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Feuille d'activités de la leçon : Opérations sur les vecteurs en 3D Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à effectuer des opérations sur des vecteurs en 3D, telles que l'addition, la soustraction et la multiplication par un scalaire.

Q1:

Γ‰tant donnΓ©s les deux vecteurs βƒ‘π‘Ž=(βˆ’2;βˆ’3;0) et ⃑𝑏=(βˆ’3;3;βˆ’2), dΓ©termine βƒ‘π‘Ž+⃑𝑏.

  • A(βˆ’5;0;2)
  • Bβˆ’7
  • C(βˆ’5;0;βˆ’2)
  • D(1;0;βˆ’2)
  • E(1;βˆ’6;2)

Q2:

Si βƒ‘π‘Ž=4⃑𝑖+2⃑𝑗+3βƒ‘π‘˜ et ⃑𝑏=2⃑𝑖+3⃑𝑗+4βƒ‘π‘˜, alors dΓ©termine βƒ‘π‘Ž+⃑𝑏.

  • A4⃑𝑖+3⃑𝑗+4βƒ‘π‘˜
  • B6⃑𝑖+6⃑𝑗+7βƒ‘π‘˜
  • C4⃑𝑖+6⃑𝑗+8βƒ‘π‘˜
  • D6⃑𝑖+5⃑𝑗+7βƒ‘π‘˜
  • E4⃑𝑖+5⃑𝑗+8βƒ‘π‘˜

Q3:

Supposons que ⃑𝑒=(4;7;βˆ’7), ⃑𝑀=(βˆ’5;1;βˆ’2), et ⃑𝑒+⃑𝑀+βƒ‘π‘Ÿ=⃑𝑖. Que vaut βƒ‘π‘Ÿβ€‰?

  • A⃑𝑖
  • B8βƒ‘π‘—βˆ’9βƒ‘π‘˜
  • Cβƒ‘π‘–βˆ’8⃑𝑗+9βƒ‘π‘˜
  • D2βƒ‘π‘–βˆ’8⃑𝑗+9βƒ‘π‘˜

Q4:

Γ‰tant donnΓ©s ⃑𝑒=βˆ’5βƒ‘π‘–βˆ’8⃑𝑗+6βƒ‘π‘˜ et βƒ‘π‘Ÿ=4βƒ‘π‘–βˆ’3⃑𝑗+13βƒ‘π‘˜, dΓ©termine βƒ‘π‘’βˆ’βƒ‘π‘Ÿ.

  • Aβˆ’9βƒ‘π‘–βˆ’5βƒ‘π‘—βˆ’7βƒ‘π‘˜
  • Bβˆ’11βƒ‘π‘–βˆ’4βƒ‘π‘—βˆ’20βƒ‘π‘˜
  • Cβˆ’βƒ‘π‘–βˆ’11⃑𝑗+19βƒ‘π‘˜
  • Dβˆ’9βƒ‘π‘–βˆ’11βƒ‘π‘—βˆ’20βƒ‘π‘˜

Q5:

Une force d’intensitΓ© (βˆ’βƒ‘π‘–+⃑𝑗+βƒ‘π‘˜) newtons agit sur un objet. On y applique une autre force pour obtenir une force totale d’intensitΓ© (2⃑𝑖+⃑𝑗+βƒ‘π‘˜) newtons. Quelle est l’intensitΓ© de cette autre force ?

  • A(βˆ’βƒ‘π‘–βˆ’2βƒ‘π‘—βˆ’2βƒ‘π‘˜) newtons
  • Bβˆ’3⃑𝑖 newtons
  • C(⃑𝑖+2⃑𝑗+2βƒ‘π‘˜) newtons
  • D(3⃑𝑖+⃑𝑗+βƒ‘π‘˜) newtons
  • E3⃑𝑖 newtons

Q6:

Quel est le vecteur qui rΓ©sulte de la multiplication du vecteur ⃑𝐴=(βˆ’6;βˆ’3;βˆ’1) par un facteur βˆ’6 ?

  • A(36;18;6)
  • B(0;3;5)
  • C(βˆ’36;βˆ’18;βˆ’6)
  • D(βˆ’12;βˆ’9;βˆ’7)
  • Eο€Ό1;12;16

Q7:

Γ‰tant donnΓ©s ⃑𝑒=(βˆ’8;9;9) et βƒ‘π‘Ÿ=(βˆ’6;4;9), dΓ©termine 25βƒ‘π‘’βˆ’45βƒ‘π‘Ÿ.

  • Aο€Όβˆ’8;25;βˆ’185
  • Bο€Ό8;25;βˆ’185
  • Cο€Ό85;25;βˆ’185

Q8:

Si ⃑𝑒=(βˆ’1;1;1) et ⃑𝑀=(1;1;βˆ’2), dΓ©termine le vecteur ⃑𝑠 pour lequel 2⃑𝑠+5⃑𝑒=5⃑𝑀.

  • Aο€Ό0;5;βˆ’52
  • Bο€Ό3;2;βˆ’112
  • C(10;0;βˆ’15)
  • Dο€Ό5;0;βˆ’152

Q9:

Sachant que ⃑𝐴=3⃑𝑖+⃑𝑗+π‘šβƒ‘π‘˜ et que ⃑𝐡 est un vecteur unitaire Γ©gale Γ  15⃑𝐴, dΓ©termine les valeurs possibles de π‘š.

  • A35;βˆ’35
  • B√155;βˆ’βˆš155
  • C√15;βˆ’βˆš15
  • D15;βˆ’15

Q10:

Soient ⃑𝑉 et οƒŸπ‘Š deux vecteurs dΓ©finis par ⃑𝑉=(βˆ’1;5;βˆ’2) et οƒŸπ‘Š=(3;1;1). En comparant β€–β€–βƒ‘π‘‰βˆ’οƒŸπ‘Šβ€–β€– et β€–β€–βƒ‘π‘‰β€–β€–βˆ’β€–β€–οƒŸπ‘Šβ€–β€–, quelle quantitΓ© est la plus grande ?

  • AThey are both the same.
  • Bβ€–β€–βƒ‘π‘‰β€–β€–βˆ’β€–β€–οƒŸπ‘Šβ€–β€–
  • Cβ€–β€–βƒ‘π‘‰βˆ’οƒŸπ‘Šβ€–β€–

Cette leçon comprend 27 questions additionnelles et 185 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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