Fiche d'activités de la leçon : Variables aléatoires discrètes Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous allons nous entraîner à identifier une variable aléatoire discrète, et à utiliser une fonction de répartition de lois de probabilité pour celle-ci.

Q1:

La fonction dans le tableau suivant est la fonction de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋. Détermine la valeur de 𝑎.

𝑥01234
𝑓(𝑥)2𝑎0,30,3𝑎𝑎

Q2:

La fonction dans le tableau donné peut-elle être une fonction de distribution de probabilité?

𝑥0145
𝑓(𝑥)0,170,430,690,36
  • Anon
  • Boui

Q3:

La fonction dans le tableau donné est une densité de probabilité d’une variable aléatoire discrète 𝑋. Détermine la valeur de 𝑎.

𝑥2345
𝑓(𝑥)7𝑎5𝑎9𝑎3𝑎
  • A0
  • B17
  • C124
  • D112

Q4:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui peut avoir pour valeurs 3, 5 et 6. Laquelle des fonctions suivantes pourrait représenter la densité de probabilité de 𝑋?

  • A𝑓(𝑥)=𝑥+310
  • B𝑓(𝑥)=𝑥28
  • C𝑓(𝑥)=45𝑥+2
  • D𝑓(𝑥)=4𝑥+52

Q5:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 2, 6, 7 et 8. Sachant que 𝑃(𝑋=2)=𝑃(𝑋=6)=322 et 𝑃(𝑋=7)=411, détermine 𝑃(𝑋=8). Donne ta réponse sous la forme d'une fraction.

  • A711
  • B311
  • C411
  • D111

Q6:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui peut prendre les valeurs 1;2;3;4;5et. Sachant que 𝑋 a pour densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑎+𝑥16, détermine la valeur de 𝑎.

  • A15
  • B175
  • C3
  • D315

Q7:

La fonction dans le tableau donné est une densité de probabilité d’une variable aléatoire discrète 𝑋. Détermine la valeur de 𝑎.

𝑥0123
𝑓(𝑥)3𝑎8𝑎4𝑎8𝑎
  • A1
  • B111
  • C1
  • D112

Q8:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui a pour valeurs 1,2,3 et 4. Sachant que 𝑃(𝑋=1)=0,46,𝑃(𝑋=2)=0,18 et 𝑃(𝑋=3)=0,14, détermine la valeur de 𝑃(𝑋=4).

Q9:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend pour valeurs 0, 1, 3 et 4. Sachant que 𝑃(𝑥=0)=𝑚10, 𝑃(𝑥=1)=𝑚410, 𝑃(𝑥=3)=9𝑚+210 et 𝑃(𝑥=4)=10𝑚+310, détermine la valeur de 𝑚.

  • A121
  • B1121
  • C811
  • D37

Q10:

Soit 𝑋 une variable aléatoire discrète qui prend les valeurs 1, 2, 3, 4, 5 et 6. Sachant que 𝑋 possède la fonction de densité de probabilité 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥5, détermine la valeur de 𝑎.

  • A1021
  • B57
  • C215
  • D521

Q11:

Dans une expérience pendant laquelle une pièce équilibrée est lancée 5 fois consécutives, soit 𝑋 la variable aléatoire discrète exprimant le nombre de Face moins le nombre de Pile. Détermine la loi de probabilité de 𝑋.

  • A
    𝑥431134
    𝑓(𝑥)13253210321032532132
  • B
    𝑥531135
    𝑓(𝑥)13210325325321032132
  • C
    𝑥531135
    𝑓(𝑥)13253210321032532132
  • D
    𝑥31013
    𝑓(𝑥)53210322321032532
  • E
    𝑥5310135
    𝑓(𝑥)132532932232932532132

Q12:

Une pièce de monnaie est lancée trois fois de suite. Soit 𝑋 le nombre de Faces moins le nombre de Piles qui s'affichent. Lequel des ensembles suivants représente l'ensemble image de 𝑋?

  • A{1;3}
  • B{3;1;1;3}
  • C{3;1}
  • D{4;2;1;4}

Q13:

Un dé est lancé deux fois de suite. Si la variable aléatoire 𝑋 désigne la somme des nombres apparaissant sur la face supérieure après chaque lancer, alors détermine l'ensemble des valeurs prises par 𝑋.

  • AL'ensemble des valeurs prises par 𝑋={2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12}
  • BL'ensemble des valeurs prises par 𝑋={3;4;5;6;7;8;9;10;11}
  • CL'ensemble des valeurs prises par 𝑋={2;3;4;5;6;7;8;9;10;11}
  • DL'ensemble des valeurs prises par 𝑋={1;2;3;4;5;6}
  • EL'ensemble des valeurs prises par 𝑋={3;4;5;6;7;8;9;10;11;12}

Q14:

Une pièce de monnaie est lancée trois fois de suite. La variable aléatoire 𝑋 associe à une issue le produit du nombre de Faces par le nombre de Piles. Détermine l’ensemble image de 𝑋.

  • A{0;2}
  • B{0}
  • C{1;3}
  • D{3;2}
  • E{1;2}

Q15:

Une pièce de monnaie est lancée quatre fois de suite. La variable 𝑋 associe à une issue le produit du nombre de faces par le nombre de piles. Détermine l’ensemble image de 𝑋.

  • A{1;2;3;4}
  • B{1;2;3}
  • C{0;1;2;3;4}
  • D{1;2;4}
  • E{0;3;4}

Q16:

Une pièce est lancée quatre fois. Si la variable aléatoire 𝑋 compte «  le nombre de Faces moins le nombre de Piles  », quel est l’ensemble image de 𝑋?

  • A{3;2;1;0;1;2;3}
  • B{4;2;0;2;4}
  • C{4;3;2;1;0;1;2;3;4}
  • D{4;3;1;0;1;2;3;4}

Q17:

Sachant que 𝑓(𝑥)=115𝑥, 𝑥{1;2;3;;𝑘} est une fonction qui définit la loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète 𝑋, calcule ce qui suit.

La valeur de 𝑘

𝑃(2𝑋<4)

  • A35
  • B1415
  • C45
  • D115
  • E13

Q18:

Trois nombres consécutifs sont choisis de 0 à 12. Soit 𝑋 la variable aléatoire qui exprime la moyenne des nombres choisis.

Calcule 𝑃(𝑋>1).

  • A0
  • B56
  • C1011
  • D111
  • E16

Q19:

On considère la fonction 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥𝑘𝑥+1, qui définit la loi de probabilité d’une variable aléatoire discrète 𝑋 qui prend les valeurs 1, 2 et 3.

Lequel des tableaux suivants représente la loi de probabilité définie par cette fonction?

  • A
    𝑥123
    𝑓(𝑥)1225110
  • B
    𝑥123
    𝑓(𝑥)𝑎𝑘+1𝑎2𝑘+1𝑎3𝑘+1
  • C
    𝑥123
    𝑓(𝑥)𝑎𝑘𝑎2𝑘𝑎3𝑘
  • D
    𝑥123
    𝑓(𝑥)1215310
  • E
    𝑥123
    𝑓(𝑥)𝑎𝑘+12𝑎4𝑘+13𝑎9𝑘+1

Si 𝑘=2, alors calcule 𝑃(𝑋>1) au centième près.

Q20:

Tu as deux boîtes. La boîte 1 contient 3 cartes identiques numérotées de 1 à 3, et la boîte 2 contient 4 cartes identiques numérotées de 1 à 4. Une pièce de monnaie équilibrée est lancée. Si elle affiche Face, alors tu choisis 1 carte de la boîte 1 et 1 carte de la boîte 2, et si elle affiche Pile, alors tu choisis 1 carte de la boîte 1 et 2 cartes de la boîte 2. Calcule 𝑃1<𝑋53, 𝑋 est la variable aléatoire qui représente la moyenne des nombres choisis.

  • A16
  • B56
  • C15
  • D110
  • E910

Q21:

Soit 𝑋 la variable aléatoire qui représente le nombre de patients qui visitent une clinique dentaire par heure. La loi de probabilité de 𝑋 est représentée par le tableau ci-dessous.

𝑥101112 131415
𝑓(𝑥)0,20,10,150,050,30,2

Détermine la probabilité de ce qui suit.

Exactement 13 patients visitant la clinique en une heure donnée

Au moins 13 patients visitant la clinique en une heure donnée

Au plus 13 patients visitant la clinique en une heure donnée

Q22:

Tu as deux boîtes. La boîte 1 contient 4 cartes identiques numérotées de 1 à 4, et la boîte 2 contient 3 cartes identiques numérotées de 1 à 3. Si tu choisis 2 cartes de la boîte 1, et 2 cartes de la boîte 2, alors calcule 𝑃(1<𝑋<2), 𝑋 est la variable aléatoire qui représente la moyenne des quatre nombres choisis.

  • A13
  • B56
  • C1118
  • D16
  • E718

Q23:

La fonction illustrée par la représentation graphique ci-dessous peut-elle être une fonction de densité de probabilité?

  • Anon
  • Boui

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