Feuille d'activités : Opérations sur les vecteurs dans l'espace

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Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à effectuer des opérations sur des vecteurs dans l’espace, tels que l’addition de vecteurs, la soustraction de vecteurs et la multiplication par un scalaire.

Q1:

Sachant que βƒ— 𝐴 + βƒ— 𝐡 =  βˆ’ 2 4 3  et βƒ— 𝐴 =  3 5 3  , dΓ©termine β€– β€– βƒ— 𝐡 β€– β€– .

  • A √ 1 1 8
  • B26
  • C118
  • D √ 2 6

Q2:

DΓ©termine la valeur de β€– β€– βƒ— 𝐴 ∧ βƒ— 𝐡 β€– β€– + | βƒ— 𝐴 β‹… βƒ— 𝐡 | 2 β€– β€– βƒ— 𝐴 β€– β€– β€– β€– βƒ— 𝐡 β€– β€–     .

  • A2
  • B1
  • C0
  • D 1 2
  • E 1 4

Q3:

Soient βƒ— 𝑒 et βƒ— 𝑣 deux vecteurs dans ℝ πŸ› . Est-ce que β€– β€– βƒ— 𝑒 + βƒ— 𝑣 β€– β€– = β€– β€– βƒ— 𝑒 β€– β€– + β€– β€– βƒ— 𝑣 β€– β€–  ? Si non, laquelle est la plus grande ?

  • Aoui
  • Bnon, β€– β€– βƒ— 𝑒 + βƒ— 𝑣 β€– β€–
  • Cnon, β€– β€– βƒ— 𝑒 β€– β€– + β€– β€– βƒ— 𝑣 β€– β€–

Q4:

Γ‰tant donnΓ©s βƒ— 𝑒 = βˆ’ 5 βƒ— 𝚀 βˆ’ 8 βƒ— πš₯ + 6 βƒ— π‘˜ et βƒ— π‘Ÿ = 4 βƒ— 𝚀 βˆ’ 3 βƒ— πš₯ + 1 3 βƒ— π‘˜ , dΓ©termine βƒ— 𝑒 βˆ’ βƒ— π‘Ÿ .

  • A βˆ’ 9 βƒ— 𝚀 βˆ’ 1 1 βƒ— πš₯ βˆ’ 2 0 βƒ— π‘˜
  • B βˆ’ βƒ— 𝚀 βˆ’ 1 1 βƒ— πš₯ + 1 9 βƒ— π‘˜
  • C βˆ’ 1 1 βƒ— 𝚀 βˆ’ 4 βƒ— πš₯ βˆ’ 2 0 βƒ— π‘˜
  • D βˆ’ 9 βƒ— 𝚀 βˆ’ 5 βƒ— πš₯ βˆ’ 7 βƒ— π‘˜

Q5:

Γ‰tant donnΓ©s βƒ— 𝑒 =  βˆ’ 8 9 9  et βƒ— π‘Ÿ =  βˆ’ 6 4 9  , dΓ©termine 2 5 βƒ— 𝑒 βˆ’ 4 5 βƒ— π‘Ÿ .

  • A βŽ› ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ βˆ’ 8 2 5 βˆ’ 1 8 5 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
  • B βŽ› ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 8 2 5 βˆ’ 1 8 5 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
  • C βŽ› ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 8 5 2 5 βˆ’ 1 8 5 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

Q6:

Si βƒ— 𝑒 =  βˆ’ 1 1 1  et βƒ— 𝑀 =  1 1 βˆ’ 2  , dΓ©termine le vecteur βƒ— 𝑠 pour lequel 2 βƒ— 𝑠 + 5 βƒ— 𝑒 = 5 βƒ— 𝑀 .

  • A βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 0 5 βˆ’ 5 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • B  1 0 0 βˆ’ 1 5 
  • C βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 3 2 βˆ’ 1 1 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • D βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 5 0 βˆ’ 1 5 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Q7:

Soient βƒ— 𝑉 et οƒͺ π‘Š deux vecteurs dΓ©finis par βƒ— 𝑉 =  βˆ’ 1 5 βˆ’ 2  et οƒͺ π‘Š =  3 1 1  . En comparant β€– β€– βƒ— 𝑉 βˆ’ οƒͺ π‘Š β€– β€– et β€– β€– βƒ— 𝑉 β€– β€– βˆ’ β€– β€– οƒͺ π‘Š β€– β€– , quelle quantitΓ© est la plus grande ?

  • AThey are both the same.
  • B β€– β€– βƒ— 𝑉 β€– β€– βˆ’ β€– β€– οƒͺ π‘Š β€– β€–
  • C β€– β€– βƒ— 𝑉 βˆ’ οƒͺ π‘Š β€– β€–

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