Fiche d'activités de la leçon : Équilibre d'un solide indéformable sous l'action de couples coplanaires Mathématiques

Si les couples et sont en équilibre, où , puis détermine la valeur de .

Les moments, et , de deux couples vérifient l'équation . Lequel des choix suivants est donc correct ?

Sur la figure illustrée, des forces d'intensités 13, 13, , , 289 et 289 newtons agissent sur une barre. Sachant que la barre est en équilibre et que est mesuré en centimètres, détermine la longueur de la barre.

Soit une barre homogène de longueur 6 cm. Elle tourne librement autour d'un clou lisse dans un petit trou dans la barre, en le point entre et , où . La barre, posée horizontalement, est en équilibre sous l'action de deux forces dont l'intensité de chacune est de 8 N, agissant en chacune des deux extrémités et formant un angle de avec la barre comme montré sur la figure. Détermine le poids de la barre et l'intensité de la réaction du clou .

Soit un rectangle tel que et . Des forces d'intensités , 14, et 14 newtons agissent respectivement le long de , , et . Si le système de force est en équilibre, alors détermine les valeurs de et , où la direction positive est .

Une barre de longueur 72 cm est de poids négligeable. et sont deux points sur la barre qui sont respectivement à 42 cm et 60 cm de l'extrémité . Des forces d'intensités 380, , 380 et newtons agissent perpendiculairement à la barre respectivement en les points , , et . Sachant que les deux forces en et agissent sur la barre dans des sens opposés que celles en et , et que la barre est en équilibre, détermine l'intensité .

est une tige ayant longueur de et un poids négligeable. Deux forces coplanaires agissent sur la tige comme indiqué sur la figure. Le premier couple est constitué de deux forces agissant perpendiculairement à la tige, chacune d’intensité , et le second couple est constitué de deux forces, chacune d’intensité . Détermine la valeur de qui place la tige en équilibre.

est une barre de longueur 90 cm et de poids négligeable. Elle est suspendue horizontalement par une épingle en son milieu. Deux forces, chacune d'intensité 7,5 N, agissent sur ses extrémités comme illustré par la figure. Elle est aussi tirée par une corde de tension 25 N, dans une direction formant un angle de avec la barre depuis le point . Si une force d'intensité agit sur la barre en le point de sorte que la barre est en position horizontale d'équilibre, calcule l'intensité , sa direction , et la longueur .

est une barre de poids négligeable et de longueur 54 cm. Elle est suspendue horizontalement par une épingle en son milieu. Des forces d'intensité N agissent sur chaque extrémité, l'une verticalement vers le haut en et l'autre verticalement vers le bas en . La barre est tirée par une corde, attachée en le point , inclinée selon un angle de par rapport à . La tension dans la corde a une intensité de 192 N. La barre est maintenue en équilibre horizontal par une quatrième force agissant sur la barre en le point selon un angle de par rapport à . En supposant qu'il n'y ait pas de réaction à l'épingle, détermine l'intensité de et la longueur de .

Une tige de longueur 40 cm tourne sans résistance dans un plan vertical autour d'une charnière fixée à son extrémité. Un couple de moment kgp⋅cm, dont la direction est perpendiculaire au plan vertical dans lequel la tige tourne, agit sur la tige. Étant donné que le poids de la tige, qui est de 4,1 kgp, agit en son milieu, identifie l'intensité de la réaction de la charnière et l'angle d'inclinaison de la tige par rapport à la verticale en position d'équilibre.

Une barre uniforme pesant 8 N se déplace librement dans un plan vertical autour d’une charnière fixe . Un couple de moment 106 N⋅cm agit sur elle dans son plan. Si la barre repose en équilibre lorsqu'elle est inclinée au-dessus de l'horizontale d'un angle de , détermine la longueur de la barre.

Une barre uniforme de longueur 12 cm peut tourner librement dans un plan vertical autour d'une charnière fixe en . Sachant que la barre est en équilibre lorsqu'elle est inclinée à la verticale d'un angle de , et qu'un couple de moment 369 N⋅cm agit sur la barre dans le plan, détermine le poids de la barre et l'intensité de la réaction en .

Soit une lame ayant la forme d'un triangle isocèle, où et . Elle tourne librement dans un plan vertical autour d'une charnière fixée en . Un couple de moment 67 N⋅cm agit sur la lame pour la maintenir en état d'équilibre, avec dans une position verticale. Détermine le poids de la lame sachant qu'il agit au point d'intersection des médianes.

est une lame ayant la forme d'un triangle rectangle en , où et . Elle pèse 48 N, et son poids agit en le point d'intersection de ses médianes (les droites issues de chaque sommet vers le milieu du côté opposé). La lame est suspendue du sommet où son plan est vertical. Détermine l'intensité du moment du couple nécessaire pour maintenir en position verticale.

est un rectangle tel que et . Si des forces d'intensités 35, 9, 35 et 9 newtons newtons agissent respectivement le long de , , et ,détermine leur moment . De plus, pour que le système soit à l'équilibre, deux autres forces, d'intensité commune , sont requises pour agir en et où leurs lignes d'action sont perpendiculaires à . Détermine la valeur de et la direction de rotation du couple formé.

Soit un triangle tel que , et . Des forces d'intensités 120, 150 et 90 newtons agissent respectivement le long de , et , et le système équivaut à un couple. Détermine les intensités des deux forces parallèles qui mettront le système en équilibre si elles agissent en et , perpendiculairement à .

Une lame de forme carrée a pour côté 20 cm et un poids de 15 N, qui agit au point d'intersection de ses diagonales. La lame est suspendue à une broche horizontale près de son sommet tel que son plan est vertical, et un couple agit sur la lame pour la mettre en équilibre dans une position où est incliné par rapport à l'horizontale d'un angle de . Détermine l'intensité du moment du couple.

est une lame de la forme d'un triangle équilatéral pesant 27 N qui agit en le point d'intersection des médianes. La lame est suspendue par une fine broche horizontale passant à travers un petit trou près du sommet , ainsi le plan est vertical comme indiqué sur la figure. De plus, un couple de moment 50 N⋅cm agit sur la lame perpendiculairement à ce plan. Sachant que la hauteur de la lame est de 9 cm, détermine la mesure de l'angle aigu que forme avec l'horizontale lorsque la lame est en équilibre, arrondi à la minute d'arc près.

est un rectangle tel que et . Deux forces, chacune d’intensité , agissent respectivement le long de et . Détermine l’intensité de chacune des deux forces agissant en les points et et perpendiculaires à qui amèneraient le système à l’équilibre.

est un hexagone régulier, où des forces d'intensités N, 81 N, N et 81 N agissent respectivement le long de , , et . Si le système est équivalent à un couple, alors détermine l'intensité de chacune des deux forces agissant le long de et pour que le système soit en équilibre.

Une barre a une longueur de 5 cm et un poids de 6 N qui agit en son milieu. Elle peut tourner librement dans un plan vertical autour d'un axe horizontal en , où . Une force d'intensité 6 N agit en verticalement vers le haut. Détermine l'intensité de la force qui amène la barre à l'équilibre lorsqu'elle agit en perpendiculairement à . Détermine aussi la réaction de l'axe lorsque la barre est inclinée sur l'horizontale d'un angle de de telle sorte que est plus élevé que .

Une barre uniforme longue de 85 cm et pesant 10 N se déplace dans un plan vertical autour d'une charnière fixée à son extrémité . Sachant qu'un couple de moment 130 N⋅cm agit sur la barre et perpendiculairement à son plan, trouve l'inclinaison de la barre par rapport à l'horizontale dans la position d'équilibre, arrondie à la minute d'arc près si nécessaire.

Sur la figure ci-dessous, est un rectangle tel que et . Les forces indiquées sur la figure sont en newtons, et le système est en équilibre. Détermine la valeur de .

est un hexagone régulier de côté . Des forces d’intensités 18 , 7 , 18 et agissent respectivement le long de , , et . Deux autres forces, chacune d’intensités , agissent le long de et . Détermine la valeur de sachant que le système est à l’équilibre.

est un triangle isocèle tel que et , et des forces d'intensités 78 N, 60 N et 78 N agissent respectivement le long de , et . Si le système de forces est équivalent à un couple, détermine l'intensité des forces perpendiculaires à en ses extrémités pour placer le système en équilibre.