Feuille d'activités de la leçon : Trigonométrie dans un triangle rectangle : déterminer la mesure d’un angle Mathématiques

Commencer à s'entraîner

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer une mesure d'angle manquante dans un triangle rectangle en utilisant la fonction trigonométrique inverse appropriée pour les longueurs de deux côtés.

Q1:

Sur la figure suivante, détermine la mesure de l'angle 𝜃, en degrés, au centième près.

Q2:

Étant donnée la figure suivante, détermine la mesure des angles ∠𝐴𝐶𝐵 et ∠𝐵𝐴𝐶 ainsi que la longueur de 𝐴𝐶. Arrondis tes réponses au centième près.

  • A𝑚∠𝐴𝐶𝐵=41,63∘, 𝑚∠𝐵𝐴𝐶=48,37∘, 𝐴𝐶=9,43
  • B𝑚∠𝐴𝐶𝐵=41,63∘, 𝑚∠𝐵𝐴𝐶=48,37∘, 𝐴𝐶=12,04
  • C𝑚∠𝐴𝐶𝐵=48,37∘, 𝑚∠𝐵𝐴𝐶=41,63∘, 𝐴𝐶=9,43
  • D𝑚∠𝐴𝐶𝐵=48,37∘, 𝑚∠𝐵𝐴𝐶=41,63∘, 𝐴𝐶=11,22
  • E𝑚∠𝐴𝐶𝐵=62,73∘, 𝑚∠𝐵𝐴𝐶=27,27∘, 𝐴𝐶=10,63

Q3:

Pour la figure suivante, détermine les mesures de 𝑚∠𝐴𝐶𝐵 et 𝑚∠𝐵𝐴𝐶, en degrés, au centième près.

  • A𝑚∠𝐴𝐶𝐵=53,13∘, 𝑚∠𝐵𝐴𝐶=36,87∘
  • B𝑚∠𝐴𝐶𝐵=38,66∘, 𝑚∠𝐵𝐴𝐶=51,34∘
  • C𝑚∠𝐴𝐶𝐵=51,34∘, 𝑚∠𝐵𝐴𝐶=38,66∘
  • D𝑚∠𝐴𝐶𝐵=36,87∘, 𝑚∠𝐵𝐴𝐶=53,13∘
  • E𝑚∠𝐴𝐶𝐵=37,99∘, 𝑚∠𝐵𝐴𝐶=52,01∘

Q4:

𝑋𝑌𝑍 est un triangle rectangle en 𝑌, où 𝑋𝑌=16,5cm, 𝑌𝑍=28cm et 𝑋𝑍=32,5cm. Détermine la mesure de l'angle ∠𝑍 à la seconde d’arc près.

  • A5929′23′′∘
  • B2655′0′′∘
  • C4044′46′′∘
  • D3030′37′′∘

Q5:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝐵𝐶=10cm et 𝐴𝐶=18cm. Calcule la longueur 𝐴𝐵, en donnant la réponse au centimètre près, et la mesure des angles en 𝐴 et 𝐶, en donnant la réponse au degré près.

  • A𝐴𝐵=15cm, 𝑚∠𝐴=43∘, 𝑚∠𝐶=47∘
  • B𝐴𝐵=15cm, 𝑚∠𝐴=34∘, 𝑚∠𝐶=56∘
  • C𝐴𝐵=15cm, 𝑚∠𝐴=35∘, 𝑚∠𝐶=55∘
  • D𝐴𝐵=15cm, 𝑚∠𝐴=42∘, 𝑚∠𝐶=48∘

Q6:

La hauteur d’une piste de ski est de 16 mètres et sa longueur est de 20 mètres. Détermine la mesure de l’angle ∠𝜃 au centième de degré près.

Q7:

Une échelle de 5 m est appuyée contre un mur vertical de sorte que sa base est à une distance de 2 m du mur. Calcule l'angle entre l'échelle et le sol, en arrondissant ta réponse au centième près.

  • A𝑥=68,19∘
  • B𝑥=23,57∘
  • C𝑥=66,42∘
  • D𝑥=21,8∘

Q8:

Une voiture descend une pente de 10 mètres de hauteur et de 71 mètres de long. Détermine, à la seconde d’arc près, la mesure de l'angle entre la pente et le plan horizontal.

  • A8154′12′′∘
  • B985′48′′∘
  • C185′48′′∘
  • D85′48′′∘

Q9:

Un arbre se brise à cause d’un ouragan. La partie verticale mesure 5 mètres et la partie inclinée mesure 6 mètres. Calcule la mesure de l’angle formé par la partie inclinée et le sol.

  • A5626′34′′∘
  • B3333′26′′∘
  • C3948′20′′∘
  • D5011′40′′∘

Q10:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un losange dont les diagonales se coupent en le point 𝑀 où 𝐴𝐵=11cm et 𝐴𝑀=10cm. Détermine la valeur de ∠𝐵𝐴𝐷 en arrondissant à la seconde d'arc près.

  • A2437′12′′∘
  • B9024′23′′∘
  • C4914′24′′∘
  • D6522′48′′∘
  • E8432′51′′∘

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