Fiche d'activités de la leçon : Volume d’un solide de révolution en utilisant les méthodes du disque et de la rondelle Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer le volume d'un solide engendré par la révolution d'un domaine bidimensionnel autour de l'axe des abscisses en utilisant la méthode des cylindres.

Q1:

On considère le domaine délimité par les courbes d’équations 𝑦=𝑥+4, 𝑦=0, 𝑥=0 et 𝑥=3. Détermine le volume du solide de révolution généré par la rotation de cette région autour de l'axe des 𝑥 .

  • A33𝜋2
  • B93
  • C186𝜋
  • D93𝜋
  • E186

Q2:

Calcule le volume du solide obtenu par une rotation de la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=𝑥+1 et les droites d'équations 𝑦=0 et 𝑥=4 autour de l'axe des 𝑥.

  • A25𝜋
  • B252
  • C25𝜋2
  • D25𝜋4
  • E25

Q3:

On considère la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=5𝑒 et les droites d'équations 𝑦=0, 𝑥=4 et 𝑥=4. Détermine une intégrale pour le volume du solide obtenu par une rotation de cette région autour de l'axe des 𝑥.

  • A25𝜋𝑒𝑥d
  • B50𝜋𝑒𝑥d
  • C25𝜋𝑒𝑥d
  • D50𝜋𝑒𝑥d
  • E10𝜋𝑒𝑥d

Q4:

On considère la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=33𝑥cos et les droites d'équations 𝑦=0, 𝑥=𝜋6 et 𝑥=𝜋6. Détermine une intégrale pour le volume du solide obtenu par une rotation de cette région autour de l'axe des 𝑥.

  • A18𝜋3𝑥𝑥cosd
  • B9𝜋3𝑥𝑥cosd
  • C6𝜋3𝑥𝑥cosd
  • D3𝜋3𝑥𝑥cosd
  • E12𝜋3𝑥𝑥cosd

Q5:

Calcule le volume du solide obtenu par rotation complète de la surface délimitée par la courbe d’équation 𝑦=1𝑥 et de la droite d’équation 𝑥=4. L’axe de rotation est l’axe des 𝑥.

  • A25𝜋2 unités de volume
  • B16𝜋15 unités de volume
  • C1615 unités de volume
  • D252 unités de volume

Q6:

Calcule le volume du solide obtenu en faisant tourner la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦=4+𝑥sec et 𝑦=6 autour de la droite d'équation 𝑦=4𝑥𝜋2,𝜋2. Donne ta réponse au centième près.

Q7:

Considère la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=34𝑥cos et les droites d'équations 𝑦=0, 𝑥=𝜋8 et 𝑥=𝜋8. Mets en place une intégrale pour le volume du solide obtenu en faisant tourner cette région autour de 𝑦=4.

  • A𝜋94𝑥𝑥cosd
  • B𝜋244𝑥94𝑥𝑥coscosd
  • C𝜋64𝑥𝑥cosd
  • D𝜋484𝑥184𝑥𝑥coscosd
  • E𝜋34𝑥𝑥cosd

Q8:

Mets en place une intégrale pour le volume du solide obtenu en faisant tourner la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=𝑒 et les droites d'équations 𝑦=0, 𝑥=5 et 𝑥=5 autour de la droite d'équation 𝑦=5.

  • A2𝜋𝑒+10𝑒𝑥d
  • B𝜋𝑒+25𝑥d
  • C𝜋𝑒25𝑥d
  • D𝜋𝑒+10𝑒𝑥d
  • E𝜋𝑒+25𝑥d

Q9:

On considère la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦=5𝑥 et 𝑥+𝑦=2, pour 𝑦0. Calcule le volume du solide de révolution généré par une rotation de cette région autour de l'axe des 𝑥, en donnant ta réponse au centième près.

Q10:

Calcule le volume du solide obtenu en faisant tourner la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦=𝑥sin, 𝑦=𝑥cos, 𝑥=𝜋6 et 𝑥=𝜋4 autour de 𝑦=1. Donne ta réponse au centième près.

Q11:

Calcule le volume du solide obtenu par une rotation de la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=6𝑥 et la droite d'équation 𝑦=5 autour de l'axe des 𝑥.

  • A72𝜋5
  • B36𝜋5
  • C4𝜋3
  • D144𝜋5
  • E322𝜋5

Q12:

Calcule le volume du solide obtenu par rotation complète de la surface délimitée par la courbe d’équation 𝑦=45𝑥 et les droites d'équations 𝑥=2, 𝑥=8 et 𝑦=0 autour de l'axe des 𝑥.

  • A3𝜋10 unités de volume
  • B2𝜋5 unités de volume
  • C625 unités de volume
  • D6𝜋25 unités de volume

Q13:

Calcule le volume généré par la rotation du domaine délimité par les courbes d’équations 𝑦=8𝑥 et 𝑥=𝑦 autour de la droite d’équation 𝑦=5.

  • A191𝜋480
  • B3𝜋80
  • C191𝜋240
  • D3𝜋160
  • E191𝜋960

Q14:

Calcule le volume du solide généré par une révolution de la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=𝑥+2𝑥 et l'axe des 𝑥 autour de l'axe des 𝑥.

  • A8𝜋15 cubes unités
  • B16𝜋15 cubes unités
  • C32𝜋15 cubes unités
  • D16𝜋15 cubes unités

Q15:

Calcule le volume du solide engendré par une rotation complète de la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=𝑥+2, l'axe des 𝑥 et les deux droites 𝑥=2 et 𝑥=1, autour de l'axe des 𝑥.

  • A1535 cubes unités
  • B9𝜋 cubes unités
  • C9 cubes unités
  • D153𝜋5 cubes unités

Q16:

Détermine, au centième près, le volume du solide obtenu en faisant tourner la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=3𝑒 et les droites d'équations 𝑦=0, 𝑥=1 et 𝑥=1 autour de l'axe des 𝑥.

Q17:

Établis une intégrale pour le volume du solide obtenu en faisant tourner la région délimitée par la courbe d'équation 9𝑥+𝑦=9 autour de 𝑦=5.

  • A301𝑥𝑥d
  • B30𝜋1𝑥𝑥d
  • C15𝜋1𝑥𝑥d
  • D60𝜋1𝑥𝑥d
  • E601𝑥𝑥d

Q18:

Calcule le volume du solide généré par la rotation complète de la surface délimitée par la courbe d’équation 𝑦=𝑥2 et des droites d’équations 𝑥=1 et 𝑦=3 autour de l'axe des 𝑥.

  • A28𝜋3 unités de volume
  • B14𝜋 unités de volume
  • C283 unités de volume
  • D14 unités de volume

Q19:

Détermine, au centième près, le volume du solide obtenu par rotation de la région délimitée par les courbes d'équations 𝑥=5𝑦 et 𝑥=2𝑦 par rapport à 𝑥=3.

  • A36,11
  • B21,93
  • C9,03
  • D10,96
  • E18,06

Q20:

Établis une intégrale pour le volume du solide obtenu en faisant tourner la région délimitée par la courbe 4𝑥+𝑦=4 autour de 𝑥=2.

  • A8𝜋1𝑦4𝑦d
  • B161𝑦4𝑦d
  • C16𝜋1𝑦4𝑦d
  • D81𝑦4𝑦d
  • E4𝜋1𝑦4𝑦d

Q21:

Considère la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦=𝑥, 𝑦=0 et 𝑥=2. Calcule le volume du solide obtenu en faisant tourner cette région autour de 𝑥=3.

  • A96𝜋5
  • B64𝜋5
  • C112𝜋5
  • D128𝜋5
  • E56𝜋5

Q22:

Calcule le volume du solide obtenu par une rotation de la région délimitée par les courbes d'équations 𝑥=65𝑦 et 𝑥=𝑦 autour de l'axe des 𝑦.

  • A2𝜋9
  • B376𝜋9
  • C124𝜋15
  • D42𝜋
  • E188𝜋9

Q23:

Détermine le volume du solide généré par une révolution autour de l'axe des 𝑦 de la région délimitée par la courbe d'équation 9𝑥𝑦=0 et les droites d'équation 𝑥=0, 𝑦=9 et 𝑦=0.

  • A3 cubes unités
  • B27𝜋 cubes unités
  • C3𝜋 cubes unités
  • D27 cubes unités

Q24:

Caclule le volume du solide obtenu par une rotation de la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=𝑥 et la droite d'équation 𝑥=3𝑦 autour de l'axe des 𝑦.

  • A162𝜋5
  • B9𝜋2
  • C243𝜋5
  • D81𝜋
  • E324𝜋5

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