Feuille d'activités : Limites à droite ou à gauche

Entraînement

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à évaluer les limites à droite ou à gauche

Q1:

Détermine 𝑓 ( − 4 ) − .

Q2:

Détermine l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) , si elle existe.

Q3:

Calcule l i m 𝑥 → 9 2 2 + 𝑥 + 1 8 𝑥 + 8 1 𝑥 − 7 𝑥 − 1 8 .

  • A9
  • B − ∞
  • C0
  • D + + ∞

Q4:

Détermine l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) et l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) , étant donnée 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 9 𝑥 ⩽ − 9 , 1 𝑥 + 9 𝑥 > − 9 . p o u r p o u r

  • A l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) = 0 , l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) = 0
  • B l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) = 0 , l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) = − 1 9
  • C l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) n'existe pas, l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) n'existe pas
  • D l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) = 0 , l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) n'existe pas

Q5:

Calcule l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) , où 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎨ ⎩ 9 𝑥 + 4 s i n 9 𝑥 5 s i n 𝑥 s i − 𝜋 2 < 𝑥 < 0 , 3 c o s 7 𝑥 + 6 s i 0 < 𝑥 < 𝜋 2 .

  • A 4 5 + 3 𝜋 5
  • B − 3 √ 3 2 + 6
  • C 3 √ 3 2 + 6
  • D − 8 5 + 3 𝜋 5
  • E9

Q6:

Calcule l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) pour 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎨ ⎩ 5 𝑥 5 𝑥 + 2 5 𝑥 𝑥 0 < 𝑥 < 𝜋 2 , 4 2 9 𝑥 + 𝜋 𝜋 2 < 𝑥 < 𝜋 . c o s s i n s i c o s s i

  • A 4 𝜋
  • B15
  • C 4 2 + 𝜋
  • D 4 − 2 + 𝜋

Q7:

Discute l’existence de l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) sachant que 𝑓 ( 𝑥 ) = | 𝑥 − 1 | + 2 − 1 < 𝑥 < 2 , 𝑥 + 2 𝑥 − 8 𝑥 − 2 𝑥 2 < 𝑥 < 4 . s i s i

  • A l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) existe et vaut 5.
  • B l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) existe et vaut − 1 .
  • C l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) n’existe pas car l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) n’est pas définie.
  • D l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) existe et vaut 2.

Q8:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 − 4 4 | 𝑥 − 1 1 | . Calcule 𝑓 ( 1 1 ) + 𝑓 ( 1 1 ) .

Q9:

Calcule l i m l n s i n 𝑥 → 0 + 5 ( 𝑥 ) .

  • A0
  • B + + ∞
  • C5
  • D − ∞

Q10:

Détermine l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) et l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) , étant donnée 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 9 𝑥 ⩽ − 7 , 1 𝑥 + 9 𝑥 > − 7 . p o u r p o u r

  • A l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 , l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) = 2
  • B l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 , l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) n'existe pas
  • C l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) n'existe pas, l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) n'existe pas
  • D l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 , l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 2

Q11:

Par lecture graphique, détermine l i m 𝑥 → 8 + 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A3
  • B8
  • C4
  • DLa limite n’existe pas.

Q12:

Détermine graphiquement l i m l i m l i m → → → 𝑓 ( 𝑥 ) + 𝑓 ( 𝑥 ) + 𝑓 ( 𝑥 ) .

Q13:

Détermine 𝑓 ( 0 ) .

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