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Démarrer l’entraînement

Feuille d'activités : Modélisation avec des fonctions périodiques

Q1:

Londres est située dans l’hémisphère nord et la durée du jour varie au cours de l’année. Le December 21st, il y a environ 7 heures et 49 minutes de jour, tandis que le June 21st, il y a 16 heures et 38 minutes. Lequel des modèles suivants pourrait approcher au mieux les variations de la durée du jour à Londres, où est le nombre d’heures du jour et 𝑑 le nombre de jours écoulés depuis the first of January?

  • A = 5 4 4 𝜋 3 6 5 ( 𝑑 1 3 ) s i n
  • B = 2 4 3 2 𝜋 3 6 5 ( 𝑑 7 ) s i n
  • C = 9 9 4 𝜋 3 6 5 ( 𝑑 3 0 ) s i n
  • D = 1 2 4 , 4 2 𝜋 3 6 5 ( 𝑑 + 1 1 ) c o s
  • E = 3 5 2 𝜋 3 6 5 ( 𝑑 + 1 1 ) c o s

Q2:

Une grande roue a pour diamètre 20 m in diameter. Une balade dans la roue se déroule sur 6 minutes et consiste en une révolution complète, démarrant et finissant au point le plus bas. Lorsqu’un visiteur embarque dans la grande roue, son siège se situe à 2 m au dessus du sol. Pendant combien de temps sera-t-il au-dessus de 13 m du sol pendant la balade?

  • A 4 minutes 24 secondes
  • B 2 minutes 19 secondes
  • C 3 minutes 54 secondes
  • D 2 minutes 49 secondes
  • E 3 minutes 18 secondes

Q3:

La profondeur de l’eau dans un port de pêche est habituellement de 28 mètres. Le mouvement des marées est représenté par 𝑆 = 4 ( 1 5 𝑛 ) + 2 8 s i n , 𝑛 est le temps écoulé, en heures, après minuit. Combien de fois par jour la profondeur de l’eau est de 24 mètres?

  • A@three@tims
  • B@two@tims
  • C@four@tims
  • D@one@time

Q4:

Une masse attachée à l’extrémité basse d’un ressort produit des oscillations où ( 𝑡 ) , le déplacement, en centimètres, de la masse par rapport à la position d’équilibre peut être modélisée ainsi:

𝑡 est mesurée en secondes. Détermine l’amplitude, la période et la fréquence du déplacement.

  • Aamplitude: 4 cm, période: 1 4 s, fréquence: 4 Hz
  • Bamplitude: 4 cm, période: 2 s, fréquence: 1 2 Hz
  • Camplitude: 4 cm, période: 1 2 s, fréquence: 2 Hz
  • Damplitude: 4 cm, période: 4 s, fréquence: 1 4 Hz
  • Eamplitude: 2 cm, période: 4 s, fréquence: 1 4 Hz

Q5:

Un ressort est fixé en l’une de ses extrémités et est suspendue verticalement. Son extrémité inférieure est tirée de 11 cm vers le bas par rapport à sa position d’équilibre puis elle est relâchée. Le ressort effectue 8 oscillations chaque seconde; et après 2 secondes, l’amplitude des oscillations est égale à 6 cm. Combien de temps cela prend-il pour que les amplitudes atteignent 0,1 cm? Arrondis le résultat au dixième près.