Feuille d'activités : Fonctions composées

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à former une fonction composée en composant au moins deux fonctions linéaires, du second degré, exponentielles ou radicales.

Q1:

On pose 𝑓(π‘₯)=19π‘₯ et 𝑔(π‘₯)=βˆ’2π‘₯. DΓ©termine (π‘”βˆ˜π‘“)(π‘₯) en simplifiant l'expression, puis calcule (π‘”βˆ˜π‘“)(1).

  • A38π‘₯οŠ¨β€‰; (π‘”βˆ˜π‘“)(1)=38
  • Bβˆ’38π‘₯οŠ¨β€‰; (π‘”βˆ˜π‘“)(1)=βˆ’38
  • C19π‘₯οŠ¨β€‰; (π‘”βˆ˜π‘“)(1)=19
  • D76π‘₯οŠ¨β€‰; (π‘”βˆ˜π‘“)(1)=76

Q2:

Si 𝑓(π‘₯)=3βˆ’π‘₯ et 𝑔(π‘₯)=2π‘₯+4, dΓ©termine (π‘“βˆ˜π‘”)(1).

Q3:

Γ‰tant donnΓ©es 𝑓(π‘₯)=3π‘₯βˆ’1 et 𝑔(π‘₯)=π‘₯+1, laquelle des expressions suivantes correspond Γ  (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) ?

  • A3π‘₯
  • B9π‘₯βˆ’6π‘₯+3
  • C3π‘₯+2
  • D3π‘₯+3
  • E9π‘₯βˆ’6π‘₯+2

Q4:

Pour 𝑓(π‘₯)=3π‘₯βˆ’1 et 𝑔(π‘₯)=π‘₯+1, calcule (π‘“βˆ˜π‘”)(2).

Q5:

Soient 𝑓(π‘₯)=2|π‘₯βˆ’3|βˆ’4 et 𝑔(π‘₯)=2βˆ’π‘₯2. Pour quelles valeurs de π‘₯ a-t-on 𝑔(𝑓(π‘₯))=π‘₯ ?

  • Aπ‘₯β©Ύ3
  • Bπ‘₯β©½3
  • Cπ‘₯<3
  • Dπ‘₯=3
  • Etous les nombres rΓ©els

Q6:

Si 𝑓(π‘₯)=3βˆ’π‘₯ et 𝑔(π‘₯)=2π‘₯+4, dΓ©termine 𝑓(𝑔(1)).

Q7:

Si 𝑓(π‘₯)=3 et 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’2, que vaut (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) ?

  • A3βˆ’2
  • B3ο—οŠ±οŠ¨
  • Cπ‘₯ο—οŠ±οŠ¨
  • D(π‘₯βˆ’2)
  • E3

Q8:

Γ‰tant donnΓ©e 𝑓(π‘₯)=3π‘₯+2, dΓ©termine 𝐡 de sorte que 𝑔(π‘₯)=βˆ’3π‘₯+𝐡 satisfasse π‘“βˆ˜π‘”=π‘”βˆ˜π‘“.

Q9:

Sachant que 𝑓(π‘₯)=√π‘₯ et 𝑔(π‘₯)=(π‘₯+46), dΓ©termine puis simplifie une expression pour (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯).

  • Aο€Ίβˆšπ‘₯+46ο†οŽ€οŠ«
  • Bπ‘₯+46
  • Cπ‘₯βˆ’46
  • D(π‘₯+46)

Q10:

La quantitΓ© 𝐴(𝑑) indique le niveau de douleur ressentie, sur une Γ©chelle de 0 Γ  10, par un patient qui a reΓ§u 𝑑 milligrammes d’un mΓ©dicament antalgique (anti-douleur). Le nombre de milligrammes du mΓ©dicament prΓ©sent dans le corps du patient aprΓ¨s 𝑑 minutes est modΓ©lisΓ© par π‘š(𝑑). Laquelle des procΓ©dures suivantes correspond Γ  la dΓ©termination de l’instant oΓΉ la douleur atteint le niveau 4 ?

  • ARΓ©soudre π‘š(𝐴(𝑑))=4.
  • BΓ‰valuer 𝐴(π‘š(4)).
  • CRΓ©soudre 𝐴(π‘š(𝑑))=4.
  • DΓ‰valuer π‘š(𝐴(4)).

Q11:

Si 𝑓(π‘₯)=π‘Žπ‘₯+𝑏 et 𝑔(π‘₯)=𝑐π‘₯+𝑑, quel est le coefficient de π‘₯ dans 𝑓(𝑔(π‘₯)) ?

  • Aπ‘Žπ‘‘
  • B𝑏𝑐
  • C𝑏𝑑
  • Dπ‘Žπ‘
  • Eπ‘Žπ‘

Q12:

Sur le graphique suivant, la courbe rouge reprΓ©sente 𝑦=𝑓(π‘₯) et la courbe bleue reprΓ©sente 𝑦=𝑔(π‘₯).

Que vaut 𝑓(𝑔(2)) ?

Q13:

On pose 𝑓(π‘₯)=8π‘₯+3, 𝑔(π‘₯)=π‘₯+2 et β„Ž(π‘₯)=π‘₯. Calcule (π‘“βˆ˜π‘”)(βˆ’3), (π‘”βˆ˜β„Ž)(4) et (β„Žβˆ˜π‘“)(βˆ’1).

  • A(π‘“βˆ˜π‘”)(βˆ’3)=91 ; (π‘”βˆ˜β„Ž)(4)=4098 ; (β„Žβˆ˜π‘“)(βˆ’1)=βˆ’125
  • B(π‘“βˆ˜π‘”)(βˆ’3)=85 ; (π‘”βˆ˜β„Ž)(4)=4098 ; (β„Žβˆ˜π‘“)(βˆ’1)=βˆ’1331
  • C(π‘“βˆ˜π‘”)(βˆ’3)=443 ; (π‘”βˆ˜β„Ž)(4)=4098 ; (β„Žβˆ˜π‘“)(βˆ’1)=βˆ’125
  • D(π‘“βˆ˜π‘”)(βˆ’3)=4098 ; (π‘”βˆ˜β„Ž)(4)=91 ; (β„Žβˆ˜π‘“)(βˆ’1)=βˆ’125

Q14:

On dΓ©finit 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’89 et 𝑔(π‘₯)=√π‘₯+17. DΓ©termine (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) dans sa forme la plus simple, puis calcule (π‘“βˆ˜π‘”)(19).

  • A(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=π‘₯βˆ’72, (π‘“βˆ˜π‘”)(19)=βˆ’53
  • B(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=π‘₯+106, (π‘“βˆ˜π‘”)(19)=125
  • C(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=ο€»βˆšπ‘₯+17ο‡βˆ’89, (π‘“βˆ˜π‘”)(19)=βˆ’83
  • D(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=π‘₯βˆ’106, (π‘“βˆ˜π‘”)(19)=βˆ’87
  • E(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=√π‘₯βˆ’72, (π‘“βˆ˜π‘”)(19)=17

Q15:

Pour 𝑓(π‘₯)=3 et 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’2, exprime (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) sous la forme 𝐴𝑏 avec des nombres appropriΓ©s 𝐴 et 𝑏.

  • A3
  • B3(π‘₯βˆ’2)
  • C3ο—οŠ±οŠ¨
  • D(π‘₯βˆ’2)
  • E39

Q16:

ConsidΓ¨re la fonction dΓ©finie par 𝑓(π‘₯)=8π‘₯+28 et la fonction dΓ©finie par 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’53. DΓ©termine (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) sous sa forme la plus simple puis dΓ©termine son ensemble de dΓ©finition.

  • A(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯βˆ’25, ensemble de dΓ©finition =ℝ⧡{βˆ’5,5}
  • B(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯βˆ’25, ensemble de dΓ©finition =]βˆ’5;5[
  • C(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=βˆ’8π‘₯βˆ’25, ensemble de dΓ©finition =ℝ⧡{βˆ’5,5}
  • D(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯βˆ’25, ensemble de dΓ©finition =ℝ⧡{βˆ’28,βˆ’5,5}
  • E(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯βˆ’81, ensemble de dΓ©finition =ℝ⧡{βˆ’28,βˆ’9,9}

Q17:

ConsidΓ¨re l'Γ©quation dΓ©finie par 𝑓(π‘₯)=8π‘₯βˆ’49 et la fonction dΓ©finie par 𝑔(π‘₯)=√π‘₯+94, exprime la fonction (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) sous sa forme la plus simple, puis dΓ©termine son ensemble de dΓ©finition et la valeur de (π‘“βˆ˜π‘”)(6).

  • A(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯βˆ’801, ensemble de dΓ©finition =ℝ, (π‘“βˆ˜π‘”)(6)=βˆ’753
  • B(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯+703, ensemble de dΓ©finition =[βˆ’94;+∞[, (π‘“βˆ˜π‘”)(6)=751
  • C(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯+801, ensemble de dΓ©finition =]βˆ’94;+∞[, (π‘“βˆ˜π‘”)(6)=849
  • D(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯+703, ensemble de dΓ©finition =β„β§΅ο¬βˆ’7038, (π‘“βˆ˜π‘”)(6)=709
  • E(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯βˆ’703, ensemble de dΓ©finition =ℝ⧡7038, (π‘“βˆ˜π‘”)(6)=βˆ’655

Q18:

Si l'on considΓ¨re la fonction dΓ©finie par 𝑓(π‘₯)=2π‘₯, oΓΉ π‘₯β‰ 0, et la fonction dΓ©finie par 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’41, alors dΓ©termine l'ensemble de dΓ©finition de π‘“βˆ˜π‘”.

  • Aℝ⧡{41}
  • B]41;+∞[
  • Cℝ⧡{0,41}
  • D[41;+∞[
  • Eℝ⧡{βˆ’41}

Q19:

Si 𝑓(π‘₯)=βˆ’4π‘₯βˆ’91 et 𝑔(π‘₯)=π‘₯+55, alors dΓ©termine l'ensemble solution de π‘”βˆ˜π‘“.

  • Aℝ⧡{βˆ’91}
  • B]91;+∞[
  • C[91;+∞[
  • Dℝ⧡{91}

Q20:

On pose 𝑓(π‘₯)=√π‘₯βˆ’3 et 𝑔(π‘₯)=√18βˆ’π‘₯. Donne l’expression de (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) en simplifiant, et dΓ©termine son ensemble de dΓ©finition.

  • A(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=ο„βˆšβˆ’18βˆ’π‘₯βˆ’3, π‘₯∈]βˆ’βˆž;βˆ’27]
  • B(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=ο„βˆš18βˆ’π‘₯βˆ’3, π‘₯∈]βˆ’βˆž;9]
  • C(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=18βˆ’βˆšπ‘₯βˆ’3, π‘₯∈[3;327]
  • D(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=ο„βˆš18βˆ’π‘₯+3, π‘₯∈]βˆ’βˆž;9]

Q21:

On pose 𝑓(π‘₯)=17π‘₯ pour π‘₯β‰ 0 et 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’361. DΓ©termine l'ensemble de dΓ©finition de (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯).

  • Aℝ⧡{βˆ’19,0,19}
  • B]βˆ’19;+∞[
  • C[βˆ’19;+∞[
  • D[19;+∞[
  • Eℝ⧡{βˆ’19,19}

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