Feuille d'activités : Interpréter un maximum ou minimum local et le comportement asymptotique d'une courbe

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à interpréter les extrema et le comportement asymptotique d'une courbe donnée.

Q1:

Détermine la valeur maximale ou minimale de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 + 3 𝑥 2 , pour tout 𝑥 [ 3 , 3 ] .

  • A Le minimum vaut 0.
  • B Le maximum vaut 1.
  • C Le maximum vaut 0.
  • D Le minimum vaut 1.
  • E Le minimum vaut 3.

Q2:

Considère la représentation graphique d'une équation quartique.

Lequel parmi les points 𝐴 , 𝐵 et 𝐶 est un maximum local?

  • A 𝐶
  • B 𝐴
  • C 𝐵

Lequel parmi les points 𝐴 , 𝐵 et 𝐶 est un minimum local?

  • A 𝐴 et 𝐶
  • B 𝐵 et 𝐶
  • C 𝐴 et 𝐵

Lequel parmi les points 𝐴 , 𝐵 et 𝐶 est un minimum global?

  • A 𝐵
  • B 𝐴
  • C 𝐶

En observant le comportement final de la quartique, détermine si le coefficient de plus haut degré est positif ou négatif.

  • Anégatif
  • Bpositif

Q3:

Considère la courbe cubique donnée.

Quelles sont les coordonnées du maximum local?

  • A ( 0 , 1 )
  • B ( 3 , 2 )
  • C ( 1 , 0 )
  • D ( 2 , 3 )

Quelles sont les coordonnées du minimum local?

  • A ( 2 , 3 )
  • B ( 3 , 2 )
  • C ( 1 , 0 )
  • D ( 0 , 1 )

Si nous considérons le comportement asymptotique de cette cubique, elle entre dans le quadrant inférieur gauche et sort du quadrant supérieur droit. Le coefficient dominant de cette cubique est-il positif ou négatif?

  • ANégatif
  • BPositif

Q4:

Quel est le maximum de la fonction définie par 𝑦 = 5 | 2 𝑥 | ?

Q5:

Laquelle des fonctions suivantes a la plus petite valeur minimale?

  • A 𝑘 ( 𝑥 ) = 1 3 ( 𝑥 3 ) ( 𝑥 + 4 )
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 𝑥
  • CUne fonction du second degré dont la représentation graphique coupe l'axe des 𝑥 en -1 et 2, et coupe l'axe des 𝑦 en −4
  • D
    𝑥 0 1 2 3 4 5 6 7
    𝑔 ( 𝑥 ) 6 0 −4 −6 −6 −4 0 6
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 ( 𝑥 3 ) + 4

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