Fiche d'activités de la leçon : Règle de Cramer Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser la règle de Cramer pour résoudre un système d'équations linéaires.

Q1:

Yanis est en train de résoudre un système d'équations en utilisant la règle de Cramer. Il écrit Δ=||9822||,Δ=||9932||.

Qu'écrit-il pour Δ?

  • A||9923||
  • B||9822||
  • C||9832||
  • D||9932||
  • E||8922||

Q2:

Utilise les déterminants pour résoudre le système 3𝑥+2𝑦2𝑧1=0;3𝑥+3𝑦3𝑧+3=0;2𝑥+4𝑦5𝑧+1=0.

  • A𝑥=4, 𝑦=4, 𝑧=32
  • B𝑥=35, 𝑦=5, 𝑧=65
  • C𝑥=3, 𝑦=25, 𝑧=21
  • D𝑥=3, 𝑦=25, 𝑧=21
  • E𝑥=19, 𝑦=21, 𝑧=13

Q3:

Utilise les déterminants pour résoudre le système 3𝑦=3+5𝑧+5𝑥;5𝑥=4𝑦3𝑧;2𝑥2𝑦+2𝑧=2.

  • A𝑥=2;𝑦=1;𝑧=2
  • B𝑥=2;𝑦=1;𝑧=2
  • C𝑥=12;𝑦=14;𝑧=12
  • D𝑥=3;𝑦=4;𝑧=65
  • E𝑥=2;𝑦=232;𝑧=112

Q4:

Utilise les déterminants pour résoudre le système 8𝑥4𝑦=8;9𝑥6𝑦=9.

  • A𝑥=127 , 𝑦=17
  • B𝑥=17 , 𝑦=127
  • C𝑥=1 , 𝑦=12
  • D𝑥=17 , 𝑦=127
  • E𝑥=6 , 𝑦=10

Q5:

Utilise les déterminants pour résoudre le système 9𝑥=8+8𝑦;6𝑦=7+3𝑥.

  • A𝑥=439, 𝑦=2926
  • B𝑥=8, 𝑦=8
  • C𝑥=2926, 𝑦=439
  • D𝑥=439, 𝑦=2926
  • E𝑥=415, 𝑦=2910

Q6:

Utilise les déterminants pour résoudre le système 7𝑥+2𝑦+5=0;𝑥+8𝑦1=0.

  • A𝑥=2129, 𝑦=129
  • B𝑥=129, 𝑦=2129
  • C𝑥=1, 𝑦=1
  • D𝑥=79, 𝑦=127
  • E𝑥=2129, 𝑦=129

Q7:

Utilise les déterminants pour résoudre le système 5𝑥=2𝑦5+3𝑧;3𝑥𝑦+1=2𝑧;2𝑦𝑧=5𝑥+3.

  • A𝑥=4, 𝑦=3, 𝑧=313
  • B𝑥=21, 𝑦=56, 𝑧=4
  • C𝑥=21, 𝑦=56, 𝑧=4
  • D𝑥=2111, 𝑦=5611, 𝑧=811
  • E𝑥=27, 𝑦=29, 𝑧=26

Q8:

Résous le système d'équations |||1𝑧4𝑦|||=23;|||2𝑦5𝑥|||=13;||3𝑥5𝑧||=51.

  • A𝑥=70253, 𝑦=40353, 𝑧=7
  • B𝑥=66347, 𝑦=5, 𝑧=37147
  • C𝑥=6, 𝑦=5, 𝑧=7
  • D𝑥=7, 𝑦=5, 𝑧=9
  • E𝑥=6, 𝑦=7, 𝑧=6

Q9:

11 cahiers de dessin et 15 crayons coûtent 377 LE, 15 cahiers de dessin et 16 crayons coûtent 474 LE. Utilise la règle de Cramer pour calculer le prix d'un cahier de dessin et le prix d'un crayon.

  • AUn cahier de dessin coûte 9 LE et un crayon coûte 2,70 LE.
  • BUn cahier de dessin coûte 22 LE et un crayon coûte 9 LE.
  • CUn cahier de dessin coûte 441 LE et un crayon coûte 9 LE.
  • DUn cahier de dessin coûte 22 LE et un crayon coûte 1‎ ‎078 LE.
  • EUn cahier de dessin coûte 441 LE et un crayon coûte 1‎ ‎078 LE.

Q10:

Utilise la règle de Cramer pour résoudre le système d'équations |||3𝑦2𝑥|||=9;|||1𝑧1𝑦|||=1;||4𝑥4𝑧||=2.

  • A𝑥=2110, 𝑦=85, 𝑧=52
  • B𝑥=152, 𝑦=10, 𝑧=252
  • C𝑥=215, 𝑦=110, 𝑧=225
  • D𝑥=1, 𝑦=32, 𝑧=25
  • E𝑥=2, 𝑦=32, 𝑧=52

Q11:

Utilise les déterminants pour résoudre le système 𝑥5𝑦+3𝑧=5;3𝑥4𝑦+2𝑧=5;𝑥+3𝑦2𝑧=5.

  • A𝑥=53, 𝑦=203, 𝑧=403
  • B𝑥=53, 𝑦=203, 𝑧=403
  • C𝑥=953, 𝑦=703, 𝑧=1303
  • D𝑥=53, 𝑦=203, 𝑧=10

Q12:

Utilise les déterminants pour résoudre le système 2𝑥2𝑦+4𝑧+2=0;5𝑥4𝑦+2𝑧5=0;2𝑥+3𝑦+𝑧2=0.

  • A𝑥=9, 𝑦=1, 𝑧=72
  • B𝑥=5713, 𝑦=0, 𝑧=6913
  • C𝑥=1, 𝑦=0, 𝑧=0
  • D𝑥=1, 𝑦=0, 𝑧=0
  • E𝑥=119, 𝑦=4057, 𝑧=1019

Q13:

Utilise les déterminants pour résoudre le système 5𝑥+𝑦2=0;9𝑥+4𝑦+1=0.

  • A𝑥=911, 𝑦=2311
  • B𝑥=2311, 𝑦=911
  • C𝑥=5, 𝑦=23
  • D𝑥=929, 𝑦=2329
  • E𝑥=911, 𝑦=2311

Q14:

Utilise les déterminants pour résoudre le système 5𝑥=22𝑦;6𝑦=5+𝑥.

  • A𝑥=1116, 𝑦=2332
  • B𝑥=6, 𝑦=14
  • C𝑥=2332, 𝑦=1116
  • D𝑥=1116, 𝑦=2332
  • E𝑥=1114, 𝑦=2328

Q15:

La règle de Cramer est-elle utile pour déterminer des solutions de systèmes d’équations linéaires admettant une infinité de solutions?

  • Aoui
  • Bnon

Q16:

Vrai ou faux: d'après la règle de Cramer, 𝑥=ΔΔ.

  • Afaux
  • Bvrai

Q17:

Vrai ou faux: la règle de Cramer est utilisée pour déterminer les solutions aux systèmes d’équations linéaires lorsque le déterminant de la matrice des coefficients est nul.

  • Avrai
  • Bfaux

Q18:

Victor résoult le système d'équations suivant en utilisant la règle de Cramer. Il écrit ce qui suit: Δ=123432214;Δ=213342124;Δ=221334112.

Qu'est-ce qu'il écrit pour Δ?

  • A114334223
  • B223332114
  • C322334411
  • D114342223
  • E221334112

Q19:

Utilise la règle de Cramer pour résoudre le système d'équations écrit sous forme matricielle: 2121𝑥𝑦=93.

  • A𝑥=3,𝑦=3
  • B𝑥=3,𝑦=3
  • C𝑥=3,𝑦=3
  • D𝑥=2,𝑦=1
  • E𝑥=3,𝑦=3

Q20:

Complète ce qui suit: D'après la règle de Cramer, 𝑥=Δ.

  • AΔ
  • BΔ
  • CΔ

Q21:

Selon la règle de Cramer et sachant que Δ=||||564346653||||;Δ=||||654436563||||;Δ=||||665443556||||;

écris le système d'équations correspondant.

  • A6𝑥+6𝑦+5𝑧=4,4𝑥4𝑦+3𝑧=6,5𝑥+5𝑦+6𝑧=3
  • B6𝑥+6𝑦+4𝑧=0,4𝑥4𝑦6𝑧=0,5𝑥+5𝑦3𝑧=0
  • C6𝑥+6𝑦+4𝑧=5,4𝑥4𝑦6𝑧=3,5𝑥+5𝑦3𝑧=6
  • D5𝑥+6𝑦+4𝑧=5,6𝑥4𝑦6𝑧=3,4𝑥5𝑦3𝑧=6
  • E6𝑥+6𝑦+4𝑧=5,4𝑥4𝑦6𝑧=3,5𝑥+5𝑦3𝑧=6

Q22:

D'après la règle de Cramer, sachant que Δ=||9025||;Δ=||9982||; détermine la valeur de 𝑥 et 𝑦.

  • A𝑥=1,
    𝑦=3
  • B𝑥=1,
    𝑦=2
  • C𝑥=1,
    𝑦=2
  • D𝑥=1,
    𝑦=2
  • E𝑥=2,
    𝑦=1

Q23:

Selon la règle de Cramer et sachant que Δ=||3752||;Δ=||5325||; écris le système d'équations simultanées.

  • A7𝑥5𝑦=3,
    2𝑥+2𝑦=5
  • B5𝑥+7𝑦=3,
    2𝑥+2𝑦=5
  • C7𝑥5𝑦=3,
    2𝑥2𝑦=5
  • D5𝑥+7𝑦=3,
    2𝑥+2𝑦=5
  • E5𝑥+7𝑦=0,
    2𝑥+2𝑦=0

Q24:

On considère le système d'équations linéaires suivant sous forme matricielle: 195616939𝑥𝑦𝑧=563.

Écris le déterminant Δ.

  • A||||595616339||||
  • B||||155666939||||
  • C||||591616939||||
  • D||||195616939||||
  • E||||195616933||||

Écris le déterminant Δ.

  • A||||591616939||||
  • B||||195616933||||
  • C||||155666939||||
  • D||||595616339||||
  • E||||195616939||||

Écris le déterminant Δ.

  • A||||195616933||||
  • B||||195616939||||
  • C||||595616339||||
  • D||||155666939||||
  • E||||591616939||||

Écris le déterminant Δ.

  • A||||195616933||||
  • B||||595616339||||
  • C||||591616939||||
  • D||||195616939||||
  • E||||155666939||||

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