Fiche d'activités de la leçon : Résoudre des équations cubiques par représentation graphique Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre graphiquement une équation cubique.

Q1:

Utilise un outil numérique pour tracer la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=𝑥+5𝑥100, et utilise cette représentation graphique pour détermine les solutions à l'équation 𝑥+5𝑥=100 au centième près.

  • A𝑥=3,44
  • B𝑥=3,44
  • C𝑥=12,81
  • D𝑥=7,03
  • E𝑥=7,03

Q2:

Utilise un outil numérique pour tracer la courbe représentative de 𝑓(𝑥)=𝑥+3𝑥2, puis utilise cette courbe pour déterminer les solutions de l'équation 𝑥+3𝑥=2, au centième près.

  • A𝑥=0,73, 𝑥=1, 𝑥=2,73
  • B𝑥=2,73, 𝑥=1, 𝑥=0,73
  • C𝑥=2,00, 𝑥=1,00, 𝑥=0,00
  • D𝑥=0,56, 𝑥=0, 𝑥=3,56
  • E𝑥=3,56, 𝑥=0, 𝑥=0,56

Q3:

La figure représente la courbe d'équation 𝑦=𝑥(𝑥1)(𝑥+2) et la droite d'équation 𝑦=𝑘(𝑥1) pour un certain 𝑘<0.

Les courbes se croisent en trois points, l'un d'eux a pour abscisse 𝑥 égale à 1. Détermine une équation du second degré dont les racines sont les abscisses 𝑥 des deux autres points d'intersection.

  • A𝑥(𝑥+2)+𝑘=0
  • B𝑥(𝑥+2)𝑘(𝑥1)=0
  • C𝑥(𝑥1)=𝑘
  • D𝑥(𝑥+2)𝑘=0
  • E𝑥(𝑥+2)=0

En considérant le discriminant de cette équation du second degré, détermine la pente de la droite passant par (1;0) qui est tangente à la courbe en un autre point.

En quel point cette droite est-elle tangente à la courbe?

  • A(3;30)
  • B(0;0)
  • C(1;0)
  • D(1;2)
  • E(2;8)

Q4:

La figure donnée est la représentation graphique de 𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥+1.

Utilise le graphique pour déterminer le nombre de solutions à l'équation 𝑥=4𝑥1.

Utilise le graphique pour déterminer les intervalles sur lesquels se situent les solutions de 𝑥=4𝑥1.

  • A0,5<𝑥<0, 0<𝑥<0,5 et 4<𝑥<5
  • B1<𝑥<0, 0<𝑥<1 et 3<𝑥<4
  • C0,5<𝑥<0, 0<𝑥<2 et 3<𝑥<4
  • D1<𝑥<0,5, 0,5<𝑥<0 et 3<𝑥<4
  • E1<𝑥<0, 0<𝑥<1 et 4<𝑥<5

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