Feuille d'activités : Opérations sur les vecteurs dans l'espace

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Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à effectuer des opérations sur des vecteurs dans l’espace, tels que l’addition de vecteurs, la soustraction de vecteurs et la multiplication par un scalaire.

Q1:

Γ‰tant donnΓ©s ⃗𝑒=βˆ’5βƒ—πš€βˆ’8βƒ—πš₯+6βƒ—π‘˜ et βƒ—π‘Ÿ=4βƒ—πš€βˆ’3βƒ—πš₯+13βƒ—π‘˜, dΓ©termine βƒ—π‘’βˆ’βƒ—π‘Ÿ.

  • Aβˆ’βƒ—πš€βˆ’11βƒ—πš₯+19βƒ—π‘˜
  • Bβˆ’9βƒ—πš€βˆ’11βƒ—πš₯βˆ’20βƒ—π‘˜
  • Cβˆ’11βƒ—πš€βˆ’4βƒ—πš₯βˆ’20βƒ—π‘˜
  • Dβˆ’9βƒ—πš€βˆ’5βƒ—πš₯βˆ’7βƒ—π‘˜

Q2:

Γ‰tant donnΓ©s ⃗𝑒=ο€βˆ’899 et βƒ—π‘Ÿ=ο€βˆ’649, dΓ©termine 25βƒ—π‘’βˆ’45βƒ—π‘Ÿ.

  • AβŽ›βŽœβŽœβŽœβŽ825βˆ’185⎞⎟⎟⎟⎠
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽ8525βˆ’185⎞⎟⎟⎟⎟⎠
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽœβŽβˆ’825βˆ’185⎞⎟⎟⎟⎠

Q3:

Si ⃗𝑒=ο€βˆ’111 et ⃗𝑀=11βˆ’2, dΓ©termine le vecteur ⃗𝑠 pour lequel 2⃗𝑠+5⃗𝑒=5⃗𝑀.

  • AβŽ›βŽœβŽœβŽ50βˆ’152⎞⎟⎟⎠
  • B100βˆ’15
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽ32βˆ’112⎞⎟⎟⎠
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽ05βˆ’52⎞⎟⎟⎠

Q4:

Soient ⃗𝑉 et οƒͺπ‘Š deux vecteurs dΓ©finis par ⃗𝑉=ο€βˆ’15βˆ’2 et οƒͺπ‘Š=311. En comparant β€–β€–βƒ—π‘‰βˆ’οƒͺπ‘Šβ€–β€– et β€–β€–βƒ—π‘‰β€–β€–βˆ’β€–β€–οƒͺπ‘Šβ€–β€–, quelle quantitΓ© est la plus grande ?

  • Aβ€–β€–βƒ—π‘‰β€–β€–βˆ’β€–β€–οƒͺπ‘Šβ€–β€–
  • BThey are both the same.
  • Cβ€–β€–βƒ—π‘‰βˆ’οƒͺπ‘Šβ€–β€–

Q5:

Si ⃗𝐴=9βƒ—πš€βˆ’7βƒ—πš₯+8βƒ—π‘˜ et ⃗𝐡=8βƒ—πš€βˆ’3βƒ—πš₯+4βƒ—π‘˜, alors dΓ©termine βƒ—π΄βˆ’23⃗𝐡.

  • Aβˆ’73βƒ—πš€+133βƒ—πš₯
  • Bβˆ’73βƒ—πš€βˆ’133βƒ—πš₯
  • C253βƒ—πš€βˆ’133βƒ—πš₯+163βƒ—π‘˜
  • Dβˆ’73βƒ—πš€βˆ’13βƒ—πš₯

Q6:

Supposons que ⃗𝑒=47βˆ’7, ⃗𝑀=ο€βˆ’51βˆ’2, et ⃗𝑒+⃗𝑀+βƒ—π‘Ÿ=βƒ—πš€. Que vaut βƒ—π‘Ÿβ€‰?

  • Aβƒ—π‘–βˆ’8βƒ—πš₯+9βƒ—π‘˜
  • B⃗𝑖
  • C2βƒ—πš€βˆ’8βƒ—πš₯+9βƒ—π‘˜
  • D8βƒ—πš₯βˆ’9βƒ—π‘˜

Q7:

Sachant que ⃗𝐴=3βƒ—πš€+βƒ—πš₯+π‘šβƒ—π‘˜ et que ⃗𝐡 est un vecteur unitaire Γ©gale Γ  15⃗𝐴, dΓ©termine les valeurs possibles de π‘š.

  • A15,βˆ’15
  • B√155,βˆ’βˆš155
  • C35,βˆ’35
  • D√15,βˆ’βˆš15

Q8:

Soit un vecteur unitaire ⃗𝑒 tel que 11⃗𝑒=οβˆ’1βˆ’2π‘˜ο. DΓ©termine les valeurs possibles de π‘˜.

  • A2√29,βˆ’2√29
  • B116121,βˆ’116121
  • C2√2911,βˆ’2√2911
  • D116,βˆ’116

Q9:

Γ‰tant donnΓ©s les vecteurs de position ⃗𝐴=βˆ’3βƒ—πš₯+5βƒ—π‘˜ et ⃗𝐡=βˆ’2βƒ—πš€+3βƒ—πš₯+4βƒ—π‘˜, dΓ©termine le vecteur unitaire dans la direction ⃗𝐡–⃗𝐴.

  • A√721ο€»βˆ’2βƒ—πš€+6βƒ—πš₯βˆ’βƒ—π‘˜ο‡
  • B√8585ο€»βˆ’2βƒ—πš€+9βƒ—π‘˜ο‡
  • C√4141ο€»βˆ’2βƒ—πš€+6βƒ—πš₯βˆ’βƒ—π‘˜ο‡
  • D√4141ο€»2βƒ—πš€βˆ’6βƒ—πš₯+βƒ—π‘˜ο‡

Q10:

DΓ©termine le vecteur unitaire de mΓͺme direction et sens que 𝐴𝐡, oΓΉ π΄ο€βˆ’452 et π΅ο€βˆ’9βˆ’23.

  • Aο€βˆ’5βˆ’71
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽœβŽβˆ’1√3βˆ’75√315√3⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠
  • C111
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽœβŽ1√375√3βˆ’15√3⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠

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