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Feuille d'activités de la leçon : Modélisation avec des fonctions périodiques Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à modéliser des situations réelles à l'aide de fonctions périodiques.

Q1:

La profondeur de l'eau dans un port de pêche, 𝑆, est affectée par le mouvement des marées. Elle peut être représentée par 𝑆=4(15𝑛)+28sin, 𝑆 est mesurée en mètres et 𝑛 est le temps écoulé, en heures, après minuit. Combien de fois par jour la profondeur de l'eau est-elle exactement de 24 mètres?

  • Aquatre fois
  • Bune fois
  • Cdeux fois
  • Dtrois fois

Q2:

Le nombre d'heures de lumière du jour à Paris dépend de la saison et est modélisé par 𝑑=1242𝜋365(𝑡+10)cos, 𝑡 est le nombre de jours dans une année (le 1er janvier est le jour 1). D'après le modèle, quel est le jour à Paris qui dure 10 heures?

  • A20 février, 21 avril
  • B20 janvier, 22 mai
  • C21 août, 21 octobre
  • D21 avril, 21 août
  • E20 février, 21 octobre

Q3:

Bastien et Lise est allé nager dans la mer à 14 heures, quand c'était la marée haute. La variation de la hauteur de l’eau par rapport à la moyenne annuelle est donnée par =54𝜋25𝑡cos, 𝑡 est le temps, en heures, après une marée haute.

À quelle heure se produit la marée haute suivante?

  • A2:30 pm
  • B12:00 am
  • C2:00 am
  • D2:00 pm
  • E2:30 am

Quand y aura-t-il la marée haute pendant l'après-midi, trois jours plus tard?

  • A5 pm
  • B12 am
  • C12 pm
  • D5 am
  • E5:30 pm

Ils veulent retourner à la même plage trois jours plus tard, dans l'après-midi, et voudraient que la hauteur de l'eau soit au moins 4 mètres au-dessus de la moyenne annuelle. Entre quels moments devraient-ils y aller?

  • Aentre 6:15 pm et 4:12 am
  • Bentre 1:17 pm et 11:12 pm
  • Centre 3:17 pm et 1:12 am
  • Dentre 3:42 pm et 6:17 pm
  • Eentre 12:42 pm et 3:17 pm

Q4:

Pierre est assis au bord d'une jetée, ses pieds pendent à 60 cm au-dessous de la jetée. La jetée est généralement à 80 cm au-dessus du lac. Mais c'est une journée venteuse et les vagues font osciller la profondeur du lac. La profondeur du lac sous la jetée est indiquée, en mètres, par 𝑑=𝑑+0,32𝜋10𝑡sin, 𝑑 est la profondeur du lac par temps calme, et 𝑡 le temps en secondes. Quelle fraction du temps Pierre a-t-il les pieds sous l'eau? Exprime ta réponse sous forme de pourcentage au dixième près.

  • A38,4%
  • B76,8%
  • C23,2%
  • D53,5%
  • E26,8%

Cette leçon comprend 6 questions additionnelles et 27 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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