Feuille d'activités de la leçon : Fonctions composées Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à former une fonction composée à partir de deux ou plusieurs fonctions.

Q1:

Utilise le tableau pour dΓ©terminer 𝑓(𝑔(2)) et 𝑔(𝑓(1)).

π‘₯𝑓(π‘₯)𝑔(π‘₯)
132
264
396
4128
  • A𝑓(𝑔(2))=2,𝑔(𝑓(1))=1
  • B𝑓(𝑔(2))=3,𝑔(𝑓(1))=8
  • C𝑓(𝑔(2))=12,𝑔(𝑓(1))=6
  • D𝑓(𝑔(2))=6,𝑔(𝑓(1))=8

Q2:

Pour 𝑓(π‘₯)=3π‘₯βˆ’1 et 𝑔(π‘₯)=π‘₯+1, calcule (π‘“βˆ˜π‘”)(2).

Q3:

Sur le graphique suivant, la courbe rouge reprΓ©sente 𝑦=𝑓(π‘₯) et la courbe bleue reprΓ©sente 𝑦=𝑔(π‘₯).

Que vaut 𝑓(𝑔(2)) ?

Q4:

Sachant que 𝑓(π‘₯)=√π‘₯ et 𝑔(π‘₯)=(π‘₯+46), dΓ©termine puis simplifie une expression pour (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯).

  • Aο€Ίβˆšπ‘₯+46ο†οŽ€οŠ«
  • Bπ‘₯+46
  • Cπ‘₯βˆ’46
  • D(π‘₯+46)

Q5:

Si 𝑓(π‘₯)=3 et 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’2, que vaut (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) ?

  • Aπ‘₯ο—οŠ±οŠ¨
  • B3
  • C3ο—οŠ±οŠ¨
  • D(π‘₯βˆ’2)
  • E3βˆ’2

Q6:

DΓ©termine les valeurs de π‘₯ pour lesquelles (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=407, oΓΉ 𝑓(π‘₯)=π‘₯+83 et 𝑔(π‘₯)=3π‘₯.

  • A6
  • B6;βˆ’6
  • C36
  • D√53
  • E√53;βˆ’βˆš53

Q7:

Sachant que 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’4, 𝑔(π‘₯)=π‘₯ et β„Ž(π‘₯)=2π‘₯, Γ©value 𝑓(𝑔(β„Ž(3))).

Q8:

Γ‰tant donnΓ©e 𝑓(π‘₯)=3π‘₯+2, dΓ©termine 𝐡 de sorte que 𝑔(π‘₯)=βˆ’3π‘₯+𝐡 satisfasse π‘“βˆ˜π‘”=π‘”βˆ˜π‘“.

Q9:

Si l'on considΓ¨re la fonction dΓ©finie par 𝑓(π‘₯)=2π‘₯, oΓΉ π‘₯β‰ 0, et la fonction dΓ©finie par 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’41, alors dΓ©termine l'ensemble de dΓ©finition de π‘“βˆ˜π‘”.

  • Aℝ⧡{41}
  • B]41;+∞[
  • Cℝ⧡{0,41}
  • D[41;+∞[
  • Eℝ⧡{βˆ’41}

Q10:

On pose 𝑓=π‘“βˆ˜π‘“;𝑓=π‘“βˆ˜π‘“βˆ˜π‘“()(), et ainsi de suite de sorte que 𝑓(π‘₯)=𝑓(𝑓(π‘₯))() et 𝑓(π‘₯)=𝑓(𝑓(𝑓(π‘₯)))(), et ainsi de suite. On pose 𝑔(π‘₯)=4π‘₯βˆ’5. DΓ©termine 𝑔(3)(οŠͺ).

S’entraîner c’est faire des progrès

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