Feuille d'activités : Changement de variable trigonométrique dans une intégrale

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à évaluer des intégrales en utilisant un changement de variables trigonométriques.

Q1:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥(𝑥1)d, 𝑥>1.

  • A𝑥𝑥1+C
  • B𝑥𝑥1+C
  • C1𝑥1+C
  • D𝑥𝑥1+C
  • E𝑥𝑥1+C

Q2:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥𝑥1+𝑥d.

  • A2𝑥+1+𝑥+lnC
  • B12𝑥1+𝑥+lnC
  • C2𝑥+1+𝑥+lnC
  • D12𝑥+1+𝑥+lnC
  • E12𝑥+1+𝑥+lnC

Q3:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑦1+𝑦d .

  • A12(𝑦)𝑦2+2𝑦+tanC
  • BsecC(𝑦)+
  • CtanC(𝑦)+
  • DsecC(2𝑦)+
  • E12(𝑦)+𝑦2+2𝑦+tanC

Q4:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥4𝑥49d, 𝑥>72.

  • AlnC||||4𝑥497+2𝑥7||||+
  • B12||||4𝑥497||||+lnC
  • C12||||4𝑥497+4𝑥7||||+lnC
  • D12||||4𝑥497+2𝑥7||||+lnC
  • ElnC||||4𝑥497+4𝑥7||||+

Q5:

Utilise un changement de variable puis un autre, de type trigonométrique, pour évaluer 𝑒𝑡(𝑒+1)lnlnd.

  • A712
  • B15
  • C25
  • D75
  • E15

Q6:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 4𝑥𝑥(1𝑥)d.

  • A432𝜋3
  • B433+2𝜋3
  • C43+4𝜋3
  • D232𝜋3
  • E434𝜋3

Q7:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥(4𝑥)d.

  • A13
  • B123
  • C143
  • D343
  • E23

Q8:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥4+𝑥𝑥d.

  • A𝑥2𝑥2+tanC
  • B12𝑥2𝑥𝑥+4+tanC
  • C12𝑥2+𝑥𝑥+4+tanC
  • D𝑥+2𝑥2+tanC
  • E𝑥𝑥2+tanC

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