Feuille d'activités : Intégration impliquant des fonctions trigonométriques réciproques

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à l’intégration de certaines formes qui aboutissent à l’une des fonctions trigonométriques inverses telles que ∫ 1 / (1+x²) dx.

Q1:

Détermine l’expression générale 𝐺 ( 𝑣 ) d’une primitive de la fonction définie par 𝑔 ( 𝑣 ) = 4 𝑣 + 3 5 √ 1 − 𝑣 c o s .

  • A 𝐺 ( 𝑣 ) = 4 𝑣 + 3 𝑣 5 + s i n c o s C
  • B 𝐺 ( 𝑣 ) = − 4 𝑣 + 3 𝑣 5 + s i n s i n C
  • C 𝐺 ( 𝑣 ) = − 4 𝑣 + 3 𝑣 5 + s i n c o s C
  • D 𝐺 ( 𝑣 ) = 4 𝑣 + 3 𝑣 5 + s i n s i n C
  • E 𝐺 ( 𝑣 ) = 4 𝑣 − 3 𝑣 5 + s i n s i n C

Q2:

Calcule l’intégrale − 1 1 + 𝑥 𝑑 𝑥 √ .

  • A 7 𝜋 1 2
  • B − 7 𝜋 1 2
  • C − 𝜋 3
  • D − 𝜋 1 2
  • E 𝜋 1 2

Q3:

Détermine l’expression générale 𝐹 ( 𝑥 ) d’une primitive de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 5 𝑥 + 2 9 5 𝑥 + 5 .

  • A 𝐹 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 − 4 𝑥 5 + t a n C
  • B 𝐹 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 − 4 𝑥 + t a n C
  • C 𝐹 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 4 𝑥 + t a n C
  • D 𝐹 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 4 𝑥 5 + t a n C
  • E 𝐹 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 4 𝑥 5 + s i n C

Q4:

Résous l'équation différentielle 𝑥 𝑦 𝑥 = √ 𝑥 − 4 d d pour la fonction 𝑦 sachant que 𝑦 ( 2 ) = 0 .

  • A 𝑦 = √ 𝑥 − 4 + 2 𝑥 2 s e c
  • B 𝑦 = √ 𝑥 − 4 − ( 𝑥 ) s e c
  • C 𝑦 = − 2 𝑥 + 1
  • D 𝑦 = √ 𝑥 − 4 − 2 𝑥 2 s e c
  • E 𝑦 = 2 𝑥 − 1

Q5:

Détermine 𝑥 − 1 √ 𝑥 + 4 𝑥 + 5 𝑥 d .

  • A √ 𝑥 + 4 𝑥 + 5 − 3 √ 𝑥 + 4 𝑥 + 5 + l n C
  • B − √ 𝑥 + 4 𝑥 + 5 − 3 | | √ 𝑥 + 4 𝑥 + 5 + 𝑥 + 2 | | + l n C
  • C − √ 𝑥 + 4 𝑥 + 5 − 3 √ 𝑥 + 4 𝑥 + 5 + l n C
  • D √ 𝑥 + 4 𝑥 + 5 − 3 ( 𝑥 + 2 ) + s i n h C
  • E √ 𝑥 + 4 𝑥 + 5 + 𝑥 + 4 𝑥 + 1 + t a n C

Q6:

Évalue 𝑥 √ 5 + 4 𝑥 − 𝑥 d .

  • A c o s h C 𝑥 − 2 3 +
  • B s i n h C 𝑥 − 2 3 +
  • C c o s C 𝑥 − 2 3 +
  • D s i n C 𝑥 − 2 3 +
  • E t a n C 𝑥 − 2 3 +

Q7:

Évalue 𝑥 + 3 √ 5 + 4 𝑥 − 𝑥 𝑥 d .

  • A − 5 𝑥 − 2 3 − √ 5 + 4 𝑥 − 𝑥 + s i n C
  • B 5 𝑥 − 2 3 + √ 5 + 4 𝑥 − 𝑥 + s i n C
  • C 5 𝑥 − 2 3 − √ 5 + 4 𝑥 − 𝑥 + c o s h C
  • D 5 𝑥 − 2 3 − √ 5 + 4 𝑥 − 𝑥 + s i n C
  • E 5 𝑥 − 2 3 + √ 5 + 4 𝑥 − 𝑥 + s i n h C

Q8:

Évalue 𝑥 √ 𝑥 − 2 𝑥 − 8 d .

  • A s i n h C 𝑥 − 1 3 +
  • B l n C | | 𝑥 − √ ( 𝑥 − 1 ) − 9 − 1 | | +
  • C s i n C 𝑥 − 1 3 +
  • D c o s h C 𝑥 − 1 3 +
  • E c o s C 𝑥 − 1 3 +

Q9:

Évalue 𝑥 √ 2 𝑥 − 𝑥 d .

  • A c o s h C ( 𝑥 − 1 ) +
  • B s i n h C ( 𝑥 − 1 ) +
  • C c o s C ( 𝑥 − 1 ) +
  • D s i n C ( 𝑥 − 1 ) +
  • E t a n C ( 𝑥 − 1 ) +

Q10:

Évalue √ 𝑥 + 2 𝑥 − 3 𝑥 + 1 𝑥 d .

  • A 1 2 √ ( 𝑥 + 1 ) − 4 − √ ( 𝑥 + 1 ) − 4 2 + t a n C
  • B √ ( 𝑥 + 1 ) − 4 − √ ( 𝑥 + 1 ) − 4 2 + t a n C
  • C √ ( 𝑥 + 1 ) − 4 − √ ( 𝑥 + 1 ) − 4 2 + t a n h C
  • D √ ( 𝑥 + 1 ) − 4 − 2 √ ( 𝑥 + 1 ) − 4 2 + t a n C
  • E √ ( 𝑥 + 1 ) − 4 − 2 √ ( 𝑥 + 1 ) − 4 2 + t a n h C

Q11:

Évalue ( 𝑥 + 7 ) 𝑥 + 2 𝑥 + 5 𝑥 d .

  • A 1 2 𝑥 + 2 𝑥 + 5 + 3 2 𝑥 + 1 2 + l n t a n C
  • B l n t a n C 𝑥 + 2 𝑥 + 5 + 3 𝑥 + 1 2 +
  • C l n t a n h C 𝑥 + 2 𝑥 + 5 + 3 𝑥 + 1 2 +
  • D 1 2 𝑥 + 2 𝑥 + 5 + 3 𝑥 + 1 2 + l n t a n C
  • E 1 2 𝑥 + 2 𝑥 + 5 + 3 𝑥 + 1 2 + l n t a n h C

Q12:

Évalue 4 𝑥 + 3 √ 4 𝑥 + 4 𝑥 + 1 7 𝑥 d .

  • A √ 4 𝑥 + 4 𝑥 + 1 7 + 1 2 2 𝑥 + 1 4 + c o s h C
  • B √ 4 𝑥 + 4 𝑥 + 1 7 + 2 𝑥 + 1 4 + s i n h C
  • C √ 4 𝑥 + 4 𝑥 + 1 7 + 2 𝑥 + 1 4 + c o s h C
  • D √ 4 𝑥 + 4 𝑥 + 1 7 + 1 2 2 𝑥 + 1 4 + s i n h C
  • E | 2 𝑥 + 1 | + 1 2 2 𝑥 + 1 4 + s i n h C

Q13:

Calcule 𝑥 ( 𝑥 − 2 𝑥 − 3 ) d .

  • A − 1 8 ( 𝑥 − 1 ) + C
  • B 𝑥 − 1 4 √ 𝑥 − 2 𝑥 − 3 + C
  • C − 𝑥 − 1 4 √ 𝑥 − 2 𝑥 + 5 + C
  • D − 𝑥 − 1 4 √ 𝑥 − 2 𝑥 − 3 + C
  • E − 𝑥 − 1 4 √ 3 + 2 𝑥 − 𝑥 + C

Q14:

Évalue 𝑥 √ 4 𝑥 + 4 𝑥 + 1 7 d .

  • A c o s h C 2 𝑥 + 1 4 +
  • B l n C | | √ 4 𝑥 + 4 𝑥 + 1 7 + 2 𝑥 + 1 | | +
  • C 1 4 2 𝑥 + 1 4 + s i n h C
  • D 1 2 2 𝑥 + 1 4 + s i n h C
  • E 1 4 2 𝑥 + 1 4 + c o s h C

Q15:

Évalue 𝑥 𝑥 + 4 𝑥 + 5 d .

  • A s i n h C ( 𝑥 + 2 ) +
  • B c o t C ( 𝑥 + 2 ) +
  • C c o t h C ( 𝑥 + 2 ) +
  • D t a n C ( 𝑥 + 2 ) +
  • E t a n h C ( 𝑥 + 2 ) +

Q16:

Calcule 𝑥 √ 6 𝑥 − 𝑥 𝑥 d .

  • A 2 7 2 𝑥 − 3 3 − 1 2 ( 2 𝑥 + 6 ) √ 6 𝑥 − 𝑥 + s i n C
  • B 2 7 2 𝑥 − 3 3 − 1 2 ( 𝑥 + 9 ) √ − 6 + 6 𝑥 − 𝑥 + s i n C
  • C 9 2 𝑥 − 3 3 − 1 2 ( 𝑥 + 9 ) √ 6 𝑥 − 𝑥 + s i n C
  • D 2 7 2 𝑥 − 3 3 − 1 2 ( 𝑥 + 9 ) √ 6 𝑥 − 𝑥 + s i n C
  • E 2 7 2 𝑥 − 3 3 − 1 2 ( 2 𝑥 + 6 ) √ − 6 + 6 𝑥 − 𝑥 + s i n C

Q17:

Évalue 𝑥 𝑥 − 𝑥 + 1 d .

  • A 4 3 √ 3 3 ( 2 𝑥 − 1 ) + t a n C
  • B √ 3 2 √ 3 3 ( 2 𝑥 − 1 ) + t a n C
  • C 2 √ 3 3 √ 3 3 ( 2 𝑥 − 1 ) + c o t C
  • D 2 √ 3 3 √ 3 3 ( 2 𝑥 − 1 ) + t a n C
  • E 4 3 √ 3 3 ( 2 𝑥 − 1 ) + c o t C

Q18:

Évalue 𝑥 + 1 √ 2 𝑥 − 𝑥 𝑥 d .

  • A − 2 ( 𝑥 − 1 ) − √ 1 − ( 𝑥 − 1 ) + s i n C
  • B √ 1 − ( 𝑥 − 1 ) + C
  • C 2 ( 𝑥 − 1 ) − √ 1 − ( 𝑥 − 1 ) + c o s h C
  • D 2 ( 𝑥 − 1 ) − √ 1 − ( 𝑥 − 1 ) + s i n C
  • E 2 ( 𝑥 − 1 ) − √ 1 − ( 𝑥 − 1 ) + s i n h C

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