝑎 = 1 1 8 , 𝑏 = 3 2 9
  • C 𝑎 = 3 2 9 , 𝑏 = 5 9
  • D 𝑎 = 1 1 8 , 𝑏 = 5 9

Q8:

Un corps de masse 250 g se déplace sous l'action d'une force, 𝐹 newtons. Sachant que le corps part du repos à l'origine, et que 𝐹 = ( 9 𝑡 + 3 ) 𝚤 + 9 𝑡 𝚥 , 𝚤 et 𝚥 sont des vecteurs unitaires orthogonaux, calcule le déplacement en fonction de 𝑡 .

  • A 6 𝑡 + 1 2 𝑡 𝚤 + 6 𝑡 𝚥 3 2 3
  • B 1 2 𝑡 + 6 𝑡 𝚤 + 6 𝑡 𝚥 3 2 3
  • C 6 𝑡 + 6 𝑡 𝚤 + 1 8 𝑡 𝚥 3 2 3
  • D 6 𝑡 + 6 𝑡 𝚤 + 6 𝑡 𝚥 3 2 3

Q9:

Un corps de masse 7 kg se déplace sous l'action de trois forces, 𝐹 = 𝑎 𝚤 + 3 𝚥 1 N , 𝐹 = 6 𝚤 6 𝚥 2 N et 𝐹 = 6 𝚤 + 𝑏 𝚥 3 N . Sachant que le déplacement de l'objet à l'instant 𝑡 , en secondes, est 𝑠 = 𝑡 + 6 𝚤 + 5 𝑡 + 5 𝚥 2 2 m , détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏 .

  • A 𝑎 = 1 4 , 𝑏 = 7 9
  • B 𝑎 = 1 0 , 𝑏 = 1 3
  • C 𝑎 = 1 4 , 𝑏 = 6 1
  • D 𝑎 = 2 , 𝑏 = 7 3

Q10:

Un objet de masse 3 unités se déplace sous l'action de deux forces coplanaires 𝐹 1 et 𝐹 2 , 𝐹 = 𝑎 𝚤 + 4 𝚥 1 et 𝐹 = 4 𝚤 + 𝑏 𝚥 2 , avec 𝚤 et 𝚥 deux vecteurs unitaires perpendiculaires. Sachant que l'accélération du corps est de 2 𝚤 4 𝚥 , détermine les valeurs des constantes 𝑎 et 𝑏 .

  • A 𝑎 = 6 , 𝑏 = 8
  • B 𝑎 = 2 , 𝑏 = 8
  • C 𝑎 = 2 , 𝑏 = 0
  • D 𝑎 = 1 0 , 𝑏 = 1 6