Feuille d'activités : Utiliser des triangles semblables pour résoudre des problèmes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les propriétés des triangles semblables pour résoudre des problèmes.

Q1:

Ces deux rectangles sont semblables. Sachant que l'aire du jaune est de 69,3 cm2, calcule celle du rectangle vert.

  • A277,2 cm2
  • B277,2 cm2
  • C554,4 cm2
  • D138,6 cm2
  • E196 cm2

Q2:

On sait que les deux triangles 𝐹𝐺𝐻𝑋𝑌𝑍 sont semblables. On ajoute 6 unités à la longueur de chaque côté. Est-ce que les deux nouveaux triangles sont semblables?

  • Aoui
  • Bnon

Q3:

Détermine la valeur de 𝑥.

  • A 2 5 4
  • B2
  • C 7 2
  • D 1 9 4

Q4:

Laquelle de ces propriétés est suffisante pour conclure que deux triangles sont semblables?

  • AIls possèdent tous les deux un angle droit.
  • BDeux côtés correspondants sont de même rapport.
  • CUn côté correspondant et un angle correspondant sont égaux.
  • DIls ont des angles de mêmes mesures.
  • ETous les angles correspondants sont de même rapport.

Q5:

Le triangle 𝐴𝐵𝐶.

  • A 𝐷 𝐴 𝐶 , 𝐷 𝐵 𝐴
  • B 𝐶 𝐴 𝐷 , 𝐴 𝐵 𝐷
  • C 𝐷 𝐶 𝐴 , 𝐷 𝐴 𝐵
  • D 𝐴 𝐷 𝐶 , 𝐴 𝐷 𝐵

Q6:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶 et 𝐷𝐸𝐹 sont semblables, calcule la longueur de 𝐷𝐻.

Q7:

𝑋 𝑌 𝑍 est un triangle rectangle en 𝑋. 𝐿 est un point sur [𝑌𝑍] tel quel [𝑋𝐿)[𝑌𝑍]. Si 𝑋𝑍=19cm et 𝑋𝑌=8cm, calcule les longueurs de [𝑌𝐿] et [𝑋𝐿]. Arrondis tes réponses au centième près.

  • A 𝑌 𝐿 = 1 7 , 5 1 c m , 𝑋 𝐿 = 7 , 3 7 c m
  • B 𝑌 𝐿 = 1 7 , 5 1 c m , 𝑋 𝐿 = 3 , 1 0 c m
  • C 𝑌 𝐿 = 3 , 1 0 c m , 𝑋 𝐿 = 2 , 9 5 c m
  • D 𝑌 𝐿 = 3 , 1 0 c m , 𝑋 𝐿 = 7 , 3 7 c m

Q8:

Les triangles 𝐴𝐵𝐶 et 𝐴𝐵𝐶 sont semblables.

Calcule la valeur de 𝑥.

Calcule la valeur de 𝑦.

  • A 5 0 3
  • B6
  • C 2 1 5
  • D7
  • E 3 5 3

Q9:

Les triangles 𝐴𝐵𝐶 et 𝐴𝐵𝐶 sont semblables.

Calcule la mesure de l'angle 𝑥.

Détermine la valeur de 𝑦.

Détermine la valeur de 𝑧.

Q10:

Sachant que 𝑋𝑌𝑍𝐿 est un carré, que 𝑌𝑀𝑍=(𝑘+84) et que 𝑀𝑌𝑍=(𝑘+33), détermine 𝑘.

Q11:

Détermine la valeur de 𝑥 au centième près, si nécessaire.

Q12:

Les triangles 𝐴𝐵𝐶 et 𝐴𝐷𝐸 sont semblables. Détermine 𝑥 à l'unité près.

Q13:

Sachant que 𝐴𝐷𝐷𝐶=37 et l'aire de 𝐴𝐵𝐶=484cm, calcule l'aire de 𝐴𝐷𝐸.

Q14:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 et 𝐹𝐺𝐻𝐾𝑀 sont semblables avec 𝐴𝐶=46cm et 𝐹𝐻=11,5cm. Sachant que l’aire de 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸=3036cm, calcule celle de 𝐹𝐺𝐻𝐾𝑀.

  • A132,25 cm2
  • B 48‎ ‎576 cm2
  • C 12‎ ‎144 cm2
  • D759 cm2
  • E189,75 cm2

Q15:

La diagonale d'un petit carré correspond à 34 de la longueur de la diagonale d'un carré plus grand. Si l'aire du petit carré est égale à 9 cm2, quelle est l'aire du grand carré?

  • A16 cm2
  • B6 cm2
  • C12 cm2
  • D8 cm2

Q16:

Les polygones 𝐴𝐵𝐶𝐷 et 𝐸𝐹𝐺𝐻 sont semblables avec 𝐴𝑁=7cm et 𝐸𝑀=2,8cm. Si l’aire de 𝐴𝐵𝐶𝐷 est égale à 1‎ ‎848 cm2, quelle est celle de 𝐸𝐹𝐺𝐻?

  • A 11‎ ‎550 cm2
  • B7,84 cm2
  • C 4‎ ‎620 cm2
  • D295,68 cm2
  • E739,2 cm2

Q17:

Si le rapport entre les côtés de deux polygones semblables est de 76, alors quel est le rapport entre leurs aires?

  • A 7 3
  • B 1 4 3
  • C 7 2
  • D 4 9 3 6
  • E 7 6

Q18:

Le carré A est un agrandissement du carré B d'un facteur 23. Si le périmètre du carré A vaut 56 cm, quelle est l'aire du carré B? Donne ta réponse au centième près.

Q19:

Cela coûte 3799livreségyptiennes pour adapter le plancher en bois dans une classe de dimensions 28 m et 10 m. Combien cela coûterait-il d'installer un plancher en bois dans une pièce de même dimension 84 m et 30 m.

Q20:

If 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻, détermine le facteur d'échelle de la similitude de 𝐸𝐹𝐺𝐻 à 𝐴𝐵𝐶𝐷 et les valeurs de 𝑋 et 𝑌.

  • A facteur d'échelle=25, 𝑋=13,6, 𝑌=48
  • B facteur d'échelle=25, 𝑋=44, 𝑌=13,6
  • C facteur d'échelle=25, 𝑋=13,6, 𝑌=44
  • D facteur d'échelle=12, 𝑋=85, 𝑌=3,68
  • E facteur d'échelle=425, 𝑋=5,44, 𝑌=116

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