Feuille d'activités : Changement de variable trigonométrique dans une intégrale

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à évaluer des intégrales en utilisant un changement de variables trigonométriques.

Q1:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥(𝑥1)d, 𝑥>1.

  • A 𝑥 𝑥 1 + C
  • B 𝑥 𝑥 1 + C
  • C 1 𝑥 1 + C
  • D 𝑥 𝑥 1 + C
  • E 𝑥 𝑥 1 + C

Q2:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥𝑥1+𝑥d.

  • A 2 𝑥 + 1 + 𝑥 + l n C
  • B 1 2 𝑥 1 + 𝑥 + l n C
  • C 2 𝑥 + 1 + 𝑥 + l n C
  • D 1 2 𝑥 + 1 + 𝑥 + l n C
  • E 1 2 𝑥 + 1 + 𝑥 + l n C

Q3:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑦1+𝑦d.

  • A 1 2 ( 𝑦 ) + 𝑦 2 + 2 𝑦 + t a n C
  • B t a n C ( 𝑦 ) +
  • C 1 2 ( 𝑦 ) 𝑦 2 + 2 𝑦 + t a n C
  • D s e c C ( 2 𝑦 ) +
  • E s e c C ( 𝑦 ) +

Q4:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥4𝑥49d, 𝑥>72.

  • A l n C | | | | 4 𝑥 4 9 7 + 2 𝑥 7 | | | | +
  • B 1 2 | | | | 4 𝑥 4 9 7 | | | | + l n C
  • C 1 2 | | | | 4 𝑥 4 9 7 + 4 𝑥 7 | | | | + l n C
  • D 1 2 | | | | 4 𝑥 4 9 7 + 2 𝑥 7 | | | | + l n C
  • E l n C | | | | 4 𝑥 4 9 7 + 4 𝑥 7 | | | | +

Q5:

Utilise un changement de variable puis un autre, de type trigonométrique, pour évaluer 𝑒𝑡(𝑒+1)lnlnd.

  • A 7 1 2
  • B 1 5
  • C 2 5
  • D 7 5
  • E 1 5

Q6:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 4𝑥𝑥(1𝑥)d.

  • A 4 3 2 𝜋 3
  • B 4 3 3 + 2 𝜋 3
  • C 4 3 + 4 𝜋 3
  • D 2 3 2 𝜋 3
  • E 4 3 4 𝜋 3

Q7:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥(4𝑥)d.

  • A 1 3
  • B 1 2 3
  • C 1 4 3
  • D 3 4 3
  • E 2 3

Q8:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥4+𝑥𝑥d.

  • A 𝑥 2 𝑥 2 + t a n C
  • B 1 2 𝑥 2 𝑥 𝑥 + 4 + t a n C
  • C 1 2 𝑥 2 + 𝑥 𝑥 + 4 + t a n C
  • D 𝑥 + 2 𝑥 2 + t a n C
  • E 𝑥 𝑥 2 + t a n C

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