Feuille d'activités : Dérivation des fonctions logarithmiques naturelles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à dériver les fonctions logarithmiques naturelles sans calculer la limite de la fonction.

Q1:

Détermine d d 𝑦 𝑥 sachant que 𝑦 = ( 4 𝑥 + 5 ) l n  .

  • A 4 4 𝑥 + 5
  • B 1 ( 4 𝑥 + 5 ) 
  • C 2 8 ( 4 𝑥 + 5 )
  • D 2 8 4 𝑥 + 5

Q2:

Calcule 𝑓 ( 𝑥 ) ′ pour 𝑓 ( 𝑥 ) =  − 1 4 𝑥 − 7  l n 5 .

  • A − 2 0 𝑥 ( 4 𝑥 − 7 ) 4 5 2
  • B 2 0 𝑥 4 𝑥 − 7 4 5
  • C 2 0 𝑥 ( 4 𝑥 − 7 ) 4 5 2
  • D − 2 0 𝑥 4 𝑥 − 7 4 5

Q3:

Détermine d d 𝑦 𝑥 sachant que 𝑦 =  − 8 𝑥 7 𝑥 − 3  l n  .

  • A 1 5 𝑥 − 3 7 𝑥 − 3 𝑥 
  • B 7 𝑥 − 3 𝑥 1 5 𝑥 − 3 
  • C 7 𝑥 − 3 𝑥 7 𝑥 − 6 
  • D 7 𝑥 − 6 7 𝑥 − 3 𝑥 

Q4:

Détermine 𝑓 ( 𝑥 ) ′ sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 3 𝑥 6 3 l n .

  • A 3 𝑥 + 1 8 𝑥 3 𝑥 5 5 3 l n
  • B 3 𝑥 + 1 8 𝑥 3 𝑥 3 5 3 l n
  • C 9 𝑥 + 1 8 𝑥 3 𝑥 3 5 3 l n
  • D 9 𝑥 + 1 8 𝑥 3 𝑥 5 5 3 l n

Q5:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝐹 ( 𝑡 ) = − 4 ( 𝑡 ) 2 𝑡 l n s i n  .

  • A 𝐹 ( 𝑡 ) = − 8 ( 𝑡 2 𝑡 + 2 𝑡 ) 𝑡  l n c o s s i n l n
  • B 𝐹 ( 𝑡 ) = 8 𝑡 ( 𝑡 𝑡 2 𝑡 + 2 𝑡 ) 𝑡  l n c o s s i n l n
  • C 𝐹 ( 𝑡 ) = 8 ( 𝑡 2 𝑡 + 2 𝑡 ) 𝑡  l n c o s s i n l n
  • D 𝐹 ( 𝑡 ) = − 8 𝑡 ( 𝑡 𝑡 2 𝑡 + 2 𝑡 ) 𝑡  l n c o s s i n l n
  • E 𝐹 ( 𝑡 ) = 8 𝑡 ( 𝑡 𝑡 2 𝑡 − 2 𝑡 ) 𝑡  l n c o s s i n l n

Q6:

Détermine 𝑓 ( 𝑥 ) ′ sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 9 𝑥 l n .

  • A 9 ( 𝑥 − 9 𝑥 ) 9 𝑥 l n l n 2
  • B 9 ( 1 − 9 𝑥 ) 9 𝑥 l n l n 2
  • C 9 ( 9 𝑥 − 𝑥 ) 9 𝑥 l n l n 2
  • D 9 ( 9 𝑥 − 1 ) 9 𝑥 l n l n 2

Q7:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 ( 2 𝑥 + 4 𝑥 ) l n l n . Calcule 𝑓 ( 1 )  .

  • A 1 9
  • B1
  • C 1 2
  • D9
  • E3

Q8:

Dérive la fonction définie par .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q9:

Dérive la fonction définie par 𝑔 ( 𝑥 ) = [ ( 𝑎 𝑥 + 𝑏 ) ] t a n l n .

  • A − 𝑎 ( ( 𝑎 𝑥 + 𝑏 ) ) 𝑎 𝑥 + 𝑏 s e c l n 2
  • B s e c l n 2 ( ( 𝑎 𝑥 + 𝑏 ) )
  • C ( 𝑎 𝑥 + 𝑏 ) ( ( 𝑎 𝑥 + 𝑏 ) ) 𝑎 s e c l n 2
  • D 𝑎 ( ( 𝑎 𝑥 + 𝑏 ) ) 𝑎 𝑥 + 𝑏 s e c l n 2
  • E − ( ( 𝑎 𝑥 + 𝑏 ) ) s e c l n 2

Q10:

Sachant que 𝑦 ( 𝑥 ) = 8 ( ( 9 𝑥 ) ) l n l n l n , détermine 𝑦 ( 𝑥 ) ′ .

  • A − 8 𝑥 9 𝑥 ( 9 𝑥 ) l n l n l n
  • B 8 ( 9 𝑥 ) l n l n
  • C − 8 ( 9 𝑥 ) l n l n
  • D 8 𝑥 9 𝑥 ( 9 𝑥 ) l n l n l n

Q11:

Une production industrielle de 𝑦 unités sur 𝑡 jours est donnée par la relation 𝑦 = 4 0 0  1 0 − 𝑒       . Quel est le taux de production le fifth jour ?

  • A 0 , 8 𝑒 
  • B − 4 0 0 𝑒 
  • C 3 2 0 𝑒 
  • D 3 2 0 𝑒 

Q12:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q13:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦 ( 𝑥 ) =  − 5 𝑥 + 2 𝑥  l n   .

  • A − 2 0 𝑥 + 4 𝑥 
  • B − 2 0 𝑥 + 4 𝑥 ( − 5 𝑥 + 2 𝑥 )    l n
  • C 𝑥  5 𝑥 − 2  2 0 𝑥 − 4  
  • D 2 0 𝑥 − 4 𝑥 ( 5 𝑥 − 2 )  

Q14:

Détermine l'expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦 ( 𝑥 ) = − 7 𝑥 6 𝑥   l n .

  • A − 2 8 𝑥  6 𝑥  − 7 6   l n
  • B − 1 1 2 𝑥 
  • C − 2 8 𝑥   6 𝑥  + 1    l n
  • D − 2 8 𝑥   6 𝑥  + 1    l n

Q15:

Détermine 𝑓 ( 𝑥 )  sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 3 4 𝑥 − 7 l n l n .

  • A − 4 0 𝑥 ( 4 𝑥 − 7 ) l n
  • B − 1 6 𝑥 ( 4 𝑥 − 7 ) l n 
  • C − 1 0 𝑥 ( 4 𝑥 − 7 ) l n 
  • D − 4 0 𝑥 ( 4 𝑥 − 7 ) l n 

Q16:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = − 5 √ 𝑥 + 4 l n ainsi que l’ensemble de définition de 𝑓 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = − 5 𝑥 2 √ 𝑥 + 4  l n  ;  1 𝑒 ; + + ∞  
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = − 5 2 𝑥 √ 𝑥 + 4  l n  ;  1 𝑒 ; + + ∞  
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = − 5 𝑥 2 √ 𝑥 + 4  l n  ;  1 𝑒 ; + + ∞  
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = − 5 2 𝑥 √ 𝑥 + 4  l n  ;  1 𝑒 ; + + ∞  
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = − 5 𝑥 √ 𝑥 + 4  l n  ;  1 𝑒 ; + + ∞  

Q17:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = −  𝑥 + 4 𝑥  l n  ainsi que l’ensemble de définition de 𝑓 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = − 1 𝑥 + 4 𝑥   , ] − ∞ ; − 4 [ ∪ ] 0 ; + ∞ [
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = − 2 𝑥 + 4 𝑥 + 4 𝑥   , ℝ
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = − 1 𝑥 + 4 𝑥   , ℝ
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = − 2 𝑥 + 4 𝑥 + 4 𝑥   , ] − ∞ ; − 4 [ ∪ ] 0 ; + ∞ [
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = − 𝑥 − 4 𝑥 + 4 𝑥    , ] − ∞ ; − 4 [ ∪ ] 0 ; + ∞ [

Q18:

Calcule la dérivée de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 3 ( 𝑥 − 3 ) − 3 l n , et détermine son ensemble de définition.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 ( 𝑥 − 3 ) − 1 2 ( 𝑥 − 3 ) + 1 2 3 ( 𝑥 − 3 ) ( ( 𝑥 − 3 ) − 1 )   l n l n l n , ] 3 ; 𝑒 + 3 [ ∪ ] 𝑒 + 3 ; + ∞ [
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 ( 𝑥 − 3 ) − 8 𝑥 − 1 2 ( 𝑥 − 3 ) + 1 2 ( 𝑥 − 3 ) ( ( 𝑥 − 3 ) − 1 )  l n l n l n , ] 3 ; 𝑒 + 3 [ ∪ ] 𝑒 + 3 ; + ∞ [
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 ( 𝑥 − 3 ) − 8 𝑥 − 1 2 ( 𝑥 − 3 ) + 1 2 3 ( 𝑥 − 3 ) ( ( 𝑥 − 3 ) − 1 )   l n l n l n , ] − ∞ ; 3 [ ∪ ] 3 ; 𝑒 + 3 [ ∪ ] 𝑒 + 3 ; + ∞ [
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 ( 𝑥 − 3 ) − 8 𝑥 − 1 2 ( 𝑥 − 3 ) + 1 2 3 ( 𝑥 − 3 ) ( ( 𝑥 − 3 ) − 1 )   l n l n l n , ] 3 ; 𝑒 + 3 [ ∪ ] 𝑒 + 3 ; + ∞ [
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = − 4 𝑥 ( 𝑥 − 3 ) − 1 2 ( 𝑥 − 3 ) + 1 2 3 ( 𝑥 − 3 ) ( ( 𝑥 − 3 ) − 1 )   l n l n l n , ] − ∞ ; 3 [ ∪ ] 3 ; 𝑒 + 3 [ ∪ ] 𝑒 + 3 ; + ∞ [

Q19:

Calcule la dérivée de la fonction définie par 𝑃 ( 𝑣 ) = 2 𝑣 5 𝑣 − 3 l n .

  • A 𝑃 ( 𝑣 ) = 2 3 𝑣 
  • B 𝑃 ( 𝑣 ) = − 1 0 𝑣 𝑣 + 1 0 𝑣 − 6 ( 5 𝑣 − 3 )   l n
  • C 𝑃 ( 𝑣 ) = − 1 0 𝑣 𝑣 − 1 0 𝑣 − 6 𝑣 ( 5 𝑣 − 3 )   l n
  • D 𝑃 ( 𝑣 ) = − 1 0 𝑣 𝑣 + 1 0 𝑣 − 6 𝑣 ( 5 𝑣 − 3 )   l n
  • E 𝑃 ( 𝑣 ) = − 1 0 𝑣 𝑣 + 1 0 𝑣 − 6 𝑣 ( 5 𝑣 − 3 )  l n

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.