Feuille d'activités : Intégration impliquant des fonctions trigonométriques réciproques

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à l’intégration de certaines formes qui aboutissent à l’une des fonctions trigonométriques inverses telles que ∫ 1 / (1+x²) dx.

Q1:

DΓ©termine l’expression gΓ©nΓ©rale 𝐺 ( 𝑣 ) d’une primitive de la fonction dΓ©finie par 𝑔 ( 𝑣 ) = 4 𝑣 + 3 5 √ 1 βˆ’ 𝑣 c o s  .

  • A 𝐺 ( 𝑣 ) = 4 𝑣 + 3 𝑣 5 + s i n c o s C  
  • B 𝐺 ( 𝑣 ) = βˆ’ 4 𝑣 + 3 𝑣 5 + s i n s i n C  
  • C 𝐺 ( 𝑣 ) = βˆ’ 4 𝑣 + 3 𝑣 5 + s i n c o s C  
  • D 𝐺 ( 𝑣 ) = 4 𝑣 + 3 𝑣 5 + s i n s i n C  
  • E 𝐺 ( 𝑣 ) = 4 𝑣 βˆ’ 3 𝑣 5 + s i n s i n C  

Q2:

Calcule l’intΓ©grale ο„Έ βˆ’ 1 1 + π‘₯ 𝑑 π‘₯ √    .

  • A 7 πœ‹ 1 2
  • B βˆ’ 7 πœ‹ 1 2
  • C βˆ’ πœ‹ 3
  • D βˆ’ πœ‹ 1 2
  • E πœ‹ 1 2

Q3:

DΓ©termine l’expression gΓ©nΓ©rale 𝐹 ( π‘₯ ) d’une primitive de la fonction dΓ©finie par 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 5 π‘₯ + 2 9 5 π‘₯ + 5   .

  • A 𝐹 ( π‘₯ ) = 5 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ 5 + t a n C  
  • B 𝐹 ( π‘₯ ) = 5 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ + t a n C
  • C 𝐹 ( π‘₯ ) = 5 π‘₯ + 4 π‘₯ + t a n C
  • D 𝐹 ( π‘₯ ) = 5 π‘₯ + 4 π‘₯ 5 + t a n C  
  • E 𝐹 ( π‘₯ ) = 5 π‘₯ + 4 π‘₯ 5 + s i n C  

Q4:

RΓ©sous l'Γ©quation diffΓ©rentielle π‘₯ 𝑦 π‘₯ = √ π‘₯ βˆ’ 4 d d  pour la fonction 𝑦 sachant que 𝑦 ( 2 ) = 0 .

  • A 𝑦 = √ π‘₯ βˆ’ 4 + 2 ο€» π‘₯ 2     s e c
  • B 𝑦 = √ π‘₯ βˆ’ 4 βˆ’ ( π‘₯ )    s e c
  • C 𝑦 = βˆ’ 2 π‘₯ + 1
  • D 𝑦 = √ π‘₯ βˆ’ 4 βˆ’ 2 ο€» π‘₯ 2     s e c
  • E 𝑦 = 2 π‘₯ βˆ’ 1

Q5:

DΓ©termine ο„Έ π‘₯ βˆ’ 1 √ π‘₯ + 4 π‘₯ + 5 π‘₯  d .

  • A √ π‘₯ + 4 π‘₯ + 5 βˆ’ 3 ο€» √ π‘₯ + 4 π‘₯ + 5  +   l n C
  • B βˆ’ √ π‘₯ + 4 π‘₯ + 5 βˆ’ 3 | | √ π‘₯ + 4 π‘₯ + 5 + π‘₯ + 2 | | +   l n C
  • C βˆ’ √ π‘₯ + 4 π‘₯ + 5 βˆ’ 3 ο€» √ π‘₯ + 4 π‘₯ + 5  +   l n C
  • D √ π‘₯ + 4 π‘₯ + 5 βˆ’ 3 ( π‘₯ + 2 ) +    s i n h C
  • E √ π‘₯ + 4 π‘₯ + 5 + ο€Ή π‘₯ + 4 π‘₯ + 1  +     t a n C

Q6:

Γ‰value ο„Έ π‘₯ √ 5 + 4 π‘₯ βˆ’ π‘₯ d  .

  • A c o s h C   ο€Ό π‘₯ βˆ’ 2 3  +
  • B s i n h C   ο€Ό π‘₯ βˆ’ 2 3  +
  • C c o s C   ο€Ό π‘₯ βˆ’ 2 3  +
  • D s i n C   ο€Ό π‘₯ βˆ’ 2 3  +
  • E t a n C   ο€Ό π‘₯ βˆ’ 2 3  +

Q7:

Γ‰value ο„Έ π‘₯ + 3 √ 5 + 4 π‘₯ βˆ’ π‘₯ π‘₯  d .

  • A βˆ’ 5 ο€Ό π‘₯ βˆ’ 2 3  βˆ’ √ 5 + 4 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + s i n C   
  • B 5 ο€Ό π‘₯ βˆ’ 2 3  + √ 5 + 4 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + s i n C   
  • C 5 ο€Ό π‘₯ βˆ’ 2 3  βˆ’ √ 5 + 4 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + c o s h C   
  • D 5 ο€Ό π‘₯ βˆ’ 2 3  βˆ’ √ 5 + 4 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + s i n C   
  • E 5 ο€Ό π‘₯ βˆ’ 2 3  + √ 5 + 4 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + s i n h C   

Q8:

Γ‰value ο„Έ π‘₯ √ π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 8 d  .

  • A s i n h C   ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 3  +
  • B l n C ο€» | | π‘₯ βˆ’ √ ( π‘₯ βˆ’ 1 ) βˆ’ 9 βˆ’ 1 | |  + 
  • C s i n C   ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 3  +
  • D c o s h C   ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 3  +
  • E c o s C   ο€Ό π‘₯ βˆ’ 1 3  +

Q9:

Γ‰value ο„Έ π‘₯ √ 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ d  .

  • A c o s h C   ( π‘₯ βˆ’ 1 ) +
  • B s i n h C   ( π‘₯ βˆ’ 1 ) +
  • C c o s C   ( π‘₯ βˆ’ 1 ) +
  • D s i n C   ( π‘₯ βˆ’ 1 ) +
  • E t a n C   ( π‘₯ βˆ’ 1 ) +

Q10:

Γ‰value ο„Έ √ π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ + 1 π‘₯  d .

  • A 1 2 √ ( π‘₯ + 1 ) βˆ’ 4 βˆ’ ο€Ώ √ ( π‘₯ + 1 ) βˆ’ 4 2  +     t a n C
  • B √ ( π‘₯ + 1 ) βˆ’ 4 βˆ’ ο€Ώ √ ( π‘₯ + 1 ) βˆ’ 4 2  +     t a n C
  • C √ ( π‘₯ + 1 ) βˆ’ 4 βˆ’ ο€Ώ √ ( π‘₯ + 1 ) βˆ’ 4 2  +     t a n h C
  • D √ ( π‘₯ + 1 ) βˆ’ 4 βˆ’ 2 ο€Ώ √ ( π‘₯ + 1 ) βˆ’ 4 2  +     t a n C
  • E √ ( π‘₯ + 1 ) βˆ’ 4 βˆ’ 2 ο€Ώ √ ( π‘₯ + 1 ) βˆ’ 4 2  +     t a n h C

Q11:

Γ‰value ο„Έ ( π‘₯ + 7 ) π‘₯ + 2 π‘₯ + 5 π‘₯  d .

  • A 1 2 ο€Ή π‘₯ + 2 π‘₯ + 5  + 3 2 ο€Ό π‘₯ + 1 2  + l n t a n C   
  • B l n t a n C ο€Ή π‘₯ + 2 π‘₯ + 5  + 3 ο€Ό π‘₯ + 1 2  +   
  • C l n t a n h C ο€Ή π‘₯ + 2 π‘₯ + 5  + 3 ο€Ό π‘₯ + 1 2  +   
  • D 1 2 ο€Ή π‘₯ + 2 π‘₯ + 5  + 3 ο€Ό π‘₯ + 1 2  + l n t a n C   
  • E 1 2 ο€Ή π‘₯ + 2 π‘₯ + 5  + 3 ο€Ό π‘₯ + 1 2  + l n t a n h C   

Q12:

Γ‰value ο„Έ 4 π‘₯ + 3 √ 4 π‘₯ + 4 π‘₯ + 1 7 π‘₯  d .

  • A √ 4 π‘₯ + 4 π‘₯ + 1 7 + 1 2 ο€Ό 2 π‘₯ + 1 4  +    c o s h C
  • B √ 4 π‘₯ + 4 π‘₯ + 1 7 + ο€Ό 2 π‘₯ + 1 4  +    s i n h C
  • C √ 4 π‘₯ + 4 π‘₯ + 1 7 + ο€Ό 2 π‘₯ + 1 4  +    c o s h C
  • D √ 4 π‘₯ + 4 π‘₯ + 1 7 + 1 2 ο€Ό 2 π‘₯ + 1 4  +    s i n h C
  • E | 2 π‘₯ + 1 | + 1 2 ο€Ό 2 π‘₯ + 1 4  + s i n h C  

Q13:

Calcule ο„Έ π‘₯ ( π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 3 ) d    .

  • A βˆ’ 1 8 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + C
  • B π‘₯ βˆ’ 1 4 √ π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 3 +  C
  • C βˆ’ π‘₯ βˆ’ 1 4 √ π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 5 +  C
  • D βˆ’ π‘₯ βˆ’ 1 4 √ π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 3 +  C
  • E βˆ’ π‘₯ βˆ’ 1 4 √ 3 + 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ +  C

Q14:

Γ‰value ο„Έ π‘₯ √ 4 π‘₯ + 4 π‘₯ + 1 7 d  .

  • A c o s h C   ο€Ό 2 π‘₯ + 1 4  +
  • B l n C | | √ 4 π‘₯ + 4 π‘₯ + 1 7 + 2 π‘₯ + 1 | | + 
  • C 1 4 ο€Ό 2 π‘₯ + 1 4  + s i n h C  
  • D 1 2 ο€Ό 2 π‘₯ + 1 4  + s i n h C  
  • E 1 4 ο€Ό 2 π‘₯ + 1 4  + c o s h C  

Q15:

Γ‰value ο„Έ π‘₯ π‘₯ + 4 π‘₯ + 5 d  .

  • A s i n h C   ( π‘₯ + 2 ) +
  • B c o t C   ( π‘₯ + 2 ) +
  • C c o t h C   ( π‘₯ + 2 ) +
  • D t a n C   ( π‘₯ + 2 ) +
  • E t a n h C   ( π‘₯ + 2 ) +

Q16:

Calcule ο„Έ π‘₯ √ 6 π‘₯ βˆ’ π‘₯ π‘₯   d .

  • A 2 7 2 ο€Ό π‘₯ βˆ’ 3 3  βˆ’ 1 2 ( 2 π‘₯ + 6 ) √ 6 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + s i n C   
  • B 2 7 2 ο€Ό π‘₯ βˆ’ 3 3  βˆ’ 1 2 ( π‘₯ + 9 ) √ βˆ’ 6 + 6 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + s i n C   
  • C 9 2 ο€Ό π‘₯ βˆ’ 3 3  βˆ’ 1 2 ( π‘₯ + 9 ) √ 6 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + s i n C   
  • D 2 7 2 ο€Ό π‘₯ βˆ’ 3 3  βˆ’ 1 2 ( π‘₯ + 9 ) √ 6 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + s i n C   
  • E 2 7 2 ο€Ό π‘₯ βˆ’ 3 3  βˆ’ 1 2 ( 2 π‘₯ + 6 ) √ βˆ’ 6 + 6 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + s i n C   

Q17:

Γ‰value ο„Έ π‘₯ π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 1 d  .

  • A 4 3  √ 3 3 ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 )  + t a n C  
  • B √ 3 2  √ 3 3 ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 )  + t a n C  
  • C 2 √ 3 3  √ 3 3 ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 )  + c o t C  
  • D 2 √ 3 3  √ 3 3 ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 )  + t a n C  
  • E 4 3  √ 3 3 ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 )  + c o t C  

Q18:

Γ‰value ο„Έ π‘₯ + 1 √ 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ π‘₯  d .

  • A βˆ’ 2 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) βˆ’ √ 1 βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + s i n C   
  • B √ 1 βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 ) +  C
  • C 2 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) βˆ’ √ 1 βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + c o s h C   
  • D 2 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) βˆ’ √ 1 βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + s i n C   
  • E 2 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) βˆ’ √ 1 βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + s i n h C   

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