Feuille d'activités : Opérations sur les matrices

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à effectuer des opérations sur les matrices, telles que les ajouter, les soustraire, les transposer et les multiplier par des scalaires.

Q1:

Résous, pour la matrice 𝑋 , l'équation matricielle 3 𝑋 + 𝐵 = 𝐶 , où 𝐵 et 𝐶 sont définies par : 𝐵 =  5 7 − 1 0 − 8  , 𝐶 =  8 − 2 2 7 

  • A  − 1 3 − 4 − 5 
  • B  3 − 9 1 2 1 5 
  • C  0 − 1 2 − 1 1 − 4 
  • D  1 − 3 4 5 
  • E  6 − 6 1 5 1 8 

Q2:

Calcule la somme des matrices suivantes.  8 1 1 − 3 7  +  1 0 − 1 3 1 

  • A  1 8 7 − 3 − 2 
  • B  1 8 − 4 1 4 8 
  • C  2 1 1 0 1 0 8 
  • D  1 8 1 0 0 8 
  • E  1 8 1 0 − 6 8 

Q3:

Si 𝐴 =  − 7 5 − 4 − 2  𝐵 =  1 0 7 − 2  , , que vaut 1 3 ( 𝐴 + 𝐵 )  ?

  • A  − 2 4 − 4 3 − 4 3 
  • B  − 6 5 3 − 4 
  • C  − 6 1 2 − 4 − 4 
  • D ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ − 2 5 3 1 − 4 3 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Q4:

Sachant que 𝐴 =  − 2 6 − 6 1 8 4  ,  détermine 𝐴  .

  • A  − 6 4 6 8 − 2 1 
  • B  1 − 2 8 6 4 − 6 
  • C  1 8 4 − 2 6 − 6 
  • D  − 2 1 6 8 − 6 4 

Q5:

Suppose que 𝐴 =  1 − 3 − 4 2  , 𝐵 =  2 0 1 − 1  et 𝐶 =  0 1 − 3 0  .

Calcule 𝐴 𝐵 .

  • A  3 − 3 − 3 1 
  • B  2 − 6 5 − 5 
  • C  − 4 2 − 3 9 
  • D  − 1 3 − 6 − 2 
  • E  9 1 − 6 − 4 

Calcule 𝐴 𝐶 .

  • A  9 1 − 6 − 4 
  • B  1 − 2 − 7 2 
  • C  3 − 3 − 3 1 
  • D  2 − 6 5 − 5 
  • E  − 1 3 − 6 − 2 

Calcule 𝐴 ( 2 𝐵 + 7 𝐶 ) .

  • A  − 2 1 3 − 3 3 − 4 
  • B  8 4 − 1 2 − 6 
  • C  6 1 1 3 − 5 4 − 3 2 
  • D  − 2 4 2 − 1 1 5 3 
  • E  − 2 − 4 2 4 

Exprime 𝐴 ( 2 𝐵 + 7 𝐶 ) en fonction de 𝐴 𝐵 et 𝐴 𝐶 .

  • A 2 𝐴 𝐵 + 7 𝐴 𝐶
  • B 2 𝐵 + 7 𝐴 𝐶
  • C 2 𝐵 𝐴 + 7 𝐶
  • D 2 𝐴 𝐵 + 7 𝐶
  • E 2 𝐵 𝐴 + 7 𝐶 𝐴

Q6:

Considère les matrices 𝐴 et 𝐵 . Détermine  𝐴 + 𝐵   𝐴 − 𝐵    . 𝐴 =  − 3 − 2 − 6 4  , 𝐵 =  − 1 − 3 6 − 6 

  • A  8 0 8 − 7 8 − 3 2 
  • B  − 4 2 4 7 2 5 2 
  • C  8 0 − 7 8 8 − 3 2 
  • D  − 4 7 2 2 4 5 2 
  • E  6 8 − 5 4 2 4 − 2 0 

Q7:

Sachant que 𝐴 =  − 6 − 5 1 2  ( 𝐴 + 𝐵 ) =  − 4 − 4 − 1 1 6  , ,  détermine  𝐴 𝐵    .

  • A  − 1 8 − 2 2 3 4 3 3 
  • B  − 1 7 4 0 − 2 0 3 8 
  • C  1 8 1 0 − 1 0 3 
  • D  − 1 7 − 2 0 4 0 3 8 

Q8:

Sachant que 𝐴 =  − 5 9 7 1 0 − 2 0 6 3 7  ( 𝐴 + 𝐵 ) =  − 1 3 2 1 1 2 4 3 4 1 7 − 3 6  , ,  détermine la matrice 𝐵 .

  • A  − 8 1 2 5 − 6 5 4 1 1 − 6 − 1 
  • B  − 8 − 6 1 1 1 2 5 − 6 5 4 − 1 
  • C  − 8 1 1 6 − 5 5 1 1 0 − 3 − 1 
  • D  − 8 − 5 1 0 1 1 5 − 3 6 1 − 1 

Q9:

Sachant que 𝐴 =  − 7 5 7 5 − 9 8  𝐵 =  7 − 5 3 − 5 1 − 4  , , détermine le résultat de 𝐴 − 𝐵  , si cela est possible.

  • A  − 1 4 1 0 2 − 4 6 1 2 
  • BIl n'est pas possible.
  • C  1 4 − 2 − 6 − 1 0 4 − 1 2 
  • D  − 1 4 2 6 1 0 − 4 1 2 
  • E  1 4 − 1 0 − 2 4 − 6 − 1 2 

Q10:

Si 𝐴 =  2 1 0 − 3 4 3  et 𝐵 =  1 − 2 − 1 − 7 4 1  , alors laquelle des matrices suivantes n'existe pas ?

  • A 𝐴 − 𝐵
  • B 3 𝐴 − 𝐵
  • C  𝐵  𝐴  
  • D 𝐴 𝐵

Q11:

Sachant que l'ordre de la matrice 𝐴 est de 2 × 2 , et celui de la matrice 𝐵  est de 1 × 2 , laquelle des opérations suivantes peut être effectuée ?

  • A 𝐴 + 𝐵  
  • B 𝐴 + 𝐵
  • C 𝐴 × 𝐵 
  • D 𝐴 × 𝐵

Q12:

𝐽 et 𝐾 sont deux matrices avec la propriété que pour toute matrice 3 × 3 notée 𝑋 , on a 𝐽 𝑋 = 𝑋 et 𝑋 𝐾 = 𝑋 . Les matrices 𝐽 et 𝐾 sont-elles égales ?

  • A Non, ce sont des matrices différentes de mêmes dimensions.
  • B Non, elles sont de dimensions différentes.
  • COui, les deux sont la matrice identité d'ordre 3 × 3 .

Q13:

Considère les matrices suivantes. 𝐴 =  1 1 1 1 − 3 − 4 8 − 2  , 𝐵 =  9 − 7 1 0 1 7 1 0  Détermine la matrice 𝑋 qui vérifie l'équation − 𝐵 − 2 𝑋 = − 𝑋 + 3 𝐴   .

  • A  2 4 4 0 − 1 9 − 1 3 1 7 − 1 6 
  • B  − 4 2 − 2 6 − 1 1 1 − 3 1 − 4 
  • C  2 4 − 1 9 1 7 4 0 − 1 3 − 1 6 
  • D  − 4 2 − 1 − 3 1 − 2 6 1 1 − 4 

Q14:

Sachant que ⃗ 𝐴 = ( 1 ; 0 ; − 1 ) et ⃗ 𝐶 = ( 3 ; 1 ; 4 ) , détermine 4 ⃗ 𝑂 − 2 ( ⃗ 𝐶 + 4 ⃗ 𝐴 ) , où ⃗ 𝑂 est le vecteur nul.

  • A ( 7 ; 1 ; 0 )
  • B ( − 2 ; − 2 ; − 1 2 )
  • C ( 2 ; − 2 ; − 1 6 )
  • D ( − 1 4 ; − 2 ; 0 )

Q15:

Les matrices 𝐴 et 𝐵 sont d’ordre 1 × 2 . Détermine l’ordre de la matrice 6 𝐴 − 6 𝐵 .

  • A 6 × 6
  • B 2 × 1
  • C 6 × 1 2
  • D 1 × 2

Q16:

Considère les matrices 𝐴 et 𝐵  : 𝐴 =  2 − 9 7 9  , 𝐵 =  4 8 3 6  .  Détermine la matrice 𝑋 qui vérifie − 2 𝐴 − 3 𝐵 + 2 𝑋 = − 𝐵 − 𝑋   .

  • A  − 4 − 9 3 − 1 0 
  • B  4 9 − 3 1 0 
  • C  − 4 3 − 9 − 1 0 
  • D  4 − 3 9 1 0 

Q17:

Détermine  4 3  + 3 ( 5 − 4 )  .

  • A  1 2 2 
  • Bopération impossible
  • C ( 1 9 1 5 )
  • D  1 9 − 9 
  • E  − 8 1 8 

Q18:

Si 𝑍 =  − 7 4 − 1 1  , 𝐴 =  7 4 3 3  . , a-t-on − 7 ( 𝑍 + 𝐴 ) = − 7 ( 𝐴 ) − 7 ( 𝑍 )  ?

  • Aoui
  • Bnon

Q19:

On pose 𝑋 =  − 3 − 2 1 5 − 8 − 8  , 𝑌 =  − 1 8 − 9 − 9 7 − 2  et 𝑍 =  3 − 8 − 7 0 − 8 5  . Effectue l’opération 3 𝑋 + 𝑌 − 3 𝑍 .

  • A  − 1 − 2 2 − 2 7 6 − 4 1 − 1 1 
  • B  0 − 1 − 1 4 − 3 − 8 − 4 
  • C  − 1 9 − 1 1 5 − 3 7 − 4 
  • D  − 1 9 2 6 1 5 6 7 − 4 1 

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