Feuille d'activités : Proportion directe et inverse

Dans cette feuille de travail, nous nous entraînerons à reconnaître les proportions directes et inverses impliquant différentes puissances et racines de x.

Q1:

Sachant que 𝑦 est proportionnelle à 𝑥, écris une équation exprimant 𝑦 en fonction de 𝑥 tout en utilisant 𝑘 comme constante non nulle.

  • A𝑦=𝑘𝑥
  • B𝑦=𝑘𝑥
  • C𝑦=𝑘𝑥
  • D𝑦=𝑘𝑥

Q2:

𝑥 et 𝑦 sont deux variables, où 𝑦 varie directement avec l'inverse de 1𝑥. Si 𝑦=35 quand 𝑥=10, alors détermine les valeurs de 𝑦 quand 𝑥∈{3,4,5}.

  • A𝑦=1027 quand 𝑥=3, 𝑦=532 quand 𝑥=4, 𝑦=225 quand 𝑥=5
  • B𝑦=189200 quand 𝑥=3, 𝑦=5625 quand 𝑥=4, 𝑦=358 quand 𝑥=5
  • C𝑦=3527 quand 𝑥=3, 𝑦=3564 quand 𝑥=4, 𝑦=725 quand 𝑥=5
  • D𝑦=18920 quand 𝑥=3, 𝑦=1125 quand 𝑥=4, 𝑦=1754 quand 𝑥=5

Q3:

On sait que 𝑥𝑦estproportionnelleà, et que 𝑥=81 lorsque 𝑦=3. Que vaut 𝑥 lorsque 𝑦=4 ?

Q4:

Sachant que 𝑦∝𝑥, où 𝑦=−15 quand 𝑥=7, détermine la relation entre 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑦=343225𝑥
  • B𝑦=−343225𝑥
  • C𝑦=−225343𝑥
  • D𝑦=225343𝑥

Q5:

Pour une hauteur donnée, le volume d’un cône circulaire droit varie proportionnellement avec le carré du rayon de base du cône. Lorsque le rayon de base est de 18 cm, alors le volume du cône est de 357 cm3. Quel est le volume du cône lorsque le rayon de base vaut 16 cm ? Arrondis ta réponse à l'unité près.

Q6:

Si 𝑧=𝑚𝑥, où 𝑚 est une constante, alors 𝑧∝.

  • A𝑥
  • B𝑥
  • C1𝑥
  • D1𝑥

Q7:

La distance 𝑑 kilomètres parcourue par un vélo varie proportionnellement avec le carré de la durée 𝑡, en heures. Sachant que 𝑑=34 lorsque 𝑡=2, alors quelle est la valeur de 𝑡 lorsque 𝑑=544 ?

Q8:

Sachant que 𝑦∝𝑥, et que 𝑦=4 lorsque 𝑥=2, détermine la valeur de 𝑥 lorsque 𝑦=108.

Q9:

Sachant que 𝑥 et 𝑦 sont deux variables, où 𝑦 varie directement avec l'inverse de 1𝑥, et que 𝑦=65 quand 𝑥=9, écris une équation qui exprime la relation entre 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑦=−65729𝑥
  • B𝑦=72965𝑥
  • C𝑦=65729𝑥
  • D𝑦=9𝑥

Q10:

Sachant que 𝑦∝1𝑥l’inversede, et que 𝑦=44 lorsque 𝑥=2, détermine la valeur de 𝑦 lorsque 𝑥=4.

Q11:

La variable 𝑦 est inversement proportionnelle à 𝑥 et le coefficient de proportionnalité est 6. Laquelle des équations suivantes représente cette relation ?

  • A𝑦=6𝑥
  • B𝑦=6−𝑥
  • C𝑦=6𝑥
  • D𝑦=6𝑥

Q12:

Sachant que 𝑦 est inversement proportionnelle à 𝑥, exprime 𝑦 en fonction de 𝑥 avec 𝑘 constante non nulle.

  • A𝑦=𝑘𝑥
  • B𝑦=𝑘𝑥
  • C𝑦=𝑘𝑥
  • D𝑦=𝑘𝑥

Q13:

On sait que 𝑦=𝑎−8, que 𝑦∝1𝑥, et que 𝑎=20 lorsque 𝑥=8, détermine 𝑦 lorsque 𝑥=6.

  • A116
  • B643
  • C364
  • D16

Q14:

Sachant que 𝑦=10+𝑏, où 𝑏 est inversement proportionnel à 𝑥, et que 𝑦=130 lorsque 𝑥=12, détermine la valeur de 𝑦 lorsque 𝑥=−10.

  • A10103
  • B10310
  • C574
  • D745

Q15:

On sait que 𝑦=𝑎−6, que 𝑦∝1𝑥, et que 𝑎=10 lorsque 𝑥=5. Laquelle de ces équations représente la relation entre 𝑥 et 𝑦 .

  • A𝑦=100𝑥−6
  • B𝑦=1𝑥−6
  • C𝑦=20𝑥
  • D𝑦=6−100𝑥
  • E𝑦=100𝑥

Q16:

La hauteur ℎ d’un cylindre circulaire droit est inversement proportionnelle au carré de son rayon 𝑟. De plus, ℎ=93cm lorsque 𝑟=7,5cm. Détermine ℎ lorsque 𝑟=1,5cm.

Q17:

Sachant que 𝑥1√𝑦estproportionnelleà, et que 𝑥=3 lorsque 𝑦=1728, détermine 𝑦 lorsque 𝑥=6.

Q18:

La vitesse 𝑣de pulvérisation de l’eau à la sortie d’un tuyau d’arrosage est inversement proportionnelle au carré du rayon 𝑟 du bec de sortie. Si𝑣=37 cm/s lorsque 𝑟=6 cm/s, calcule 𝑣 lorsque 𝑟=0,75 cm/s.

Q19:

La variable 𝑥 est inversement proportionnelle à √𝑦 et 𝑥=60 lorsque 𝑦=16. Détermine la valeur de 𝑥 lorsque 𝑦=4.

Q20:

Étant donné 𝑦=6+𝑏, où 𝑏 est inversement proportionnelle à 𝑥, et 𝑦=106 lorsque 𝑥=12, détermine la relation entre 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑦=6+400𝑥
  • B𝑦=6−400𝑥
  • C𝑦=6+25𝑥
  • D𝑦=6−25𝑥

Q21:

Le poids d'un corps varie inversement avec le carré de sa distance du centre de la Terre. Le rayon de la Terre est de 6‎ ‎390 km. Si un satellite pèse 512 kgp sur la surface de la Terre, alors combien pèse-t-il lorsqu'il est en orbite, à 426 km au-dessus de la surface de la Terre ?

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