Feuille d'activités : Résoudre des équations cubiques par représentation graphique

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre graphiquement une équation cubique.

Q1:

Utilise un outil numérique pour tracer la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=𝑥+5𝑥100, et utilise cette représentation graphique pour détermine les solutions à l'équation 𝑥+5𝑥=100 au centième près.

  • A 𝑥 = 3 , 4 4
  • B 𝑥 = 7 , 0 3
  • C 𝑥 = 3 , 4 4
  • D 𝑥 = 1 2 , 8 1
  • E 𝑥 = 7 , 0 3

Q2:

Utilise un outil numérique pour tracer la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=𝑥+3𝑥2, puis utilise cette courbe pour déterminer les solutions de l'équation 𝑥+3𝑥=2, au centième près.

  • A 𝑥 = 0 , 7 3 , 𝑥 = 1 , 𝑥 = 2 , 7 3
  • B 𝑥 = 2 , 7 3 , 𝑥 = 1 , 𝑥 = 0 , 7 3
  • C 𝑥 = 2 , 0 0 , 𝑥 = 1 , 0 0 , 𝑥 = 0 , 0 0
  • D 𝑥 = 0 , 5 6 , 𝑥 = 0 , 𝑥 = 3 , 5 6
  • E 𝑥 = 3 , 5 6 , 𝑥 = 0 , 𝑥 = 0 , 5 6

Q3:

La figure représente la courbe d'équation 𝑦=𝑥(𝑥1)(𝑥+2) et la droite d'équation 𝑦=𝑘(𝑥1) pour un certain 𝑘<0.

Les courbes se croisent en trois points, l'un d'eux a pour abscisse 𝑥 égale à 1. Détermine une équation du second degré dont les racines sont les abscisses 𝑥 des deux autres points d'intersection.

  • A 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) 𝑘 ( 𝑥 1 ) = 0
  • B 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) + 𝑘 = 0
  • C 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) = 0
  • D 𝑥 ( 𝑥 1 ) = 𝑘
  • E 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) 𝑘 = 0

En considérant le discriminant de cette équation du second degré, détermine la pente de la droite passant par (1,0) qui est tangente à la courbe en un autre point.

En quel point cette droite est-elle tangente à la courbe?

  • A ( 0 , 0 )
  • B ( 1 , 0 )
  • C ( 2 , 8 )
  • D ( 1 , 2 )
  • E ( 3 , 3 0 )

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