Feuille d'activités de la leçon : Propriétés de la matrice inverse Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser quelques propriétés de la matrice inverse.

Question 1

Si 𝐴 est une matrice, alors lequel parmi les choix suivants est Γ©gal Γ  ο€Ήπ΄ο…οŠ±οŠ§οŠ¨β€‰?

  • A𝐴
  • B𝐴
  • Cο€Ήπ΄ο…οŠ±οŠ§οŽ οŽ‘
  • Dο€Ήπ΄ο…οŠ¨οŠ±οŠ§

Question 2

ConsidΓ¨re la matrice 𝐴=ο€Όβˆ’31βˆ’25. DΓ©termine ο€Ήπ΄ο…οŠ±οŠ§οŠ±οŠ§.

  • Aο€Ό3βˆ’12βˆ’5
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’313213βˆ’113513⎞⎟⎟⎠
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’513113βˆ’213313⎞⎟⎟⎠
  • Dο€Όβˆ’31βˆ’25
  • Eο€Όβˆ’52βˆ’13

Question 3

Si 𝐴 et 𝐡 sont deux matrices inversibles, alors que vaut (𝐴𝐡)οŠ±οŠ§β€‰?

  • A𝐴𝐡
  • B(𝐡𝐴)
  • Cβˆ’π΄π΅
  • D𝐡𝐴

Question 4

Soit 𝐼 la matrice unitΓ©. Parmi les choix suivants, lequel est Γ©gal Γ  πΌοŠ±οŠ§β€‰?

  • Aο€Ό0110
  • B𝐼
  • Cο€Ό1111
  • Dβˆ’πΌ

Question 5

On pose 𝐴=ο€Όβˆ’6βˆ’21βˆ’3,. DΓ©termine ο€Ήπ΄ο…οŠ±οŠ§οŠ±οŠ§.

  • Aο€Όβˆ’6βˆ’21βˆ’3
  • Bο€Όβˆ’31βˆ’2βˆ’6
  • Cο€Όβˆ’3βˆ’12βˆ’6
  • Dο€Όβˆ’62βˆ’1βˆ’3

Question 6

Sachant que (𝐴𝐡)=16ο€Ό5βˆ’3βˆ’3321𝐴=ο€Όβˆ’2βˆ’1βˆ’3βˆ’2,, dΓ©termine 𝐡.

  • Aο€Όβˆ’9βˆ’1βˆ’3βˆ’1
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’161612βˆ’32⎞⎟⎟⎠
  • Cο€Ό213335
  • Dο€Όβˆ’113βˆ’9

Question 7

Γ‰tant donnΓ©es 𝐴=ο€Ό52βˆ’6βˆ’5𝐡=ο€Όβˆ’22βˆ’42,, calcule 𝐡𝐴.

  • AβŽ›βŽœβŽœβŽ1126726813926⎞⎟⎟⎠
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽ9267268131126⎞⎟⎟⎠
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’1126βˆ’726βˆ’813βˆ’926⎞⎟⎟⎠
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’926βˆ’726βˆ’813βˆ’1126⎞⎟⎟⎠

Question 8

Si 𝐴 est une matrice, alors lequel des choix suivants est Γ©gal Γ  ο€Ήπ΄ο…οŠ±οŠ§οŒ³β€‰?

  • Aο€Ήπ΄ο…οŒ³οŠ±οŠ§
  • B𝐴
  • Cο€Ήπ΄ο…οŠ±οŠ§οŽ ο¬
  • D𝐴
  • E𝐴

Question 9

ConsidΓ¨re la matrice 𝐴=ο€Όβˆ’6βˆ’120. DΓ©termine ο€Ήπ΄ο…οŠ±οŠ§οŠ±οŠ§.

  • A31βˆ’120
  • Bο€Ό61βˆ’20
  • C012βˆ’1βˆ’3
  • Dο€Ό0βˆ’216
  • Eο€Όβˆ’6βˆ’120

Question 10

ConsidΓ¨re la matrice 𝐴=ο€Όβˆ’5βˆ’462. DΓ©termine ο€Ήπ΄ο…οŠ±οŠ§οŠ±οŠ§.

  • AβŽ›βŽœβŽœβŽ1727βˆ’37βˆ’514⎞⎟⎟⎠
  • Bο€Ό54βˆ’6βˆ’2
  • Cο€Όβˆ’2βˆ’645
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽ51437βˆ’27βˆ’17⎞⎟⎟⎠
  • Eο€Όβˆ’5βˆ’462

Question 11

ConsidΓ¨re la matrice 𝐴=ο€Όβˆ’5βˆ’13βˆ’2. DΓ©termine ο€Ήπ΄ο…οŠ±οŠ§οŠ±οŠ§.

  • Aο€Ό2βˆ’315
  • Bο€Όβˆ’5βˆ’13βˆ’2
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽ513313βˆ’113213⎞⎟⎟⎠
  • Dο€Ό51βˆ’32
  • EβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’213113βˆ’313βˆ’513⎞⎟⎟⎠

Question 12

On pose 𝐴=ο€Όβˆ’7βˆ’2βˆ’16,. DΓ©termine ο€Ήπ΄ο…οŠ±οŠ§οŠ±οŠ§.

  • Aο€Ό612βˆ’7
  • Bο€Όβˆ’7216
  • Cο€Όβˆ’7βˆ’2βˆ’16
  • Dο€Ό6βˆ’1βˆ’2βˆ’7

Question 13

On pose 𝐴=ο€Όβˆ’2βˆ’54βˆ’1,. DΓ©termine ο€Ήπ΄ο…οŠ±οŠ§οŠ±οŠ§.

  • Aο€Όβˆ’2βˆ’54βˆ’1
  • Bο€Όβˆ’14βˆ’5βˆ’2
  • Cο€Όβˆ’1βˆ’45βˆ’2
  • Dο€Όβˆ’25βˆ’4βˆ’1

Question 14

Γ‰tant donnΓ© les matrices 𝐴 et 𝐡 oΓΉ 𝐴=1βˆ’230βˆ’14001 et 𝐡=1βˆ’250βˆ’14001, dΓ©termine 𝐴𝐡.

  • A100010001
  • B1βˆ’41001βˆ’8001
  • C10001000βˆ’1
  • Dο€βˆ’1000βˆ’1000βˆ’1
  • Eο€βˆ’14βˆ’10010001

Sans faire d'autres calculs, détermine 𝐴.

  • Aο€βˆ’1000βˆ’1000βˆ’1
  • BLa matrice 𝐴 n'a pas d'inverse.
  • C1βˆ’250βˆ’14001
  • D100010001
  • E1βˆ’230βˆ’14001

Question 15

DΓ©termine si l'assertion suivante est vraie ou fausse : si 𝐴 existe, alors detdet𝐴=(𝐴).

  • Afausse
  • Bvraie

Question 16

Suppose que 𝐴𝐡=𝐴𝐢 et que 𝐴 est une matrice inversible d'ordre 𝑛×𝑛. Cela implique-t-il 𝐡=𝐢 ?

  • Aoui
  • Bnon

Question 17

Vrai ou faux : Le produit d'une matrice et son inverse est Γ©gal Γ  la matrice identitΓ©.

  • Avrai
  • Bfaux

Question 18

Γ‰tant donnΓ© que 133456789; dΓ©termine ο€Ήπ΄ο…οŠ±οŠ§οŠ±οŠ§.

  • A741853963
  • B133789456
  • C133456789
  • D789456789
  • E147358369

Question 19

Vrai ou faux : Si une matrice admet un inverse, alors le produit d'une matrice par son inverse est commutatif.

  • Afaux
  • Bvrai

Question 20

Vrai ou faux : Si 𝐴 est une matrice, alors 𝐴=𝐴.

  • Afaux
  • Bvrai

Question 21

Si 𝐴=ο€Ό2527 et 𝐴𝐡=ο€Ό1001, alors lequel des choix suivants est Γ©gal Γ  la matrice 𝐡 ?

  • A𝐴
  • Bο€Ήπ΄ο…οŠ±οŠ§οŠ±οŠ§
  • Cο€Ήπ΄ο…οŒ³οŠ±οŠ§
  • D𝐴
  • Eο€Ήπ΄ο…οŠ±οŠ§οŒ³

Question 22

Vrai ou faux : Si 𝐴 et 𝐡 sont deux matrices non singuliΓ¨res, alors (𝐴𝐡)=𝐡𝐴.

  • Avrai
  • Bfaux

Question 23

Lequel des choix suivants correspond Γ  la valeur de 𝐡⋅(𝐴𝐡)οŠ±οŠ§β€‰?

  • A𝐴
  • B𝐴
  • C𝐴
  • D𝐡
  • E𝐡

Question 24

Vrai ou faux : Si 𝐴 est une matrice carrΓ©e non singuliΓ¨re, alors detdet(𝐴)=1(𝐴).

  • Avrai
  • Bfaux

Question 25

Vrai ou faux : Si 𝐴 est une matrice non singuliΓ¨re, alors 𝐴=ο€Ήπ΄ο…οŠ±οŠ§οŒ³οŒ³οŠ±οŠ§.

  • Avrai
  • Bfaux

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