Fiche d'activités de la leçon : Trigonométrie dans un triangle rectangle: déterminer un angle Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer un angle manquant dans un triangle rectangle à l'aide de la fonction trigonométrique réciproque appropriée étant données deux longueurs de côtés.

Q1:

Sur la figure suivante, détermine la mesure de l'angle 𝜃, en degrés, au centième près.

Q2:

La hauteur d’une piste de ski est de 16 mètres et sa longueur est de 20 mètres. Détermine la mesure de l’angle 𝜃 au centième de degré près.

Q3:

𝑋𝑌𝑍 est un triangle rectangle en 𝑌, 𝑋𝑌=16,5cm, 𝑌𝑍=28cm et 𝑋𝑍=32,5cm. Détermine la mesure de l'angle 𝑍 à la seconde d’arc près.

  • A592923
  • B26550
  • C404446
  • D303037

Q4:

Un arbre se brise à cause d’un ouragan. La partie verticale mesure 5 mètres et la partie inclinée mesure 6 mètres. Calcule la mesure de l’angle formé par la partie inclinée et le sol.

  • A562634
  • B333326
  • C394820
  • D501140

Q5:

Détermine les valeurs de 𝛼 et 𝛽, à la seconde d'arc près.

  • A𝛼=461418, 𝛽=355016
  • B𝛼=355016, 𝛽=461418
  • C𝛼=434542, 𝛽=461418
  • D𝛼=461418, 𝛽=434542

Q6:

Une voiture descend une pente de 10 mètres de hauteur et de 71 mètres de long. Détermine, à la seconde d’arc près, la mesure de l'angle entre la pente et le plan horizontal.

  • A815412
  • B98548
  • C18548
  • D8548

Q7:

Sur la figure suivante, détermine la mesure de l'angle 𝜃, en degrés, au centième près.

Q8:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle isocèle où 𝐴𝐵=𝐴𝐶 et 𝐵𝐶=24cm. Le point 𝐷 se situe sur 𝐵𝐶𝐴𝐷𝐵𝐶 et 𝐴𝐷=16cm. Détermine la longueur de 𝐴𝐶 en donnant la réponse au centimètre près, et la mesure de 𝐶 en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A𝐴𝐶=12cm, 𝑚𝐶=53748
  • B𝐴𝐶=20cm, 𝑚𝐶=53748
  • C𝐴𝐶=20cm, 𝑚𝐶=365212
  • D𝐴𝐶=16cm, 𝑚𝐶=365212

Q9:

Pour la figure suivante, détermine les mesures de 𝑚𝐴𝐶𝐵 et 𝑚𝐵𝐴𝐶, en degrés, au centième près.

  • A𝑚𝐴𝐶𝐵=53,13, 𝑚𝐵𝐴𝐶=36,87
  • B𝑚𝐴𝐶𝐵=38,66, 𝑚𝐵𝐴𝐶=51,34
  • C𝑚𝐴𝐶𝐵=51,34, 𝑚𝐵𝐴𝐶=38,66
  • D𝑚𝐴𝐶𝐵=36,87, 𝑚𝐵𝐴𝐶=53,13
  • E𝑚𝐴𝐶𝐵=37,99, 𝑚𝐵𝐴𝐶=52,01

Q10:

Pour la figure suivante, détermine les mesures de 𝐴𝐵𝐶 de 𝐴𝐶𝐵, en degrés, au centième près.

  • A𝑚𝐴𝐵𝐶=66,03, 𝑚𝐴𝐶𝐵=23,96
  • B𝑚𝐴𝐵𝐶=63,61, 𝑚𝐴𝐶𝐵=26,39
  • C𝑚𝐴𝐵𝐶=26,39, 𝑚𝐴𝐶𝐵=63,61
  • D𝑚𝐴𝐵𝐶=26,57, 𝑚𝐴𝐶𝐵=63,43
  • E𝑚𝐴𝐵𝐶=63,43, 𝑚𝐴𝐶𝐵=26,57

Q11:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle isocèle tel que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=47cm et 𝐵𝐶=10cm. Détermine les mesures des angles dans le triangle en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A𝑚𝐴=12842;𝑚𝐵=835539;𝑚𝐶=835539
  • B𝑚𝐴=1675118;𝑚𝐵=6421;𝑚𝐶=6421
  • C𝑚𝐴=1674710;𝑚𝐵=6625;𝑚𝐶=6625
  • D𝑚𝐴=121250;𝑚𝐵=835335;𝑚𝐶=835335

Q12:

Détermine la mesure de l'angle 𝜃, en degrés, au centième près.

Q13:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un losange dont les diagonales se coupent en le point 𝑀𝐴𝐵=11cm et 𝐴𝑀=10cm. Détermine la valeur de 𝐵𝐴𝐷 en arrondissant à la seconde d'arc près.

  • A243712
  • B902423
  • C491424
  • D652248
  • E843251

Q14:

Détermine la mesure de 𝑚𝐴𝐶𝐵 à la seconde d'arc près.

  • A403317
  • B524747
  • C585027
  • D371213

Q15:

Pour la figure suivante, détermine la mesure de 𝐵𝐴𝐶, en degrés, au centième près.

Q16:

Détermine la mesure de l'angle 𝜃, en degrés, au centième près.

Q17:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵𝐵𝐶=3cm et 𝐴𝐶=4cm. Détermine la longueur du segment 𝐴𝐶 et la mesure des angles 𝐴 et 𝐶 en donnant ta réponse au degré près.

  • A𝐴𝐵=5cm, 𝑚𝐶=50, 𝑚𝐴=40
  • B𝐴𝐵=5cm, 𝑚𝐶=42, 𝑚𝐴=48
  • C𝐴𝐵=5cm, 𝑚𝐶=49, 𝑚𝐴=41
  • D𝐴𝐵=5cm, 𝑚𝐶=41, 𝑚𝐴=49
  • E𝐴𝐵=5cm, 𝑚𝐶=51, 𝑚𝐴=39

Q18:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝐵𝐶=10cm et 𝐴𝐶=18cm. Calcule la longueur 𝐴𝐵, en donnant la réponse au centimètre près, et la mesure des angles en 𝐴 et 𝐶, en donnant la réponse au degré près.

  • A𝐴𝐵=15cm, 𝑚𝐴=43, 𝑚𝐶=47
  • B𝐴𝐵=15cm, 𝑚𝐴=34, 𝑚𝐶=56
  • C𝐴𝐵=15cm, 𝑚𝐴=35, 𝑚𝐶=55
  • D𝐴𝐵=15cm, 𝑚𝐴=42, 𝑚𝐶=48

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