Feuille d'activités : Intégration impliquant des fonctions trigonométriques réciproques

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à l’intégration de certaines formes qui aboutissent à l’une des fonctions trigonométriques inverses telles que ∫ 1 / (1+x²) dx.

Q1:

Détermine l’expression générale 𝐺(𝑣) d’une primitive de la fonction définie par 𝑔(𝑣)=4𝑣+35√1−𝑣cos.

  • A𝐺(𝑣)=−4𝑣+3𝑣5+sincosC
  • B𝐺(𝑣)=4𝑣+3𝑣5+sincosC
  • C𝐺(𝑣)=−4𝑣+3𝑣5+sinsinC
  • D𝐺(𝑣)=4𝑣+3𝑣5+sinsinC
  • E𝐺(𝑣)=4𝑣−3𝑣5+sinsinC

Q2:

Calcule l’intégrale −11+𝑥𝑥√d.

  • A−𝜋12
  • B−𝜋3
  • C−7𝜋12
  • D7𝜋12
  • E𝜋12

Q3:

Détermine l’expression générale 𝐹(𝑥) d’une primitive de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=25𝑥+295𝑥+5.

  • A𝐹(𝑥)=5𝑥+4𝑥5+tanC
  • B𝐹(𝑥)=5𝑥−4𝑥5+tanC
  • C𝐹(𝑥)=5𝑥−4𝑥+tanC
  • D𝐹(𝑥)=5𝑥+4𝑥5+sinC
  • E𝐹(𝑥)=5𝑥+4𝑥+tanC

Q4:

Quelle est la primitive 𝐹 de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=−5+1+𝑥 qui vérifie 𝐹(1)=0 ?

  • A𝐹(𝑥)=−5𝑥+𝑥−𝜋4+5tan
  • B𝐹(𝑥)=−5𝑥+𝑥+1tan
  • C𝐹(𝑥)=𝑥+𝑥+1tan
  • D𝐹(𝑥)=−5𝑥+𝑥+𝜋4+5tan
  • E𝐹(𝑥)=𝑥+𝑥−𝜋4+5tan

Q5:

Détermine la fonction 𝑓(𝑡) vérifiant 𝑓′(𝑡)=−23(𝑡+1) et 𝑓(1)=0.

  • A𝑓(𝑡)=−2𝑡3+𝜋3sin
  • B𝑓(𝑡)=−2𝑡3+𝜋6tan
  • C𝑓(𝑡)=−2𝑡3+1sin
  • D𝑓(𝑡)=−2𝑡3−𝜋3sin
  • E𝑓(𝑡)=−2𝑡3−𝜋6tan

Q6:

Résous l'équation différentielle 𝑥𝑦𝑥=√𝑥−4dd pour la fonction 𝑦 sachant que 𝑦(2)=0.

  • A𝑦=2𝑥−1
  • B𝑦=√𝑥−4−2𝑥2sec
  • C𝑦=−2𝑥+1
  • D𝑦=√𝑥−4+2𝑥2sec
  • E𝑦=√𝑥−4−(𝑥)sec

Q7:

Détermine 𝑥−1√𝑥+4𝑥+5𝑥d.

  • A√𝑥+4𝑥+5−3(𝑥+2)+sinhC
  • B−√𝑥+4𝑥+5−3||√𝑥+4𝑥+5+𝑥+2||+lnC
  • C√𝑥+4𝑥+5−3√𝑥+4𝑥+5+lnC
  • D√𝑥+4𝑥+5+𝑥+4𝑥+1+tanC
  • E−√𝑥+4𝑥+5−3√𝑥+4𝑥+5+lnC

Q8:

Évalue 𝑥√5+4𝑥−𝑥d.

  • AcoshC𝑥−23+
  • BsinhC𝑥−23+
  • CtanC𝑥−23+
  • DcosC𝑥−23+
  • EsinC𝑥−23+

Q9:

Évalue 𝑥+3√5+4𝑥−𝑥𝑥d.

  • A5𝑥−23+√5+4𝑥−𝑥+sinhC
  • B5𝑥−23−√5+4𝑥−𝑥+sinC
  • C−5𝑥−23−√5+4𝑥−𝑥+sinC
  • D5𝑥−23+√5+4𝑥−𝑥+sinC
  • E5𝑥−23−√5+4𝑥−𝑥+coshC

Q10:

Évalue 𝑥√𝑥−2𝑥−8d.

  • AcosC𝑥−13+
  • BsinC𝑥−13+
  • CsinhC𝑥−13+
  • DcoshC𝑥−13+
  • ElnC||𝑥−√(𝑥−1)−9−1||+

Q11:

Évalue 𝑥√2𝑥−𝑥d.

  • AsinhC(𝑥−1)+
  • BcoshC(𝑥−1)+
  • CsinC(𝑥−1)+
  • DcosC(𝑥−1)+
  • EtanC(𝑥−1)+

Q12:

Évalue √𝑥+2𝑥−3𝑥+1𝑥d.

  • A√(𝑥+1)−4−√(𝑥+1)−42+tanC
  • B12√(𝑥+1)−4−√(𝑥+1)−42+tanC
  • C√(𝑥+1)−4−2√(𝑥+1)−42+tanhC
  • D√(𝑥+1)−4−2√(𝑥+1)−42+tanC
  • E√(𝑥+1)−4−√(𝑥+1)−42+tanhC

Q13:

Évalue (𝑥+7)𝑥+2𝑥+5𝑥d.

  • AlntanhC𝑥+2𝑥+5+3𝑥+12+
  • B12𝑥+2𝑥+5+3𝑥+12+lntanC
  • C12𝑥+2𝑥+5+32𝑥+12+lntanC
  • DlntanC𝑥+2𝑥+5+3𝑥+12+
  • E12𝑥+2𝑥+5+3𝑥+12+lntanhC

Q14:

Évalue 4𝑥+3√4𝑥+4𝑥+17𝑥d.

  • A√4𝑥+4𝑥+17+2𝑥+14+sinhC
  • B√4𝑥+4𝑥+17+122𝑥+14+coshC
  • C√4𝑥+4𝑥+17+122𝑥+14+sinhC
  • D√4𝑥+4𝑥+17+2𝑥+14+coshC
  • E|2𝑥+1|+122𝑥+14+sinhC

Q15:

Calcule𝑥(𝑥−2𝑥−3)d.

  • A−𝑥−14√𝑥−2𝑥+5+C
  • B−𝑥−14√𝑥−2𝑥−3+C
  • C𝑥−14√𝑥−2𝑥−3+C
  • D−𝑥−14√3+2𝑥−𝑥+C
  • E−18(𝑥−1)+C

Q16:

Évalue 𝑥√4𝑥+4𝑥+17d.

  • A122𝑥+14+sinhC
  • B142𝑥+14+coshC
  • ClnC||√4𝑥+4𝑥+17+2𝑥+1||+
  • D142𝑥+14+sinhC
  • EcoshC2𝑥+14+

Q17:

Évalue 𝑥𝑥+4𝑥+5d.

  • AcothC(𝑥+2)+
  • BcotC(𝑥+2)+
  • CsinhC(𝑥+2)+
  • DtanhC(𝑥+2)+
  • EtanC(𝑥+2)+

Q18:

Calcule𝑥√6𝑥−𝑥𝑥d.

  • A272𝑥−33−12(2𝑥+6)√6𝑥−𝑥+sinC
  • B272𝑥−33−12(2𝑥+6)√−6+6𝑥−𝑥+sinC
  • C92𝑥−33−12(𝑥+9)√6𝑥−𝑥+sinC
  • D272𝑥−33−12(𝑥+9)√−6+6𝑥−𝑥+sinC
  • E272𝑥−33−12(𝑥+9)√6𝑥−𝑥+sinC

Q19:

Évalue 𝑥𝑥−𝑥+1d.

  • A43√33(2𝑥−1)+tanC
  • B2√33√33(2𝑥−1)+cotC
  • C2√33√33(2𝑥−1)+tanC
  • D43√33(2𝑥−1)+cotC
  • E√32√33(2𝑥−1)+tanC

Q20:

Évalue 𝑥+1√2𝑥−𝑥𝑥d.

  • A2(𝑥−1)−√1−(𝑥−1)+sinhC
  • B2(𝑥−1)−√1−(𝑥−1)+sinC
  • C2(𝑥−1)−√1−(𝑥−1)+coshC
  • D−2(𝑥−1)−√1−(𝑥−1)+sinC
  • E√1−(𝑥−1)+C

Q21:

Évalue 3√4−𝑥𝑥d.

  • A3𝜋2
  • B𝜋4
  • C𝜋6
  • D𝜋
  • E𝜋2

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