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Feuille d'activités : Dérivation des fonctions logarithmiques naturelles

Q1:

Détermine 𝑓 ( 𝑥 ) sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 4 𝑥 + 5 ) l n 7 .

  • A 4 4 𝑥 + 5
  • B 1 ( 4 𝑥 + 5 ) 7
  • C 2 8 ( 4 𝑥 + 5 )
  • D 2 8 4 𝑥 + 5

Q2:

Détermine 𝑓 ( 𝑥 ) sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 7 𝑥 3 l n 2 .

  • A 1 5 𝑥 3 7 𝑥 3 𝑥 2
  • B 7 𝑥 3 𝑥 1 5 𝑥 3 2
  • C 7 𝑥 3 𝑥 7 𝑥 6 2
  • D 7 𝑥 6 7 𝑥 3 𝑥 2

Q3:

Une production industrielle de 𝑦 unités sur 𝑡 jours est donnée par la relation 𝑦 = 4 0 0 1 0 𝑒 0 , 8 𝑡 . Quel est le taux de production le cinquième jour?

  • A 0 , 8 𝑒 4
  • B 4 0 0 𝑒 4
  • C 3 2 0 𝑒 4
  • D 3 2 0 𝑒 4

Q4:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 2 𝑥 l n 4 2 .

  • A 2 0 𝑥 + 4 𝑥 3
  • B 2 0 𝑥 + 4 𝑥 ( 5 𝑥 + 2 𝑥 ) 3 4 2 l n
  • C 𝑥 5 𝑥 2 2 0 𝑥 4 2 2
  • D 2 0 𝑥 4 𝑥 ( 5 𝑥 2 ) 2 2

Q5:

Détermine l'expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 6 𝑥 4 4 l n .

  • A 2 8 𝑥 6 𝑥 7 6 3 4 l n
  • B 1 1 2 𝑥 2
  • C 2 8 𝑥 6 𝑥 + 1 4 4 l n
  • D 2 8 𝑥 6 𝑥 + 1 3 4 l n

Q6:

Détermine 𝑓 ( 𝑥 ) sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 9 𝑥 l n .

  • A 9 ( 𝑥 9 𝑥 ) 9 𝑥 l n l n 2
  • B 9 ( 1 9 𝑥 ) 9 𝑥 l n l n 2
  • C 9 ( 9 𝑥 𝑥 ) 9 𝑥 l n l n 2
  • D 9 ( 9 𝑥 1 ) 9 𝑥 l n l n 2

Q7:

Détermine 𝑓 ( 𝑥 ) sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 3 4 𝑥 7 l n l n .

  • A 4 0 𝑥 ( 4 𝑥 7 ) l n
  • B 1 6 𝑥 ( 4 𝑥 7 ) l n 2
  • C 1 0 𝑥 ( 4 𝑥 7 ) l n 2
  • D 4 0 𝑥 ( 4 𝑥 7 ) l n 2

Q8:

Dérive la fonction définie par .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q9:

Détermine 𝑓 ( 𝑥 ) sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 3 𝑥 6 3 l n .

  • A 3 𝑥 + 1 8 𝑥 3 𝑥 5 5 3 l n
  • B 3 𝑥 + 1 8 𝑥 3 𝑥 3 5 3 l n
  • C 9 𝑥 + 1 8 𝑥 3 𝑥 3 5 3 l n
  • D 9 𝑥 + 1 8 𝑥 3 𝑥 5 5 3 l n

Q10:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 ( 2 𝑥 + 4 𝑥 ) l n l n . Calcule 𝑓 ( 1 ) .

  • A 1 9
  • B1
  • C 1 2
  • D9
  • E3

Q11:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par ainsi que l’ensemble de définition de .

  • A ;
  • B ;
  • C ;
  • D ;
  • E ;

Q12:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝐹 ( 𝑡 ) = 4 ( 𝑡 ) 2 𝑡 l n s i n 2 .

  • A 𝐹 ( 𝑡 ) = 8 ( 𝑡 2 𝑡 + 2 𝑡 ) 𝑡 l n c o s s i n l n
  • B 𝐹 ( 𝑡 ) = 8 𝑡 ( 𝑡 𝑡 2 𝑡 + 2 𝑡 ) 𝑡 l n c o s s i n l n
  • C 𝐹 ( 𝑡 ) = 8 ( 𝑡 2 𝑡 + 2 𝑡 ) 𝑡 l n c o s s i n l n
  • D 𝐹 ( 𝑡 ) = 8 𝑡 ( 𝑡 𝑡 2 𝑡 + 2 𝑡 ) 𝑡 l n c o s s i n l n
  • E 𝐹 ( 𝑡 ) = 8 𝑡 ( 𝑡 𝑡 2 𝑡 2 𝑡 ) 𝑡 l n c o s s i n l n

Q13:

Sachant que 𝑦 ( 𝑥 ) = 8 ( ( 9 𝑥 ) ) l n l n l n , détermine 𝑦 ( 𝑥 ) .

  • A 8 𝑥 9 𝑥 ( 9 𝑥 ) l n l n l n
  • B 8 ( 9 𝑥 ) l n l n
  • C 8 ( 9 𝑥 ) l n l n
  • D 8 𝑥 9 𝑥 ( 9 𝑥 ) l n l n l n

Q14:

Dérive la fonction définie par 𝑔 ( 𝑥 ) = [ ( 𝑎 𝑥 + 𝑏 ) ] t a n l n .

  • A 𝑎 ( ( 𝑎 𝑥 + 𝑏 ) ) 𝑎 𝑥 + 𝑏 s e c l n 2
  • B s e c l n 2 ( ( 𝑎 𝑥 + 𝑏 ) )
  • C ( 𝑎 𝑥 + 𝑏 ) ( ( 𝑎 𝑥 + 𝑏 ) ) 𝑎 s e c l n 2
  • D 𝑎 ( ( 𝑎 𝑥 + 𝑏 ) ) 𝑎 𝑥 + 𝑏 s e c l n 2
  • E ( ( 𝑎 𝑥 + 𝑏 ) ) s e c l n 2

Q15:

Calcule 𝑓 ( 𝑥 ) pour 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 4 𝑥 7 l n 5 .

  • A 2 0 𝑥 ( 4 𝑥 7 ) 4 5 2
  • B 2 0 𝑥 4 𝑥 7 4 5
  • C 2 0 𝑥 ( 4 𝑥 7 ) 4 5 2
  • D 2 0 𝑥 4 𝑥 7 4 5

Q16:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par ainsi que l’ensemble de définition de .

  • A ,
  • B ,
  • C ,
  • D ,
  • E ,

Q17:

Calcule la dérivée de la fonction définie par , et détermine son ensemble de définition.

  • A ,
  • B ,
  • C ,
  • D ,
  • E ,

Q18:

Calcule la dérivée de la fonction définie par 𝑃 ( 𝑣 ) = 2 𝑣 5 𝑣 3 l n .

  • A 𝑃 ( 𝑣 ) = 2 3 𝑣
  • B 𝑃 ( 𝑣 ) = 1 0 𝑣 𝑣 + 1 0 𝑣 6 ( 5 𝑣 3 ) 2 l n
  • C 𝑃 ( 𝑣 ) = 1 0 𝑣 𝑣 1 0 𝑣 6 𝑣 ( 5 𝑣 3 ) 2 l n
  • D 𝑃 ( 𝑣 ) = 1 0 𝑣 𝑣 + 1 0 𝑣 6 𝑣 ( 5 𝑣 3 ) 2 l n
  • E 𝑃 ( 𝑣 ) = 1 0 𝑣 𝑣 + 1 0 𝑣 6 𝑣 ( 5 𝑣 3 ) l n

Q19:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par .

  • A
  • B
  • C
  • D