Feuille d'activités : Intégration de produits de sinus et de cosinus de différents angles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à évaluer des intégrales de produits de sinus et de cosinus avec des arguments différents en utilisant des identités trigonométriques de produit en somme.

Q1:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par ( 8 4 𝑥 9 𝑥 ) 𝑥 s i n s i n d .

  • A 4 5 𝑥 + 4 1 3 𝑥 + s i n s i n C
  • B 4 5 5 𝑥 4 1 3 1 3 𝑥 + s i n s i n C
  • C 4 5 𝑥 4 1 3 𝑥 + s i n s i n C
  • D 4 5 5 𝑥 + 4 1 3 1 3 𝑥 + s i n s i n C
  • E 2 0 5 𝑥 + 5 2 1 3 𝑥 + s i n s i n C

Q2:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par ( 6 4 𝑥 7 𝑥 ) 𝑥 s i n s i n d .

  • A 3 3 𝑥 + 3 1 1 𝑥 + s i n s i n C
  • B s i n s i n C 3 𝑥 3 1 1 1 1 𝑥 +
  • C 3 3 𝑥 3 1 1 𝑥 + s i n s i n C
  • D 3 𝑥 + 3 1 1 1 1 𝑥 + s i n s i n C
  • E 9 3 𝑥 + 3 3 1 1 𝑥 + s i n s i n C

Q3:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par ( 5 5 𝑥 8 𝑥 ) 𝑥 s i n s i n d .

  • A 5 2 3 𝑥 5 2 1 3 𝑥 + s i n s i n C
  • B 5 6 3 𝑥 + 5 2 6 1 3 𝑥 + s i n s i n C
  • C 5 2 3 𝑥 + 5 2 1 3 𝑥 + s i n s i n C
  • D 5 6 3 𝑥 5 2 6 1 3 𝑥 + s i n s i n C
  • E 1 5 2 3 𝑥 6 5 2 1 3 𝑥 + s i n s i n C

Q4:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par ( 2 2 𝑥 7 𝑥 ) 𝑥 s i n s i n d .

  • A s i n s i n C 5 𝑥 + 9 𝑥 +
  • B 1 5 5 𝑥 1 9 9 𝑥 + s i n s i n C
  • C 5 𝑥 9 𝑥 + s i n s i n C
  • D 1 5 5 𝑥 + 1 9 9 𝑥 + s i n s i n C
  • E 5 5 𝑥 + 9 9 𝑥 + s i n s i n C

Q5:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par ( 2 4 𝑥 7 𝑥 ) 𝑥 s i n s i n d .

  • A 3 𝑥 1 1 𝑥 + s i n s i n C
  • B 1 3 3 𝑥 + 1 1 1 1 1 𝑥 + s i n s i n C
  • C s i n s i n C 3 𝑥 + 1 1 𝑥 +
  • D 1 3 3 𝑥 1 1 1 1 1 𝑥 + s i n s i n C
  • E 3 3 𝑥 1 1 1 1 𝑥 + s i n s i n C

Q6:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 1 0 3 𝑥 3 𝑥 𝑥 t a n s e c d .

  • A 5 2 4 3 𝑥 + s e c C
  • B 2 3 3 𝑥 + t a n C
  • C 1 0 3 𝑥 + t a n C
  • D 5 2 4 3 𝑥 + t a n C
  • E 1 0 3 3 𝑥 3 𝑥 + t a n s e c C

Q7:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 6 2 𝑥 3 𝑥 c o s d .

  • A 1 2 4 𝑥 + s i n C
  • B 3 2 2 𝑥 + s i n C
  • C 3 4 4 𝑥 + s i n C
  • D 3 4 4 𝑥 + s i n C
  • E 3 2 2 𝑥 + s i n C

Q8:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ( 7 5 𝑥 7 ) s i n .

  • A 1 4 7 𝑥 2 + 4 9 2 1 0 𝑥 + 9 8 5 𝑥 + s i n c o s C
  • B 1 4 7 𝑥 2 + 4 9 2 0 1 0 𝑥 + 9 8 5 5 𝑥 + s i n c o s C
  • C 1 4 7 𝑥 2 4 9 2 1 0 𝑥 9 8 5 𝑥 + s i n c o s C
  • D 1 4 7 𝑥 2 4 9 2 0 1 0 𝑥 9 8 5 5 𝑥 + s i n c o s C

Q9:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ( 3 𝑥 3 ) ( 3 𝑥 3 ) c o s c o s .

  • A 9 𝑥 2 + 9 2 2 𝑥 + s i n C
  • B 9 𝑥 2 + 9 4 2 𝑥 + s i n C
  • C 9 𝑥 2 9 2 2 𝑥 + s i n C
  • D 9 𝑥 2 9 4 2 𝑥 + s i n C

Q10:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 5 𝑥 5 c o s .

  • A 5 𝑥 2 2 𝑥 5 + s i n C
  • B 5 𝑥 2 5 2 2 𝑥 5 + s i n C
  • C 5 𝑥 2 2 5 2 𝑥 5 + s i n C
  • D 5 𝑥 2 2 5 4 2 𝑥 5 + s i n C

Q11:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par ( 5 6 𝑥 + 5 6 𝑥 ) 2 6 𝑥 + 6 𝑥 𝑥 s i n c o s t a n s e c d .

  • A 2 5 𝑥 2 + 2 5 2 1 2 𝑥 + s i n C
  • B 2 5 𝑥 2 2 5 2 4 1 2 𝑥 + s i n C
  • C 2 5 𝑥 2 2 5 2 1 2 𝑥 + s i n C
  • D 2 5 𝑥 2 + 2 5 2 4 1 2 𝑥 + s i n C
  • E 2 5 𝑥 2 + 1 5 0 1 2 𝑥 + s i n C

Q12:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 6 𝑥 1 1 𝑥 1 1 c o s c o s .

  • A 6 1 1 𝑥 𝑥 + c o t c s c C
  • B 6 1 1 𝑥 + c s c C
  • C 6 1 1 𝑥 + t a n C
  • D 6 1 1 𝑥 + c s c C

Q13:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 7 𝑥 4 7 𝑥 c o s d .

  • A 4 9 1 6 7 𝑥 4 7 𝑥 4 + c o s s i n C
  • B 1 4 7 𝑥 2 + 4 9 2 𝑥 4 + 4 9 1 6 𝑥 2 + c o s c o s C
  • C 1 4 7 𝑥 2 + 4 9 2 𝑥 4 + s i n C
  • D 1 4 7 𝑥 2 + 3 9 2 𝑥 4 + 4 9 𝑥 2 + s i n s i n C
  • E 1 3 7 𝑥 4 7 + c o s C

Q14:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par ( 5 5 𝑥 1 ) 𝑥 c o s d .

  • A 3 𝑥 2 2 5 5 𝑥 + 5 4 1 0 𝑥 + s i n s i n C
  • B 2 5 𝑥 + 2 5 4 1 0 𝑥 + c o s c o s C
  • C 2 5 2 ( 5 5 𝑥 1 ) + c o s C
  • D 2 7 𝑥 2 2 5 𝑥 + 5 4 1 0 𝑥 + s i n s i n C
  • E 2 5 𝑥 + 2 5 4 1 0 𝑥 + s i n s i n C

Q15:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 2 3 𝑥 7 9 3 𝑥 9 𝑥 c o s s i n d .

  • A 2 𝑥 9 + 7 9 3 𝑥 + t a n C
  • B 2 𝑥 9 7 2 7 3 𝑥 + t a n C
  • C 2 𝑥 9 7 9 3 𝑥 + t a n C
  • D 2 𝑥 9 + 7 2 7 3 𝑥 + t a n C
  • E 2 𝑥 9 + 7 3 3 𝑥 + t a n C

Q16:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 3 𝑥 3 9 𝑥 𝑥 c o s c o s d .

  • A 3 2 𝑥 1 3 9 𝑥 + s i n s i n C
  • B 3 2 𝑥 1 3 9 𝑥 + c o s c o s C
  • C 3 𝑥 2 + 3 4 2 𝑥 1 3 9 𝑥 + c o s c o s C
  • D 3 𝑥 2 + 3 4 2 𝑥 1 3 9 𝑥 + s i n s i n C
  • E 3 𝑥 2 3 4 2 𝑥 9 𝑥 + s i n s i n C

Q17:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par ( 8 𝑥 2 𝑥 ) 𝑥 c o s s e c d .

  • A 1 3 ( 8 𝑥 2 𝑥 ) + c o s s e c C
  • B 2 2 𝑥 1 2 𝑥 + c o s s e c C
  • C 3 2 𝑥 + 1 6 2 𝑥 𝑥 + s i n t a n C
  • D 1 6 2 𝑥 + 4 𝑥 + s i n t a n C
  • E 3 2 𝑥 + 8 2 𝑥 + 2 𝑥 + s i n t a n C

Q18:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 7 ( 4 𝑥 3 ) 4 ( 4 𝑥 3 ) + 4 s i n c o s .

  • A 7 𝑥 + 7 4 ( 4 𝑥 3 ) + s i n C
  • B 7 𝑥 4 7 1 6 ( 4 𝑥 3 ) + s i n C
  • C 7 𝑥 7 4 ( 4 𝑥 3 ) + s i n C
  • D 7 𝑥 4 + 7 1 6 ( 4 𝑥 3 ) + s i n C

Q19:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 8 5 9 𝑥 5 𝑥 t a n d .

  • A 4 𝑥 5 + 4 5 1 8 𝑥 + s i n C
  • B 4 𝑥 5 2 4 5 1 8 𝑥 + s i n C
  • C 4 𝑥 5 4 5 1 8 𝑥 + s i n C
  • D 4 𝑥 5 + 2 4 5 1 8 𝑥 + s i n C
  • E 4 𝑥 5 + 7 2 5 1 8 𝑥 + s i n C

Q20:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 1 6 8 𝑥 c o s .

  • A 8 𝑥 + 1 2 8 𝑥 + s i n C
  • B 8 𝑥 + 1 2 1 6 𝑥 + s i n C
  • C 8 𝑥 1 2 8 𝑥 + s i n C
  • D 8 𝑥 1 2 1 6 𝑥 + s i n C
  • E 1 6 3 8 𝑥 + c o s C

Q21:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 3 𝑥 3 2 5 𝑥 𝑥 c o s t a n d .

  • A 3 2 𝑥 3 5 5 𝑥 + c o s s e c C
  • B 3 4 2 𝑥 3 1 0 5 𝑥 + c o s s e c C
  • C 3 2 𝑥 3 5 5 𝑥 + c o s t a n C
  • D 3 4 2 𝑥 3 1 0 5 𝑥 + s i n t a n C
  • E 3 2 𝑥 3 5 5 𝑥 + s i n t a n C

Q22:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 3 2 𝑥 3 2 𝑥 𝑥 s i n c o s d .

  • A 8 1 𝑥 + C
  • B 1 6 2 𝑥 + C
  • C 1 6 2 𝑥 + C
  • D 8 1 𝑥 + C
  • E 3 2 𝑥 3 2 𝑥 + s i n c o s C

Q23:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 9 𝑥 + 7 𝑥 s i n c o s .

  • A 8 𝑥 + 1 2 2 𝑥 + s i n C
  • B 7 3 𝑥 + 3 𝑥 + s i n c o s C
  • C 2 1 𝑥 + 2 7 𝑥 + s i n c o s C
  • D 8 𝑥 1 2 2 𝑥 + s i n C
  • E 1 2 2 𝑥 + s i n C

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