Feuille d'activités : Dilatation sur le plan cartésien

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les coordonnées des sommets d'une image après dilatation à l'aide du facteur d'agrandissement en utilisant la dilatation centrée en l'origine.

Q1:

La figure contient deux triangles: 𝐴𝐵𝐶 et 𝐴𝐵𝐶.

Décris la transformation géométrique qui transforme 𝐴𝐵𝐶 en 𝐴𝐵𝐶.

  • Aun agrandissement par rapport au point (3,0) et de rapport égal à 2
  • Bune translation d'une unité vers le haut et d'une unité vers la droite
  • Cun agrandissement par rapport au point (1,2) et de rapport égal à 2
  • Dun agrandissement par rapport au point (2,1) et de rapport égal à 2
  • Eune translation d'une unité vers le haut et de deux unités vers la droite

Ainsi, détermine si les triangles 𝐴𝐵𝐶 et 𝐴𝐵𝐶 sont semblables.

  • AIls sont semblables.
  • BIls ne sont pas semblables.

Q2:

Existe-t-il un agrandissement qui transforme le triangle 𝐴𝐵𝐶 en le triangle 𝐹𝐷𝐸? Si oui, quel est le rapport d'agrandissement.

  • Aoui, un agrandissement de rapport 2
  • Boui, un agrandissement de rapport 6
  • CAucun agrandissement n'est possible.
  • Doui, un agrandissement de rapport 3
  • Eoui, un agrandissement de rapport 4

Q3:

Détermine les images des sommets du quadrilatère 𝐴𝐵𝐶𝐷 après homothétie de centre 𝐶 et de rapport 910.

  • A𝐴365,6310, 𝐵365,185, 𝐶92,185, 𝐷92,365
  • B𝐴7710,6710, 𝐵7710,4, 𝐶(5,4), 𝐷5,385
  • C𝐴2710,2710, 𝐵2710,4, 𝐶(5,4), 𝐷5,185
  • D𝐴2310,1310, 𝐵2310,4, 𝐶92,185, 𝐷5,25
  • E𝐴365,6310, 𝐵365,185, 𝐶(5,4), 𝐷92,365

Q4:

Le triangle 𝐿𝑀𝑁 est transformé en le triangle 𝐴𝐵𝐶 en utilisant la dilatation centrée en l'origine. Quel est le facteur d'échelle?

  • A23
  • B12
  • C13
  • D32
  • E3

Q5:

Les points de coordonnées (2,1), (5,8), (1,4) et (6,8) sont les sommets d’un polygone. Détermine leurs images après dilatation par un facteur d'échelle 12.

  • A(1,1), 52,8, 12,4, (3,8)
  • B1,12, 52,4, 12,2, (3,4)
  • C(1,1), 52,8, 12,2, (3,4)
  • D32,32, 112,172, 32,72, 112,152
  • E32,32, 112,172, 12,4, (3,8)

Q6:

Détermine les images des sommets du triangle 𝐽𝐾𝐿 après dilatation par un facteur d'échelle 3.

  • A𝐽(3,21), 𝐾(21,12), 𝐿(5,5)
  • B𝐽(3,21), 𝐾(21,12), 𝐿(6,6)
  • C𝐽(4,10), 𝐾(21,12), 𝐿(6,6)
  • D𝐽(21,3), 𝐾(12,21), 𝐿(6,6)
  • E𝐽(4,10), 𝐾(10,7), 𝐿(5,5)

Q7:

Détermine les sommets du triangle 𝐽𝐾𝐿 après homothétie de rapport 34.

  • A𝐽154,174, 𝐾314,94, 𝐿194,254
  • B𝐽154,174, 𝐾214,94, 𝐿3,214
  • C𝐽154,94, 𝐾94,214, 𝐿214,3
  • D𝐽94,154, 𝐾214,94, 𝐿3,214
  • E𝐽94,154, 𝐾214,94, 𝐿194,254

Q8:

Le quadrilatère 𝐿𝑀𝑁𝑃 est transformé en 𝐴𝐵𝐶𝐷 avec une dilatation. Quel est le facteur d'échelle?

  • A23
  • B2
  • C13
  • D32
  • E12

Q9:

Quel est le nom de la transformation qui change la taille d'une figure donnée par un facteur d'échelle particulier?

  • Ahomothétie
  • Brotation
  • Ctranslation
  • Détirement horizontal
  • Esymétrie axiale

Q10:

Considère deux cercles avec des rayons différents. Un des cercles peut être translaté pour les rendre concentriques. Laquelle des transformations suivantes pourrait être utilisée pour transformer le rayon d'un cercle en celui de l'autre?

  • A une rotation
  • B une homothétie
  • C une translation
  • D une symétrie axiale

Q11:

Sur la figure suivante, quel est le facteur d'agrandissement entre le cercle 𝐴 et le cercle 𝐵?

Q12:

Sur la figure suivante, quel est le rapport d'agrandissement/réduction du cercle 𝐴 vers le cercle 𝐵?

  • A34
  • B13
  • C12
  • D14
  • E23

Q13:

Le triangle 𝐴𝐵𝐶 a été agrandi par rapport au point 𝐷 en le triangle 𝐴𝐵𝐶 et, ainsi, les deux triangles sont semblables.

Quel est le coefficient d'agrandissement?

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