Feuille d'activités : Changement de variable trigonométrique dans une intégrale

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à évaluer des intégrales en utilisant un changement de variables trigonométriques.

Q1:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥(𝑥−1)d, où 𝑥>1.

  • A𝑥√𝑥−1+C
  • B−𝑥√𝑥−1+C
  • C−1√𝑥−1+C
  • D𝑥√𝑥−1+C
  • E−𝑥√𝑥−1+C

Q2:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥𝑥√1+𝑥d.

  • A2𝑥+√1+𝑥+lnC
  • B12𝑥−√1+𝑥+lnC
  • C2𝑥+√1+𝑥+lnC
  • D12𝑥+√1+𝑥+lnC
  • E12𝑥+√1+𝑥+lnC

Q3:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑦1+𝑦d .

  • A12(𝑦)−𝑦2+2𝑦+tanC
  • BsecC(𝑦)+
  • CtanC(𝑦)+
  • DsecC(2𝑦)+
  • E12(𝑦)+𝑦2+2𝑦+tanC

Q4:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥√4𝑥−49d, où 𝑥>72.

  • AlnC||||√4𝑥−497+2𝑥7||||+
  • B12||||√4𝑥−497||||+lnC
  • C12||||√4𝑥−497+4𝑥7||||+lnC
  • D12||||√4𝑥−497+2𝑥7||||+lnC
  • ElnC||||√4𝑥−497+4𝑥7||||+

Q5:

Utilise un changement de variable puis un autre, de type trigonométrique, pour évaluer 𝑒𝑡(𝑒+1)lnlnd.

  • A712
  • B15
  • C25
  • D75
  • E−15

Q6:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 4𝑥𝑥(1−𝑥)√d.

  • A4√3−2𝜋3
  • B4√33+2𝜋3
  • C4√3+4𝜋3
  • D2√3−2𝜋3
  • E4√3−4𝜋3

Q7:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥(4−𝑥)d.

  • A1√3
  • B12√3
  • C14√3
  • D34√3
  • E2√3

Q8:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥4+𝑥𝑥d.

  • A𝑥−2𝑥2+tanC
  • B12𝑥2−𝑥𝑥+4+tanC
  • C12𝑥2+𝑥𝑥+4+tanC
  • D𝑥+2𝑥2+tanC
  • E𝑥−𝑥2+tanC

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