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Feuille d'activités de la leçon : Variables aléatoires discrètes Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à identifier une variable aléatoire discrète, et à utiliser une fonction définissant la loi de probabilité de la variable ainsi qu'un tableau pour la représenter.

Q1:

La fonction dans le tableau donné peut-elle être une fonction de distribution de probabilité?

𝑥0145
𝑓(𝑥)0,170,430,690,36
  • Anon
  • Boui

Q2:

La fonction illustrée par la représentation graphique ci-dessous peut-elle être une fonction de densité de probabilité?

  • Anon
  • Boui

Q3:

La fonction donnée dans le tableau suivant définit une loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋. Détermine la valeur de 𝑎.

𝑋12345
𝑓(𝑋)15110310110𝑎
  • A110
  • B12
  • C710
  • D310
  • E25

Q4:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui peut prendre les valeurs 0, 1, 2 et 3. Sachant que 𝑃(𝑋=0)=19,𝑃(𝑋=1)=49,𝑃(𝑋=2)=𝑎 et 𝑃(𝑋=3)=3𝑎, détermine la valeur de 𝑎.

  • A19
  • B49
  • C59
  • D89
  • E69

Q5:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 1, 2, 3, 4, 5 et 6. Sachant que 𝑋 possède la fonction de densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥5, détermine la valeur de 𝑎.

  • A1021
  • B57
  • C215
  • D521

Q6:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui peut avoir pour valeurs 3, 5 et 6. Laquelle des fonctions suivantes pourrait représenter la densité de probabilité de 𝑋?

  • A𝑓(𝑥)=𝑥+310
  • B𝑓(𝑥)=𝑥28
  • C𝑓(𝑥)=45𝑥+2
  • D𝑓(𝑥)=4𝑥+52

Q7:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui peut prendre les valeurs 2; 2; 4 et 5. Sachant que 𝑃(𝑋=2)=0,15, 𝑃(𝑋=2)=0,43, et 𝑃(𝑋=4)=0,25, détermine la valeur de 𝑃(𝑋>2).

Q8:

Sachant que 𝑓(𝑥)=115𝑥, 𝑥{1;2;3;;𝑘} est une fonction qui définit la loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋, calcule ce qui suit.

La valeur de 𝑘

𝑃(2𝑋<4)

  • A35
  • B1415
  • C45
  • D115
  • E13

Q9:

Soit 𝑋 la variable aléatoire qui représente le nombre de patients qui visitent une clinique dentaire par heure. La loi de probabilité de 𝑋 est représentée par le tableau ci-dessous.

𝑥101112 131415
𝑓(𝑥)0,20,10,150,050,30,2

Détermine la probabilité de ce qui suit.

Exactement 13 patients visitant la clinique en une heure donnée

Au moins 13 patients visitant la clinique en une heure donnée

Au plus 13 patients visitant la clinique en une heure donnée

Q10:

Dans une expérience pendant laquelle une pièce équilibrée est lancée 5 fois consécutives, soit 𝑋 la variable aléatoire discrète exprimant le nombre de Face moins le nombre de Pile. Détermine la loi de probabilité de 𝑋.

  • A
    𝑥431134
    𝑓(𝑥)13253210321032532132
  • B
    𝑥531135
    𝑓(𝑥)13210325325321032132
  • C
    𝑥531135
    𝑓(𝑥)13253210321032532132
  • D
    𝑥31013
    𝑓(𝑥)53210322321032532
  • E
    𝑥5310135
    𝑓(𝑥)132532932232932532132

Cette leçon comprend 25 questions additionnelles et 225 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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