Feuille d'activités : Déterminer une base orthonormée

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les valeurs propres et la base orthonormale des vecteurs propres pour une matrice.

Q1:

Détermine une base orthonormée de vecteurs propres de la matrice 3000321201232.

  • A100;12011;12011
  • B100;021;012
  • C13111;12101;16121
  • D100;15021;15012
  • E100;011;011

Q2:

Détermine une base orthonormée de vecteurs propres de la matrice 177471744414.

  • A111;101;121
  • B13111;12101;16121
  • C13111;16112;12110
  • D13111;16112;12110
  • E111;112;110

Q3:

Détermine une base orthonormée de vecteurs propres de la matrice 111411144414.

  • A13111;12110;16112
  • B111;101;121
  • C111;110;112
  • D13111;12101;16121
  • E13111;12110;16112

Q4:

On pose 𝐴=131411344410;détermine les valeurs propres et une base orthonormée constituée de vecteurs propres de 𝐴.

  • Avaleurs propres: 2, 6 et 12, vecteurs propres: 161122;121106;1311112
  • Bvaleurs propres: 6, 12 et 18, vecteurs propres: 161126;1211012;1311118
  • Cvaleurs propres: 2, 6 et 12, vecteurs propres: 161122;1211012;131116
  • Dvaleurs propres: 6, 12 et 18, vecteurs propres: 1611212;121106;1311118
  • Evaleurs propres: 6, 12 et 18, vecteurs propres: 161126;1211012;1311118

Q5:

Applique le procédé de Gram-Schmidt aux vecteurs de coordonnées (1;2;1), (2;1;3) et (1;0;0) pour déterminer une base orthonormée de l'espace engendré.

  • A666366;321022522;731531533
  • B666366;321022522;731531533
  • C666366;321022522;731531533
  • D666366;321022522;731531533
  • E666366;321022522;731531533

Q6:

Applique le procédé de Gram-Schmidt aux vecteurs de coordonnées (3;4;0), (7;1;0) et (1;7;1) pour déterminer une base orthonormée pour leur espace.

  • A45350;35450;001
  • B45350;45350;001
  • C35450;35450;001
  • D35450;35450;001
  • E35450;45350;001

Q7:

Applique le procédé de Gram-Schmidt aux vecteurs de coordonnées (1;2;1;0), (2;1;3;1) et (1;0;0;1) pour déterminer une base orthonormée de l'espace engendré.

  • A6663660;66269561869;51111111113331711133322111333
  • B6663660;66269561869;51111111113331711133322111333
  • C6663660;66269561869;51111111113331711133322111333
  • D6663660;66269561869;51111111113331711133322111333
  • E6663660;66269561869;51111111113331711133322111333

Q8:

L'ensemble 𝑉={(𝑥;𝑦;𝑧)2𝑥+3𝑦𝑧=0} est un sous-espace de . Détermine une base orthonormée pour ce sous-espace.

  • A255055;37035701437070
  • B255055;37035701437070
  • C255066;703570147070
  • D550255;37035701437070
  • E550255;37035701437070

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