Feuille d'activités : Calculer le volume d'un solide en effectuant une rotation autour de l'axe des abscisses en utilisant la méthode des cylindres

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à calculer le volume d'un solide engendré par la révolution d'un domaine bidimensionnel autour de l'axe des abscisses en utilisant la méthode des cylindres.

Q1:

On considère le domaine délimité par les courbes d’équations 𝑦=𝑥+4, 𝑦=0, 𝑥=0 et 𝑥=3. Détermine le volume généré par la rotation de ce domaine autour de l’axe des abscisses.

  • A186
  • B33𝜋2
  • C93
  • D93𝜋
  • E186𝜋

Q2:

Calcule le volume du solide obtenu par rotation complète de la surface délimitée par la courbe d’équation 𝑦=1𝑥 et de la droite d’équation 𝑥=4. L’axe de rotation est l’axe des 𝑥.

  • A25𝜋2 unités de volume
  • B16𝜋15 unités de volume
  • C1615 unités de volume
  • D252 unités de volume

Q3:

Calcule le volume du solide obtenu en faisant tourner la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦=4+𝑥sec et 𝑦=6 autour de la droite d'équation 𝑦=4𝑥𝜋2;𝜋2. Donne ta réponse au centième près.

Q4:

Considère la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=34𝑥cos et les droites d'équations 𝑦=0, 𝑥=𝜋8 et 𝑥=𝜋8. Mets en place une intégrale pour le volume du solide obtenu en faisant tourner cette région autour de 𝑦=4.

  • A𝜋94𝑥𝑥cosd
  • B𝜋244𝑥94𝑥𝑥coscosd
  • C𝜋64𝑥𝑥cosd
  • D𝜋484𝑥184𝑥𝑥coscosd
  • E𝜋34𝑥𝑥cosd

Q5:

Mets en place une intégrale pour le volume du solide obtenu en faisant tourner la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=𝑒 et les droites d'équations 𝑦=0, 𝑥=5 et 𝑥=5 autour de la droite d'équation 𝑦=5.

  • A2𝜋𝑒+10𝑒𝑥d
  • B𝜋𝑒+25𝑥d
  • C𝜋𝑒25𝑥d
  • D𝜋𝑒+10𝑒𝑥d
  • E𝜋𝑒+25𝑥d

Q6:

Calcule le volume du solide obtenu en faisant tourner la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦=𝑥sin, 𝑦=𝑥cos, 𝑥=𝜋6 et 𝑥=𝜋4 autour de 𝑦=1. Donne ta réponse au centième près.

Q7:

Calcule le volume du solide obtenu par rotation complète de la surface délimitée par la courbe d’équation 𝑦=45𝑥 et des droites d’équations 𝑥=2, 𝑥=8 et 𝑦=0. L’axe de rotation est l’axe des abscisses.

  • A625 unités de volume
  • B6𝜋25 unités de volume
  • C2𝜋5 unités de volume
  • D3𝜋10 unités de volume

Q8:

Calcule le volume généré par la rotation du domaine délimité par les courbes d’équations 𝑦=8𝑥 et 𝑥=𝑦 autour de la droite d’équation 𝑦=5.

  • A191𝜋480
  • B3𝜋80
  • C191𝜋240
  • D3𝜋160
  • E191𝜋960

Q9:

Calcule le volume du solide engendré par la rotation, autour de l’axe des abscisses, du domaine délimité par la courbe d’équation 𝑦=𝑥+2𝑥 et l’axe des abscisses.

  • A16𝜋15 unités de volume
  • B8𝜋15 unités de volume
  • C32𝜋15 unités de volume
  • D16𝜋15 unités de volume

Q10:

Calcule le volume du solide engendré par une rotation complète de la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=𝑥+2, l'axe des 𝑥 et les deux droites 𝑥=2 et 𝑥=1, autour de l'axe des 𝑥.

  • A1535 cubes unités
  • B9𝜋 cubes unités
  • C9 cubes unités
  • D153𝜋5 cubes unités

Q11:

Détermine, au centième près, le volume du solide obtenu en faisant tourner la région délimitée par la courbe d'équation 𝑦=3𝑒 et les droites d'équations 𝑦=0, 𝑥=1 et 𝑥=1 autour de l'axe des 𝑥.

Q12:

Établis une intégrale pour le volume du solide obtenu en faisant tourner la région délimitée par la courbe d'équation 9𝑥+𝑦=9 autour de 𝑦=5.

  • A301𝑥𝑥d
  • B30𝜋1𝑥𝑥d
  • C15𝜋1𝑥𝑥d
  • D60𝜋1𝑥𝑥d
  • E601𝑥𝑥d

Q13:

Calcule le volume du solide obtenu par rotation complète de la surface délimitée par la courbe d’équation 𝑦=𝑥2 et des droites d’équations 𝑥=1 et 𝑦=3. L’axe de rotation est l’axe des abscisses.

  • A14 unités de volume
  • B14𝜋 unités de volume
  • C28𝜋3 unités de volume
  • D283 unités de volume

Q14:

Détermine, au centième près, le volume du solide obtenu par rotation de la région délimitée par les courbes d'équations 𝑥=5𝑦 et 𝑥=2𝑦 par rapport à 𝑥=3.

  • A36,11
  • B21,93
  • C9,03
  • D10,96
  • E18,06

Q15:

Établis une intégrale pour le volume du solide obtenu en faisant tourner la région délimitée par la courbe 4𝑥+𝑦=4 autour de 𝑥=2.

  • A8𝜋1𝑦4𝑦d
  • B161𝑦4𝑦d
  • C16𝜋1𝑦4𝑦d
  • D81𝑦4𝑦d
  • E4𝜋1𝑦4𝑦d

Q16:

Considère la région délimitée par les courbes d'équations 𝑦=𝑥, 𝑦=0 et 𝑥=2. Calcule le volume du solide obtenu en faisant tourner cette région autour de 𝑥=3.

  • A96𝜋5
  • B64𝜋5
  • C112𝜋5
  • D128𝜋5
  • E56𝜋5

Q17:

Détermine le volume du solide généré par une révolution autour de l'axe des 𝑦 de la région délimitée par la courbe d'équation 9𝑥𝑦=0 et les droites d'équation 𝑥=0, 𝑦=9 et 𝑦=0.

  • A3 cubes unités
  • B27𝜋 cubes unités
  • C3𝜋 cubes unités
  • D27 cubes unités

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