Feuille d'activités : Théorème fondamental de l'Analyse

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser le théorème fondamental de l'Analyse pour déterminer la dérivée d'une fonction.

Q1:

Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour déterminer la dérivée de la fonction définie par (𝑢)=3𝑡4𝑡+2𝑑𝑡.

  • A ( 𝑢 ) = 3 ( 4 𝑢 2 ) 2 3 𝑢 ( 4 𝑢 + 2 )
  • B ( 𝑢 ) = 3 𝑡 4 𝑡 + 2
  • C ( 𝑢 ) = 3 𝑢 4 𝑢 + 2
  • D ( 𝑢 ) = 3 ( 4 𝑡 2 ) 2 3 𝑡 ( 4 𝑡 + 2 )
  • E ( 𝑢 ) = 3 ( 4 𝑡 2 ) 2 3 𝑡 ( 4 𝑡 + 2 )

Q2:

Sachant que 𝑓(𝑥)𝑥=𝑥7𝑥𝑥+9+dC, calcule 𝑓(1). Le symbole d’intégration désigne le calcul d’une primitive.

Q3:

Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour dériver la fonction définie par 𝑅(𝑦)=3𝑡2𝑡𝑡sind.

  • A 𝑅 ( 𝑦 ) = 3 𝑦 2 𝑦 s i n
  • B 𝑅 ( 𝑦 ) = 3 𝑦 2 𝑦 s i n
  • C 𝑅 ( 𝑦 ) = 6 𝑡 2 𝑡 + 6 𝑡 2 𝑡 c o s s i n
  • D 𝑅 ( 𝑦 ) = 6 𝑡 2 𝑡 6 𝑡 2 𝑡 c o s s i n
  • E 𝑅 ( 𝑦 ) = 3 𝑡 2 𝑡 s i n

Q4:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑔(𝑥)=5𝑡𝑡𝑡sind.

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 1 0 2 0 𝑥 ) ( 1 2 𝑥 ) + ( 5 + 5 𝑥 ) ( 1 + 𝑥 ) s i n s i n
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 5 2 𝑥 ) ( 1 2 𝑥 ) + ( 5 + 5 𝑥 ) ( 1 + 𝑥 ) s i n s i n
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 5 1 0 𝑥 ) ( 1 2 𝑥 ) + ( 5 + 5 𝑥 ) ( 1 + 𝑥 ) s i n s i n
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 1 0 2 0 𝑥 ) ( 1 2 𝑥 ) + ( 5 + 5 𝑥 ) ( 1 + 𝑥 ) s i n s i n
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 1 0 2 0 𝑥 ) ( 1 2 𝑥 ) ( 5 + 5 𝑥 ) ( 1 + 𝑥 ) s i n s i n

Q5:

Utilise le théorème fondamental de l'analyse pour déterminer la dérivée de la fonction définie par 𝑦=5(5𝜃)𝜃cosd.

  • A 𝑦 = 5 5 𝑥 c o s
  • B 𝑦 = 2 0 𝑥 5 𝑥 c o s
  • C 𝑦 = 5 0 5 𝜃 5 𝜃 s i n c o s
  • D 𝑦 = 5 0 5 𝜃 5 𝜃 s i n c o s
  • E 𝑦 = 5 ( 5 𝜃 ) c o s

Q6:

Utilise le théorème fondamental de l'analyse pour déterminer la dérivée de la fonction définie par 𝑔(𝑥)=1+𝑡𝑡lnd.

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = 1 + 𝑡 l n
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = 1 1 + 𝑡
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 1 + 𝑥
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = 1 + 𝑥 l n
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = 5 𝑡 1 + 𝑡

Q7:

Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour dériver la fonction définie par 𝐹(𝑥)=23𝑡𝑡secd.

  • A 𝐹 ( 𝑥 ) = 3 𝑡 𝑡 2 2 3 𝑡 s e c t a n s e c
  • B 𝐹 ( 𝑥 ) = 2 3 𝑡 s e c
  • C 𝐹 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 𝑥 2 2 3 𝑥 s e c t a n s e c
  • D 𝐹 ( 𝑥 ) = 2 3 𝑥 s e c
  • E 𝐹 ( 𝑥 ) = 2 3 𝑥 s e c

Q8:

Soit la fonction définie par 𝑓(𝑥)=2+5𝑡𝑑𝑡sin. Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour déterminer 𝑓(𝑥).

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 + 5 2 𝑥 s i n
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 + 5 2 𝑥 s i n
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 2 𝑥 ) 2 + 5 2 𝑥 c o s s i n
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 + 5 𝑡
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 2 𝑥 ) 2 + 5 2 𝑥 c o s s i n

Q9:

Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour déterminer la dérivée de la fonction définie par (𝑥)=3𝑧𝑧+2𝑧d.

  • A ( 𝑥 ) = 3 𝑧 2 ( 𝑧 + 2 )
  • B ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 2
  • C ( 𝑥 ) = 6 𝑧 + 1 2 𝑧 1 2 𝑧 ( 𝑧 + 2 )
  • D ( 𝑥 ) = 3 𝑧 𝑧 + 2
  • E ( 𝑥 ) = 3 𝑥 2 ( 𝑥 + 2 )

Q10:

Sachant que 𝑓(𝑥)=8𝑥5𝑥+4𝑥d, détermine dd𝑓𝑥.

  • A 1 6 𝑥 5
  • B16
  • C 8 𝑥 5 𝑥 + 4
  • D 8 3 𝑥 5 2 𝑥 + 4 𝑥

Q11:

Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour dériver la fonction définie par (𝑥)=𝑡𝑑𝑡ln.

  • A ( 𝑥 ) = 5 𝑥
  • B ( 𝑥 ) = 5 𝑡
  • C ( 𝑥 ) = 2 5 𝑥 𝑒
  • D ( 𝑥 ) = 𝑡 l n
  • E ( 𝑥 ) = 1 𝑡

Q12:

Sachant que 𝑓(𝑥)𝑥=3𝑥+𝑥8𝑥+5+dC, calcule 𝑓(1). Le symbole d’intégration désigne le calcul d’une primitive.

Q13:

Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour dériver la fonction définie par 𝑅(𝑦)=𝑡3𝑡𝑡sind.

  • A 𝑅 ( 𝑦 ) = 𝑦 3 𝑦 s i n
  • B 𝑅 ( 𝑦 ) = 3 𝑡 3 𝑡 2 𝑡 3 𝑡 c o s s i n
  • C 𝑅 ( 𝑦 ) = 𝑦 3 𝑦 s i n
  • D 𝑅 ( 𝑦 ) = 𝑡 3 𝑡 s i n
  • E 𝑅 ( 𝑦 ) = 3 𝑡 3 𝑡 + 2 𝑡 3 𝑡 c o s s i n

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