Feuille d'activités de la leçon : Volume d'un solide de révolution à l'aide des méthodes des disques et des couronnes Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à calculer le volume d'un solide généré par la rotation d'une région autour d'une droite horizontale ou verticale en utilisant les méthodes des disques et des couronnes.

Q1:

On considère le domaine délimité par les courbes d’équations 𝑦=𝑥+4, 𝑦=0, 𝑥=0 et 𝑥=3. Détermine le volume du solide de révolution généré par la rotation de cette région autour de l'axe des 𝑥 .

  • A33𝜋2
  • B93
  • C186𝜋
  • D93𝜋
  • E186

Q2:

Calcule le volume du solide obtenu par une rotation de la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=𝑥+1 et les droites d'équations 𝑦=0 et 𝑥=4 autour de l'axe des 𝑥.

  • A25𝜋
  • B252
  • C25𝜋2
  • D25𝜋4
  • E25

Q3:

On considère la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=5𝑒 et les droites d'équations 𝑦=0, 𝑥=4 et 𝑥=4. Détermine une intégrale pour le volume du solide obtenu par une rotation de cette région autour de l'axe des 𝑥.

  • A25𝜋𝑒𝑥d
  • B50𝜋𝑒𝑥d
  • C25𝜋𝑒𝑥d
  • D50𝜋𝑒𝑥d
  • E10𝜋𝑒𝑥d

Q4:

On considère la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=33𝑥cos et les droites d'équations 𝑦=0, 𝑥=𝜋6 et 𝑥=𝜋6. Détermine une intégrale pour le volume du solide obtenu par une rotation de cette région autour de l'axe des 𝑥.

  • A18𝜋3𝑥𝑥cosd
  • B9𝜋3𝑥𝑥cosd
  • C6𝜋3𝑥𝑥cosd
  • D3𝜋3𝑥𝑥cosd
  • E12𝜋3𝑥𝑥cosd

Q5:

Calcule le volume du solide obtenu par rotation complète de la surface délimitée par la courbe d’équation 𝑦=1𝑥 et de la droite d’équation 𝑥=4. L’axe de rotation est l’axe des 𝑥.

  • A25𝜋2 unités de volume
  • B16𝜋15 unités de volume
  • C1615 unités de volume
  • D252 unités de volume

Q6:

Calcule le volume du solide obtenu en faisant tourner la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦=4+𝑥sec et 𝑦=6 autour de la droite d'équation 𝑦=4𝑥𝜋2,𝜋2. Donne ta réponse au centième près.

Q7:

Considère la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=34𝑥cos et les droites d'équations 𝑦=0, 𝑥=𝜋8 et 𝑥=𝜋8. Mets en place une intégrale pour le volume du solide obtenu en faisant tourner cette région autour de 𝑦=4.

  • A𝜋94𝑥𝑥cosd
  • B𝜋244𝑥94𝑥𝑥coscosd
  • C𝜋64𝑥𝑥cosd
  • D𝜋484𝑥184𝑥𝑥coscosd
  • E𝜋34𝑥𝑥cosd

Q8:

Mets en place une intégrale pour le volume du solide obtenu en faisant tourner la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=𝑒 et les droites d'équations 𝑦=0, 𝑥=5 et 𝑥=5 autour de la droite d'équation 𝑦=5.

  • A2𝜋𝑒+10𝑒𝑥d
  • B𝜋𝑒+25𝑥d
  • C𝜋𝑒25𝑥d
  • D𝜋𝑒+10𝑒𝑥d
  • E𝜋𝑒+25𝑥d

Q9:

On considère la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦=5𝑥 et 𝑥+𝑦=2, pour 𝑦0. Calcule le volume du solide de révolution généré par une rotation de cette région autour de l'axe des 𝑥, en donnant ta réponse au centième près.

Q10:

Calcule le volume du solide obtenu en faisant tourner la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦=𝑥sin, 𝑦=𝑥cos, 𝑥=𝜋6 et 𝑥=𝜋4 autour de 𝑦=1. Donne ta réponse au centième près.

Cette leçon comprend 21 questions additionnelles et 270 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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