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Feuille d'activités de la leçon : Équilibre d’un corps rigide sous l’action de couples coplanaires Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à étudier l'équilibre d'un corps rigide sous l'action de deux ou plusieurs couples coplanaires.

Q1:

Complète ce qui suit: Si les couples 𝑀 et 𝑀 sont en équilibre, où 𝑀𝑀=5𝑘, alors 𝑀+𝑀=.

  • A10𝑘
  • B𝑘
  • C0𝑘
  • D10𝑘
  • E5𝑘

Q2:

Les moments, 𝑀 et 𝑀, de deux couples vérifient l'équation 𝑀+𝑀=0. Lequel des choix suivants est donc correct?

  • Ales deux couples ne sont pas en équilibre
  • Bles deux couples sont en équilibre
  • Cles deux couples sont équivalents
  • Dles deux couples sont équivalents à une force

Q3:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un carré. Les forces 𝐹,20 N,𝐹 et 20 N agissent respectivement le long des directions 𝐴𝐵,𝐶𝐵,𝐶𝐷 et 𝐴𝐷. Détermine la valeur de 𝐹 pour que le système soit en équilibre.

Q4:

𝐴𝐵 est une barre de longueur 90 cm et de poids négligeable. Elle est suspendue horizontalement par une épingle en son milieu. Deux forces, chacune d'intensité 7,5 N, agissent sur ses extrémités comme illustré par la figure. Elle est aussi tirée par une corde de tension 25 N, dans une direction formant un angle de 30 avec la barre depuis le point 𝐶. Si une force d'intensité 𝐹 agit sur la barre en le point 𝐷 de sorte que la barre est en position horizontale d'équilibre, calcule l'intensité 𝐹, sa direction 𝜃, et la longueur 𝐶𝐷.

  • A𝐹=25N, 𝜃=60, 𝐶𝐷=27cm
  • B𝐹=7,5N, 𝜃=30, 𝐶𝐷=183cm
  • C𝐹=25N, 𝜃=30, 𝐶𝐷=183cm
  • D𝐹=25N, 𝜃=30, 𝐶𝐷=54cm
  • E𝐹=25N, 𝜃=60, 𝐶𝐷=54cm

Q5:

𝐴𝐵 est une tige ayant longueur de 50cm et un poids négligeable. Deux forces coplanaires agissent sur la tige comme indiqué sur la figure. Le premier couple est constitué de deux forces agissant perpendiculairement à la tige, chacune d’intensité 2kgp, et le second couple est constitué de deux forces, chacune d’intensité 𝐹. Détermine la valeur de 𝐹qui place la tige en équilibre.

  • A1623kgp
  • B823kgp
  • C423kgp
  • D1023kgp

Q6:

Soit 𝐴𝐵 une barre homogène de longueur 6 cm. Elle tourne librement autour d'un clou lisse dans un petit trou dans la barre, en le point 𝐶 entre 𝐴 et 𝐵, 𝐴𝐶=2cm. La barre, posée horizontalement, est en équilibre sous l'action de deux forces dont l'intensité de chacune est de 8 N, agissant en chacune des deux extrémités et formant un angle de 30 avec la barre comme montré sur la figure. Détermine le poids de la barre 𝑊 et l'intensité de la réaction du clou 𝑅.

  • A𝑊=243N, 𝑅=243N
  • B𝑊=483N, 𝑅=483N
  • C𝑊=48N, 𝑅=48N
  • D𝑊=24N, 𝑅=24N

Q7:

Sur la figure ci-dessous, 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle tel que 𝐴𝐵=5cm et 𝐵𝐶=4cm. Les forces indiquées sur la figure sont en newtons, et le système est en équilibre. Détermine la valeur de 𝐹+𝐹.

Q8:

𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 est un hexagone régulier de côté 18cm. Des forces d’intensités 18 , 7 , 18 et 7newtons agissent respectivement le long de [𝐵𝐴), [𝐵𝐶), [𝐸𝐷) et [𝐸𝐹). Deux autres forces, chacune d’intensités 𝑃newtons, agissent le long de [𝐶𝐷) et [𝐹𝐴). Détermine la valeur de 𝑃 sachant que le système est à l’équilibre.

Q9:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un rectangle tel que 𝐴𝐵=27cm et 𝐵𝐶=18cm. Des forces d'intensités 𝐹, 14, 𝐹 et 14 newtons agissent respectivement le long de [𝐴𝐵), [𝐵𝐶), [𝐶𝐷) et [𝐷𝐴). Si le système de force est en équilibre, alors détermine les valeurs de 𝐹 et 𝐹, où la direction positive est 𝐷𝐶𝐵𝐴.

  • A𝐹=7N, 𝐹=14N
  • B𝐹=14N, 𝐹=14N
  • C𝐹=9,33N, 𝐹=21N
  • D𝐹=21N, 𝐹=21N

Q10:

𝐴𝐵 est une barre de poids négligeable et de longueur 54 cm. Elle est suspendue horizontalement par une épingle en son milieu. Des forces d'intensité 683 N agissent sur chaque extrémité, l'une verticalement vers le haut en 𝐴 et l'autre verticalement vers le bas en 𝐵. La barre est tirée par une corde, attachée en le point 𝐶, inclinée selon un angle de 60 par rapport à 𝐴𝐵. La tension dans la corde a une intensité de 192 N. La barre est maintenue en équilibre horizontal par une quatrième force 𝐹 agissant sur la barre en le point 𝐷 selon un angle de 60 par rapport à 𝐵𝐴. En supposant qu'il n'y ait pas de réaction à l'épingle, détermine l'intensité de 𝐹 et la longueur de 𝐷𝐶.

  • A𝐹=384N, 𝐷𝐶=19,12cm
  • B𝐹=192N, 𝐷𝐶=19,12cm
  • C𝐹=192N, 𝐷𝐶=38,25cm
  • D𝐹=384N, 𝐷𝐶=38,25cm

Cette leçon comprend 63 questions additionnelles et 420 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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