Feuille d'activités : Utiliser des triangles semblables pour résoudre des problèmes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les propriétés des triangles semblables pour résoudre des problèmes.

Q1:

Ces deux rectangles sont semblables. Sachant que l'aire du jaune est de 69,3 cm2, calcule celle du rectangle vert.

Q2:

On sait que les deux triangles 𝐹 𝐺 𝐻 𝑋 𝑌 𝑍 sont semblables. On ajoute 6 unités à la longueur de chaque côté. Est-ce que les deux nouveaux triangles sont semblables?

  • Anon
  • Boui

Q3:

Détermine la valeur de 𝑥 .

  • A2
  • B 2 5 4
  • C 7 2
  • D 1 9 4

Q4:

Laquelle de ces propriétés est suffisante pour conclure que deux triangles sont semblables?

  • ADeux côtés correspondants sont de même rapport.
  • BIls possèdent tous les deux un angle droit.
  • CTous les angles correspondants sont de même rapport.
  • DIls ont des angles de mêmes mesures.
  • EUn côté correspondant et un angle correspondant sont égaux.

Q5:

Le triangle 𝐴 𝐵 𝐶 .

  • A 𝐶 𝐴 𝐷 , 𝐴 𝐵 𝐷
  • B 𝐴 𝐷 𝐶 , 𝐴 𝐷 𝐵
  • C 𝐷 𝐶 𝐴 , 𝐷 𝐴 𝐵
  • D 𝐷 𝐴 𝐶 , 𝐷 𝐵 𝐴

Q6:

Sachant que 𝐴 𝐵 𝐶 et 𝐷 𝐸 𝐹 sont semblables, calcule la longueur de 𝐷 𝐻 .

Q7:

𝑋 𝑌 𝑍 est un triangle rectangle en 𝑋 . 𝐿 est un point sur [ 𝑌 𝑍 ] tel quel [ 𝑋 𝐿 ) [ 𝑌 𝑍 ] . Si 𝑋 𝑍 = 1 9 c m et 𝑋 𝑌 = 8 c m , calcule les longueurs de [ 𝑌 𝐿 ] et [ 𝑋 𝐿 ] . Arrondis tes réponses au centième près.

  • A 𝑌 𝐿 = 1 7 , 5 1 c m , 𝑋 𝐿 = 7 , 3 7 c m
  • B 𝑌 𝐿 = 1 7 , 5 1 c m , 𝑋 𝐿 = 3 , 1 0 c m
  • C 𝑌 𝐿 = 3 , 1 0 c m , 𝑋 𝐿 = 2 , 9 5 c m
  • D 𝑌 𝐿 = 3 , 1 0 c m , 𝑋 𝐿 = 7 , 3 7 c m

Q8:

Les triangles 𝐴 𝐵 𝐶 et 𝐴 𝐵 𝐶 sont semblables.

Calcule la valeur de 𝑥 .

Calcule la valeur de 𝑦 .

  • A 2 1 5
  • B 5 0 3
  • C7
  • D6
  • E 3 5 3

Q9:

Les triangles 𝐴 𝐵 𝐶 et 𝐴 𝐵 𝐶 sont semblables.

Calcule la mesure de l'angle 𝑥 .

Détermine la valeur de 𝑦 .

Détermine la valeur de 𝑧 .

Q10:

Sachant que 𝑋 𝑌 𝑍 𝐿 est un carré, que 𝑌 𝑀 𝑍 = ( 𝑘 + 8 4 ) et que 𝑀 𝑌 𝑍 = ( 𝑘 + 3 3 ) , détermine 𝑘 .

Q11:

Détermine la valeur de 𝑥 au centième près, si nécessaire.

Q12:

Les triangles 𝐴 𝐵 𝐶 et 𝐴 𝐷 𝐸 sont semblables. Détermine 𝑥 à l'unité près.

Q13:

Sachant que 𝐴 𝐷 𝐷 𝐶 = 3 7 et l'aire de 𝐴 𝐵 𝐶 = 4 8 4 c m , calcule l'aire de 𝐴 𝐷 𝐸 .

Q14:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 et 𝐹 𝐺 𝐻 𝐾 𝑀 sont semblables avec 𝐴 𝐶 = 4 6 c m et 𝐹 𝐻 = 1 1 , 5 c m . Sachant que l’aire de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 = 3 0 3 6 c m , calcule celle de 𝐹 𝐺 𝐻 𝐾 𝑀 .

Q15:

Les polygones 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 et 𝐸 𝐹 𝐺 𝐻 sont semblables avec 𝐴 𝑁 = 7 c m et 𝐸 𝑀 = 2 , 8 c m . Si l’aire de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est égale à 1‎ ‎848 cm2, quelle est celle de 𝐸 𝐹 𝐺 𝐻 ?

Q16:

If 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 𝐺 𝐻 , détermine le facteur d'échelle de la similitude de 𝐸 𝐹 𝐺 𝐻 à 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 et les valeurs de 𝑋 et 𝑌 .

  • A facteur d'échelle = 2 5 , 𝑋 = 1 3 , 6 , 𝑌 = 4 8
  • B facteur d'échelle = 2 5 , 𝑋 = 4 4 , 𝑌 = 1 3 , 6
  • C facteur d'échelle = 1 2 , 𝑋 = 8 5 , 𝑌 = 3 , 6 8
  • D facteur d'échelle = 2 5 , 𝑋 = 1 3 , 6 , 𝑌 = 4 4
  • E facteur d'échelle = 4 2 5 , 𝑋 = 5 , 4 4 , 𝑌 = 1 1 6

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