Fiche d'activités de la leçon : Fonctions composées Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à former une fonction composée en composant au moins deux fonctions linéaires, du second degré, exponentielles ou radicales.

Q1:

On pose 𝑓(π‘₯)=19π‘₯ et 𝑔(π‘₯)=βˆ’2π‘₯. DΓ©termine (π‘”βˆ˜π‘“)(π‘₯) en simplifiant l'expression, puis calcule (π‘”βˆ˜π‘“)(1).

  • A38π‘₯οŠ¨β€‰; (π‘”βˆ˜π‘“)(1)=38
  • Bβˆ’38π‘₯οŠ¨β€‰; (π‘”βˆ˜π‘“)(1)=βˆ’38
  • C19π‘₯οŠ¨β€‰; (π‘”βˆ˜π‘“)(1)=19
  • D76π‘₯οŠ¨β€‰; (π‘”βˆ˜π‘“)(1)=76

Q2:

Si 𝑓(π‘₯)=3βˆ’π‘₯ et 𝑔(π‘₯)=2π‘₯+4, dΓ©termine (π‘“βˆ˜π‘”)(1).

Q3:

Γ‰tant donnΓ©es 𝑓(π‘₯)=3π‘₯βˆ’1 et 𝑔(π‘₯)=π‘₯+1, laquelle des expressions suivantes correspond Γ  (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) ?

  • A3π‘₯
  • B9π‘₯βˆ’6π‘₯+3
  • C3π‘₯+2
  • D3π‘₯+3
  • E9π‘₯βˆ’6π‘₯+2

Q4:

Pour 𝑓(π‘₯)=3π‘₯βˆ’1 et 𝑔(π‘₯)=π‘₯+1, calcule (π‘“βˆ˜π‘”)(2).

Q5:

Soient 𝑓(π‘₯)=2|π‘₯βˆ’3|βˆ’4 et 𝑔(π‘₯)=2βˆ’π‘₯2. Pour quelles valeurs de π‘₯ a-t-on 𝑔(𝑓(π‘₯))=π‘₯ ?

  • Atous les nombres rΓ©els
  • Bπ‘₯<3
  • Cπ‘₯β©Ύ3
  • Dπ‘₯=3
  • Eπ‘₯β©½3

Q6:

Si 𝑓(π‘₯)=3βˆ’π‘₯ et 𝑔(π‘₯)=2π‘₯+4, dΓ©termine 𝑓(𝑔(1)).

Q7:

Si 𝑓(π‘₯)=3 et 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’2, que vaut (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) ?

  • Aπ‘₯ο—οŠ±οŠ¨
  • B3
  • C3ο—οŠ±οŠ¨
  • D(π‘₯βˆ’2)
  • E3βˆ’2

Q8:

Γ‰tant donnΓ©e 𝑓(π‘₯)=3π‘₯+2, dΓ©termine 𝐡 de sorte que 𝑔(π‘₯)=βˆ’3π‘₯+𝐡 satisfasse π‘“βˆ˜π‘”=π‘”βˆ˜π‘“.

Q9:

Sachant que 𝑓(π‘₯)=√π‘₯ et 𝑔(π‘₯)=(π‘₯+46), dΓ©termine puis simplifie une expression pour (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯).

  • Aο€Ίβˆšπ‘₯+46ο†οŽ€οŠ«
  • Bπ‘₯+46
  • Cπ‘₯βˆ’46
  • D(π‘₯+46)

Q10:

Si 𝑓(π‘₯)=π‘Žπ‘₯+𝑏 et 𝑔(π‘₯)=𝑐π‘₯+𝑑, quel est le coefficient de π‘₯ dans 𝑓(𝑔(π‘₯)) ?

  • A𝑏𝑐
  • Bπ‘Žπ‘
  • Cπ‘Žπ‘
  • D𝑏𝑑
  • Eπ‘Žπ‘‘

Q11:

Sur le graphique suivant, la courbe rouge reprΓ©sente 𝑦=𝑓(π‘₯) et la courbe bleue reprΓ©sente 𝑦=𝑔(π‘₯).

Que vaut 𝑓(𝑔(2)) ?

Q12:

Sachant que la fonction 𝑓(π‘₯)=8π‘₯+3, la fonction 𝑔(π‘₯)=π‘₯+2 et la fonction β„Ž(π‘₯)=π‘₯, dΓ©termine (π‘“βˆ˜π‘”)(βˆ’3), (π‘”βˆ˜β„Ž)(4) et (β„Žβˆ˜π‘“)(βˆ’1).

  • A(π‘“βˆ˜π‘”)(βˆ’3)=91, (π‘”βˆ˜β„Ž)(4)=4098, (β„Žβˆ˜π‘“)(βˆ’1)=βˆ’125
  • B(π‘“βˆ˜π‘”)(βˆ’3)=4098, (π‘”βˆ˜β„Ž)(4)=91, (β„Žβˆ˜π‘“)(βˆ’1)=βˆ’125
  • C(π‘“βˆ˜π‘”)(βˆ’3)=85, (π‘”βˆ˜β„Ž)(4)=4098, (β„Žβˆ˜π‘“)(βˆ’1)=βˆ’1331
  • D(π‘“βˆ˜π‘”)(βˆ’3)=443, (π‘”βˆ˜β„Ž)(4)=4098, (β„Žβˆ˜π‘“)(βˆ’1)=βˆ’125

Q13:

Sachant que la fonction 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’89, et la fonction 𝑔(π‘₯)=√π‘₯+17, dΓ©termine (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) sous sa forme la plus simple, puis dΓ©termine (π‘“βˆ˜π‘”)(19).

  • A(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=π‘₯βˆ’72, (π‘“βˆ˜π‘”)(19)=βˆ’53
  • B(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=π‘₯+106, (π‘“βˆ˜π‘”)(19)=125
  • C(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=ο€»βˆšπ‘₯+17ο‡βˆ’89, (π‘“βˆ˜π‘”)(19)=βˆ’83
  • D(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=π‘₯βˆ’106, (π‘“βˆ˜π‘”)(19)=βˆ’87
  • E(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=√π‘₯βˆ’72, (π‘“βˆ˜π‘”)(19)=17

Q14:

Pour 𝑓(π‘₯)=3 et 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’2, exprime (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) sous la forme 𝐴𝑏 avec des nombres appropriΓ©s 𝐴 et 𝑏.

  • A3
  • B3ο—οŠ±οŠ¨
  • C(π‘₯βˆ’2)
  • D3(π‘₯βˆ’2)
  • E39

Q15:

ConsidΓ¨re la fonction dΓ©finie par 𝑓(π‘₯)=8π‘₯+28 et la fonction dΓ©finie par 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’53. DΓ©termine (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) sous sa forme la plus simple puis dΓ©termine son ensemble de dΓ©finition.

  • A(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯βˆ’25, ensemble de dΓ©finition =β„βˆ’{βˆ’28;βˆ’5;5}
  • B(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯βˆ’25, ensemble de dΓ©finition =β„βˆ’{βˆ’5;5}
  • C(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯βˆ’81, ensemble de dΓ©finition =β„βˆ’{βˆ’28;βˆ’9;9}
  • D(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯βˆ’25, ensemble de dΓ©finition =]βˆ’5,5[
  • E(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=βˆ’8π‘₯βˆ’25, ensemble de dΓ©finition =β„βˆ’{βˆ’5;5}

Q16:

ConsidΓ¨re l'Γ©quation dΓ©finie par 𝑓(π‘₯)=8π‘₯βˆ’49 et la fonction dΓ©finie par 𝑔(π‘₯)=√π‘₯+94, exprime la fonction (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) sous sa forme la plus simple, puis dΓ©termine son ensemble de dΓ©finition et la valeur de (π‘“βˆ˜π‘”)(6).

  • A(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯+801, ensemble de dΓ©finition =]βˆ’94,+∞[, (π‘“βˆ˜π‘”)(6)=849
  • B(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯+703, ensemble de dΓ©finition =β„βˆ’ο¬βˆ’7038, (π‘“βˆ˜π‘”)(6)=709
  • C(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯+703, ensemble de dΓ©finition =[βˆ’94,+∞[, (π‘“βˆ˜π‘”)(6)=751
  • D(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯βˆ’703, ensemble de dΓ©finition =β„βˆ’ο¬7038, (π‘“βˆ˜π‘”)(6)=βˆ’655
  • E(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=8π‘₯βˆ’801, ensemble de dΓ©finition =ℝ, (π‘“βˆ˜π‘”)(6)=βˆ’753

Q17:

Si l'on considΓ¨re la fonction dΓ©finie par 𝑓(π‘₯)=2π‘₯, oΓΉ π‘₯β‰ 0, et la fonction dΓ©finie par 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’41, alors dΓ©termine l'ensemble de dΓ©finition de π‘“βˆ˜π‘”.

  • Aℝ⧡{41}
  • B]41;+∞[
  • Cℝ⧡{0,41}
  • D[41;+∞[
  • Eℝ⧡{βˆ’41}

Q18:

Si 𝑓(π‘₯)=βˆ’4π‘₯βˆ’91 et 𝑔(π‘₯)=π‘₯+55, alors dΓ©termine l'ensemble solution de π‘”βˆ˜π‘“.

  • Aℝ⧡{βˆ’91}
  • B]91;+∞[
  • C[91;+∞[
  • Dℝ⧡{91}

Q19:

On pose 𝑓(π‘₯)=√π‘₯βˆ’3 et 𝑔(π‘₯)=√18βˆ’π‘₯. Donne l’expression de (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯) en simplifiant, et dΓ©termine son ensemble de dΓ©finition.

  • A(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=ο„βˆšβˆ’18βˆ’π‘₯βˆ’3, π‘₯∈]βˆ’βˆž;βˆ’27]
  • B(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=ο„βˆš18βˆ’π‘₯βˆ’3, π‘₯∈]βˆ’βˆž;9]
  • C(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=18βˆ’βˆšπ‘₯βˆ’3, π‘₯∈[3;327]
  • D(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯)=ο„βˆš18βˆ’π‘₯+3, π‘₯∈]βˆ’βˆž;9]

Q20:

On pose 𝑓(π‘₯)=17π‘₯ pour π‘₯β‰ 0 et 𝑔(π‘₯)=π‘₯βˆ’361. DΓ©termine l'ensemble de dΓ©finition de (π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯).

  • Aβ„βˆ’{βˆ’19;19}
  • B[βˆ’19,+∞[
  • C[19,+∞[
  • D]βˆ’19,+∞[
  • Eβ„βˆ’{βˆ’19;0;19}

Q21:

Une marΓ©e noire grandit avec le temps tel que sa forme reste la mΓͺme mais que son diamΓ¨tre 𝑑 augmente. Si l'aire de la marΓ©e noire est donnΓ©e par 𝐴(𝑑) en fonction du diamΓ¨tre, et que le diamΓ¨tre est donnΓ© par 𝐷(𝑑) en fonction du temps 𝑑, que reprΓ©sente 𝐷(𝐴(𝑑)) ?

  • Acela ne reprΓ©sente rien
  • Bl'aire de la marΓ©e noire multipliΓ©e par le diamΓ¨tre
  • Cl'aire de la marΓ©e noire en fonction du rayon
  • Dl'aire de la marΓ©e noire en fonction du temps
  • El'aire de la marΓ©e noire en fonction du diamΓ¨tre

Q22:

On pose β„Ž(π‘₯)=βˆ’4√π‘₯βˆ’6. Trouve les deux fonctions 𝑓 et 𝑔 qui permettent d’écrire β„Ž(π‘₯)=(π‘“βˆ˜π‘”)(π‘₯).

  • A𝑓(π‘₯)=4√π‘₯βˆ’6, 𝑔(π‘₯)=π‘₯
  • B𝑓(π‘₯)=π‘₯, 𝑔(π‘₯)=βˆ’4√π‘₯βˆ’6
  • C𝑓(π‘₯)=βˆ’4√π‘₯+6, 𝑔(π‘₯)=π‘₯
  • D𝑓(π‘₯)=βˆ’4√π‘₯βˆ’6, 𝑔(π‘₯)=π‘₯

Q23:

On pose 𝑓(π‘₯)=√π‘₯βˆ’93 et 𝑔(π‘₯)=√π‘₯βˆ’51. Exprime (π‘”βˆ˜π‘“)(π‘₯) le plus simplement possible.

  • A√π‘₯βˆ’42
  • Bο„βˆšπ‘₯βˆ’51βˆ’93
  • C√π‘₯βˆ’144
  • D√π‘₯+42

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