Fiche d'activités de la leçon : Changement de variable trigonométrique dans une intégrale Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à évaluer des intégrales en utilisant un changement de variables trigonométriques.

Q1:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥(𝑥1)d, 𝑥>1.

  • A𝑥𝑥1+C
  • B𝑥𝑥1+C
  • C1𝑥1+C
  • D𝑥𝑥1+C
  • E𝑥𝑥1+C

Q2:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥𝑥1+𝑥d.

  • A12𝑥1+𝑥+lnC
  • B12𝑥+1+𝑥+lnC
  • C2𝑥+1+𝑥+lnC
  • D2𝑥+1+𝑥+lnC
  • E12𝑥+1+𝑥+lnC

Q3:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑦1+𝑦d .

  • A12(𝑦)𝑦2+2𝑦+tanC
  • BsecC(𝑦)+
  • CtanC(𝑦)+
  • DsecC(2𝑦)+
  • E12(𝑦)+𝑦2+2𝑦+tanC

Q4:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥4𝑥49d, 𝑥>72.

  • A12||||4𝑥497||||+lnC
  • B12||||4𝑥497+2𝑥7||||+lnC
  • ClnC||||4𝑥497+4𝑥7||||+
  • DlnC||||4𝑥497+2𝑥7||||+
  • E12||||4𝑥497+4𝑥7||||+lnC

Q5:

Utilise un changement de variable puis un autre, de type trigonométrique, pour évaluer 𝑒𝑡(𝑒+1)lnlnd.

  • A75
  • B25
  • C15
  • D15
  • E712

Q6:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 4𝑥𝑥(1𝑥)d.

  • A43+4𝜋3
  • B434𝜋3
  • C433+2𝜋3
  • D232𝜋3
  • E432𝜋3

Q7:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥(4𝑥)d.

  • A23
  • B343
  • C123
  • D143
  • E13

Q8:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥4+𝑥𝑥d.

  • A𝑥2𝑥2+tanC
  • B𝑥+2𝑥2+tanC
  • C12𝑥2𝑥𝑥+4+tanC
  • D12𝑥2+𝑥𝑥+4+tanC
  • E𝑥𝑥2+tanC

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