Feuille d'activités : Identifier les systèmes d'équations inconsistants à trois inconnues

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à identifier des systèmes d'équations inconsistants à trois inconnues.

Q1:

Détermine l'ensemble des valeurs de 𝑘 pour lesquelles le système 9 𝑥 9 𝑦 5 𝑧 = 6 , 2 𝑥 + 3 𝑦 + 7 𝑧 = 4 , 3 𝑥 4 𝑦 + 𝑘 𝑧 = 7 , admet au moins une solution.

  • A 2 2 4 5
  • B 1 4 8 4 5
  • C 2 2 4 5
  • D 1 4 8 4 5
  • E 4 3 6 4 5

Q2:

Détermine la valeur de 𝑘 qui font que les équations 4 𝑥 + 9 𝑦 + 5 𝑧 = 0 , 1 6 𝑥 + 3 6 𝑦 + 𝑘 𝑧 = 0 et 9 𝑥 8 𝑦 3 𝑧 = 0 ont une solution autre que zéro.

Q3:

Trois nombres ont pour somme 216. La somme des deux premiers nombres vaut 112 et le troisième nombre est plus petit que cette somme de 8 unités. Combien y a-t-il de triplets possibles?

  • A1, le système admet une solution et est indépendant.
  • B0, le système est impossible.
  • CUne infinité, le système admet des solutions mais n’est pas indépendant.

Q4:

Détermine l'ensemble des valeurs de 𝑘 pour lesquelles le système 2 𝑥 + 2 𝑦 + 2 𝑧 = 5 , 9 𝑥 + 2 𝑦 9 𝑧 = 7 , 5 𝑥 2 𝑦 + 𝑘 𝑧 = 6 , admet au moins une solution.

  • A 1 1 1
  • B 5
  • C 1 1 1
  • D { 5 }
  • E { 5 }

Q5:

Détermine l'ensemble des valeurs de 𝑘 pour lesquelles le système 5 𝑥 + 2 𝑦 2 𝑧 = 9 , 6 𝑥 + 5 𝑦 + 7 𝑧 = 7 , 4 𝑥 5 𝑦 + 𝑘 𝑧 = 6 , admet au moins une solution.

  • A 1 3 1 1 3
  • B 3 3 1 1 3
  • C 1 3 1 1 3
  • D 3 3 1 1 3
  • E 1 3 9 1 3

Q6:

Détermine la valeur de 𝑘 qui font que les équations 5 𝑥 3 𝑦 + 9 𝑧 = 0 , 2 0 𝑥 1 2 𝑦 + 𝑘 𝑧 = 0 et 2 𝑥 + 3 𝑦 + 3 𝑧 = 0 ont une solution autre que zéro.

Q7:

Détermine la valeur de 𝑘 qui font que les équations 6 𝑥 + 4 𝑦 + 3 𝑧 = 0 , 1 2 𝑥 + 8 𝑦 + 𝑘 𝑧 = 0 et 8 𝑥 2 𝑦 4 𝑧 = 0 ont une solution autre que zéro.

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