Feuille d'activités : Règle de Cramer

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la règle de Cramer pour résoudre un système d'équations linéaires.

Q1:

La règle de Cramer est-elle utile pour déterminer des solutions de systèmes d’équations linéaires admettant une infinité de solutions?

  • Anon
  • Boui

Q2:

Yanis est en train de résoudre un système d'équations en utilisant la règle de Cramer. Il écrit Δ = | | 9 8 2 2 | | , Δ = | | 9 9 3 2 | | .

Qu'écrit-il pour Δ ?

  • A | | 9 9 3 2 | |
  • B | | 9 8 2 2 | |
  • C | | 8 9 2 2 | |
  • D | | 9 8 3 2 | |
  • E | | 9 9 2 3 | |

Q3:

Utilise les déterminants pour résoudre le système 3 𝑦 = 3 + 5 𝑧 + 5 𝑥 , 5 𝑥 = 4 𝑦 3 𝑧 , 2 𝑥 2 𝑦 + 2 𝑧 = 2 .

  • A 𝑥 = 2 , 𝑦 = 2 3 2 , 𝑧 = 1 1 2
  • B 𝑥 = 1 2 , 𝑦 = 1 4 , 𝑧 = 1 2
  • C 𝑥 = 2 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = 2
  • D 𝑥 = 2 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = 2
  • E 𝑥 = 3 , 𝑦 = 4 , 𝑧 = 6 5

Q4:

Utilise les déterminants pour résoudre le système 8 𝑥 4 𝑦 = 8 , 9 𝑥 6 𝑦 = 9 .

  • A 𝑥 = 1 7 , 𝑦 = 1 2 7
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 1 2
  • C 𝑥 = 1 2 7 , 𝑦 = 1 7
  • D 𝑥 = 1 7 , 𝑦 = 1 2 7
  • E 𝑥 = 6 , 𝑦 = 1 0

Q5:

Utilise les déterminants pour résoudre le système 5 𝑥 = 2 𝑦 5 + 3 𝑧 , 3 𝑥 𝑦 + 1 = 2 𝑧 , 2 𝑦 𝑧 = 5 𝑥 + 3 .

  • A 𝑥 = 2 7 , 𝑦 = 2 9 , 𝑧 = 2 6
  • B 𝑥 = 2 1 1 1 , 𝑦 = 5 6 1 1 , 𝑧 = 8 1 1
  • C 𝑥 = 2 1 , 𝑦 = 5 6 , 𝑧 = 4
  • D 𝑥 = 2 1 , 𝑦 = 5 6 , 𝑧 = 4
  • E 𝑥 = 4 , 𝑦 = 3 , 𝑧 = 3 1 3

Q6:

Résous le système d'équations | | | 1 𝑧 4 𝑦 | | | = 2 3 , | | | 2 𝑦 5 𝑥 | | | = 1 3 , | | 3 𝑥 5 𝑧 | | = 5 1 .

  • A 𝑥 = 6 6 3 4 7 , 𝑦 = 5 , 𝑧 = 3 7 1 4 7
  • B 𝑥 = 7 , 𝑦 = 5 , 𝑧 = 9
  • C 𝑥 = 7 0 2 5 3 , 𝑦 = 4 0 3 5 3 , 𝑧 = 7
  • D 𝑥 = 6 , 𝑦 = 5 , 𝑧 = 7
  • E 𝑥 = 6 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = 6

Q7:

11 cahiers de dessin et 15 crayons coûtent 377 LE, 15 cahiers de dessin et 16 crayons coûtent 474 LE. Utilise la règle de Cramer pour calculer le prix d'un cahier de dessin et le prix d'un crayon.

  • AUn cahier de dessin coûte 22 LE et un crayon coûte 1‎ ‎078 LE.
  • BUn cahier de dessin coûte 441 LE et un crayon coûte 1‎ ‎078 LE.
  • CUn cahier de dessin coûte 441 LE et un crayon coûte 9 LE.
  • DUn cahier de dessin coûte 22 LE et un crayon coûte 9 LE.
  • EUn cahier de dessin coûte 9 LE et un crayon coûte 2,70 LE.

Q8:

Utilise la règle de Cramer pour résoudre le système d'équations | | | 3 𝑦 2 𝑥 | | | = 9 , | | | 1 𝑧 1 𝑦 | | | = 1 , | | 4 𝑥 4 𝑧 | | = 2 .

  • A 𝑥 = 2 1 5 , 𝑦 = 1 1 0 , 𝑧 = 2 2 5
  • B 𝑥 = 1 5 2 , 𝑦 = 1 0 , 𝑧 = 2 5 2
  • C 𝑥 = 1 , 𝑦 = 3 2 , 𝑧 = 2 5
  • D 𝑥 = 2 , 𝑦 = 3 2 , 𝑧 = 5 2
  • E 𝑥 = 2 1 1 0 , 𝑦 = 8 5 , 𝑧 = 5 2

Q9:

Utilise les déterminants pour résoudre le système 𝑥 5 𝑦 + 3 𝑧 = 5 , 3 𝑥 4 𝑦 + 2 𝑧 = 5 , 𝑥 + 3 𝑦 2 𝑧 = 5 .

  • A 𝑥 = 9 5 3 , 𝑦 = 7 0 3 , 𝑧 = 1 3 0 3
  • B 𝑥 = 5 3 , 𝑦 = 2 0 3 , 𝑧 = 1 0
  • C 𝑥 = 5 3 , 𝑦 = 2 0 3 , 𝑧 = 4 0 3
  • D 𝑥 = 5 3 , 𝑦 = 2 0 3 , 𝑧 = 4 0 3

Q10:

Sachant que 9 𝑦 + 5 𝑥 = 8 et 1 𝑦 + 1 𝑥 = 1 , détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦 .

  • A 𝑥 = 4 , 𝑦 = 3 4
  • B 𝑦 = 4 , 𝑥 = 4 3
  • C 𝑦 = 4 , 𝑥 = 3 4
  • D 𝑥 = 4 , 𝑦 = 4 3

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