Feuille d'activités : Changement de variable trigonométrique dans une intégrale

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à évaluer des intégrales en utilisant un changement de variables trigonométriques.

Q1:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥(𝑥−1)d, où 𝑥>1.

  • A 𝑥 √ 𝑥 − 1 + C
  • B − 𝑥 √ 𝑥 − 1 + C
  • C − 1 √ 𝑥 − 1 + C
  • D 𝑥 √ 𝑥 − 1 + C
  • E − 𝑥 √ 𝑥 − 1 + C

Q2:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥𝑥√1+𝑥d.

  • A 2 𝑥 + √ 1 + 𝑥 + l n C
  • B 1 2 𝑥 − √ 1 + 𝑥 + l n C
  • C 2 𝑥 + √ 1 + 𝑥 + l n C
  • D 1 2 𝑥 + √ 1 + 𝑥 + l n C
  • E 1 2 𝑥 + √ 1 + 𝑥 + l n C

Q3:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑦1+𝑦d.

  • A 1 2 ( 𝑦 ) + 𝑦 2 + 2 𝑦 + t a n C
  • B t a n C ( 𝑦 ) +
  • C 1 2 ( 𝑦 ) − 𝑦 2 + 2 𝑦 + t a n C
  • D s e c C ( 2 𝑦 ) +
  • E s e c C ( 𝑦 ) +

Q4:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥√4𝑥−49d, où 𝑥>72.

  • A l n C | | | | √ 4 𝑥 − 4 9 7 + 2 𝑥 7 | | | | +
  • B 1 2 | | | | √ 4 𝑥 − 4 9 7 | | | | + l n C
  • C 1 2 | | | | √ 4 𝑥 − 4 9 7 + 4 𝑥 7 | | | | + l n C
  • D 1 2 | | | | √ 4 𝑥 − 4 9 7 + 2 𝑥 7 | | | | + l n C
  • E l n C | | | | √ 4 𝑥 − 4 9 7 + 4 𝑥 7 | | | | +

Q5:

Utilise un changement de variable puis un autre, de type trigonométrique, pour évaluer 𝑒𝑡(𝑒+1)lnlnd.

  • A 7 1 2
  • B 1 5
  • C 2 5
  • D 7 5
  • E − 1 5

Q6:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 4𝑥𝑥(1−𝑥)√d.

  • A 4 √ 3 − 2 𝜋 3
  • B 4 √ 3 3 + 2 𝜋 3
  • C 4 √ 3 + 4 𝜋 3
  • D 2 √ 3 − 2 𝜋 3
  • E 4 √ 3 − 4 𝜋 3

Q7:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥(4−𝑥)d.

  • A 1 √ 3
  • B 1 2 √ 3
  • C 1 4 √ 3
  • D 3 4 √ 3
  • E 2 √ 3

Q8:

Utilise un changement de variable trigonométrique pour évaluer 𝑥4+𝑥𝑥d.

  • A 𝑥 − 2 𝑥 2 + t a n C
  • B 1 2 𝑥 2 − 𝑥 𝑥 + 4 + t a n C
  • C 1 2 𝑥 2 + 𝑥 𝑥 + 4 + t a n C
  • D 𝑥 + 2 𝑥 2 + t a n C
  • E 𝑥 − 𝑥 2 + t a n C

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