Feuille d'activités : Dérivation des fonctions logarithmiques naturelles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à dériver les fonctions logarithmiques naturelles sans calculer la limite de la fonction.

Q1:

Dรฉtermine dd๐‘ฆ๐‘ฅ sachant que ๐‘ฆ=(4๐‘ฅ+5)ln๏Šญ.

  • A 4 4 ๐‘ฅ + 5
  • B 1 ( 4 ๐‘ฅ + 5 ) ๏Šญ
  • C 2 8 ( 4 ๐‘ฅ + 5 )
  • D 2 8 4 ๐‘ฅ + 5

Q2:

Calcule dd๐‘ฆ๐‘ฅ pour ๐‘ฆ๐‘ฆ=๏€ผโˆ’14๐‘ฅโˆ’7๏ˆ:ln๏Šซ.

  • A โˆ’ 2 0 ๐‘ฅ 4 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ๏Šช ๏Šซ
  • B 2 0 ๐‘ฅ ( 4 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ) ๏Šช ๏Šซ ๏Šจ
  • C 2 0 ๐‘ฅ 4 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ๏Šช ๏Šซ
  • D โˆ’ 2 0 ๐‘ฅ ( 4 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ) ๏Šช ๏Šซ ๏Šจ

Q3:

Dรฉtermine dd๐‘ฆ๐‘ฅ sachant que ๐‘ฆ=๏€พโˆ’8๐‘ฅ7๐‘ฅโˆ’3๏Šln๏Šจ.

  • A 7 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ 1 5 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๏Šจ
  • B 1 5 ๐‘ฅ โˆ’ 3 7 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ ๏Šจ
  • C 7 ๐‘ฅ โˆ’ 6 7 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ ๏Šจ
  • D 7 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ 7 ๐‘ฅ โˆ’ 6 ๏Šจ

Q4:

Dรฉtermine dd๐‘ฆ๐‘ฅ sachant que ๐‘ฆ=3๐‘ฅ3๐‘ฅ๏Šฌ๏Šฉln.

  • A 3 ๐‘ฅ + 1 8 ๐‘ฅ 3 ๐‘ฅ ๏Šซ ๏Šซ ๏Šฉ l n
  • B 9 ๐‘ฅ + 1 8 ๐‘ฅ 3 ๐‘ฅ ๏Šฉ ๏Šซ ๏Šฉ l n
  • C 9 ๐‘ฅ + 1 8 ๐‘ฅ 3 ๐‘ฅ ๏Šซ ๏Šซ ๏Šฉ l n
  • D 3 ๐‘ฅ + 1 8 ๐‘ฅ 3 ๐‘ฅ ๏Šฉ ๏Šซ ๏Šฉ l n

Q5:

Dรฉtermine lโ€™expression de la dรฉrivรฉe de la fonction dรฉfinie par ๐น(๐‘ก)=โˆ’4(๐‘ก)2๐‘กlnsin๏Šจ.

  • A ๐น ( ๐‘ก ) = โˆ’ 8 ๐‘ก ( ๐‘ก ๐‘ก 2 ๐‘ก + 2 ๐‘ก ) ๐‘ก ๏Ž˜ l n c o s s i n l n
  • B ๐น ( ๐‘ก ) = โˆ’ 8 ( ๐‘ก 2 ๐‘ก + 2 ๐‘ก ) ๐‘ก ๏Ž˜ l n c o s s i n l n
  • C ๐น ( ๐‘ก ) = 8 ๐‘ก ( ๐‘ก ๐‘ก 2 ๐‘ก โˆ’ 2 ๐‘ก ) ๐‘ก ๏Ž˜ l n c o s s i n l n
  • D ๐น ( ๐‘ก ) = 8 ๐‘ก ( ๐‘ก ๐‘ก 2 ๐‘ก + 2 ๐‘ก ) ๐‘ก ๏Ž˜ l n c o s s i n l n
  • E ๐น ( ๐‘ก ) = 8 ( ๐‘ก 2 ๐‘ก + 2 ๐‘ก ) ๐‘ก ๏Ž˜ l n c o s s i n l n

Q6:

Dรฉtermine dd๐‘ฆ๐‘ฅ sachant que ๐‘ฆ=9๐‘ฅ9๐‘ฅln.

  • A 9 ( ๐‘ฅ โˆ’ 9 ๐‘ฅ ) 9 ๐‘ฅ l n l n ๏Šจ
  • B 9 ( 9 ๐‘ฅ โˆ’ 1 ) 9 ๐‘ฅ l n l n ๏Šจ
  • C 9 ( 1 โˆ’ 9 ๐‘ฅ ) 9 ๐‘ฅ l n l n ๏Šจ
  • D 9 ( 9 ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฅ ) 9 ๐‘ฅ l n l n ๏Šจ

Q7:

On pose ๐‘“(๐‘ฅ)=3(2๐‘ฅ+4๐‘ฅ)lnln. Calcule ๐‘“(1)๏Ž˜.

  • A 1 2
  • B3
  • C9
  • D1
  • E 1 9

Q8:

Dรฉrive la fonction dรฉfinie par ๐ป(๐‘ง)=๏„ž๐‘Žโˆ’๐‘ง๐‘Ž+๐‘งln๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šจ.

  • A ๐ป โ€ฒ ( ๐‘ง ) = โˆ’ 2 ๐‘Ž ๐‘ง ๐‘ง โˆ’ ๐‘Ž ๏Šจ ๏Šช ๏Šช
  • B ๐ป โ€ฒ ( ๐‘ง ) = ๐‘ง โˆ’ ๐‘Ž 2 ๐‘Ž ๐‘ง ๏Šช ๏Šช ๏Šจ
  • C ๐ป โ€ฒ ( ๐‘ง ) = โˆ’ 2 ๐‘Ž ๐‘ง ๐‘ง โˆ’ ๐‘Ž ๏Šจ ๏Šช ๏Šช
  • D ๐ป โ€ฒ ( ๐‘ง ) = 2 ๐‘Ž ๐‘ง ๐‘ง โˆ’ ๐‘Ž ๏Šจ ๏Šช ๏Šช
  • E ๐ป โ€ฒ ( ๐‘ง ) = 2 ๐‘Ž ๐‘ง ๐‘ง โˆ’ ๐‘Ž ๏Šจ ๏Šช ๏Šช

Q9:

Dรฉrive ๐‘“(๐‘ฅ)=5(5๐‘ฅ)sinln.

  • A ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 2 5 ( 5 ๐‘ฅ ) c o s l n
  • B ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 2 5 ๐‘ฅ ( 5 ๐‘ฅ ) c o s l n
  • C ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 2 5 ( 5 ๐‘ฅ ) c o s l n
  • D ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 2 5 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ ) c o s l n
  • E ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) = 2 5 ๐‘ฅ ( 5 ๐‘ฅ ) c o s l n

Q10:

Dรฉrive la fonction dรฉfinie par ๐‘”(๐‘ฅ)=[(๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘)]tanln.

  • A โˆ’ ๐‘Ž ( ( ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ ) ) ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ s e c l n 2
  • B s e c l n 2 ( ( ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ ) )
  • C ๐‘Ž ( ( ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ ) ) ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ s e c l n 2
  • D โˆ’ ( ( ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ ) ) s e c l n 2
  • E ( ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ ) ( ( ๐‘Ž ๐‘ฅ + ๐‘ ) ) ๐‘Ž s e c l n 2

Q11:

ร‰tant donnรฉ ๐‘ฆ=โˆ’34(7๐‘ฅ+7๐‘ฅ)lntansec, dรฉtermine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A โˆ’ 3 4 7 ๐‘ฅ s e c
  • B โˆ’ 3 4 7 ๐‘ฅ + 4 7 ๐‘ฅ t a n s e c
  • C โˆ’ 2 1 ๏€น 7 ๐‘ฅ + 7 ๐‘ฅ ๏… 7 ๐‘ฅ 4 7 ๐‘ฅ + 4 7 ๐‘ฅ t a n s e c s e c t a n s e c ๏Šจ
  • D โˆ’ 2 1 4 7 ๐‘ฅ s e c

Q12:

Sachant que ๐‘ฆ=8((9๐‘ฅ))lnlnln, dรฉtermine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • A โˆ’ 8 ( 9 ๐‘ฅ ) l n l n
  • B 8 ๐‘ฅ 9 ๐‘ฅ ( 9 ๐‘ฅ ) l n l n l n
  • C โˆ’ 8 ๐‘ฅ 9 ๐‘ฅ ( 9 ๐‘ฅ ) l n l n l n
  • D 8 ( 9 ๐‘ฅ ) l n l n

Q13:

Une production industrielle de ๐‘ฆ unitรฉs sur ๐‘ก jours est donnรฉe par la relation ๐‘ฆ=400๏€น10โˆ’๐‘’๏…๏Šฑ๏Šฆ๏Ž•๏Šฎ๏. Quel est le taux de production le fifth jourโ€‰?

  • A 3 2 0 ๐‘’ ๏Šช
  • B 0 , 8 ๐‘’ ๏Šช
  • C 3 2 0 ๐‘’ ๏Šช
  • D โˆ’ 4 0 0 ๐‘’ ๏Šช

Q14:

Dรฉtermine lโ€™expression de la dรฉrivรฉe de la fonction dรฉfinie par ๐‘ฆ=โˆ’๐‘’+2๐‘ฅ๏‘๏Žฃln๏Šฎ.

  • A โˆ’ ๐‘’ 4 + 2 ๐‘ฅ ๏‘ ๏Žฃ
  • B โˆ’ ๐‘’ 4 + 1 6 ๐‘ฅ ๏‘ ๏Žฃ
  • C โˆ’ ๐‘’ + 2 ๐‘ฅ ๏‘ ๏Žฃ
  • D โˆ’ ๐‘’ + 1 6 ๐‘ฅ ๏‘ ๏Žฃ

Q15:

Dรฉtermine lโ€™expression de la dรฉrivรฉe de la fonction dรฉfinie par ๐‘ฆ(๐‘ฅ)=๏€นโˆ’5๐‘ฅ+2๐‘ฅ๏…ln๏Šช๏Šจ.

  • A 2 0 ๐‘ฅ โˆ’ 4 ๐‘ฅ ( 5 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ) ๏Šจ ๏Šจ
  • B โˆ’ 2 0 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ( โˆ’ 5 ๐‘ฅ + 2 ๐‘ฅ ) ๏Šฉ ๏Šช ๏Šจ l n
  • C โˆ’ 2 0 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ๏Šฉ
  • D ๐‘ฅ ๏€น 5 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๏… 2 0 ๐‘ฅ โˆ’ 4 ๏Šจ ๏Šจ

Q16:

Dรฉtermine l'expression de la dรฉrivรฉe de la fonction dรฉfinie par ๐‘ฆ(๐‘ฅ)=โˆ’7๐‘ฅ6๐‘ฅ๏Šช๏Šชln.

  • A โˆ’ 2 8 ๐‘ฅ ๏€น ๏€น 6 ๐‘ฅ ๏… + 1 ๏… ๏Šฉ ๏Šช l n
  • B โˆ’ 2 8 ๐‘ฅ ๏€น 6 ๐‘ฅ ๏… โˆ’ 7 6 ๏Šฉ ๏Šช l n
  • C โˆ’ 2 8 ๐‘ฅ ๏€น ๏€น 6 ๐‘ฅ ๏… + 1 ๏… ๏Šช ๏Šช l n
  • D โˆ’ 1 1 2 ๐‘ฅ ๏Šจ

Q17:

Dรฉtermine ๐‘“(๐‘ฅ)๏Ž˜ sachant que ๐‘“(๐‘ฅ)=4๐‘ฅ+34๐‘ฅโˆ’7lnln.

  • A โˆ’ 4 0 ๐‘ฅ ( 4 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ) l n
  • B โˆ’ 4 0 ๐‘ฅ ( 4 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ) l n ๏Šจ
  • C โˆ’ 1 0 ๐‘ฅ ( 4 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ) l n ๏Šจ
  • D โˆ’ 1 6 ๐‘ฅ ( 4 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ) l n ๏Šจ

Q18:

Dรฉtermine lโ€™expression de la dรฉrivรฉe de la fonction dรฉfinie par ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’5โˆš๐‘ฅ+4ln ainsi que lโ€™ensemble de dรฉfinition de ๐‘“.

  • A ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 5 ๐‘ฅ 2 โˆš ๐‘ฅ + 4 ๏Ž˜ l n โ€‰; ๏  1 ๐‘’ ; + + โˆž ๏” ๏Šช
  • B ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 5 ๐‘ฅ 2 โˆš ๐‘ฅ + 4 ๏Ž˜ l n โ€‰; ๏” 1 ๐‘’ ; + + โˆž ๏” ๏Šช
  • C ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 5 ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ + 4 ๏Ž˜ l n โ€‰; ๏” 1 ๐‘’ ; + + โˆž ๏” ๏Šช
  • D ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 5 2 ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ + 4 ๏Ž˜ l n โ€‰; ๏” 1 ๐‘’ ; + + โˆž ๏” ๏Šช
  • E ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 5 2 ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ + 4 ๏Ž˜ l n โ€‰; ๏  1 ๐‘’ ; + + โˆž ๏” ๏Šช

Q19:

Dรฉtermine lโ€™expression de la dรฉrivรฉe de la fonction dรฉfinie par ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’๏€น๐‘ฅ+4๐‘ฅ๏…ln๏Šจainsi que lโ€™ensemble de dรฉfinition de ๐‘“.

  • A ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 2 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ๏Ž˜ ๏Šจ , โ„
  • B ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ ๐‘ฅ โˆ’ 4 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ๏Ž˜ ๏Šจ ๏Šจ , ] โˆ’ โˆž ; โˆ’ 4 [ โˆช ] 0 ; + โˆž [
  • C ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 2 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ๏Ž˜ ๏Šจ , ] โˆ’ โˆž ; โˆ’ 4 [ โˆช ] 0 ; + โˆž [
  • D ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 1 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ๏Ž˜ ๏Šจ , โ„
  • E ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 1 ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ ๏Ž˜ ๏Šจ , ] โˆ’ โˆž ; โˆ’ 4 [ โˆช ] 0 ; + โˆž [

Q20:

Calcule la dรฉrivรฉe de la fonction dรฉfinie par ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’4๐‘ฅ3(๐‘ฅโˆ’3)โˆ’3ln, et dรฉtermine son ensemble de dรฉfinition.

  • A ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 4 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 1 2 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) + 1 2 3 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) ( ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 1 ) ๏Ž˜ ๏Šจ l n l n l n , ] โˆ’ โˆž ; 3 [ โˆช ] 3 ; ๐‘’ + 3 [ โˆช ] ๐‘’ + 3 ; + โˆž [
  • B ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 4 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 8 ๐‘ฅ โˆ’ 1 2 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) + 1 2 3 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) ( ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 1 ) ๏Ž˜ ๏Šจ l n l n l n , ] โˆ’ โˆž ; 3 [ โˆช ] 3 ; ๐‘’ + 3 [ โˆช ] ๐‘’ + 3 ; + โˆž [
  • C ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 4 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 1 2 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) + 1 2 3 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) ( ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 1 ) ๏Ž˜ ๏Šจ l n l n l n , ] 3 ; ๐‘’ + 3 [ โˆช ] ๐‘’ + 3 ; + โˆž [
  • D ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 4 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 8 ๐‘ฅ โˆ’ 1 2 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) + 1 2 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) ( ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 1 ) ๏Ž˜ l n l n l n , ] 3 ; ๐‘’ + 3 [ โˆช ] ๐‘’ + 3 ; + โˆž [
  • E ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 4 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 8 ๐‘ฅ โˆ’ 1 2 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) + 1 2 3 ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) ( ( ๐‘ฅ โˆ’ 3 ) โˆ’ 1 ) ๏Ž˜ ๏Šจ l n l n l n , ] 3 ; ๐‘’ + 3 [ โˆช ] ๐‘’ + 3 ; + โˆž [

Q21:

Calcule la dรฉrivรฉe de la fonction dรฉfinie par ๐‘ƒ(๐‘ฃ)=2๐‘ฃ5๐‘ฃโˆ’3ln.

  • A ๐‘ƒ ( ๐‘ฃ ) = 2 3 ๐‘ฃ ๏Ž˜
  • B ๐‘ƒ ( ๐‘ฃ ) = โˆ’ 1 0 ๐‘ฃ ๐‘ฃ + 1 0 ๐‘ฃ โˆ’ 6 ๐‘ฃ ( 5 ๐‘ฃ โˆ’ 3 ) ๏Ž˜ ๏Šจ l n
  • C ๐‘ƒ ( ๐‘ฃ ) = โˆ’ 1 0 ๐‘ฃ ๐‘ฃ + 1 0 ๐‘ฃ โˆ’ 6 ๐‘ฃ ( 5 ๐‘ฃ โˆ’ 3 ) ๏Ž˜ l n
  • D ๐‘ƒ ( ๐‘ฃ ) = โˆ’ 1 0 ๐‘ฃ ๐‘ฃ + 1 0 ๐‘ฃ โˆ’ 6 ( 5 ๐‘ฃ โˆ’ 3 ) ๏Ž˜ ๏Šจ l n
  • E ๐‘ƒ ( ๐‘ฃ ) = โˆ’ 1 0 ๐‘ฃ ๐‘ฃ โˆ’ 1 0 ๐‘ฃ โˆ’ 6 ๐‘ฃ ( 5 ๐‘ฃ โˆ’ 3 ) ๏Ž˜ ๏Šจ l n

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