Feuille d'activités : Le centre de masse

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer le centre de masse (ou centre de gravité) à partir de fonctions de densité en utilisant des doubles intégrales.

Q1:

Détermine le centre de masse de la région 𝑅 = ( 𝑥 , 𝑦 ) 𝑦 0 ; 𝑥 + 𝑦 1 : pour la fonction de densité définie par 𝜌 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑦 .

  • A 1 2 ; 1 2
  • B 0 ; 3 𝜋 8
  • C 0 ; 𝜋 2
  • D 0 ; 3 𝜋 1 6
  • E 0 ; 1 6 3 𝜋

Q2:

Détermine le centre de masse de la région 𝑅 = ( 𝑥 , 𝑦 ) 0 𝑥 1 , 0 𝑦 𝑥 : avec la fonction de densité 𝜌 ( 𝑥 , 𝑦 ) = 𝑥 + 𝑦 .

  • A 3 0 7 ; 5 5 1 4 7
  • B 5 5 1 4 7 ; 1 7 2 1
  • C 1 7 9 0 ; 1 1 1 2 6
  • D 1 7 2 1 ; 5 5 1 4 7
  • E 2 1 1 7 ; 1 4 7 5 5

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