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Feuille d'activités : Changement de variable trigonométrique dans une intégrale

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à évaluer des intégrales en utilisant un changement de variables trigonométriques.

Q1:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥 4 + 𝑥 𝑥 2 2 d .

  • A 𝑥 + 2 𝑥 2 + t a n C − 1
  • B 𝑥 − 𝑥 2 + t a n C − 1
  • C 1 2 𝑥 2 − 𝑥 𝑥 + 4 + t a n C − 1 2
  • D 𝑥 − 2 𝑥 2 + t a n C − 1
  • E 1 2 𝑥 2 + 𝑥 𝑥 + 4 + t a n C − 1 2

Q2:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥 ( 4 − 𝑥 ) 1 0 2 d 3 2 .

  • A 1 √ 3
  • B 1 2 √ 3
  • C 2 √ 3
  • D 1 4 √ 3
  • E 3 4 √ 3

Q3:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥 ( 𝑥 − 1 ) d 2 3 2 , où 𝑥 > 1 .

  • A − 𝑥 √ 𝑥 − 1 + 2 2 C
  • B 𝑥 √ 𝑥 − 1 + 2 C
  • C 𝑥 √ 𝑥 − 1 + 2 2 C
  • D − 𝑥 √ 𝑥 − 1 + 2 C
  • E − 1 √ 𝑥 − 1 + 2 C

Q4:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥 √ 4 𝑥 − 4 9 d 2 , où 𝑥 > 7 2 .

  • A l n C | | | | √ 4 𝑥 − 4 9 7 + 2 𝑥 7 | | | | + 2
  • B 1 2 | | | | √ 4 𝑥 − 4 9 7 | | | | + l n C 2
  • C 1 2 | | | | √ 4 𝑥 − 4 9 7 + 4 𝑥 7 | | | | + l n C 2
  • D 1 2 | | | | √ 4 𝑥 − 4 9 7 + 2 𝑥 7 | | | | + l n C 2
  • E l n C | | | | √ 4 𝑥 − 4 9 7 + 4 𝑥 7 | | | | + 2

Q5:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥 𝑥 √ 1 + 𝑥 d 4 .

  • A 1 2 𝑥 − √ 1 + 𝑥 + l n C 2 4
  • B 1 2 𝑥 + √ 1 + 𝑥 + l n C 4
  • C 2 𝑥 + √ 1 + 𝑥 + l n C 4
  • D 1 2 𝑥 + √ 1 + 𝑥 + l n C 2 4
  • E 2 𝑥 + √ 1 + 𝑥 + l n C 2 4

Q6:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑦 1 + 𝑦 d 2 .

  • A 1 2 ( 𝑦 ) + 𝑦 2 + 2 𝑦 + t a n C − 1 2
  • B s e c C ( 𝑦 ) +
  • C 1 2 ( 𝑦 ) − 𝑦 2 + 2 𝑦 + t a n C − 1 2
  • D t a n C − 1 ( 𝑦 ) +
  • E s e c C − 1 ( 2 𝑦 ) +

Q7:

Utilise un changement de variable puis un autre, de type trigonométrique, pour évaluer 𝑒 𝑡 ( 𝑒 + 1 ) l n l n 4 3 3 4 3 2 𝑡 2 𝑡 d .

  • A 2 5
  • B − 1 5
  • C 7 1 2
  • D 1 5
  • E 7 5

Q8:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 4 𝑥 𝑥 ( 1 − 𝑥 ) √ 3 2 3 2 0 2 2 d .

  • A 4 √ 3 − 2 𝜋 3
  • B 2 √ 3 − 2 𝜋 3
  • C 4 √ 3 + 4 𝜋 3
  • D 4 √ 3 − 4 𝜋 3
  • E 4 √ 3 3 + 2 𝜋 3

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