Feuille d'activités de la leçon : Dilatation sur le plan cartésien Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les coordonnées des sommets d'une image après dilatation à l'aide du facteur d'agrandissement en utilisant la dilatation centrée en l'origine.

Question 1

La figure contient deux triangles : 𝐴𝐵𝐶 et 𝐴𝐵𝐶.

Décris la transformation géométrique qui transforme 𝐴𝐵𝐶 en 𝐴′𝐵′𝐶′.

  • Aun agrandissement par rapport au point (−1;2) et de rapport égal à 2
  • Bune translation d'une unité vers le haut et d'une unité vers la droite
  • Cune translation d'une unité vers le haut et de deux unités vers la droite
  • Dun agrandissement par rapport au point (−3;0) et de rapport égal à 2
  • Eun agrandissement par rapport au point (−2;1) et de rapport égal à 2

Ainsi, détermine si les triangles 𝐴𝐵𝐶 et 𝐴′𝐵′𝐶′ sont semblables.

  • AIls sont semblables.
  • BIls ne sont pas semblables.

Question 2

Existe-t-il un agrandissement qui transforme le triangle 𝐴𝐵𝐶 en le triangle 𝐹𝐷𝐸 ? Si oui, quel est le rapport d'agrandissement.

  • Aoui, un agrandissement de rapport 2
  • Boui, un agrandissement de rapport 6
  • CAucun agrandissement n'est possible.
  • Doui, un agrandissement de rapport 3
  • Eoui, un agrandissement de rapport 4

Question 3

Détermine les images des sommets du quadrilatère 𝐴𝐵𝐶𝐷 après homothétie de centre 𝐶 et de rapport 910.

  • A𝐴′−365,−6310, 𝐵′−365,−185, 𝐶′−92,−185, 𝐷′−92,−365
  • B𝐴′−7710,−6710, 𝐵′−7710,−4, 𝐶′(−5,−4), 𝐷′−5,−385
  • C𝐴′2710,2710, 𝐵′2710,−4, 𝐶′(−5,−4), 𝐷′−5,185
  • D𝐴′−2310,−1310, 𝐵′−2310,−4, 𝐶′−92,−185, 𝐷′−5,−25
  • E𝐴′−365,−6310, 𝐵′−365,−185, 𝐶′(−5,−4), 𝐷′−92,−365

Question 4

Le triangle 𝐿𝑀𝑁 est transformé en le triangle 𝐴𝐵𝐶 en utilisant la dilatation centrée en l'origine. Quel est le facteur d'échelle ?

  • A23
  • B12
  • C13
  • D32
  • E3

Question 5

Les points de coordonnées (−2,1), (5,8), (1,−4) et (−6,−8) sont les sommets d’un polygone. Détermine leurs images après dilatation par un facteur d'échelle 12.

  • A(−1,1), 52,8, 12,−4, (−3,−8)
  • B−1,12, 52,4, 12,−2, (−3,−4)
  • C(−1,1), 52,8, 12,−2, (−3,−4)
  • D−32,32, 112,172, 32,−72, −112,−152
  • E−32,32, 112,172, 12,−4, (−3,−8)

Question 6

Détermine les images des sommets du triangle 𝐽𝐾𝐿 après dilatation par un facteur d'échelle 3.

  • A𝐽′(3;21), 𝐾′(21;12), 𝐿′(5;5)
  • B𝐽′(3;21), 𝐾′(21;12), 𝐿′(6;6)
  • C𝐽′(4;10), 𝐾′(21;12), 𝐿′(6;6)
  • D𝐽′(21;3), 𝐾′(12;21), 𝐿′(6;6)
  • E𝐽′(4;10), 𝐾′(10;7), 𝐿′(5;5)

Question 7

Détermine les sommets du triangle 𝐽𝐾𝐿 après homothétie de rapport 34.

  • A𝐽′154;−174, 𝐾′314;−94, 𝐿′194;−254
  • B𝐽′154;−174, 𝐾′214;−94, 𝐿′3;−214
  • C𝐽′−154;94, 𝐾′−94;214, 𝐿′−214;3
  • D𝐽′94;−154, 𝐾′214;−94, 𝐿′3;−214
  • E𝐽′94;−154, 𝐾′214;−94, 𝐿′194;−254

Question 8

Le quadrilatère 𝐿𝑀𝑁𝑃 est transformé en 𝐴𝐵𝐶𝐷 avec une dilatation. Quel est le facteur d'échelle ?

  • A23
  • B2
  • C13
  • D32
  • E12

Question 9

Quel est le nom de la transformation qui change la taille d'une figure donnée par un facteur d'échelle particulier ?

  • Asymétrie axiale
  • Btranslation
  • Cétirement horizontal
  • Dhomothétie
  • Erotation

Question 10

Considère deux cercles avec des rayons différents. Un des cercles peut être translaté pour les rendre concentriques. Laquelle des transformations suivantes pourrait être utilisée pour transformer le rayon d'un cercle en celui de l'autre ?

  • Aune homothétie
  • Bune symétrie axiale
  • Cune translation
  • Dune rotation

Question 11

Le cercle de centre 𝐵 est une homothétie du cercle de centre 𝐴. Quel est le rapport de l'homothétie ?

Question 12

Le cercle 𝐵 est l'agrandissement du cercle 𝐴. Quel est le rapport de l'agrandissement ?

  • A14
  • B34
  • C12
  • D23
  • E13

Question 13

Le triangle 𝐴𝐵𝐶 a été agrandi par rapport au point 𝐷 en le triangle 𝐴𝐵𝐶 et, ainsi, les deux triangles sont semblables.

Quel est le coefficient d'agrandissement ?

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