Feuille d'activités : Droite de régression des moindres carrés

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer et utiliser l'équation de la droite de régression des moindres carrés.

Q1:

Le nuage de points illustre un ensemble de données pour lequel un modèle de régression linéaire apparaît approprié.

Les données utilisées pour produire ce nuage de points est donné dans le tableau ci-dessous.

𝑥0,511,522,533,54
𝑦9,257,68,256,55,454,51,751,8

Détermine l'équation de la droite de régression des moindres carrés de 𝑦 sur 𝑥, en arrondissant les coefficients de régression au millième près.

  • A𝑦=10,6572,231𝑥
  • B𝑦=4,094+0,686𝑥
  • C𝑦=9,9732,150𝑥
  • D𝑦=10,2351,078𝑥
  • E𝑦=6,8190,525𝑥

Q2:

En utilisant les informations du tableau, détermine l'équation ̂𝑦=𝑎+𝑏𝑥 de la droite de régression. Arrondis 𝑎 et 𝑏 au millième près.

Terres cultivées en hectares1261310418038161149955177
Production d'une culture d'été en kilogrammes1604080340260200280280140100
  • Â𝑦=0,201𝑥+168,563
  • B̂𝑦=0,201𝑥+207,437
  • Ĉ𝑦=0,034𝑥+168,563
  • D̂𝑦=168,563𝑥+0,201

Q3:

Le tableau montre le prix d'un baril de pétrole et la croissance économique. En utilisant l'information dans le tableau, détermine la droite de régression d'équation ̂𝑦=𝑎+𝑏𝑥. Donne une valeur arrondie de 𝑎 et 𝑏 au millième près.

Prix d'un baril de pétrole en dollars50,4055,306370,7083,6094,10102,50118
Taux de croissance économique10,50,512,83,94,95
  • Â𝑦=0,004𝑥5,132
  • B̂𝑦=5,132𝑥+0,092
  • Ĉ𝑦=0,092𝑥+9,532
  • D̂𝑦=0,092𝑥5,132

Q4:

Le tableau montre la relation entre les variables 𝑥 et 𝑦. Détermine l'équation de la droite de régression sous la forme ̂𝑦=𝑎+𝑏𝑥. Arrondis 𝑎 et 𝑏 au millième près.

𝑥102222131621
𝑦251824251217
  • Â𝑦=0,376𝑥+13,649
  • B̂𝑦=0,376𝑥+26,684
  • Ĉ𝑦=0,013𝑥+26,684
  • D̂𝑦=26,684𝑥0,376

Q5:

En utilisant les informations du tableau, estime la valeur de 𝑦 lorsque 𝑥=13. Donne ta réponse à l'unité près.

𝑥2392415712
𝑦22242513219

Q6:

En utilisant les informations du tableau, détermine l'erreur dans 𝑦 si 𝑥=22. Donne ta réponse à l'entier près.

𝑥2622281530102529
𝑦5412714101315

Q7:

Le tableau montre le prix d'un baril de pétrole et la croissance économique. En utilisant les informations du tableau, estime la croissance économique si le prix d'un baril de pétrole vaut 35,40 dollars.

Prix d'un baril de pétrole en dollars2613,3022,9012,4026,7017,9023,6037,40
Taux de croissance économique1,80,43,72,33,22,70,50,3
  • A2,5
  • B0,2
  • C1,5
  • D2,4

Q8:

Sachant que les points de coordonnées (3,9) et (2,4) appartiennent à la droite de régression 𝑦 sur 𝑥, lequel des points suivants n'appartient pas à la même droite?

  • A(20,94)
  • B(10,56)
  • C(16,69)
  • D(12,54)

Q9:

Le tableau suivant illustre la relation entre la durée de vie des voitures, en années, et leur prix de vente, en milliers de livres. Détermine l'équation de la droite de régression sous la forme ̂𝑦=𝑎+𝑏𝑥, en donnant 𝑎 et 𝑏 au millième près.

Durée de vie d'une voiture (𝑥)52235512
Prix de vente (𝑦)7183609093704145
  • Â𝑦=0,736𝑥+47,788
  • B̂𝑦=47,788𝑥+6,828
  • Ĉ𝑦=6,828𝑥+90,463
  • D̂𝑦=6,828𝑥+47,788

Q10:

Pour une série statistique donnée, 𝑥=47, 𝑦=45,75, 𝑥=329, 𝑦=389,3125, 𝑥𝑦=310,25 et 𝑛=8. Calcule la valeur du coefficient de régression 𝑏 dans le modèle de régression linéaire des moindres carrés 𝑦=𝑎+𝑏𝑥. Donne ta réponse au millième près.

  • A𝑏=0,784
  • B𝑏=0,188
  • C𝑏=0,616
  • D𝑏=0,176
  • E𝑏=0,989

Q11:

Étant donné la droite de régression ̂𝑦=7,3𝑥5,9, détermine la valeur prévue de 𝑦 lorsque 𝑥=30.

Q12:

Deux variables 𝑋 et 𝑌 ont un coefficient de corrélation égal à 𝑟, leur moyenne et leur écart-type sont respectivement notés 𝑋,𝑌,𝑠 et 𝑠. Laquelle des formules suivantes permet de calculer la pente 𝑏 de la droite des moindres carrés, dont l'équation est 𝑌=𝑎+𝑏𝑋?

  • A𝑟𝑠𝑠
  • B𝑟𝑠𝑠
  • C𝑠𝑠
  • D𝑠𝑠
  • E𝑠𝑟𝑠

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