Feuille d'activités : Deuxième loi de Newton sur le mouvement sous forme vectorielle

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à appliquer la seconde loi de Newton lorsque les forces agissant sur un corps et le mouvement provoqué par elles sont représentés sous forme vectorielle.

Q1:

Si un corps de masse 1 kg se dΓ©place sous l'action des forces βƒ— 𝐹 = ο€» βƒ— 𝚀 + 8 βƒ— πš₯ βˆ’ 5 βƒ— π‘˜   N et βƒ— 𝐹 = ο€» 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ 7 βƒ— πš₯ + 8 βƒ— π‘˜   N , alors quelle est son accΓ©lΓ©ration ?

  • A ο€» 3 βƒ— 𝚀 + 2 βƒ— πš₯ + 3 βƒ— π‘˜  m/s2
  • B ο€» 6 βƒ— 𝚀 + βƒ— πš₯ + 3 βƒ— π‘˜  m/s2
  • C ο€» 3 βƒ— 𝚀 + βƒ— πš₯ + 9 βƒ— π‘˜  m/s2
  • D ο€» 3 βƒ— 𝚀 + βƒ— πš₯ + 3 βƒ— π‘˜  m/s2

Q2:

Un corps de masse 11 kg se dΓ©place de sorte que les composantes horizontales et verticales de son vecteur vitesse sont donnΓ©es par 𝑣 = 4  et 𝑣 = βˆ’ 9 , 8 𝑑 + 1 2  oΓΉ 𝑣  et 𝑣  sont mesurΓ©es en mΓ¨tres par seconde. DΓ©termine la force βƒ— 𝐹 , en newtons, qui agit sur le corps au cours de son mouvement et la vitesse initiale 𝑣  du corps .

  • A 𝑣 = 4 √ 1 0 /  m s , βƒ— 𝐹 = βˆ’ 2 3 9 , 8 βƒ— πš₯
  • B 𝑣 = 4 /  m s , βƒ— 𝐹 = 4 βƒ— 𝚀 βˆ’ 1 0 7 , 8 βƒ— πš₯
  • C 𝑣 = 4 /  m s , βƒ— 𝐹 = 4 βƒ— 𝚀 + 2 4 , 2 βƒ— πš₯
  • D 𝑣 = 4 √ 1 0 /  m s , βƒ— 𝐹 = βˆ’ 1 0 7 , 8 βƒ— πš₯

Q3:

Un objet de masse 3 unitΓ©s se dΓ©place sous l'action de deux forces coplanaires βƒ— 𝐹  et βƒ— 𝐹  , oΓΉ βƒ— 𝐹 = π‘Ž βƒ— 𝚀 + 4 βƒ— πš₯  et βƒ— 𝐹 = βˆ’ 4 βƒ— 𝚀 + 𝑏 βƒ— πš₯  , avec βƒ— 𝚀 et βƒ— πš₯ deux vecteurs unitaires perpendiculaires. Sachant que l'accΓ©lΓ©ration du corps est de 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ 4 βƒ— πš₯ , dΓ©termine les valeurs des constantes π‘Ž et 𝑏 .

  • A π‘Ž = 6 , 𝑏 = βˆ’ 8
  • B π‘Ž = 2 , 𝑏 = βˆ’ 8
  • C π‘Ž = βˆ’ 2 , 𝑏 = 0
  • D π‘Ž = 1 0 , 𝑏 = βˆ’ 1 6

Q4:

Une particule de masse π‘š kg se dΓ©place sous l'action de deux forces : βƒ— 𝐹 = 8 π‘š βƒ— 𝚀 + 6 π‘š βƒ— πš₯  et βƒ— 𝐹 = 4 π‘š βƒ— 𝚀  , oΓΉ βƒ— 𝚀 et βƒ— πš₯ sont deux vecteurs unitaires et orthogonaux. Calcule l'accΓ©lΓ©ration βƒ— π‘Ž de la particule de sa norme β€– β€– βƒ— π‘Ž β€– β€– en mΓ¨tres par seconde carrΓ©e.

  • A βƒ— π‘Ž = 1 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ 6 βƒ— πš₯ , β€– β€– βƒ— π‘Ž β€– β€– = 6 √ 5 / m s 
  • B βƒ— π‘Ž = 4 βƒ— 𝚀 + 6 βƒ— πš₯ , β€– β€– βƒ— π‘Ž β€– β€– = 2 √ 1 3 / m s 
  • C βƒ— π‘Ž = 1 2 βƒ— 𝚀 + 6 βƒ— πš₯ , β€– β€– βƒ— π‘Ž β€– β€– = 6 √ 3 / m s 
  • D βƒ— π‘Ž = 1 2 βƒ— 𝚀 + 6 βƒ— πš₯ , β€– β€– βƒ— π‘Ž β€– β€– = 6 √ 5 / m s 

Q5:

Sachant que le mouvement d'un corps de masse 2 kg est reprΓ©sentΓ© par la relation βƒ— π‘Ÿ ( 𝑑 ) = ο€Ή 6 𝑑 + 1 5 𝑑 + 2  βƒ— 𝑐  , oΓΉ βƒ— 𝑐 est un vecteur unitaire constant, βƒ— π‘Ÿ est mesurΓ© en mΓ¨tres, et 𝑑 est mesurΓ© en secondes, dΓ©termine l'intensitΓ© de la force agissant sur le corps.

Q6:

Un objet d'une unitΓ© de masse se dΓ©place sous l'action d'une force βƒ— 𝐹 = π‘Ž βƒ— 𝚀 + 𝑏 βƒ— πš₯ , oΓΉ βƒ— 𝚀 et βƒ— πš₯ sont deux vecteurs unitaires orthogonaux. Si le vecteur dΓ©placement de l'objet Γ  l'instant 𝑑 est donnΓ© par βƒ— 𝑠 ( 𝑑 ) = ( 9 𝑑  ) βƒ— 𝚀 + ( 𝑑  + 3 ) βƒ— πš₯ , dΓ©termine π‘Ž et 𝑏 .

  • A π‘Ž = 9 , 𝑏 = 2
  • B π‘Ž = 2 , 𝑏 = 1 8
  • C π‘Ž = 1 8 , 𝑏 = 1
  • D π‘Ž = 1 8 , 𝑏 = 2
  • E π‘Ž = 9 , 𝑏 = 1

Q7:

Une particule d'une unitΓ© de masse se dΓ©place sous l'action de trois forces : βƒ— 𝐹 = π‘Ž βƒ— πš₯  , βƒ— 𝐹 = βˆ’ βƒ— 𝚀  et βƒ— 𝐹 = 2 βƒ— πš₯ + 𝑏 βƒ— 𝚀  , oΓΉ βƒ— 𝚀 et βƒ— πš₯ sont deux vecteurs unitaires orthogonaux et π‘Ž et 𝑏 sont constantes. Si le vecteur dΓ©placement de la particule en fonction du temps est donnΓ© par βƒ— 𝑠 ( 𝑑 ) = 6 βƒ— 𝚀 + ( βˆ’ 4 𝑑 + 4 𝑑 ) βƒ— πš₯  , alors dΓ©termine les valeurs de π‘Ž et 𝑏 .

  • A π‘Ž = βˆ’ 1 0 , 𝑏 = βˆ’ 1
  • B π‘Ž = 1 0 , 𝑏 = 1
  • C π‘Ž = 1 0 , 𝑏 = βˆ’ 1
  • D π‘Ž = βˆ’ 1 0 , 𝑏 = 1

Q8:

Un corps de masse 9 g se dΓ©plaΓ§ait sur un plan sous l'effet de la force βƒ— 𝐹 = ο€Ή βˆ’ βƒ— 𝚀 βˆ’ 1 0 βƒ— πš₯  dynes. Sachant que le vecteur position du corps est donnΓ© par la relation βƒ— π‘Ÿ ( 𝑑 ) = ο€Ή ο€Ή π‘Ž 𝑑 + 7  βƒ— 𝚀 + ο€Ή 𝑏 𝑑 + 6 𝑑  βƒ— πš₯    c m , dΓ©termine π‘Ž et 𝑏 .

  • A π‘Ž = βˆ’ 1 2 , 𝑏 = βˆ’ 5
  • B π‘Ž = βˆ’ 1 1 8 , 𝑏 = βˆ’ 3 2 9
  • C π‘Ž = βˆ’ 3 2 9 , 𝑏 = βˆ’ 5 9
  • D π‘Ž = βˆ’ 1 1 8 , 𝑏 = βˆ’ 5 9

Q9:

Un corps de masse 7 kg se dΓ©place sous l'action de trois forces, βƒ— 𝐹 = ο€Ή π‘Ž βƒ— 𝚀 + 3 βƒ— πš₯   N , βƒ— 𝐹 = ο€Ή 6 βƒ— 𝚀 βˆ’ 6 βƒ— πš₯   N et βƒ— 𝐹 = ο€Ή 6 βƒ— 𝚀 + 𝑏 βƒ— πš₯   N . Sachant que le dΓ©placement de l'objet Γ  l'instant 𝑑 , en secondes, est βƒ— 𝑠 =  ο€Ή 𝑑 + 6  βƒ— 𝚀 + ο€Ή 5 𝑑 + 5  βƒ— πš₯    m , dΓ©termine les valeurs de π‘Ž et 𝑏 .

  • A π‘Ž = 1 4 , 𝑏 = 7 9
  • B π‘Ž = βˆ’ 1 0 , 𝑏 = 1 3
  • C π‘Ž = 1 4 , 𝑏 = 6 1
  • D π‘Ž = 2 , 𝑏 = 7 3

Q10:

Une particule d'une unitΓ© de masse se dΓ©place de maniΓ¨re que sa vitesse Γ  un instant donnΓ© 𝑑 est reprΓ©sentΓ©e par la relation βƒ— 𝑣 ( 𝑑 ) = ο€Ή 8 π‘Ž 𝑑  + 5 𝑏 𝑑  βƒ— 𝚀 , oΓΉ βƒ— 𝚀 est un vecteur unitaire constant. Sachant que la force agissant sur la particule Γ  l'instant 𝑑 est dΓ©finie par βƒ— 𝐹 ( 𝑑 ) = ( 1 0 𝑑 + 4 ) βƒ— 𝚀 , dΓ©termine π‘Ž et 𝑏 .

  • A π‘Ž = 5 8 , 𝑏 = βˆ’ 4 5
  • B π‘Ž = βˆ’ 5 8 , 𝑏 = 4 5
  • C π‘Ž = βˆ’ 5 8 , 𝑏 = βˆ’ 4 5
  • D π‘Ž = 5 8 , 𝑏 = 4 5

Q11:

Une particule d'une unitΓ© de masse se dΓ©place le long d'un certain chemin. Sa vitesse Γ  l'instant 𝑑 est donnΓ©e par la relation βƒ— 𝑣 = ο€Ή π‘Ž 𝑑 + 𝑏 𝑑  βƒ— 𝚀  , oΓΉ βƒ— 𝚀 est un vecteur unitaire constant. Sachant que la force agissant sur la particule est constante, et donnΓ©e par la relation βƒ— 𝐹 = 9 1 βƒ— 𝚀 , dΓ©termine les valeurs des constantes π‘Ž et 𝑏 .

  • A π‘Ž = 0 , 𝑏 = βˆ’ 9 1
  • B π‘Ž = 9 1 , 𝑏 = 0
  • C π‘Ž = βˆ’ 9 1 , 𝑏 = 0
  • D π‘Ž = 0 , 𝑏 = 9 1

Q12:

Un corps de masse 250 g se dΓ©place sous l'action d'une force, βƒ— 𝐹 newtons. Sachant que le corps part du repos Γ  l'origine, et que βƒ— 𝐹 = ( 9 𝑑 + 3 ) βƒ— 𝚀 + 9 𝑑 βƒ— πš₯ , oΓΉ βƒ— 𝚀 et βƒ— πš₯ sont des vecteurs unitaires orthogonaux, calcule le dΓ©placement en fonction de 𝑑 .

  • A ο€Ή 6 𝑑 + 1 2 𝑑  βƒ— 𝚀 + ο€Ή 6 𝑑  βƒ— πš₯   
  • B ο€Ή 1 2 𝑑 + 6 𝑑  βƒ— 𝚀 + ο€Ή 6 𝑑  βƒ— πš₯   
  • C ο€Ή 6 𝑑 + 6 𝑑  βƒ— 𝚀 + ο€Ή 1 8 𝑑  βƒ— πš₯   
  • D ο€Ή 6 𝑑 + 6 𝑑  βƒ— 𝚀 + ο€Ή 6 𝑑  βƒ— πš₯   

Q13:

Une particule de masse 5 kg est en mouvement. Les composantes de sa vitesse dans les directions horizontale et verticale sont respectivement 𝑣 = 3 /  m s et 𝑣 = ( βˆ’ 4 , 7 𝑑 + 1 4 ) /  m s . DΓ©termine l'intensitΓ©, 𝑣  , et la direction, πœƒ , de sa vitesse initiale, et la force βƒ— 𝐹 agissant sur elle.

  • A 𝑣 = √ 2 3 /  m s , πœƒ = 7 2 7 β€² ∘ , βƒ— 𝐹 = βˆ’ 4 , 7 βƒ— πš₯
  • B 𝑣 = √ 1 9 9 /  m s , πœƒ = 7 2 7 β€² ∘ , βƒ— 𝐹 = 2 3 , 5 βƒ— πš₯
  • C 𝑣 = √ 2 0 5 /  m s , πœƒ = 7 7 5 4 β€² ∘ , βƒ— 𝐹 = βˆ’ 4 , 7 βƒ— πš₯
  • D 𝑣 = √ 2 0 5 /  m s , πœƒ = 7 7 5 4 β€² ∘ , βƒ— 𝐹 = βˆ’ 2 3 , 5 βƒ— πš₯

Q14:

Un corps de masse π‘š se dΓ©place sous l'action d'une force βƒ— 𝐹 . Sa vitesse Γ  l'instant 𝑑 , en 𝑑 secondes, est donnΓ© par la relation βƒ— 𝑣 ( 𝑑 ) = ( 6 π‘Ž 𝑑 + 𝑏 ) βƒ— 𝚀 / m s , oΓΉ βƒ— 𝚀 est un vecteur unitaire dans la direction de son mouvement, et π‘Ž et 𝑏 sont des constantes. Sachant que la vitesse initiale du corps est βƒ— 𝑣 = 1 5 βƒ— 𝚀 /  m s et que βƒ— 𝐹 = ( 1 2 π‘š ) βƒ— 𝚀 N , dΓ©termine la vitesse du corps Γ  𝑑 = 1 4 s e c o n d e s .

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