Feuille d'activités : Fonctions composées

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à former une fonction composée en composant au moins deux fonctions linéaires, du second degré, exponentielles ou radicales.

Q1:

On pose 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 9 π‘₯  et 𝑔 ( π‘₯ ) = βˆ’ 2 π‘₯ . DΓ©termine ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( π‘₯ ) en simplifiant l'expression, puis calcule ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) .

  • A 3 8 π‘₯   ; ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) = 3 8
  • B 7 6 π‘₯   ; ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) = 7 6
  • C 1 9 π‘₯   ; ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) = 1 9
  • D βˆ’ 3 8 π‘₯   ; ( 𝑔 ∘ 𝑓 ) ( 1 ) = βˆ’ 3 8

Q2:

Si 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 βˆ’ π‘₯  et 𝑔 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ + 4 , dΓ©termine ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 ) .

Q3:

Γ‰tant donnΓ©es 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ βˆ’ 1 et 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 1  , laquelle des expressions suivantes correspond Γ  ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ )  ?

  • A 3 π‘₯ 
  • B 9 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 2 
  • C 9 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 3 
  • D 3 π‘₯ + 2 
  • E 3 π‘₯ + 3 

Q4:

Pour 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ βˆ’ 1 et 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 1  , calcule ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 2 ) .

Q5:

Soient 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 | π‘₯ βˆ’ 3 | βˆ’ 4 et 𝑔 ( π‘₯ ) = 2 βˆ’ π‘₯ 2 . Pour quelles valeurs de π‘₯ a-t-on 𝑔 ( 𝑓 ( π‘₯ ) ) = π‘₯  ?

  • A π‘₯ β©Ύ 3
  • Btous les nombres rΓ©els
  • C π‘₯ < 3
  • D π‘₯ β©½ 3
  • E π‘₯ = 3

Q6:

Si 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 βˆ’ π‘₯  et 𝑔 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ + 4 , dΓ©termine 𝑓 ( 𝑔 ( 1 ) ) .

Q7:

Si 𝑓 ( π‘₯ ) = 3  et 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 2 , que vaut ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ )  ?

  • A 3 
  • B 3 βˆ’ 2 
  • C π‘₯   
  • D 3   
  • E ( π‘₯ βˆ’ 2 ) 

Q8:

Γ‰tant donnΓ©e 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ + 2 , dΓ©termine 𝐡 de sorte que 𝑔 ( π‘₯ ) = βˆ’ 3 π‘₯ + 𝐡 satisfasse 𝑓 ∘ 𝑔 = 𝑔 ∘ 𝑓 .

Q9:

Sachant que 𝑓 ( π‘₯ ) = √ π‘₯  et 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 4 6 )  , dΓ©termine puis simplifie une expression pour ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) .

  • A ( π‘₯ + 4 6 )  
  • B π‘₯ βˆ’ 4 6
  • C ο€Ί √ π‘₯ + 4 6   
  • D π‘₯ + 4 6

Q10:

La quantitΓ© 𝐴 ( 𝑑 ) indique le niveau de douleur ressentie, sur une Γ©chelle de 0 Γ  10, par un patient qui a reΓ§u 𝑑 milligrammes d’un mΓ©dicament antalgique (anti-douleur). Le nombre de milligrammes du mΓ©dicament prΓ©sent dans le corps du patient aprΓ¨s 𝑑 minutes est modΓ©lisΓ© par π‘š ( 𝑑 ) . Laquelle des procΓ©dures suivantes correspond Γ  la dΓ©termination de l’instant oΓΉ la douleur atteint le niveau 4 ?

  • AΓ‰valuer 𝐴 ( π‘š ( 4 ) ) .
  • BΓ‰valuer π‘š ( 𝐴 ( 4 ) ) .
  • CRΓ©soudre π‘š ( 𝐴 ( 𝑑 ) ) = 4 .
  • DRΓ©soudre 𝐴 ( π‘š ( 𝑑 ) ) = 4 .

Q11:

Si 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘Ž π‘₯ + 𝑏 et 𝑔 ( π‘₯ ) = 𝑐 π‘₯ + 𝑑 , quel est le coefficient de π‘₯ dans 𝑓 ( 𝑔 ( π‘₯ ) )  ?

  • A π‘Ž 𝑑
  • B π‘Ž 𝑏
  • C 𝑏 𝑑
  • D π‘Ž 𝑐
  • E 𝑏 𝑐

Q12:

On pose 𝑓 ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ + 3 , 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 2  et β„Ž ( π‘₯ ) = π‘₯  . Calcule ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( βˆ’ 3 ) , ( 𝑔 ∘ β„Ž ) ( 4 ) et ( β„Ž ∘ 𝑓 ) ( βˆ’ 1 ) .

  • A ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( βˆ’ 3 ) = 4 4 3  ; ( 𝑔 ∘ β„Ž ) ( 4 ) = 4 0 9 8  ; ( β„Ž ∘ 𝑓 ) ( βˆ’ 1 ) = βˆ’ 1 2 5
  • B ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( βˆ’ 3 ) = 4 0 9 8  ; ( 𝑔 ∘ β„Ž ) ( 4 ) = 9 1  ; ( β„Ž ∘ 𝑓 ) ( βˆ’ 1 ) = βˆ’ 1 2 5
  • C ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( βˆ’ 3 ) = 8 5  ; ( 𝑔 ∘ β„Ž ) ( 4 ) = 4 0 9 8  ; ( β„Ž ∘ 𝑓 ) ( βˆ’ 1 ) = βˆ’ 1 3 3 1
  • D ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( βˆ’ 3 ) = 9 1  ; ( 𝑔 ∘ β„Ž ) ( 4 ) = 4 0 9 8  ; ( β„Ž ∘ 𝑓 ) ( βˆ’ 1 ) = βˆ’ 1 2 5

Q13:

On dΓ©finit 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 8 9  et 𝑔 ( π‘₯ ) = √ π‘₯ + 1 7 . DΓ©termine ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) dans sa forme la plus simple, puis calcule ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) .

  • A ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = π‘₯ + 1 0 6 , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) = 1 2 5
  • B ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = √ π‘₯ βˆ’ 7 2  , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) = 1 7
  • C ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 1 0 6 , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) = βˆ’ 8 7
  • D ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 7 2 , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) = βˆ’ 5 3
  • E ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = ο€» √ π‘₯ + 1 7  βˆ’ 8 9 , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 1 9 ) = βˆ’ 8 3

Q14:

Pour 𝑓 ( π‘₯ ) = 3  et 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 2 , exprime ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) sous la forme 𝐴 𝑏  avec des nombres appropriΓ©s 𝐴 et 𝑏 .

  • A ( π‘₯ βˆ’ 2 ) 
  • B 3   
  • C 3 ( π‘₯ βˆ’ 2 ) 
  • D 3 9 
  • E 3 

Q15:

ConsidΓ¨re la fonction dΓ©finie par 𝑓 ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ + 2 8 et la fonction dΓ©finie par 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 5 3  . DΓ©termine ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) sous sa forme la plus simple puis dΓ©termine son ensemble de dΓ©finition.

  • A ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 8 1  , ensemble de dΓ©finition = ℝ ⧡ { βˆ’ 2 8 , βˆ’ 9 , 9 }
  • B ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 2 5  , ensemble de dΓ©finition = ℝ ⧡ { βˆ’ 2 8 , βˆ’ 5 , 5 }
  • C ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 2 5  , ensemble de dΓ©finition = ℝ ⧡ { βˆ’ 5 , 5 }
  • D ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 2 5  , ensemble de dΓ©finition = ℝ ⧡ { βˆ’ 5 , 5 }
  • E ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 2 5  , ensemble de dΓ©finition = ] βˆ’ 5 ; 5 [

Q16:

ConsidΓ¨re l'Γ©quation dΓ©finie par 𝑓 ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 4 9  et la fonction dΓ©finie par 𝑔 ( π‘₯ ) = √ π‘₯ + 9 4 , exprime la fonction ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) sous sa forme la plus simple, puis dΓ©termine son ensemble de dΓ©finition et la valeur de ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 6 ) .

  • A ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 8 0 1 , ensemble de dΓ©finition = ℝ , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 6 ) = βˆ’ 7 5 3
  • B ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ + 8 0 1 , ensemble de dΓ©finition = ] βˆ’ 9 4 ; + ∞ [ , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 6 ) = 8 4 9
  • C ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ + 7 0 3 , ensemble de dΓ©finition = ℝ ⧡  βˆ’ 7 0 3 8  , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 6 ) = 7 0 9
  • D ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ + 7 0 3 , ensemble de dΓ©finition = [ βˆ’ 9 4 ; + ∞ [ , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 6 ) = 7 5 1
  • E ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 7 0 3 , ensemble de dΓ©finition = ℝ ⧡  7 0 3 8  , ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( 6 ) = βˆ’ 6 5 5

Q17:

Si l'on considΓ¨re la fonction dΓ©finie par 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ , oΓΉ π‘₯ β‰  0 , et la fonction dΓ©finie par 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 4 1 , alors dΓ©termine l'ensemble de dΓ©finition de 𝑓 ∘ 𝑔 .

  • A ℝ ⧡ { 0 , 4 1 }
  • B ℝ ⧡ { βˆ’ 4 1 }
  • C [ 4 1 ; + ∞ [
  • D ℝ ⧡ { 4 1 }
  • E ] 4 1 ; + ∞ [

Q18:

Si 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 9 1 et 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 5 5 , alors dΓ©termine l'ensemble solution de 𝑔 ∘ 𝑓 .

  • A [ 9 1 ; + ∞ [
  • B ℝ ⧡ { βˆ’ 9 1 }
  • C ] 9 1 ; + ∞ [
  • D ℝ ⧡ { 9 1 }

Q19:

On pose 𝑓 ( π‘₯ ) = √ π‘₯ βˆ’ 3 et 𝑔 ( π‘₯ ) = √ 1 8 βˆ’ π‘₯ . Donne l’expression de ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) en simplifiant, et dΓ©termine son ensemble de dΓ©finition.

  • A ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) =  √ βˆ’ 1 8 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 3 , π‘₯ ∈ ] βˆ’ ∞ ; βˆ’ 2 7 ]
  • B ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) =  √ 1 8 βˆ’ π‘₯ + 3 , π‘₯ ∈ ] βˆ’ ∞ ; 9 ]
  • C ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) =  1 8 βˆ’ √ π‘₯ βˆ’ 3 , π‘₯ ∈ [ 3 ; 3 2 7 ]
  • D ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) =  √ 1 8 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 3 , π‘₯ ∈ ] βˆ’ ∞ ; 9 ]

Q20:

On pose 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 7 π‘₯ pour π‘₯ β‰  0 et 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 3 6 1  . DΓ©termine l'ensemble de dΓ©finition de ( 𝑓 ∘ 𝑔 ) ( π‘₯ ) .

  • A [ βˆ’ 1 9 ; + ∞ [
  • B ℝ ⧡ { βˆ’ 1 9 , 0 , 1 9 }
  • C [ 1 9 ; + ∞ [
  • D ℝ ⧡ { βˆ’ 1 9 , 1 9 }
  • E ] βˆ’ 1 9 ; + ∞ [

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