Feuille d'activités : Théorème fondamental de l'Analyse

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser le théorème fondamental de l'Analyse pour déterminer la dérivée d'une fonction.

Q1:

Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour déterminer la dérivée de la fonction définie par ( 𝑢 ) = 3 𝑡 4 𝑡 + 2 𝑑 𝑡 .

  • A ( 𝑢 ) = 3 ( 4 𝑡 2 ) 2 3 𝑡 ( 4 𝑡 + 2 )
  • B ( 𝑢 ) = 3 𝑡 4 𝑡 + 2
  • C ( 𝑢 ) = 3 ( 4 𝑢 2 ) 2 3 𝑢 ( 4 𝑢 + 2 )
  • D ( 𝑢 ) = 3 𝑢 4 𝑢 + 2
  • E ( 𝑢 ) = 3 ( 4 𝑡 2 ) 2 3 𝑡 ( 4 𝑡 + 2 )

Q2:

Sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 𝑥 7 𝑥 𝑥 + 9 + d C , calcule 𝑓 ( 1 ) . Le symbole d’intégration désigne le calcul d’une primitive.

Q3:

Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour dériver la fonction définie par 𝑅 ( 𝑦 ) = 3 𝑡 2 𝑡 𝑡 s i n d .

  • A 𝑅 ( 𝑦 ) = 3 𝑦 2 𝑦 s i n
  • B 𝑅 ( 𝑦 ) = 3 𝑡 2 𝑡 s i n
  • C 𝑅 ( 𝑦 ) = 6 𝑡 2 𝑡 + 6 𝑡 2 𝑡 c o s s i n
  • D 𝑅 ( 𝑦 ) = 3 𝑦 2 𝑦 s i n
  • E 𝑅 ( 𝑦 ) = 6 𝑡 2 𝑡 6 𝑡 2 𝑡 c o s s i n

Q4:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑔 ( 𝑥 ) = 5 𝑡 𝑡 𝑡 s i n d .

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 5 2 𝑥 ) ( 1 2 𝑥 ) + ( 5 + 5 𝑥 ) ( 1 + 𝑥 ) s i n s i n
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 1 0 2 0 𝑥 ) ( 1 2 𝑥 ) + ( 5 + 5 𝑥 ) ( 1 + 𝑥 ) s i n s i n
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 5 1 0 𝑥 ) ( 1 2 𝑥 ) + ( 5 + 5 𝑥 ) ( 1 + 𝑥 ) s i n s i n
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 1 0 2 0 𝑥 ) ( 1 2 𝑥 ) + ( 5 + 5 𝑥 ) ( 1 + 𝑥 ) s i n s i n
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 1 0 2 0 𝑥 ) ( 1 2 𝑥 ) ( 5 + 5 𝑥 ) ( 1 + 𝑥 ) s i n s i n

Q5:

Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour dériver la fonction définie par 𝐹 ( 𝑥 ) = 2 3 𝑡 𝑡 s e c d .

  • A 𝐹 ( 𝑥 ) = 2 3 𝑥 s e c
  • B 𝐹 ( 𝑥 ) = 2 3 𝑡 s e c
  • C 𝐹 ( 𝑥 ) = 3 𝑡 𝑡 2 2 3 𝑡 s e c t a n s e c
  • D 𝐹 ( 𝑥 ) = 2 3 𝑥 s e c
  • E 𝐹 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 𝑥 2 2 3 𝑥 s e c t a n s e c

Q6:

Soit la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 + 5 𝑡 𝑑 𝑡 s i n . Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour déterminer 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 + 5 2 𝑥 s i n
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 2 𝑥 ) 2 + 5 2 𝑥 c o s s i n
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 + 5 2 𝑥 s i n
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 ( 2 𝑥 ) 2 + 5 2 𝑥 c o s s i n
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 + 5 𝑡

Q7:

Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour déterminer la dérivée de la fonction définie par ( 𝑥 ) = 3 𝑧 𝑧 + 2 𝑧 d .

  • A ( 𝑥 ) = 3 𝑧 2 ( 𝑧 + 2 )
  • B ( 𝑥 ) = 3 𝑧 𝑧 + 2
  • C ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 2
  • D ( 𝑥 ) = 3 𝑥 2 ( 𝑥 + 2 )
  • E ( 𝑥 ) = 6 𝑧 + 1 2 𝑧 1 2 𝑧 ( 𝑧 + 2 )

Q8:

Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour dériver la fonction définie par ( 𝑥 ) = 𝑡 𝑑 𝑡 l n .

  • A ( 𝑥 ) = 1 𝑡
  • B ( 𝑥 ) = 5 𝑥
  • C ( 𝑥 ) = 𝑡 l n
  • D ( 𝑥 ) = 2 5 𝑥 𝑒
  • E ( 𝑥 ) = 5 𝑡

Q9:

Sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) 𝑥 = 3 𝑥 + 𝑥 8 𝑥 + 5 + d C , calcule 𝑓 ( 1 ) . Le symbole d’intégration désigne le calcul d’une primitive.

Q10:

Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour dériver la fonction définie par 𝑅 ( 𝑦 ) = 𝑡 3 𝑡 𝑡 s i n d .

  • A 𝑅 ( 𝑦 ) = 𝑦 3 𝑦 s i n
  • B 𝑅 ( 𝑦 ) = 𝑡 3 𝑡 s i n
  • C 𝑅 ( 𝑦 ) = 3 𝑡 3 𝑡 2 𝑡 3 𝑡 c o s s i n
  • D 𝑅 ( 𝑦 ) = 𝑦 3 𝑦 s i n
  • E 𝑅 ( 𝑦 ) = 3 𝑡 3 𝑡 + 2 𝑡 3 𝑡 c o s s i n

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