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Feuille d'activités de la leçon : Droite de régression des moindres carrés Mathématiques

Commencer à s'entraîner

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer et utiliser l'équation de la droite des moindres carrés.

Q1:

En utilisant les informations du tableau, donne une estimation de la valeur de 𝑦 lorsque 𝑥=13 en utilisant l'équation de la droite de régression. Donne ta réponse à l'unité près.

𝑥 23 9 24 15 7 12
𝑦 22 24 25 13 21 9

Q2:

Quelle est la quantité que minimise la méthode des moindres carrés ?

  • Ala somme des résidus
  • Ble carré de la somme des résidus
  • Cla somme des carrés des résidus
  • Dla somme des carrés des valeurs prédites
  • Ele carré de la somme des valeurs prédites

Q3:

Pour une série statistique donnée, 𝑥=47, 𝑦=45,75, 𝑥=329, 𝑦=389,3125, 𝑥𝑦=310,25 et 𝑛=8. Calcule la valeur du coefficient de régression 𝑏 dans le modèle de régression linéaire des moindres carrés 𝑦=𝑎+𝑏𝑥. Donne ta réponse au millième près.

  • A𝑏=0,784
  • B𝑏=0,989
  • C𝑏=0,616
  • D𝑏=−0,188
  • E𝑏=−0,176

Q4:

Pour une série statique donnée, 𝑥=102,𝑦=1092,𝑥=1382,𝑦=100392,𝑥𝑦=8656 et 𝑛=12, détermine l’équation de la droite de régression de 𝑦 sur 𝑥 sous la forme 𝑦=𝑚𝑥+𝑏, en arrondissant 𝑚 et 𝑏 au centième près.

  • A𝑦=11,39𝑥−5,815
  • B𝑦=−16,62𝑥−50,27
  • C𝑦=−1,21𝑥+101,30
  • D𝑦=0,832𝑥+98,072
  • E𝑦=−1,21𝑥+80,715

Q5:

Pour une série statique donnée, 𝑥=30,8,𝑦=27,5,𝑆=4407,𝑆=228 et 𝑆=752, détermine l’équation de la droite de régression de 𝑦 sur 𝑥 sous la forme 𝑦=𝑚𝑥+𝑏, en arrondissant 𝑚 et 𝑏 au centième près.

  • A𝑦=0,17𝑥+22,23
  • B𝑦=0,52𝑥+11,55
  • C𝑦=5,85𝑥−152,68
  • D𝑦=0,17𝑥+32,77
  • E𝑦=19,33𝑥−567,85

Q6:

En utilisant les informations du tableau, détermine l'équation ̂𝑦=𝑎+𝑏𝑥 de la droite de régression. Arrondis 𝑎 et 𝑏 au millième près.

Terres cultivées en hectares1261310418038161149955177
Production d'une culture d'été en kilogrammes1604080340260200280280140100
  • Â𝑦=0,201𝑥+168,563
  • B̂𝑦=0,201𝑥+207,437
  • Ĉ𝑦=0,034𝑥+168,563
  • D̂𝑦=168,563𝑥+0,201

Q7:

Le nuage de points illustre un ensemble de données pour lequel un modèle de régression linéaire apparaît approprié.

Les données utilisées pour produire ce nuage de points est donné dans le tableau ci-dessous.

𝑥0,511,522,533,54
𝑦9,257,68,256,55,454,51,751,8

Détermine l'équation de la droite de régression des moindres carrés de 𝑦 sur 𝑥, en arrondissant les coefficients de régression au millième près.

  • A𝑦=10,657−2,231𝑥
  • B𝑦=4,094+0,686𝑥
  • C𝑦=9,973−2,150𝑥
  • D𝑦=10,235−1,078𝑥
  • E𝑦=6,819−0,525𝑥

Q8:

Utilise les informations du tableau pour déterminer l’équation de la droite de régression des moindres carrés de 𝑦 sur 𝑥. Écris l'équation sous la forme 𝑦=𝑎𝑥+𝑏, en arrondissant 𝑎 et 𝑏 au millième près.

𝑥𝑦𝑥𝑦𝑥𝑦
12218396484324
22219418484361
32320460529400
42618468676324
53123713961529
632247681‎ ‎024576
734227481‎ ‎156484
837259251‎ ‎369625
941291‎ ‎1891‎ ‎681841
1042271‎ ‎1341‎ ‎764729
Somme3102257‎ ‎21910‎ ‎1285‎ ‎193
  • A𝑦=0,236𝑥+3,965
  • B𝑦=0,939𝑥+15,746
  • C𝑦=0,471𝑥+7,898
  • D𝑦=3,725𝑥+62,467
  • E𝑦=0,251𝑥+4,209

Q9:

Le tableau montre le prix d'un baril de pétrole et la croissance économique. En utilisant les informations du tableau, estime la croissance économique si le prix d'un baril de pétrole vaut 35,40 dollars.

Prix d'un baril de pétrole en dollars2613,3022,9012,4026,7017,9023,6037,40
Taux de croissance économique1,80,43,72,33,22,70,50,3
  • A2,5
  • B0,2
  • C1,5
  • D2,4

Q10:

La latitude (𝑥) et les températures moyennes en février (𝑦, données en ∘C) de 10 villes à travers le monde ont été mesurées. Le modèle de régression linéaire des moindres carrés calculé pour ces données était comme suit : 𝑦=35,7−0,713𝑥.

Quelle est l'interprétation de la valeur −0,713 dans le modèle ?

  • APour chaque degré de latitude supplémentaire, la température moyenne a diminué de 0,713∘C.
  • BC'est l'ordonnée à l'origine 𝑦 de la droite de régression.
  • CC'est la température moyenne en février pour une ville de latitude 0 (située sur l'équateur).
  • DPour chaque 0,713 degré de latitude supplémentaire, la température moyenne a diminué de 1∘C.
  • EPour chaque degré de latitude supplémentaire, la température moyenne a augmenté de 0,713∘C.

Quelle est l'interprétation de la valeur 35,7 dans le modèle ?

  • APour chaque degré de latitude supplémentaire, la température moyenne a augmenté de 0,713∘C.
  • BPour chaque 0,713 degré de latitude supplémentaire, la température moyenne a diminué de 1∘C.
  • CPour chaque degré de latitude supplémentaire, la température moyenne a diminué de 0,713∘C.
  • DC'est la température moyenne en février pour une ville de latitude 0 (située sur l'équateur).
  • EC'est la pente de la droite de régression.

Cette leçon comprend 21 questions additionnelles et 107 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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