Feuille d'activités : Propriétés de l'inverse d'une matrice

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser certaines propriétés de l'inverse d'une matrice.

Q1:

Si 𝐴 est une matrice, alors lequel parmi les choix suivants est égal à 𝐴 ?

  • A𝐴
  • B𝐴
  • C𝐴
  • D𝐴

Q2:

Considère la matrice 𝐴=−31−25. Détermine 𝐴.

  • A3−12−5
  • B⎛⎜⎜⎝−313213−113513⎞⎟⎟⎠
  • C⎛⎜⎜⎝−513113−213313⎞⎟⎟⎠
  • D−31−25
  • E−52−13

Q3:

Si 𝐴 et 𝐵 sont deux matrices inversibles, alors que vaut (𝐴𝐵) ?

  • A𝐴𝐵
  • B(𝐵𝐴)
  • C−𝐴𝐵
  • D𝐵𝐴

Q4:

Soit 𝐼 la matrice unité. Parmi les choix suivants, lequel est égal à 𝐼 ?

  • A0110
  • B𝐼
  • C1111
  • D−𝐼

Q5:

On pose 𝐴=−6−21−3,. Détermine 𝐴.

  • A−6−21−3
  • B−31−2−6
  • C−3−12−6
  • D−62−1−3

Q6:

Sachant que (𝐴𝐵)=165−3−3321𝐴=−2−1−3−2,, détermine 𝐵.

  • A−9−1−3−1
  • B⎛⎜⎜⎝−161612−32⎞⎟⎟⎠
  • C213335
  • D−113−9

Q7:

Étant données 𝐴=52−6−5𝐵=−22−42,, calcule 𝐵𝐴.

  • A⎛⎜⎜⎝1126726813926⎞⎟⎟⎠
  • B⎛⎜⎜⎝9267268131126⎞⎟⎟⎠
  • C⎛⎜⎜⎝−1126−726−813−926⎞⎟⎟⎠
  • D⎛⎜⎜⎝−926−726−813−1126⎞⎟⎟⎠

Q8:

Si 𝐴 est une matrice, alors lequel des choix suivants est égal à 𝐴 ?

  • A𝐴
  • B𝐴
  • C𝐴
  • D𝐴
  • E𝐴

Q9:

Considère la matrice 𝐴=−6−120. Détermine 𝐴.

  • A31−120
  • B61−20
  • C012−1−3
  • D0−216
  • E−6−120

Q10:

Considère la matrice 𝐴=−5−462. Détermine 𝐴.

  • A⎛⎜⎜⎝1727−37−514⎞⎟⎟⎠
  • B54−6−2
  • C−2−645
  • D⎛⎜⎜⎝51437−27−17⎞⎟⎟⎠
  • E−5−462

Q11:

Considère la matrice 𝐴=−5−13−2. Détermine 𝐴.

  • A2−315
  • B−5−13−2
  • C⎛⎜⎜⎝513313−113213⎞⎟⎟⎠
  • D51−32
  • E⎛⎜⎜⎝−213113−313−513⎞⎟⎟⎠

Q12:

On pose 𝐴=−7−2−16,. Détermine 𝐴.

  • A612−7
  • B−7216
  • C−7−2−16
  • D6−1−2−7

Q13:

On pose 𝐴=−2−54−1,. Détermine 𝐴.

  • A−2−54−1
  • B−14−5−2
  • C−1−45−2
  • D−25−4−1

Q14:

Étant donné les matrices 𝐴 et 𝐵 où 𝐴=1−230−14001 et 𝐵=1−250−14001, détermine 𝐴𝐵.

  • A100010001
  • B1−41001−8001
  • C10001000−1
  • D−1000−1000−1
  • E−14−10010001

Sans faire d'autres calculs, détermine 𝐴.

  • A−1000−1000−1
  • BLa matrice 𝐴 n'a pas d'inverse.
  • C1−250−14001
  • D100010001
  • E1−230−14001

Q15:

Détermine si l'assertion suivante est vraie ou fausse : si 𝐴 existe, alors detdet𝐴=(𝐴).

  • Afausse
  • Bvraie

Q16:

Suppose que 𝐴𝐵=𝐴𝐶 et que 𝐴 est une matrice inversible d'ordre 𝑛×𝑛. Cela implique-t-il 𝐵=𝐶 ?

  • Aoui
  • Bnon

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