Feuille d'activités de la leçon : Intégration impliquant des fonctions trigonométriques réciproques Mathématiques

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à l’intégration de certaines formes qui aboutissent à l’une des fonctions trigonométriques inverses telles que ∫ 1 / (1+x²) dx.

Q1:

DΓ©termine l’expression gΓ©nΓ©rale 𝐺(𝑣) d’une primitive de la fonction dΓ©finie par 𝑔(𝑣)=4𝑣+35√1βˆ’π‘£cos.

  • A𝐺(𝑣)=βˆ’4𝑣+3𝑣5+sincosC
  • B𝐺(𝑣)=4𝑣+3𝑣5+sincosC
  • C𝐺(𝑣)=βˆ’4𝑣+3𝑣5+sinsinC
  • D𝐺(𝑣)=4𝑣+3𝑣5+sinsinC
  • E𝐺(𝑣)=4π‘£βˆ’3𝑣5+sinsinC

Q2:

Calcule l’intΓ©grale ο„Έβˆ’11+π‘₯π‘₯√d.

  • Aβˆ’πœ‹12
  • Bβˆ’πœ‹3
  • Cβˆ’7πœ‹12
  • D7πœ‹12
  • Eπœ‹12

Q3:

DΓ©termine l’expression gΓ©nΓ©rale 𝐹(π‘₯) d’une primitive de la fonction dΓ©finie par 𝑓(π‘₯)=25π‘₯+295π‘₯+5.

  • A𝐹(π‘₯)=5π‘₯+4π‘₯5+tanC
  • B𝐹(π‘₯)=5π‘₯βˆ’4π‘₯5+tanC
  • C𝐹(π‘₯)=5π‘₯βˆ’4π‘₯+tanC
  • D𝐹(π‘₯)=5π‘₯+4π‘₯5+sinC
  • E𝐹(π‘₯)=5π‘₯+4π‘₯+tanC

Q4:

Quelle est la primitive 𝐹 de la fonction dΓ©finie par 𝑓(π‘₯)=βˆ’5+ο€Ή1+π‘₯ο…οŠ¨οŠ±οŠ§ qui vΓ©rifie 𝐹(1)=0 ?

  • A𝐹(π‘₯)=βˆ’5π‘₯+π‘₯βˆ’πœ‹4+5tan
  • B𝐹(π‘₯)=βˆ’5π‘₯+π‘₯+1tan
  • C𝐹(π‘₯)=π‘₯+π‘₯+1tan
  • D𝐹(π‘₯)=βˆ’5π‘₯+π‘₯+πœ‹4+5tan
  • E𝐹(π‘₯)=π‘₯+π‘₯βˆ’πœ‹4+5tan

Q5:

DΓ©termine la fonction 𝑓(𝑑) vΓ©rifiant 𝑓′(𝑑)=βˆ’23(𝑑+1) et 𝑓(1)=0.

  • A𝑓(𝑑)=βˆ’2𝑑3+πœ‹3sin
  • B𝑓(𝑑)=βˆ’2𝑑3+πœ‹6tan
  • C𝑓(𝑑)=βˆ’2𝑑3+1sin
  • D𝑓(𝑑)=βˆ’2𝑑3βˆ’πœ‹3sin
  • E𝑓(𝑑)=βˆ’2𝑑3βˆ’πœ‹6tan

Q6:

RΓ©sous l'Γ©quation diffΓ©rentielle π‘₯𝑦π‘₯=√π‘₯βˆ’4dd pour la fonction 𝑦 sachant que 𝑦(2)=0.

  • A𝑦=2π‘₯βˆ’1
  • B𝑦=√π‘₯βˆ’4βˆ’2ο€»π‘₯2ο‡οŠ¨οŠ±οŠ§sec
  • C𝑦=βˆ’2π‘₯+1
  • D𝑦=√π‘₯βˆ’4+2ο€»π‘₯2ο‡οŠ¨οŠ±οŠ§sec
  • E𝑦=√π‘₯βˆ’4βˆ’(π‘₯)sec

Q7:

DΓ©termine ο„Έπ‘₯βˆ’1√π‘₯+4π‘₯+5π‘₯d.

  • A√π‘₯+4π‘₯+5βˆ’3(π‘₯+2)+sinhC
  • Bβˆ’βˆšπ‘₯+4π‘₯+5βˆ’3||√π‘₯+4π‘₯+5+π‘₯+2||+lnC
  • C√π‘₯+4π‘₯+5βˆ’3ο€»βˆšπ‘₯+4π‘₯+5+lnC
  • D√π‘₯+4π‘₯+5+ο€Ήπ‘₯+4π‘₯+1+tanC
  • Eβˆ’βˆšπ‘₯+4π‘₯+5βˆ’3ο€»βˆšπ‘₯+4π‘₯+5+lnC

Q8:

Γ‰value ο„Έπ‘₯√5+4π‘₯βˆ’π‘₯d.

  • AcoshCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’23+
  • BsinhCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’23+
  • CtanCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’23+
  • DcosCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’23+
  • EsinCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’23+

Q9:

Γ‰value ο„Έπ‘₯+3√5+4π‘₯βˆ’π‘₯π‘₯d.

  • A5ο€Όπ‘₯βˆ’23+√5+4π‘₯βˆ’π‘₯+sinhC
  • B5ο€Όπ‘₯βˆ’23οˆβˆ’βˆš5+4π‘₯βˆ’π‘₯+sinC
  • Cβˆ’5ο€Όπ‘₯βˆ’23οˆβˆ’βˆš5+4π‘₯βˆ’π‘₯+sinC
  • D5ο€Όπ‘₯βˆ’23+√5+4π‘₯βˆ’π‘₯+sinC
  • E5ο€Όπ‘₯βˆ’23οˆβˆ’βˆš5+4π‘₯βˆ’π‘₯+coshC

Practice Means Progress

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