Feuille d'activités : Propriétés de l'inverse d'une matrice

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser certaines propriétés de l'inverse d'une matrice.

Q1:

Sachant que 𝐴 =  − 2 − 9 8 7  , détermine  𝐴     .

  • A  − 2 8 − 9 7 
  • B  7 − 8 9 − 2 
  • C ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ − 1 2 9 4 2 9 − 9 5 8 7 5 8 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • D ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 7 5 8 − 4 2 9 9 5 8 − 1 2 9 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • E ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 7 5 8 9 5 8 − 4 2 9 − 1 2 9 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Q2:

Si 𝐴 est une matrice, alors lequel parmi les choix suivants est égal à  𝐴      ?

  • A  𝐴     
  • B 𝐴 
  • C 𝐴  
  • D  𝐴    

Q3:

Considère la matrice 𝐴 =  − 3 1 − 2 5  . Détermine  𝐴      .

  • A ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ − 3 1 3 2 1 3 − 1 1 3 5 1 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • B ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ − 5 1 3 1 1 3 − 2 1 3 3 1 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • C  3 − 1 2 − 5 
  • D  − 3 1 − 2 5 
  • E  − 5 2 − 1 3 

Q4:

Si 𝐴 et 𝐵 sont deux matrices inversibles, alors que vaut ( 𝐴 𝐵 )    ?

  • A 𝐴 𝐵    
  • B − 𝐴 𝐵
  • C ( 𝐵 𝐴 )  
  • D 𝐵 𝐴    

Q5:

Soit 𝐼 la matrice unité. Parmi les choix suivants, lequel est égal à 𝐼    ?

  • A  0 1 1 0 
  • B − 𝐼
  • C  1 1 1 1 
  • D 𝐼

Q6:

On pose 𝐴 =  − 6 − 2 1 − 3  , . Détermine  𝐴      .

  • A  − 3 − 1 2 − 6 
  • B  − 3 1 − 2 − 6 
  • C  − 6 2 − 1 − 3 
  • D  − 6 − 2 1 − 3 

Q7:

Sachant que ( 𝐴 𝐵 ) = 1 6  5 − 3 − 3 3 2 1  𝐴 =  − 2 − 1 − 3 − 2  ,   , détermine 𝐵   .

  • A  − 1 1 3 − 9 
  • B  − 9 − 1 − 3 − 1 
  • C  2 1 3 3 3 5 
  • D ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ − 1 6 1 6 1 2 − 3 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Q8:

Étant données 𝐴 =  5 2 − 6 − 5  𝐵 =  − 2 2 − 4 2  , , calcule 𝐵 𝐴     .

  • A ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ − 1 1 2 6 − 7 2 6 − 8 1 3 − 9 2 6 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • B ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ − 9 2 6 − 7 2 6 − 8 1 3 − 1 1 2 6 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • C ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 9 2 6 7 2 6 8 1 3 1 1 2 6 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • D ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 1 1 2 6 7 2 6 8 1 3 9 2 6 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Q9:

Si 𝐴 est une matrice, alors lequel des choix suivants est égal à  𝐴  − 1 𝑇  ?

  • A  𝐴  − 1 1 𝑇
  • B 𝐴 𝑇
  • C 𝐴 1 𝑇
  • D  𝐴  𝑇 − 1
  • E 𝐴 − 1

Q10:

Considère la matrice 𝐴 =  − 6 − 1 2 0  . Détermine  𝐴      .

  • A  3 1 − 1 2 0 
  • B  0 1 2 − 1 − 3 
  • C  6 1 − 2 0 
  • D  − 6 − 1 2 0 
  • E  0 − 2 1 6 

Q11:

Considère la matrice 𝐴 =  − 5 − 4 6 2  . Détermine  𝐴      .

  • A ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 5 1 4 3 7 − 2 7 − 1 7 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • B ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 1 7 2 7 − 3 7 − 5 1 4 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • C  5 4 − 6 − 2 
  • D  − 5 − 4 6 2 
  • E  − 2 − 6 4 5 

Q12:

Considère la matrice 𝐴 =  − 5 − 1 3 − 2  . Détermine  𝐴      .

  • A ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 5 1 3 3 1 3 − 1 1 3 2 1 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • B ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ − 2 1 3 1 1 3 − 3 1 3 − 5 1 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • C  5 1 − 3 2 
  • D  − 5 − 1 3 − 2 
  • E  2 − 3 1 5 

Q13:

On pose 𝐴 =  − 7 − 2 − 1 6  , . Détermine  𝐴      .

  • A  6 1 2 − 7 
  • B  6 − 1 − 2 − 7 
  • C  − 7 2 1 6 
  • D  − 7 − 2 − 1 6 

Q14:

On pose 𝐴 =  − 2 − 5 4 − 1  , . Détermine  𝐴      .

  • A  − 1 − 4 5 − 2 
  • B  − 1 4 − 5 − 2 
  • C  − 2 5 − 4 − 1 
  • D  − 2 − 5 4 − 1 

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