Feuille d'activités : Dérivation des fonctions logarithmiques naturelles

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à dériver les fonctions logarithmiques naturelles sans calculer la limite de la fonction.

Q1:

Dรฉtermine dd๐‘ฆ๐‘ฅ sachant que ๐‘ฆ=(4๐‘ฅ+5)ln๏Šญ.

  • A44๐‘ฅ+5
  • B1(4๐‘ฅ+5)๏Šญ
  • C28(4๐‘ฅ+5)
  • D284๐‘ฅ+5

Q2:

Calcule dd๐‘ฆ๐‘ฅ pour ๐‘ฆ๐‘ฆ=๏€ผโˆ’14๐‘ฅโˆ’7๏ˆ:ln๏Šซ.

  • Aโˆ’20๐‘ฅ4๐‘ฅโˆ’7๏Šช๏Šซ
  • B20๐‘ฅ(4๐‘ฅโˆ’7)๏Šช๏Šซ๏Šจ
  • C20๐‘ฅ4๐‘ฅโˆ’7๏Šช๏Šซ
  • Dโˆ’20๐‘ฅ(4๐‘ฅโˆ’7)๏Šช๏Šซ๏Šจ

Q3:

Dรฉtermine dd๐‘ฆ๐‘ฅ sachant que ๐‘ฆ=๏€พโˆ’8๐‘ฅ7๐‘ฅโˆ’3๏Šln๏Šจ.

  • A7๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ15๐‘ฅโˆ’3๏Šจ
  • B15๐‘ฅโˆ’37๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ๏Šจ
  • C7๐‘ฅโˆ’67๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ๏Šจ
  • D7๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ7๐‘ฅโˆ’6๏Šจ

Q4:

Dรฉtermine dd๐‘ฆ๐‘ฅ sachant que ๐‘ฆ=3๐‘ฅ3๐‘ฅ๏Šฌ๏Šฉln.

  • A3๐‘ฅ+18๐‘ฅ3๐‘ฅ๏Šซ๏Šซ๏Šฉln
  • B9๐‘ฅ+18๐‘ฅ3๐‘ฅ๏Šฉ๏Šซ๏Šฉln
  • C9๐‘ฅ+18๐‘ฅ3๐‘ฅ๏Šซ๏Šซ๏Šฉln
  • D3๐‘ฅ+18๐‘ฅ3๐‘ฅ๏Šฉ๏Šซ๏Šฉln

Q5:

Dรฉtermine lโ€™expression de la dรฉrivรฉe de la fonction dรฉfinie par ๐น(๐‘ก)=โˆ’4(๐‘ก)2๐‘กlnsin๏Šจ.

  • A๐นโ€ฒ(๐‘ก)=8๐‘ก(๐‘ก๐‘ก2๐‘ก+2๐‘ก)๐‘กlncossinln
  • B๐นโ€ฒ(๐‘ก)=โˆ’8๐‘ก(๐‘ก๐‘ก2๐‘ก+2๐‘ก)๐‘กlncossinln
  • C๐นโ€ฒ(๐‘ก)=8(๐‘ก2๐‘ก+2๐‘ก)๐‘กlncossinln
  • D๐นโ€ฒ(๐‘ก)=8๐‘ก(๐‘ก๐‘ก2๐‘กโˆ’2๐‘ก)๐‘กlncossinln
  • E๐นโ€ฒ(๐‘ก)=โˆ’8(๐‘ก2๐‘ก+2๐‘ก)๐‘กlncossinln

Q6:

Dรฉtermine dd๐‘ฆ๐‘ฅ sachant que ๐‘ฆ=9๐‘ฅ9๐‘ฅln.

  • A9(๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅ)9๐‘ฅlnln๏Šจ
  • B9(9๐‘ฅโˆ’1)9๐‘ฅlnln๏Šจ
  • C9(1โˆ’9๐‘ฅ)9๐‘ฅlnln๏Šจ
  • D9(9๐‘ฅโˆ’๐‘ฅ)9๐‘ฅlnln๏Šจ

Q7:

On pose ๐‘“(๐‘ฅ)=3(2๐‘ฅ+4๐‘ฅ)lnln. Calcule ๐‘“โ€ฒ(1).

  • A19
  • B1
  • C3
  • D9
  • E12

Q8:

Dรฉrive la fonction dรฉfinie par ๐ป(๐‘ง)=๏„ž๐‘Žโˆ’๐‘ง๐‘Ž+๐‘งln๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šจ.

  • A๐ปโ€ฒ(๐‘ง)=โˆ’2๐‘Ž๐‘ง๐‘งโˆ’๐‘Ž๏Šจ๏Šช๏Šช
  • B๐ปโ€ฒ(๐‘ง)=๐‘งโˆ’๐‘Ž2๐‘Ž๐‘ง๏Šช๏Šช๏Šจ
  • C๐ปโ€ฒ(๐‘ง)=โˆ’2๐‘Ž๐‘ง๐‘งโˆ’๐‘Ž๏Šจ๏Šช๏Šช
  • D๐ปโ€ฒ(๐‘ง)=2๐‘Ž๐‘ง๐‘งโˆ’๐‘Ž๏Šจ๏Šช๏Šช
  • E๐ปโ€ฒ(๐‘ง)=2๐‘Ž๐‘ง๐‘งโˆ’๐‘Ž๏Šจ๏Šช๏Šช

Q9:

Dรฉrive ๐‘”(๐‘ก)=โˆš4๐‘กโˆ’9ln.

  • A๐‘”โ€ฒ(๐‘ก)=โˆ’4๐‘กโˆš4๐‘กโˆ’9ln
  • B๐‘”โ€ฒ(๐‘ก)=2๐‘กโˆš4๐‘กโˆ’9ln
  • C๐‘”โ€ฒ(๐‘ก)=4๐‘กโˆš4๐‘กโˆ’9ln
  • D๐‘”โ€ฒ(๐‘ก)=โˆ’2๐‘กโˆš4๐‘กโˆ’9ln

Q10:

Dรฉrive ๐‘“(๐‘ฅ)=5๏€บ2๐‘ฅ๏†lnsin๏Šจ.

  • A๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=5๐‘ฅcot
  • B๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=10๐‘ฅtan
  • C๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=10๐‘ฅcot
  • D๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=52๐‘ฅtan
  • E๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’10๐‘ฅcot

Q11:

Dรฉrive ๐‘“(๐‘ฅ)=5(5๐‘ฅ)sinln.

  • A๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=25(5๐‘ฅ)cosln
  • B๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’25๐‘ฅ(5๐‘ฅ)cosln
  • C๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’25(5๐‘ฅ)cosln
  • D๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=25๐‘ฅ(๐‘ฅ)cosln
  • E๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=25๐‘ฅ(5๐‘ฅ)cosln

Q12:

Sachant que ๐‘“(๐‘ฅ)=๏€บ๐‘ฅ๏†cosln๏Šจ, dรฉtermine ๐‘“โ€ฒ(1).

Q13:

Dรฉrive la fonction dรฉfinie par ๐‘ฆ=[(๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘)]tanln.

  • A๐‘Ž((๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘))๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘secln๏Šจ
  • Bsecln๏Šจ((๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘))
  • Cโˆ’((๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘))secln๏Šจ
  • Dโˆ’๐‘Ž((๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘))๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘secln๏Šจ
  • E(๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘)((๐‘Ž๐‘ฅ+๐‘))๐‘Žsecln๏Šจ

Q14:

ร‰tant donnรฉ ๐‘ฆ=โˆ’34(7๐‘ฅ+7๐‘ฅ)lntansec, dรฉtermine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • Aโˆ’347๐‘ฅsec
  • Bโˆ’347๐‘ฅ+47๐‘ฅtansec
  • Cโˆ’21๏€น7๐‘ฅ+7๐‘ฅ๏…7๐‘ฅ47๐‘ฅ+47๐‘ฅtansecsectansec๏Šจ
  • Dโˆ’2147๐‘ฅsec

Q15:

Sachant que ๐‘ฆ=8((9๐‘ฅ))lnlnln, dรฉtermine dd๐‘ฆ๐‘ฅ.

  • Aโˆ’8(9๐‘ฅ)lnln
  • B8๐‘ฅ9๐‘ฅ(9๐‘ฅ)lnlnln
  • Cโˆ’8๐‘ฅ9๐‘ฅ(9๐‘ฅ)lnlnln
  • D8(9๐‘ฅ)lnln

Q16:

Une production industrielle de ๐‘ฆ unitรฉs sur ๐‘ก jours est donnรฉe par la relation ๐‘ฆ=400๏€น10โˆ’๐‘’๏…๏Šฑ๏Šฆ๏Ž•๏Šฎ๏. Quel est le taux de production le fifth jourโ€‰?

  • A320๐‘’๏Šช
  • B0,8๐‘’๏Šช
  • C320๐‘’๏Šช
  • Dโˆ’400๐‘’๏Šช

Q17:

Dรฉtermine lโ€™expression de la dรฉrivรฉe de la fonction dรฉfinie par ๐‘ฆ=โˆ’๐‘’+2๐‘ฅ๏‘๏Žฃln๏Šฎ.

  • Aโˆ’๐‘’4+2๐‘ฅ๏‘๏Žฃ
  • Bโˆ’๐‘’4+16๐‘ฅ๏‘๏Žฃ
  • Cโˆ’๐‘’+2๐‘ฅ๏‘๏Žฃ
  • Dโˆ’๐‘’+16๐‘ฅ๏‘๏Žฃ

Q18:

Dรฉtermine lโ€™expression de la dรฉrivรฉe de la fonction dรฉfinie par ๐‘ฆ(๐‘ฅ)=๏€นโˆ’5๐‘ฅ+2๐‘ฅ๏…ln๏Šช๏Šจ.

  • A20๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅ(5๐‘ฅโˆ’2)๏Šจ๏Šจ
  • Bโˆ’20๐‘ฅ+4๐‘ฅ(โˆ’5๐‘ฅ+2๐‘ฅ)๏Šฉ๏Šช๏Šจln
  • Cโˆ’20๐‘ฅ+4๐‘ฅ๏Šฉ
  • D๐‘ฅ๏€น5๐‘ฅโˆ’2๏…20๐‘ฅโˆ’4๏Šจ๏Šจ

Q19:

Dรฉtermine l'expression de la dรฉrivรฉe de la fonction dรฉfinie par ๐‘ฆ(๐‘ฅ)=โˆ’7๐‘ฅ6๐‘ฅ๏Šช๏Šชln.

  • Aโˆ’28๐‘ฅ๏€น๏€น6๐‘ฅ๏…+1๏…๏Šฉ๏Šชln
  • Bโˆ’28๐‘ฅ๏€น6๐‘ฅ๏…โˆ’76๏Šฉ๏Šชln
  • Cโˆ’28๐‘ฅ๏€น๏€น6๐‘ฅ๏…+1๏…๏Šช๏Šชln
  • Dโˆ’112๐‘ฅ๏Šจ

Q20:

Dรฉtermine dd๐‘ฆ๐‘ฅ sachant que ๐‘ฆ=4๐‘ฅ+34๐‘ฅโˆ’7lnln.

  • Aโˆ’16๐‘ฅ(4๐‘ฅโˆ’7)ln๏Šจ
  • Bโˆ’40๐‘ฅ(4๐‘ฅโˆ’7)ln๏Šจ
  • Cโˆ’10๐‘ฅ(4๐‘ฅโˆ’7)ln๏Šจ
  • Dโˆ’40๐‘ฅ(4๐‘ฅโˆ’7)ln

Q21:

Dรฉtermine lโ€™expression de la dรฉrivรฉe de la fonction dรฉfinie par ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’5โˆš๐‘ฅ+4ln ainsi que lโ€™ensemble de dรฉfinition de ๐‘“.

  • A๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’5๐‘ฅ2โˆš๐‘ฅ+4๏Ž˜lnโ€‰; ๏ 1๐‘’;++โˆž๏”๏Šช
  • B๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’5๐‘ฅ2โˆš๐‘ฅ+4๏Ž˜lnโ€‰; ๏”1๐‘’;++โˆž๏”๏Šช
  • C๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’5๐‘ฅโˆš๐‘ฅ+4๏Ž˜lnโ€‰; ๏”1๐‘’;++โˆž๏”๏Šช
  • D๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’52๐‘ฅโˆš๐‘ฅ+4๏Ž˜lnโ€‰; ๏”1๐‘’;++โˆž๏”๏Šช
  • E๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’52๐‘ฅโˆš๐‘ฅ+4๏Ž˜lnโ€‰; ๏ 1๐‘’;++โˆž๏”๏Šช

Q22:

Dรฉtermine lโ€™expression de la dรฉrivรฉe de la fonction dรฉfinie par ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’๏€น๐‘ฅ+4๐‘ฅ๏…ln๏Šจainsi que lโ€™ensemble de dรฉfinition de ๐‘“.

  • A๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’2๐‘ฅ+4๐‘ฅ+4๐‘ฅ๏Ž˜๏Šจ, โ„
  • B๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅ+4๐‘ฅ๏Ž˜๏Šจ๏Šจ, ]โˆ’โˆž;โˆ’4[โˆช]0;+โˆž[
  • C๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’2๐‘ฅ+4๐‘ฅ+4๐‘ฅ๏Ž˜๏Šจ, ]โˆ’โˆž;โˆ’4[โˆช]0;+โˆž[
  • D๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’1๐‘ฅ+4๐‘ฅ๏Ž˜๏Šจ, โ„
  • E๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’1๐‘ฅ+4๐‘ฅ๏Ž˜๏Šจ, ]โˆ’โˆž;โˆ’4[โˆช]0;+โˆž[

Q23:

Calcule la dรฉrivรฉe de la fonction dรฉfinie par ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’4๐‘ฅ3(๐‘ฅโˆ’3)โˆ’3ln, et dรฉtermine son ensemble de dรฉfinition.

  • A๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’4๐‘ฅ(๐‘ฅโˆ’3)โˆ’12(๐‘ฅโˆ’3)+123(๐‘ฅโˆ’3)((๐‘ฅโˆ’3)โˆ’1)lnlnln๏Šจ, ]3;๐‘’+3[โˆช]๐‘’+3;+โˆž[
  • B๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’4๐‘ฅ(๐‘ฅโˆ’3)โˆ’8๐‘ฅโˆ’12(๐‘ฅโˆ’3)+123(๐‘ฅโˆ’3)((๐‘ฅโˆ’3)โˆ’1)lnlnln๏Šจ, ]3;๐‘’+3[โˆช]๐‘’+3;+โˆž[
  • C๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=4๐‘ฅ(๐‘ฅโˆ’3)โˆ’8๐‘ฅโˆ’12(๐‘ฅโˆ’3)+12(๐‘ฅโˆ’3)((๐‘ฅโˆ’3)โˆ’1)lnlnln, ]3;๐‘’+3[โˆช]๐‘’+3;+โˆž[
  • D๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’4๐‘ฅ(๐‘ฅโˆ’3)โˆ’8๐‘ฅโˆ’12(๐‘ฅโˆ’3)+123(๐‘ฅโˆ’3)((๐‘ฅโˆ’3)โˆ’1)lnlnln๏Šจ, ]โˆ’โˆž;3[โˆช]3;๐‘’+3[โˆช]๐‘’+3;+โˆž[
  • E๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’4๐‘ฅ(๐‘ฅโˆ’3)โˆ’12(๐‘ฅโˆ’3)+123(๐‘ฅโˆ’3)((๐‘ฅโˆ’3)โˆ’1)lnlnln๏Šจ, ]โˆ’โˆž;3[โˆช]3;๐‘’+3[โˆช]๐‘’+3;+โˆž[

Q24:

Calcule la dรฉrivรฉe de la fonction dรฉfinie par ๐‘ƒ(๐‘ฃ)=2๐‘ฃ5๐‘ฃโˆ’3ln.

  • A๐‘ƒโ€ฒ(๐‘ฃ)=โˆ’10๐‘ฃ๐‘ฃ+10๐‘ฃโˆ’6(5๐‘ฃโˆ’3)ln๏Šจ
  • B๐‘ƒโ€ฒ(๐‘ฃ)=23๐‘ฃ
  • C๐‘ƒโ€ฒ(๐‘ฃ)=โˆ’10๐‘ฃ๐‘ฃโˆ’10๐‘ฃโˆ’6๐‘ฃ(5๐‘ฃโˆ’3)ln๏Šจ
  • D๐‘ƒโ€ฒ(๐‘ฃ)=โˆ’10๐‘ฃ๐‘ฃ+10๐‘ฃโˆ’6๐‘ฃ(5๐‘ฃโˆ’3)ln๏Šจ
  • E๐‘ƒโ€ฒ(๐‘ฃ)=โˆ’10๐‘ฃ๐‘ฃ+10๐‘ฃโˆ’6๐‘ฃ(5๐‘ฃโˆ’3)ln

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expรฉrience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialitรฉ.