Feuille d'activités : Théorème fondamental de l'Analyse

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser le théorème fondamental de l'Analyse pour déterminer la dérivée d'une fonction.

Q1:

Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour déterminer la dérivée de la fonction définie par (𝑢)=3𝑡4𝑡+2𝑡d.

  • A(𝑢)=3(4𝑡2)23𝑡(4𝑡+2)
  • B(𝑢)=3(4𝑡2)23𝑡(4𝑡+2)
  • C(𝑢)=3𝑡4𝑡+2
  • D(𝑢)=3(4𝑢2)23𝑢(4𝑢+2)
  • E(𝑢)=3𝑢4𝑢+2

Q2:

Sachant que 𝑓(𝑥)𝑥=𝑥7𝑥𝑥+9+dC, calcule 𝑓(1). Le symbole d’intégration désigne le calcul d’une primitive.

Q3:

Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour dériver la fonction définie par 𝑅(𝑦)=3𝑡2𝑡𝑡sind.

  • A𝑅(𝑦)=3𝑦2𝑦sin
  • B𝑅(𝑦)=3𝑦2𝑦sin
  • C𝑅(𝑦)=6𝑡2𝑡+6𝑡2𝑡cossin
  • D𝑅(𝑦)=6𝑡2𝑡6𝑡2𝑡cossin
  • E𝑅(𝑦)=3𝑡2𝑡sin

Q4:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑔(𝑥)=5𝑡𝑡𝑡sind.

  • A𝑔(𝑥)=(1020𝑥)(12𝑥)+(5+5𝑥)(1+𝑥)sinsin
  • B𝑔(𝑥)=(52𝑥)(12𝑥)+(5+5𝑥)(1+𝑥)sinsin
  • C𝑔(𝑥)=(510𝑥)(12𝑥)+(5+5𝑥)(1+𝑥)sinsin
  • D𝑔(𝑥)=(1020𝑥)(12𝑥)+(5+5𝑥)(1+𝑥)sinsin
  • E𝑔(𝑥)=(1020𝑥)(12𝑥)(5+5𝑥)(1+𝑥)sinsin

Q5:

Détermine la dérivée de la fonction définie par 𝑦(𝑥)=(1𝑣)𝑣sincoslnd.

  • A𝑦(𝑥)=(13𝑥)+(14𝑥)lncoslnsin
  • B𝑦(𝑥)=(13𝑥)+(14𝑥)lncoslnsin
  • C𝑦(𝑥)=3𝑥(13𝑥)+4𝑥(14𝑥)sinlncoscoslnsin
  • D𝑦(𝑥)=3𝑥(13𝑥)+4𝑥(14𝑥)sinlncoscoslnsin
  • E𝑦(𝑥)=3𝑥(13𝑥)4𝑥(14𝑥)sinlncoscoslnsin

Q6:

Utilise le théorème fondamental de l'analyse pour déterminer la dérivée de 𝑦=2𝑡2+𝑡𝑡d.

  • A𝑦=2(5𝑥+3)2+(5𝑥+3)
  • B𝑦=2(5𝑡+3)2+(5𝑡+3)
  • C𝑦=2𝑡2+𝑡
  • D𝑦=10(5𝑡+3)2+(5𝑡+3)
  • E𝑦=10(5𝑥+3)2+(5𝑥+3)

Q7:

Utilise le théorème fondamental de l'analyse pour déterminer la dérivée de la fonction définie par 𝑦=5(5𝜃)𝜃cosd.

  • A𝑦=55𝑥cos
  • B𝑦=20𝑥5𝑥cos
  • C𝑦=505𝜃5𝜃sincos
  • D𝑦=505𝜃5𝜃sincos
  • E𝑦=5(5𝜃)cos

Q8:

Utilise le théorème fondamental de l'analyse pour déterminer la dérivée de la fonction définie par 𝑔(𝑥)=1+𝑡𝑡lnd.

  • A𝑔(𝑥)=1+𝑡ln
  • B𝑔(𝑥)=11+𝑡
  • C𝑔(𝑥)=5𝑥1+𝑥
  • D𝑔(𝑥)=1+𝑥ln
  • E𝑔(𝑥)=5𝑡1+𝑡

Q9:

Utilise le théorème fondamental de l'analyse pour déterminer la dérivée de la fonction 𝑔(𝑠)=3𝑡4𝑡𝑡d.

  • A𝑔(𝑠)=49𝑠20𝑠3𝑠4𝑠
  • B𝑔(𝑠)=3𝑠4𝑠
  • C𝑔(𝑠)=49𝑡20𝑡3𝑡4𝑡
  • D𝑔(𝑠)=3𝑡4𝑡
  • E𝑔(𝑠)=49𝑡20𝑡3𝑡4𝑡

Q10:

Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour dériver la fonction définie par 𝐹(𝑥)=23𝑡𝑡secd.

  • A𝐹(𝑥)=3𝑡𝑡223𝑡sectansec
  • B𝐹(𝑥)=23𝑡sec
  • C𝐹(𝑥)=3𝑥𝑥223𝑥sectansec
  • D𝐹(𝑥)=23𝑥sec
  • E𝐹(𝑥)=23𝑥sec

Q11:

Utilise le théorème fondamental de l'analyse pour déterminer la dérivée de la fonction définie par 𝑔(𝑥)=2𝑡𝑡d.

  • A𝑔(𝑥)=8𝑥
  • B𝑔(𝑥)=2𝑡
  • C𝑔(𝑥)=8𝑡
  • D𝑔(𝑥)=8𝑥
  • E𝑔(𝑥)=2𝑥

Q12:

Détermine la dérivée de la fonction définie par 𝑔(𝑥)=𝑢3𝑢+5𝑢d.

  • A𝑔(𝑥)=416𝑥316𝑥+539𝑥39𝑥+5
  • B𝑔(𝑥)=416𝑥316𝑥+5+39𝑥39𝑥+5
  • C𝑔(𝑥)=416𝑥316𝑥+5+39𝑥39𝑥+5
  • D𝑔(𝑥)=16𝑥316𝑥+5+9𝑥39𝑥+5
  • E𝑔(𝑥)=16𝑥316𝑥+59𝑥39𝑥+5

Q13:

Détermine la dérivée de la fonction définie par 𝐹(𝑥)=2𝑒𝑡d.

  • A𝐹(𝑥)=8𝑥𝑒+10𝑒
  • B𝐹(𝑥)=8𝑥𝑒10𝑒
  • C𝐹(𝑥)=2𝑥𝑒2𝑒
  • D𝐹(𝑥)=8𝑥𝑒10𝑒
  • E𝐹(𝑥)=8𝑥𝑒+10𝑒

Q14:

Sachant que 𝐹(𝑥)=𝑡𝑡tand, détermine 𝐹(𝑥).

  • A𝐹(𝑥)=4𝑥𝑥tantan
  • B𝐹(𝑥)=4𝑥+𝑥tantan
  • C𝐹(𝑥)=44𝑥+12𝑥𝑥tantan
  • D𝐹(𝑥)=44𝑥12𝑥𝑥tantan
  • E𝐹(𝑥)=44𝑥+12𝑥𝑥tantan

Q15:

Soit la fonction définie par 𝑦=2+5𝑡𝑡sind. Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour déterminer 𝑦.

  • A𝑦=2+52𝑥sin
  • B𝑦=2(2𝑥)2+52𝑥cossin
  • C𝑦=2+5𝑡
  • D𝑦=2+52𝑥sin
  • E𝑦=2(2𝑥)2+52𝑥cossin

Q16:

Utilise le théorème fondamental de l'analyse pour déterminer la dérivée de la fonction définie par 𝑦=3𝜃5𝜃𝜃tand.

  • A𝑦=35𝑥55𝑥tan
  • B𝑦=15255𝑥tan
  • C𝑦=3𝜃5𝜃tan
  • D𝑦=15255𝑥tan
  • E𝑦=35𝑥55𝑥tan

Q17:

Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour déterminer la dérivée de la fonction définie par (𝑥)=3𝑧𝑧+2𝑧d.

  • A(𝑥)=3𝑧2(𝑧+2)
  • B(𝑥)=𝑥𝑥+2
  • C(𝑥)=6𝑧+12𝑧12𝑧(𝑧+2)
  • D(𝑥)=3𝑧𝑧+2
  • E(𝑥)=3𝑥2(𝑥+2)

Q18:

Sachant que 𝑓(𝑥)=8𝑥5𝑥+4𝑥d, détermine dd𝑓𝑥.

  • A16𝑥5
  • B16
  • C8𝑥5𝑥+4
  • D83𝑥52𝑥+4𝑥

Q19:

Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour dériver la fonction définie par (𝑥)=𝑡𝑡lnd.

  • A(𝑥)=1𝑡
  • B(𝑥)=5𝑡
  • C(𝑥)=𝑡ln
  • D(𝑥)=5𝑥
  • E(𝑥)=25𝑥𝑒

Q20:

Sachant que 𝑓(𝑥)𝑥=3𝑥+𝑥8𝑥+5+dC, calcule 𝑓(1). Le symbole d’intégration désigne le calcul d’une primitive.

Q21:

Utilise le théorème fondamental de l’Analyse pour dériver la fonction définie par 𝑅(𝑦)=𝑡3𝑡𝑡sind.

  • A𝑅(𝑦)=𝑦3𝑦sin
  • B𝑅(𝑦)=3𝑡3𝑡2𝑡3𝑡cossin
  • C𝑅(𝑦)=𝑦3𝑦sin
  • D𝑅(𝑦)=𝑡3𝑡sin
  • E𝑅(𝑦)=3𝑡3𝑡+2𝑡3𝑡cossin

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