Feuille d'activités : Équilibre d'un corps rigide sous l'action de deux couples coplanaires ou plus

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à étudier l'équilibre d'un corps rigide sous l'action de deux ou plusieurs couples coplanaires.

Q1:

Si les couples 𝑀 et 𝑀 sont en équilibre, où 𝑀=50⃗𝑘, puis détermine la valeur de 𝑀−𝑀=.

  • A100⃗𝑘
  • B50⃗𝑘
  • C−50⃗𝑘
  • D0

Q2:

Sur la figure illustrée, des forces d'intensités 13, 13, 44√3, 44√3, 289 et 289 newtons agissent sur une barre. Sachant que la barre est en équilibre et que 𝑥 est mesuré en centimètres, détermine la longueur de la barre.

Q3:

Les forces ⃗𝐹=2⃗𝚤+7⃗𝚥, ⃗𝐹=𝑎⃗𝚤−6⃗𝚥 et ⃗𝐹=6⃗𝚤+(𝑏+8)⃗𝚥 agissent sur une particule, où ⃗𝚤 et ⃗𝚥 sont deux vecteurs unitaires et orthogonaux. Sachant que le système est en équilibre, détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=4, 𝑏=−9
  • B𝑎=−8, 𝑏=7
  • C𝑎=−8, 𝑏=−1
  • D𝑎=−4, 𝑏=7
  • E𝑎=−8, 𝑏=−9

Q4:

Sachant que ⃗𝐹, ⃗𝐹 et ⃗𝐹 sont trois forces coplanaires en équilibre et concourantes en un point, où ⃗𝐹=5⃗𝚤−3⃗𝚥 et ⃗𝐹=4⃗𝚤−14⃗𝚥, détermine ⃗𝐹.

  • A−9⃗𝚤+17⃗𝚥
  • B⃗𝚤+11⃗𝚥
  • C−⃗𝚤−11⃗𝚥
  • D9⃗𝚤−17⃗𝚥

Q5:

Des forces d’intensités 𝑃 N, 𝑄 N, 16√3 N et 24√3 N agissent en le point 𝑂 tel qu’illustré sur le graphique. Sachant que les forces sont à l’équilibre, détermine les valeurs de 𝑃 et 𝑄.

  • A𝑃=24, 𝑄=16
  • B𝑃=8, 𝑄=48
  • C𝑃=16, 𝑄=24
  • D𝑃=32, 𝑄=8
  • E𝑃=8, 𝑄=32

Q6:

Soit 𝐴𝐵 une barre homogène de longueur 6 cm. Elle tourne librement autour d'un clou lisse dans un petit trou dans la barre, en le point 𝐶 entre 𝐴 et 𝐵, où 𝐴𝐶=2cm. La barre, posée horizontalement, est en équilibre sous l'action de deux forces dont l'intensité de chacune est de 8 N, agissant en chacune des deux extrémités et formant un angle de 30∘ avec la barre comme montré sur la figure. Détermine le poids de la barre 𝑊 et l'intensité de la réaction du clou 𝑅.

  • A𝑊=24√3N, 𝑅=24√3N
  • B𝑊=48√3N, 𝑅=48√3N
  • C𝑊=48N, 𝑅=48N
  • D𝑊=24N, 𝑅=24N

Q7:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un rectangle tel que 𝐴𝐵=27cm et 𝐵𝐶=18cm. Des forces d'intensités 𝐹, 14, 𝐹 et 14 newtons agissent respectivement le long de [𝐴𝐵), [𝐵𝐶), [𝐶𝐷) et [𝐷𝐴). Si le système de force est en équilibre, alors détermine les valeurs de 𝐹 et 𝐹, où la direction positive est 𝐷𝐶𝐵𝐴.

  • A𝐹=21N, 𝐹=21N
  • B𝐹=7N, 𝐹=14N
  • C𝐹=14N, 𝐹=14N
  • D𝐹=9,33N, 𝐹=21N

Q8:

Une barre 𝐴𝐵 de longueur 72 cm est de poids négligeable. 𝐶 et 𝐷 sont deux points sur la barre qui sont respectivement à 42 cm et 60 cm de l'extrémité 𝐴. Des forces d'intensités 380, 𝐹, 380 et 𝐹 newtons agissent perpendiculairement à la barre respectivement en les points 𝐴, 𝐶, 𝐷 et 𝐵. Sachant que les deux forces en 𝐴 et 𝐵 agissent sur la barre dans des sens opposés que celles en 𝐶 et 𝐷, et que la barre est en équilibre, détermine l'intensité 𝐹.

Q9:

𝐴𝐵 est une tige ayant longueur de 50cm et un poids négligeable. Deux forces coplanaires agissent sur la tige comme indiqué sur la figure. Le premier couple est constitué de deux forces agissant perpendiculairement à la tige, chacune d’intensité 2kgp, et le second couple est constitué de deux forces, chacune d’intensité 𝐹. Détermine la valeur de 𝐹qui place la tige en équilibre.

  • A16√23kgp
  • B8√23kgp
  • C4√23kgp
  • D10√23kgp

Q10:

𝐴𝐵 est une barre de longueur 90 cm et de poids négligeable. Elle est suspendue horizontalement par une épingle en son milieu. Deux forces, chacune d'intensité 7,5 N, agissent en ses extrémités comme indiqué sur la figure. Elle est aussi tirée par une chaîne de tension 25 N, dans une direction formant un angle de 30∘ avec la barre depuis le point 𝐶. Si une force d'intensité 𝐹 agit sur la barre en le point 𝐷 de sorte que la barre est en position horizontale d'équilibre, calcule l'intensité 𝐹, sa direction 𝜃, et la longueur 𝐶𝐷.

  • A𝐹=25N, 𝜃=30∘, 𝐶𝐷=18√3cm
  • B𝐹=7,5N, 𝜃=30∘, 𝐶𝐷=18√3cm
  • C𝐹=25N, 𝜃=30∘, 𝐶𝐷=54cm
  • D𝐹=25N, 𝜃=60∘, 𝐶𝐷=27cm
  • E𝐹=25N, 𝜃=60∘, 𝐶𝐷=54cm

Q11:

𝐴𝐵 est une barre de poids négligeable et de longueur 54 cm. Elle est suspendue horizontalement par une épingle en son milieu. Des forces d'intensité 68√3 N agissent sur chaque extrémité, l'une verticalement vers le haut en 𝐴 et l'autre verticalement vers le bas en 𝐵. La barre est tirée par une corde, attachée en le point 𝐶, inclinée selon un angle de 60∘ par rapport à 𝐴𝐵. La tension dans la corde a une intensité de 192 N. La barre est maintenue en équilibre horizontal par une quatrième force 𝐹 agissant sur la barre en le point 𝐷 selon un angle de 60∘ par rapport à 𝐵𝐴. En supposant qu'il n'y ait pas de réaction à l'épingle, détermine l'intensité de 𝐹 et la longueur de [𝐷𝐶].

  • A𝐹=384N, 𝐷𝐶=19,12cm
  • B𝐹=192N, 𝐷𝐶=19,12cm
  • C𝐹=192N, 𝐷𝐶=38,25cm
  • D𝐹=384N, 𝐷𝐶=38,25cm

Q12:

Les forces de vecteurs −7⃗𝚤+13⃗𝚥 N, 𝑎⃗𝚤+⃗𝚥 N et −5⃗𝚤+(𝑏−2)⃗𝚥 N agissent sur une particule. Sachant qu’elles sont en équilibre, quelles sont les valeurs de 𝑎 et 𝑏 ?

  • A𝑎=12, 𝑏=−12
  • B𝑎=12, 𝑏=−14
  • C𝑎=12, 𝑏=−16
  • D𝑎=2, 𝑏=−12
  • E𝑎=−2, 𝑏=−16

Q13:

La figure représente un carré 𝐴𝐵𝐶𝐷, où 𝐸 est un point de [𝐴𝐷]. Des forces d'intensités 6 N, 18√3 N, 33√2 N et 𝐹 N agissent en le point 𝐵 comme l'indique la figure. Sachant que les forces sont en équilibre, détermine 𝐴𝐵𝐸 et la valeur de 𝐹 au centième près.

  • A𝐴𝐵𝐸=37∘, 𝐹=1,82N
  • B𝐴𝐵𝐸=30∘, 𝐹=17,41N
  • C𝐴𝐵𝐸=39∘, 𝐹=64,18N
  • D𝐴𝐵𝐸=37∘, 𝐹=48,59N

Q14:

Des forces coplanaires d'intensités 18 N, 5 N, 𝐹 N, 9 N, 𝐾 N et 13 N agissent sur une particule. L'angle compris entre chaque deux forces consécutives est de 60∘. Détermine les intensités de 𝐹 et 𝐾 pour que le systéme soit en équilibre.

  • A𝐹=17N, 𝐾=4N
  • B𝐹=47,5N, 𝐾=50N
  • C𝐹=27N, 𝐾=14N
  • D𝐹=22N, 𝐾=14N

Q15:

Un corps pesant 61 kgp est placé sur un plan lisse incliné de 30∘ par rapport à l'horizontale. Sachant qu’il est maintenu à l’état d’équilibre au moyen d’une force inclinée de 60∘ au-dessus de l'horizontale, détermine l'intensité 𝐹 de la force et l'intensité 𝑅 de la réaction du plan.

  • A𝐹=61√66kgp, 𝑅=61√33kgp
  • B𝐹=61√66kgp, 𝑅=61√66kgp
  • C𝐹=61√33kgp, 𝑅=61√33kgp
  • D𝐹=61√33kgp, 𝑅=1223kgp

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