Feuille d'activités : Calculer le volume d'un solide en effectuant une rotation autour de l'axe des abscisses en utilisant la méthode des cylindres

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer le volume d'un solide engendré par la révolution d'un domaine bidimensionnel autour de l'axe des abscisses en utilisant la méthode des cylindres.

Q1:

On considère le domaine délimité par les courbes d’équations 𝑦=𝑥+4, 𝑦=0, 𝑥=0 et 𝑥=3. Détermine le volume généré par la rotation de ce domaine autour de l’axe des abscisses.

  • A186
  • B 3 3 𝜋 2
  • C93
  • D 9 3 𝜋
  • E 1 8 6 𝜋

Q2:

Calcule le volume du solide obtenu par rotation complète de la surface délimitée par la courbe d’équation 𝑦=1𝑥 et de la droite d’équation 𝑥=4. L’axe de rotation est l’axe des abscisses.

  • A 1 6 𝜋 1 5 unités de volume
  • B 2 5 𝜋 2 unités de volume
  • C 1 6 1 5 unités de volume
  • D 2 5 2 unités de volume

Q3:

Calcule le volume du solide obtenu en faisant tourner la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦=4+𝑥sec et 𝑦=6 autour de la droite d'équation 𝑦=4𝑥𝜋2;𝜋2. Donne ta réponse au centième près.

Q4:

Considère la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=34𝑥cos et les droites d'équations 𝑦=0, 𝑥=𝜋8 et 𝑥=𝜋8. Mets en place une intégrale pour le volume du solide obtenu en faisant tourner cette région autour de 𝑦=4.

  • A 𝜋 9 4 𝑥 𝑥 c o s d
  • B 𝜋 2 4 4 𝑥 9 4 𝑥 𝑥 c o s c o s d
  • C 𝜋 6 4 𝑥 𝑥 c o s d
  • D 𝜋 4 8 4 𝑥 1 8 4 𝑥 𝑥 c o s c o s d
  • E 𝜋 3 4 𝑥 𝑥 c o s d

Q5:

Mets en place une intégrale pour le volume du solide obtenu en faisant tourner la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=𝑒 et les droites d'équations 𝑦=0, 𝑥=5 et 𝑥=5 autour de la droite d'équation 𝑦=5.

  • A 2 𝜋 𝑒 + 1 0 𝑒 𝑥 d
  • B 𝜋 𝑒 + 2 5 𝑥 d
  • C 𝜋 𝑒 2 5 𝑥 d
  • D 𝜋 𝑒 + 1 0 𝑒 𝑥 d
  • E 𝜋 𝑒 + 2 5 𝑥 d

Q6:

Calcule le volume du solide obtenu en faisant tourner la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦=𝑥sin, 𝑦=𝑥cos, 𝑥=𝜋6 et 𝑥=𝜋4 autour de 𝑦=1. Donne ta réponse au centième près.

Q7:

Calcule le volume du solide obtenu par rotation complète de la surface délimitée par la courbe d’équation 𝑦=45𝑥 et des droites d’équations 𝑥=2, 𝑥=8 et 𝑦=0. L’axe de rotation est l’axe des abscisses.

  • A 6 2 5 unités de volume
  • B 6 𝜋 2 5 unités de volume
  • C 2 𝜋 5 unités de volume
  • D 3 𝜋 1 0 unités de volume

Q8:

Calcule le volume généré par la rotation du domaine délimité par les courbes d’équations 𝑦=8𝑥 et 𝑥=𝑦 autour de la droite d’équation 𝑦=5.

  • A 1 9 1 𝜋 9 6 0
  • B 1 9 1 𝜋 2 4 0
  • C 3 𝜋 8 0
  • D 3 𝜋 1 6 0
  • E 1 9 1 𝜋 4 8 0

Q9:

Calcule le volume du solide engendré par la rotation, autour de l’axe des abscisses, du domaine délimité par la courbe d’équation 𝑦=𝑥+2𝑥 et l’axe des abscisses.

  • A 1 6 𝜋 1 5 unités de volume
  • B 8 𝜋 1 5 unités de volume
  • C 3 2 𝜋 1 5 unités de volume
  • D 1 6 𝜋 1 5 unités de volume

Q10:

Calcule le volume du solide engendré par une rotation complète de la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=𝑥+2, l'axe des 𝑥 et les deux droites 𝑥=2 et 𝑥=1, autour de l'axe des 𝑥.

  • A 1 5 3 5 cubes unités
  • B 9 𝜋 cubes unités
  • C9 cubes unités
  • D 1 5 3 𝜋 5 cubes unités

Q11:

Calcule le volume du solide obtenu par rotation complète de la surface délimitée par la courbe d’équation 𝑦=𝑥2 et des droites d’équations 𝑥=1 et 𝑦=3. L’axe de rotation est l’axe des abscisses.

  • A14 unités de volume
  • B 1 4 𝜋 unités de volume
  • C 2 8 𝜋 3 unités de volume
  • D 2 8 3 unités de volume

Q12:

Détermine, au centième près, le volume du solide obtenu par rotation de la région délimitée par les courbes d'équations 𝑥=5𝑦 et 𝑥=2𝑦 par rapport à 𝑥=3.

  • A36,11
  • B21,93
  • C9,03
  • D10,96
  • E18,06

Q13:

Considère la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦=𝑥, 𝑦=0 et 𝑥=2. Calcule le volume du solide obtenu en faisant tourner cette région autour de 𝑥=3.

  • A 9 6 𝜋 5
  • B 6 4 𝜋 5
  • C 1 1 2 𝜋 5
  • D 1 2 8 𝜋 5
  • E 5 6 𝜋 5

Q14:

Détermine le volume du solide généré par une révolution autour de l'axe des 𝑦 de la région délimitée par la courbe d'équation 9𝑥𝑦=0 et les droites d'équation 𝑥=0, 𝑦=9 et 𝑦=0.

  • A3 cubes unités
  • B 2 7 𝜋 cubes unités
  • C 3 𝜋 cubes unités
  • D27 cubes unités

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