Feuille d'activités : Intégration impliquant des fonctions trigonométriques réciproques

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à l’intégration de certaines formes qui aboutissent à l’une des fonctions trigonométriques inverses telles que ∫ 1 / (1+x²) dx.

Q1:

DΓ©termine l’expression gΓ©nΓ©rale 𝐺(𝑣) d’une primitive de la fonction dΓ©finie par 𝑔(𝑣)=4𝑣+35√1βˆ’π‘£cos.

  • A𝐺(𝑣)=βˆ’4𝑣+3𝑣5+sincosC
  • B𝐺(𝑣)=4𝑣+3𝑣5+sincosC
  • C𝐺(𝑣)=βˆ’4𝑣+3𝑣5+sinsinC
  • D𝐺(𝑣)=4𝑣+3𝑣5+sinsinC
  • E𝐺(𝑣)=4π‘£βˆ’3𝑣5+sinsinC

Q2:

Calcule l’intΓ©grale ο„Έβˆ’11+π‘₯𝑑π‘₯√.

  • Aπœ‹12
  • Bβˆ’πœ‹3
  • C7πœ‹12
  • Dβˆ’7πœ‹12
  • Eβˆ’πœ‹12

Q3:

DΓ©termine l’expression gΓ©nΓ©rale 𝐹(π‘₯) d’une primitive de la fonction dΓ©finie par 𝑓(π‘₯)=25π‘₯+295π‘₯+5.

  • A𝐹(π‘₯)=5π‘₯+4π‘₯5+tanC
  • B𝐹(π‘₯)=5π‘₯βˆ’4π‘₯5+tanC
  • C𝐹(π‘₯)=5π‘₯βˆ’4π‘₯+tanC
  • D𝐹(π‘₯)=5π‘₯+4π‘₯5+sinC
  • E𝐹(π‘₯)=5π‘₯+4π‘₯+tanC

Q4:

Quelle est la primitive 𝐹 de la fonction dΓ©finie par 𝑓(π‘₯)=βˆ’5+ο€Ή1+π‘₯ο…οŠ¨οŠ±οŠ§ qui vΓ©rifie 𝐹(1)=0 ?

  • A𝐹(π‘₯)=βˆ’5π‘₯+π‘₯βˆ’πœ‹4+5tan
  • B𝐹(π‘₯)=βˆ’5π‘₯+π‘₯+1tan
  • C𝐹(π‘₯)=π‘₯+π‘₯+1tan
  • D𝐹(π‘₯)=βˆ’5π‘₯+π‘₯+πœ‹4+5tan
  • E𝐹(π‘₯)=π‘₯+π‘₯βˆ’πœ‹4+5tan

Q5:

DΓ©termine la fonction 𝑓(𝑑) vΓ©rifiant 𝑓′(𝑑)=βˆ’23(𝑑+1) et 𝑓(1)=0.

  • A𝑓(𝑑)=βˆ’2𝑑3+πœ‹3sin
  • B𝑓(𝑑)=βˆ’2𝑑3+πœ‹6tan
  • C𝑓(𝑑)=βˆ’2𝑑3+1sin
  • D𝑓(𝑑)=βˆ’2𝑑3βˆ’πœ‹3sin
  • E𝑓(𝑑)=βˆ’2𝑑3βˆ’πœ‹6tan

Q6:

RΓ©sous l'Γ©quation diffΓ©rentielle π‘₯𝑦π‘₯=√π‘₯βˆ’4dd pour la fonction 𝑦 sachant que 𝑦(2)=0.

  • A𝑦=βˆ’2π‘₯+1
  • B𝑦=2π‘₯βˆ’1
  • C𝑦=√π‘₯βˆ’4βˆ’(π‘₯)sec
  • D𝑦=√π‘₯βˆ’4+2ο€»π‘₯2ο‡οŠ¨οŠ±οŠ§sec
  • E𝑦=√π‘₯βˆ’4βˆ’2ο€»π‘₯2ο‡οŠ¨οŠ±οŠ§sec

Q7:

DΓ©termine ο„Έπ‘₯βˆ’1√π‘₯+4π‘₯+5π‘₯d.

  • A√π‘₯+4π‘₯+5βˆ’3(π‘₯+2)+sinhC
  • Bβˆ’βˆšπ‘₯+4π‘₯+5βˆ’3||√π‘₯+4π‘₯+5+π‘₯+2||+lnC
  • C√π‘₯+4π‘₯+5βˆ’3ο€»βˆšπ‘₯+4π‘₯+5+lnC
  • D√π‘₯+4π‘₯+5+ο€Ήπ‘₯+4π‘₯+1+tanC
  • Eβˆ’βˆšπ‘₯+4π‘₯+5βˆ’3ο€»βˆšπ‘₯+4π‘₯+5+lnC

Q8:

Γ‰value ο„Έπ‘₯√5+4π‘₯βˆ’π‘₯d.

  • AcoshCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’23+
  • BsinhCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’23+
  • CtanCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’23+
  • DcosCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’23+
  • EsinCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’23+

Q9:

Γ‰value ο„Έπ‘₯+3√5+4π‘₯βˆ’π‘₯π‘₯d.

  • A5ο€Όπ‘₯βˆ’23+√5+4π‘₯βˆ’π‘₯+sinhC
  • B5ο€Όπ‘₯βˆ’23οˆβˆ’βˆš5+4π‘₯βˆ’π‘₯+sinC
  • Cβˆ’5ο€Όπ‘₯βˆ’23οˆβˆ’βˆš5+4π‘₯βˆ’π‘₯+sinC
  • D5ο€Όπ‘₯βˆ’23+√5+4π‘₯βˆ’π‘₯+sinC
  • E5ο€Όπ‘₯βˆ’23οˆβˆ’βˆš5+4π‘₯βˆ’π‘₯+coshC

Q10:

Γ‰value ο„Έπ‘₯√π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’8d.

  • AcosCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’13+
  • BsinCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’13+
  • CsinhCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’13+
  • DcoshCοŠ±οŠ§ο€Όπ‘₯βˆ’13+
  • ElnCο€»||π‘₯βˆ’βˆš(π‘₯βˆ’1)βˆ’9βˆ’1||+

Q11:

Γ‰value ο„Έπ‘₯√2π‘₯βˆ’π‘₯d.

  • AsinhC(π‘₯βˆ’1)+
  • BcoshC(π‘₯βˆ’1)+
  • CsinC(π‘₯βˆ’1)+
  • DcosC(π‘₯βˆ’1)+
  • EtanC(π‘₯βˆ’1)+

Q12:

Γ‰value ο„Έβˆšπ‘₯+2π‘₯βˆ’3π‘₯+1π‘₯d.

  • A√(π‘₯+1)βˆ’4βˆ’ο€Ώβˆš(π‘₯+1)βˆ’42+tanC
  • B12√(π‘₯+1)βˆ’4βˆ’ο€Ώβˆš(π‘₯+1)βˆ’42+tanC
  • C√(π‘₯+1)βˆ’4βˆ’2ο€Ώβˆš(π‘₯+1)βˆ’42+tanhC
  • D√(π‘₯+1)βˆ’4βˆ’2ο€Ώβˆš(π‘₯+1)βˆ’42+tanC
  • E√(π‘₯+1)βˆ’4βˆ’ο€Ώβˆš(π‘₯+1)βˆ’42+tanhC

Q13:

Γ‰value ο„Έ(π‘₯+7)π‘₯+2π‘₯+5π‘₯d.

  • AlntanhCο€Ήπ‘₯+2π‘₯+5+3ο€Όπ‘₯+12+
  • B12ο€Ήπ‘₯+2π‘₯+5+3ο€Όπ‘₯+12+lntanC
  • C12ο€Ήπ‘₯+2π‘₯+5+32ο€Όπ‘₯+12+lntanC
  • DlntanCο€Ήπ‘₯+2π‘₯+5+3ο€Όπ‘₯+12+
  • E12ο€Ήπ‘₯+2π‘₯+5+3ο€Όπ‘₯+12+lntanhC

Q14:

Γ‰value ο„Έ4π‘₯+3√4π‘₯+4π‘₯+17π‘₯d.

  • A√4π‘₯+4π‘₯+17+ο€Ό2π‘₯+14+sinhC
  • B√4π‘₯+4π‘₯+17+12ο€Ό2π‘₯+14+coshC
  • C√4π‘₯+4π‘₯+17+12ο€Ό2π‘₯+14+sinhC
  • D√4π‘₯+4π‘₯+17+ο€Ό2π‘₯+14+coshC
  • E|2π‘₯+1|+12ο€Ό2π‘₯+14+sinhC

Q15:

Calculeο„Έπ‘₯(π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’3)d.

  • Aβˆ’π‘₯βˆ’14√π‘₯βˆ’2π‘₯+5+C
  • Bβˆ’π‘₯βˆ’14√π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’3+C
  • Cπ‘₯βˆ’14√π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’3+C
  • Dβˆ’π‘₯βˆ’14√3+2π‘₯βˆ’π‘₯+C
  • Eβˆ’18(π‘₯βˆ’1)+C

Q16:

Γ‰value ο„Έπ‘₯√4π‘₯+4π‘₯+17d.

  • A12ο€Ό2π‘₯+14+sinhC
  • B14ο€Ό2π‘₯+14+coshC
  • ClnC||√4π‘₯+4π‘₯+17+2π‘₯+1||+
  • D14ο€Ό2π‘₯+14+sinhC
  • EcoshCοŠ±οŠ§ο€Ό2π‘₯+14+

Q17:

Γ‰value ο„Έπ‘₯π‘₯+4π‘₯+5d.

  • AcothC(π‘₯+2)+
  • BcotC(π‘₯+2)+
  • CsinhC(π‘₯+2)+
  • DtanhC(π‘₯+2)+
  • EtanC(π‘₯+2)+

Q18:

Calculeο„Έπ‘₯√6π‘₯βˆ’π‘₯π‘₯d.

  • A272ο€Όπ‘₯βˆ’33οˆβˆ’12(2π‘₯+6)√6π‘₯βˆ’π‘₯+sinC
  • B272ο€Όπ‘₯βˆ’33οˆβˆ’12(2π‘₯+6)βˆšβˆ’6+6π‘₯βˆ’π‘₯+sinC
  • C92ο€Όπ‘₯βˆ’33οˆβˆ’12(π‘₯+9)√6π‘₯βˆ’π‘₯+sinC
  • D272ο€Όπ‘₯βˆ’33οˆβˆ’12(π‘₯+9)βˆšβˆ’6+6π‘₯βˆ’π‘₯+sinC
  • E272ο€Όπ‘₯βˆ’33οˆβˆ’12(π‘₯+9)√6π‘₯βˆ’π‘₯+sinC

Q19:

Γ‰value ο„Έπ‘₯π‘₯βˆ’π‘₯+1d.

  • A43ο—βˆš33(2π‘₯βˆ’1)+tanC
  • B2√33ο—βˆš33(2π‘₯βˆ’1)+cotC
  • C2√33ο—βˆš33(2π‘₯βˆ’1)+tanC
  • D43ο—βˆš33(2π‘₯βˆ’1)+cotC
  • E√32ο—βˆš33(2π‘₯βˆ’1)+tanC

Q20:

Γ‰value ο„Έπ‘₯+1√2π‘₯βˆ’π‘₯π‘₯d.

  • A2(π‘₯βˆ’1)βˆ’βˆš1βˆ’(π‘₯βˆ’1)+sinhC
  • B2(π‘₯βˆ’1)βˆ’βˆš1βˆ’(π‘₯βˆ’1)+sinC
  • C2(π‘₯βˆ’1)βˆ’βˆš1βˆ’(π‘₯βˆ’1)+coshC
  • Dβˆ’2(π‘₯βˆ’1)βˆ’βˆš1βˆ’(π‘₯βˆ’1)+sinC
  • E√1βˆ’(π‘₯βˆ’1)+C

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