Feuille d'activités de la leçon : Volume d'un solide de révolution à l'aide des méthodes des disques et des couronnes Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à calculer le volume d'un solide généré par la rotation d'une région autour d'une droite horizontale ou verticale en utilisant les méthodes des disques et des couronnes.

Q1:

Lequel des solides suivants est celui dont le volume est représenté par l'intégrale 𝜋25𝑥d?

  • Aune sphère de rayon 25 unités
  • Bune sphère de rayon 5 unités
  • Cun cylindre droit de hauteur 15 unités et de rayon 5 unités
  • Dun cône de révolution de hauteur 15 unités et de rayon 25 unités
  • Eun cylindre droit de hauteur 5 unités et de rayon 15 unités

Q2:

On considère le domaine délimité par les courbes d’équations 𝑦=𝑥+4, 𝑦=0, 𝑥=0 et 𝑥=3. Détermine le volume du solide de révolution généré par la rotation de cette région autour de l'axe des 𝑥 .

  • A33𝜋2
  • B93
  • C186𝜋
  • D93𝜋
  • E186

Q3:

Détermine le volume du solide généré par une révolution autour de l'axe des 𝑦 de la région délimitée par la courbe d'équation 9𝑥𝑦=0 et les droites d'équation 𝑥=0, 𝑦=9 et 𝑦=0.

  • A3 cubes unités
  • B27𝜋 cubes unités
  • C3𝜋 cubes unités
  • D27 cubes unités

Q4:

Calcule le volume du solide généré par une révolution de la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=𝑥+2𝑥 et l'axe des 𝑥 autour de l'axe des 𝑥.

  • A8𝜋15 cubes unités
  • B16𝜋15 cubes unités
  • C32𝜋15 cubes unités
  • D16𝜋15 cubes unités

Q5:

La région délimitée par les courbes d'équations 𝑥=3𝑦, 𝑥=0 et 𝑦=3 est tournée autour de l'axe des 𝑦. Calcule le volume du solide résultant.

  • A81
  • B81𝜋
  • C81𝜋4
  • D81𝜋2
  • E812

Q6:

Calcule le volume du solide obtenu par une rotation de la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=𝑥+1 et les droites d'équations 𝑦=0 et 𝑥=4 autour de l'axe des 𝑥.

  • A25𝜋
  • B252
  • C25𝜋2
  • D25𝜋4
  • E25

Q7:

Soient 𝑎 et 𝑏 deux constantes. Détermine le volume du solide de révolution généré par une révolution de la région limitée par la courbe d’équation 2𝑦𝑏+𝑥𝑎=1 et l'axe des 𝑥 autour de l’axe des 𝑦.

  • A𝜋𝑎3𝑏
  • B2𝜋3𝑎𝑏
  • C𝑎𝑏3
  • D2𝑎3𝑏

Q8:

Caclule le volume du solide obtenu par une rotation de la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=𝑥 et la droite d'équation 𝑥=3𝑦 autour de l'axe des 𝑦.

  • A162𝜋5
  • B9𝜋2
  • C243𝜋5
  • D81𝜋
  • E324𝜋5

Q9:

Calcule le volume du solide obtenu par une rotation de la région délimitée par les courbes d'équations 𝑥=65𝑦 et 𝑥=𝑦 autour de l'axe des 𝑦.

  • A2𝜋9
  • B376𝜋9
  • C124𝜋15
  • D42𝜋
  • E188𝜋9

Q10:

On considère la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦=5𝑥 et 𝑥+𝑦=2, pour 𝑦0. Calcule le volume du solide de révolution généré par une rotation de cette région autour de l'axe des 𝑥, en donnant ta réponse au centième près.

Cette leçon comprend 12 questions additionnelles et 189 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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