Fiche d'activités de la leçon : Méthode LU de Doolittle Mathématiques

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à déterminer la décomposition LU (factorisation) d’une matrice à l’aide de la méthode de Doolittle.

Q1:

Détermine une décomposition LU de la matrice 134331010101625.

  • A100310131134301210001
  • B100310131134301210001
  • C100310131134301210001
  • D100310131134301210001
  • E100310131134301210001

Q2:

Détermine une décomposition LU de la matrice 1311310812533.

  • A100310211131101520001
  • B100310211131101520001
  • C100310211131101520001
  • D100310211131101520001
  • E100310211131101520001

Q3:

Détermine une décomposition LU de la matrice 113112432373.

  • A100110211113101120001
  • B100110211113101120001
  • C100110211113101120001
  • D100110211113101120001

Q4:

Détermine une décomposition LU de la matrice 120213123.

  • A100220101120025003
  • B100210101120033003
  • C100210101120033003
  • D100210101120033003
  • E100120101120033003

Q5:

Considère le système d'équations suivant: 𝑥+2𝑦+3𝑧=5;2𝑥+3𝑦+𝑧=6;3𝑥+5𝑦+4𝑧=11. Utilise la méthode de Doolittle pour déterminer une décomposition LU de la matrice de ce système d'équations, puis résous le système.

  • A𝑥𝑦𝑧=37𝑡45𝑡𝑡, 𝑡
  • B𝑥𝑦𝑧=37𝑡54𝑡𝑡, 𝑡
  • C𝑥𝑦𝑧=35𝑡57𝑡𝑡, 𝑡
  • D𝑥𝑦𝑧=7𝑡345𝑡𝑡, 𝑡
  • E𝑥𝑦𝑧=7𝑡35𝑡4𝑡, 𝑡

Q6:

Détermine la factorisation LU de la matrice des coefficients, en utilisant la méthode de Doolittle, et utilise-la pour résoudre le système d'équations: 𝑥+2𝑦=5 et 2𝑥+3𝑦=6.

  • A𝑦=5, 𝑥=6
  • B𝑦=4, 𝑥=3
  • C𝑦=5, 𝑥=4
  • D𝑦=5, 𝑥=6
  • E𝑦=4, 𝑥=3

Q7:

Considère les équations 𝑥+2𝑦+𝑧=1, 𝑦+3𝑧=2 et 2𝑥+3𝑦=6. Utilise la méthode de Doolittle pour déterminer une décomposition LU de la matrice coefficient de ce système d'équations, et ensuite résous le système.

  • A𝑧=1, 𝑦=2, 𝑥=6
  • B𝑧=6, 𝑦=16, 𝑥=27
  • C𝑧=6, 𝑦=16, 𝑥=27
  • D𝑧=6, 𝑦=16, 𝑥=27
  • E𝑧=1, 𝑦=2, 𝑥=6

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