Feuille d'activités : Utiliser des triangles semblables pour résoudre des problèmes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les propriétés des triangles semblables pour résoudre des problèmes.

Q1:

On sait que les deux triangles 𝐹𝐺𝐻𝑋𝑌𝑍 sont semblables. On ajoute 6 unités à la longueur de chaque côté. Est-ce que les deux nouveaux triangles sont semblables?

  • Aoui
  • Bnon

Q2:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶 et 𝐷𝐸𝐹 sont semblables, calcule la longueur de 𝐷𝐻.

Q3:

Les triangles 𝐴𝐵𝐶 et 𝐴𝐵𝐶 sont semblables.

Calcule la valeur de 𝑥.

Calcule la valeur de 𝑦.

  • A503
  • B353
  • C215
  • D6
  • E7

Q4:

Les triangles 𝐴𝐵𝐶 et 𝐴𝐵𝐶 sont semblables.

Calcule la mesure de l'angle 𝑥.

Détermine la valeur de 𝑦.

Détermine la valeur de 𝑧.

Q5:

Détermine la valeur de 𝑥 au centième près, si nécessaire.

Q6:

Les triangles 𝐴𝐵𝐶 et 𝐴𝐷𝐸 sont semblables. Détermine 𝑥 à l'unité près.

Q7:

Étant données 𝐸𝐷=10cm, 𝐴𝐸=8cm, 𝐸𝐶=20cm et 𝐵𝐷=15cm, détermine la longueur de [𝐵𝐶].

Q8:

Sur la figure, on suppose aussi que 𝐹𝑁=𝐷𝑁=2et que 𝐵𝐹=1. Quelle est la longueur de [𝐶𝐸]?

Q9:

Si𝐴𝐵𝐷𝐴𝐶𝐵, alors détermine la mesure de l'angle 𝐷𝐵𝐶 et calcule la longueur de [𝐶𝐷] au dixième près.

  • A71, 23,4 cm
  • B32, 19 cm
  • C39, 23,4 cm
  • D39, 15 cm

Q10:

Sur la figure, les triangles 𝐴𝐸𝐷 et 𝐴𝐷𝐵 sont superposables. Si l'angle 𝐴𝐷𝐸=(3𝑥+5) et l'angle 𝐴𝐵𝐷=(4𝑥5), alors quelle est la mesure de l'angle 𝐴𝐷𝐸?

Q11:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle tel que 𝐴𝐷=21cm, 𝐴𝑋=9cm et 𝑋𝑀=12cm. Calcule le périmètre de 𝑌𝑀𝐶.

Q12:

Détermine la longueur de [𝐸𝐵] au dixième près.

Q13:

Si 𝐸𝐶=19cm, détermine la longueur de [𝐸𝐷] arrondie au centième près, si nécessaire.

Q14:

Dans le trapèze 𝐴𝐵𝐶𝐷, les côtés [𝐴𝐷] et [𝐵𝐶] sont parallèles, et ses diagonales se coupent en 𝑀. Sachant que 𝐴𝐷=66, 𝐵𝐶=33 et 𝐴𝐶=75, quelle est la longueur de [𝑀𝐴]?

Q15:

Sur la figure, sachant que [𝐶𝐴)[𝑍𝑋), 𝐴𝐵=8cm, 𝑌𝑍=21cm et 𝑋𝑍=3𝐴𝐶, détermine les longueurs de [𝑋𝑌) et [𝐵𝐶).

  • A𝑋𝑌=8cm, 𝐵𝐶=21cm
  • B𝑋𝑌=83cm, 𝐵𝐶=63cm
  • C𝑋𝑌=21cm, 𝐵𝐶=7cm
  • D𝑋𝑌=24cm, 𝐵𝐶=7cm

Q16:

Sur la figure, on sait que 𝐷𝐸=15,1. Calcule, au centième près, la longueur de [𝐷𝐵] et celle de [𝐵𝐶].

  • A𝐷𝐵=19,50, 𝐵𝐶=39,64
  • B𝐷𝐵=19,50, 𝐵𝐶=24,54
  • C𝐷𝐵=8,67, 𝐵𝐶=16,36
  • D𝐷𝐵=2,00, 𝐵𝐶=26,43

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