Feuille d'activités : Classer les discontinuités

Cette feuille d'exercices évalue ta compréhension des différents types de discontinuité (c'est-à-dire, ceux où la limite existe et ceux où elle n’existe pas).

Q1:

Considère la fonction 𝑓(𝑥)=1𝑥𝑥<0,0𝑥=0,1+2𝑥𝑥>0.sisisi

Que vaut 𝑓(0)?

Que vaut lim𝑓(𝑥)?

Que vaut lim𝑓(𝑥)?

Quel type de discontinuité la fonction 𝑓 possède-t-elle en 𝑥=0?

  • ALa fonction 𝑓 a une discontinuité essentielle en 𝑥=0.
  • BLa fonction 𝑓 a une discontinuité apparente en 𝑥=0.
  • CLa fonction 𝑓 a une discontinuité de saut en 𝑥=0.
  • DLa fonction 𝑓 n'a pas de discontinuité en 𝑥=0.

Q2:

Considère la courbe donnée d'équation 𝑦=𝑓(𝑥).

Détermine le type de discontinuité que la fonction 𝑓 possède en 𝑥=0, s'il y en a une.

  • ALa fonction 𝑓 n'admet pas une discontinuité en 𝑥=0.
  • BLa fonction 𝑓 admet une discontinuité apparente en 𝑥=0.
  • CLa fonction 𝑓 admet une discontinuité infinie en 𝑥=0.
  • DLa fonction 𝑓 admet une discontinuité de saut en 𝑥=0.

Détermine le type de discontinuité que la fonction 𝑓 possède en 𝑥=2, s'il y en a une.

  • ALa fonction 𝑓 admet une discontinuité infinie en 𝑥=2.
  • BLa fonction 𝑓 admet une discontinuité apparente en 𝑥=2.
  • CLa fonction 𝑓 n'admet pas une discontinuité en 𝑥=2.
  • DLa fonction 𝑓 admet une discontinuité de saut en 𝑥=2.

Détermine le type de discontinuité que la fonction 𝑓 possède en 𝑥=5, s'il y en a une.

  • ALa fonction 𝑓 admet une discontinuité apparente en 𝑥=5.
  • BLa fonction 𝑓 admet une discontinuité de saut en 𝑥=5.
  • CLa fonction 𝑓 admet une discontinuité infinie en 𝑥=5.
  • DLa fonction 𝑓 n'admet pas une discontinuité en 𝑥=5.

Détermine le type de discontinuité que la fonction 𝑓 possède en 𝑥=6, s'il y en a une.

  • ALa fonction 𝑓 admet une discontinuité infinie en 𝑥=6.
  • BLa fonction 𝑓 admet une discontinuité de saut en 𝑥=6.
  • CLa fonction 𝑓 admet une discontinuité apparente en 𝑥=6.
  • DLa fonction 𝑓 n'admet pas une discontinuité en 𝑥=6.

Q3:

Étant donnée la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥16𝑥4, si cela est possible, définie 𝑓(𝑥)pour que 𝑓 soit continue en 𝑥=4.

  • ALa fonction est déjà continue en 𝑥=4.
  • BAucune valeur de 𝑓(𝑥) ne rendra 𝑓 continue car lim𝑓(𝑥) n'existe pas.
  • C𝑓(𝑥)=4 rend 𝑓 continue en 𝑥=4.
  • DLa fonction ne peut être rendue continue en 𝑥=4 car 𝑓(𝑥) est indéfinie.

Q4:

Étant donnée la fonction définie par 𝑓(𝑥)=1𝑥79𝑥5𝑥14, si cela est possible, définis 𝑓(𝑥) pour rendre 𝑓 continue en 𝑥=7.

  • A𝑓(𝑥)=19 rend 𝑓 continue en 𝑥=7.
  • BLa fonction est déjà continue en 𝑥=7.
  • CLa fonction ne peut être rendue continue en 𝑥=7 car 𝑓(𝑥) n'es pas définie.
  • DAucune valeur de 𝑓(𝑥) ne rendra 𝑓 continue car lim𝑓(𝑥) n'existe pas.

Q5:

Supposons que 𝑓(𝑥)=𝑥3𝑥<0,𝑥𝑥6𝑥𝑥>0.cossitansinsi Si possible, définis 𝑓(𝑥) pour que 𝑓 soit continue en 𝑥=3.

  • A𝑓(𝑥)=0 peut rendre 𝑓 continue en 𝑥=3.
  • BLa fonction ne peut être rendue continue en 𝑥=3 car lim𝑓(𝑥) n'existe pas.
  • CLa fonction est déjà continue en 𝑥=3.
  • D𝑓(𝑥)=13 peut rendre 𝑓 continue en 𝑥=3.

Q6:

Étant donnée la fonction 𝑓(𝑥)=|𝑥5|𝑥125, si cela est possible, definis 𝑓(𝑥) pour rendre 𝑓 continue en 𝑥=3.

  • A𝑓(3)=125 rendrait 𝑓 continue en 𝑥=3
  • BLa fonction est déjà continue en 𝑥=3.
  • CLa fonction ne peut être rendue continue en 𝑥=3 car lim𝑓(𝑥) n'existe pas.
  • D𝑓(3)=0 rendrait 𝑓 continue en 𝑥=3.

Q7:

Étant donnée la fonction définie par 𝑓(𝑥)=6𝑥27𝑥+276𝑥9, si cela est possible ou nécessaire, définis 𝑓(32) pour que 𝑓 soit continue en 𝑥=32.

  • ALa fonction ne peut être continue en 𝑥=32 car 𝑓(32) est indéfinie.
  • B𝑓(32)=32 rend 𝑓 continue en 𝑥=32.
  • CAucune valeur de 𝑓(32) ne rendra 𝑓 continue car lim𝑓(𝑥) n'existe pas.
  • DLa fonction est déjà continue en 𝑥=32.

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