Feuille d'activités : Propriétés de l'inverse d'une matrice

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser certaines propriétés de l'inverse d'une matrice.

Q1:

Sachant que 𝐴 = − 2 − 9 8 7 , détermine 𝐴 .

  • A − 2 8 − 9 7
  • B 7 − 8 9 − 2
  • C ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ − 1 2 9 4 2 9 − 9 5 8 7 5 8 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • D ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 7 5 8 − 4 2 9 9 5 8 − 1 2 9 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • E ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 7 5 8 9 5 8 − 4 2 9 − 1 2 9 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Q2:

Si 𝐴 est une matrice, alors lequel parmi les choix suivants est égal à 𝐴  ?

  • A 𝐴
  • B 𝐴
  • C 𝐴
  • D 𝐴

Q3:

Considère la matrice 𝐴 = − 3 1 − 2 5 . Détermine 𝐴 .

  • A ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ − 3 1 3 2 1 3 − 1 1 3 5 1 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • B ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ − 5 1 3 1 1 3 − 2 1 3 3 1 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • C 3 − 1 2 − 5
  • D − 3 1 − 2 5
  • E − 5 2 − 1 3

Q4:

Si 𝐴 et 𝐵 sont deux matrices inversibles, alors que vaut ( 𝐴 𝐵 )  ?

  • A 𝐴 𝐵
  • B − 𝐴 𝐵
  • C ( 𝐵 𝐴 )
  • D 𝐵 𝐴

Q5:

Soit 𝐼 la matrice unité. Parmi les choix suivants, lequel est égal à 𝐼  ?

  • A 0 1 1 0
  • B − 𝐼
  • C 1 1 1 1
  • D 𝐼

Q6:

On pose 𝐴 = − 6 − 2 1 − 3 , . Détermine 𝐴 .

  • A − 3 − 1 2 − 6
  • B − 3 1 − 2 − 6
  • C − 6 2 − 1 − 3
  • D − 6 − 2 1 − 3

Q7:

Sachant que ( 𝐴 𝐵 ) = 1 6 5 − 3 − 3 3 2 1 𝐴 = − 2 − 1 − 3 − 2 , , détermine 𝐵 .

  • A − 1 1 3 − 9
  • B − 9 − 1 − 3 − 1
  • C 2 1 3 3 3 5
  • D ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ − 1 6 1 6 1 2 − 3 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Q8:

Étant données 𝐴 = 5 2 − 6 − 5 𝐵 = − 2 2 − 4 2 , , calcule 𝐵 𝐴 .

  • A ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ − 1 1 2 6 − 7 2 6 − 8 1 3 − 9 2 6 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • B ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ − 9 2 6 − 7 2 6 − 8 1 3 − 1 1 2 6 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • C ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 9 2 6 7 2 6 8 1 3 1 1 2 6 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • D ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 1 1 2 6 7 2 6 8 1 3 9 2 6 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Q9:

Si 𝐴 est une matrice, alors lequel des choix suivants est égal à 𝐴 − 1 𝑇  ?

  • A 𝐴 − 1 1 𝑇
  • B 𝐴 𝑇
  • C 𝐴 1 𝑇
  • D 𝐴 𝑇 − 1
  • E 𝐴 − 1

Q10:

Considère la matrice 𝐴 = − 6 − 1 2 0 . Détermine 𝐴 .

  • A 3 1 − 1 2 0
  • B 0 1 2 − 1 − 3
  • C 6 1 − 2 0
  • D − 6 − 1 2 0
  • E 0 − 2 1 6

Q11:

Considère la matrice 𝐴 = − 5 − 4 6 2 . Détermine 𝐴 .

  • A ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 5 1 4 3 7 − 2 7 − 1 7 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • B ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 1 7 2 7 − 3 7 − 5 1 4 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • C 5 4 − 6 − 2
  • D − 5 − 4 6 2
  • E − 2 − 6 4 5

Q12:

Considère la matrice 𝐴 = − 5 − 1 3 − 2 . Détermine 𝐴 .

  • A ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 5 1 3 3 1 3 − 1 1 3 2 1 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • B ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ − 2 1 3 1 1 3 − 3 1 3 − 5 1 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • C 5 1 − 3 2
  • D − 5 − 1 3 − 2
  • E 2 − 3 1 5

Q13:

On pose 𝐴 = − 7 − 2 − 1 6 , . Détermine 𝐴 .

  • A 6 1 2 − 7
  • B 6 − 1 − 2 − 7
  • C − 7 2 1 6
  • D − 7 − 2 − 1 6

Q14:

On pose 𝐴 = − 2 − 5 4 − 1 , . Détermine 𝐴 .

  • A − 1 − 4 5 − 2
  • B − 1 4 − 5 − 2
  • C − 2 5 − 4 − 1
  • D − 2 − 5 4 − 1

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