Fiche d'activités de la leçon : Équilibre d'un solide indéformable sous l'action de couples coplanaires Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à étudier l'équilibre d'un corps rigide sous l'action de deux ou plusieurs couples coplanaires.

Q1:

Si les couples 𝑀 et 𝑀 sont en équilibre, où 𝑀=50𝑘, puis détermine la valeur de 𝑀𝑀=.

  • A100𝑘
  • B50𝑘
  • C0
  • D50𝑘

Q2:

Les moments, 𝑀 et 𝑀, de deux couples vérifient l'équation 𝑀+𝑀=0. Lequel des choix suivants est donc correct?

  • Ales deux couples ne sont pas en équilibre
  • Bles deux couples sont en équilibre
  • Cles deux couples sont équivalents
  • Dles deux couples sont équivalents à une force

Q3:

Sur la figure illustrée, des forces d'intensités 13, 13, 443, 443, 289 et 289 newtons agissent sur une barre. Sachant que la barre est en équilibre et que 𝑥 est mesuré en centimètres, détermine la longueur de la barre.

Q4:

Soit 𝐴𝐵 une barre homogène de longueur 6 cm. Elle tourne librement autour d'un clou lisse dans un petit trou dans la barre, en le point 𝐶 entre 𝐴 et 𝐵, 𝐴𝐶=2cm. La barre, posée horizontalement, est en équilibre sous l'action de deux forces dont l'intensité de chacune est de 8 N, agissant en chacune des deux extrémités et formant un angle de 30 avec la barre comme montré sur la figure. Détermine le poids de la barre 𝑊 et l'intensité de la réaction du clou 𝑅.

  • A𝑊=243N, 𝑅=243N
  • B𝑊=483N, 𝑅=483N
  • C𝑊=48N, 𝑅=48N
  • D𝑊=24N, 𝑅=24N

Q5:

Soit 𝐴𝐵𝐶𝐷 un rectangle tel que 𝐴𝐵=27cm et 𝐵𝐶=18cm. Des forces d'intensités 𝐹, 14, 𝐹 et 14 newtons agissent respectivement le long de [𝐴𝐵), [𝐵𝐶), [𝐶𝐷) et [𝐷𝐴). Si le système de force est en équilibre, alors détermine les valeurs de 𝐹 et 𝐹, où la direction positive est 𝐷𝐶𝐵𝐴.

  • A𝐹=7N, 𝐹=14N
  • B𝐹=14N, 𝐹=14N
  • C𝐹=9,33N, 𝐹=21N
  • D𝐹=21N, 𝐹=21N

Q6:

Une barre 𝐴𝐵 de longueur 72 cm est de poids négligeable. 𝐶 et 𝐷 sont deux points sur la barre qui sont respectivement à 42 cm et 60 cm de l'extrémité 𝐴. Des forces d'intensités 380, 𝐹, 380 et 𝐹 newtons agissent perpendiculairement à la barre respectivement en les points 𝐴, 𝐶, 𝐷 et 𝐵. Sachant que les deux forces en 𝐴 et 𝐵 agissent sur la barre dans des sens opposés que celles en 𝐶 et 𝐷, et que la barre est en équilibre, détermine l'intensité 𝐹.

Q7:

𝐴𝐵 est une tige ayant longueur de 50cm et un poids négligeable. Deux forces coplanaires agissent sur la tige comme indiqué sur la figure. Le premier couple est constitué de deux forces agissant perpendiculairement à la tige, chacune d’intensité 2kgp, et le second couple est constitué de deux forces, chacune d’intensité 𝐹. Détermine la valeur de 𝐹qui place la tige en équilibre.

  • A1623kgp
  • B823kgp
  • C423kgp
  • D1023kgp

Q8:

𝐴𝐵 est une barre de longueur 90 cm et de poids négligeable. Elle est suspendue horizontalement par une épingle en son milieu. Deux forces, chacune d'intensité 7,5 N, agissent sur ses extrémités comme illustré par la figure. Elle est aussi tirée par une corde de tension 25 N, dans une direction formant un angle de 30 avec la barre depuis le point 𝐶. Si une force d'intensité 𝐹 agit sur la barre en le point 𝐷 de sorte que la barre est en position horizontale d'équilibre, calcule l'intensité 𝐹, sa direction 𝜃, et la longueur 𝐶𝐷.

  • A𝐹=25N, 𝜃=60, 𝐶𝐷=27cm
  • B𝐹=7,5N, 𝜃=30, 𝐶𝐷=183cm
  • C𝐹=25N, 𝜃=30, 𝐶𝐷=183cm
  • D𝐹=25N, 𝜃=30, 𝐶𝐷=54cm
  • E𝐹=25N, 𝜃=60, 𝐶𝐷=54cm

Q9:

𝐴𝐵 est une barre de poids négligeable et de longueur 54 cm. Elle est suspendue horizontalement par une épingle en son milieu. Des forces d'intensité 683 N agissent sur chaque extrémité, l'une verticalement vers le haut en 𝐴 et l'autre verticalement vers le bas en 𝐵. La barre est tirée par une corde, attachée en le point 𝐶, inclinée selon un angle de 60 par rapport à 𝐴𝐵. La tension dans la corde a une intensité de 192 N. La barre est maintenue en équilibre horizontal par une quatrième force 𝐹 agissant sur la barre en le point 𝐷 selon un angle de 60 par rapport à 𝐵𝐴. En supposant qu'il n'y ait pas de réaction à l'épingle, détermine l'intensité de 𝐹 et la longueur de 𝐷𝐶.

  • A𝐹=384N, 𝐷𝐶=19,12cm
  • B𝐹=192N, 𝐷𝐶=19,12cm
  • C𝐹=192N, 𝐷𝐶=38,25cm
  • D𝐹=384N, 𝐷𝐶=38,25cm

Q10:

Une tige de longueur 40 cm tourne sans résistance dans un plan vertical autour d'une charnière fixée à son extrémité. Un couple de moment 412 kgp⋅cm, dont la direction est perpendiculaire au plan vertical dans lequel la tige tourne, agit sur la tige. Étant donné que le poids de la tige, qui est de 4,1 kgp, agit en son milieu, identifie l'intensité de la réaction 𝑅 de la charnière et l'angle 𝜃 d'inclinaison de la tige par rapport à la verticale en position d'équilibre.

  • A𝑅=4,1kgp, 𝜃=45
  • B𝑅=41kgp, 𝜃=135
  • C𝑅=4,1kgp, 𝜃=75
  • D𝑅=41kgp, 𝜃=75

Q11:

Une barre uniforme 𝐴𝐵 pesant 8 N se déplace librement dans un plan vertical autour d’une charnière fixe 𝐴. Un couple de moment 106 N⋅cm agit sur elle dans son plan. Si la barre repose en équilibre lorsqu'elle est inclinée au-dessus de l'horizontale d'un angle de 30, détermine la longueur de la barre.

  • A53 cm
  • B532 cm
  • C5336 cm
  • D5333 cm

Q12:

Une barre uniforme 𝐴𝐵 de longueur 12 cm peut tourner librement dans un plan vertical autour d'une charnière fixe en 𝐴. Sachant que la barre est en équilibre lorsqu'elle est inclinée à la verticale d'un angle de 60, et qu'un couple de moment 369 N⋅cm agit sur la barre dans le plan, détermine le poids de la barre 𝑊 et l'intensité de la réaction 𝑅 en 𝐴.

  • A𝑊=1232N, 𝑅=1232N
  • B𝑊=413N, 𝑅=413N
  • C𝑊=1234N, 𝑅=1234N
  • D𝑊=4132N, 𝑅=4132N

Q13:

Soit 𝐴𝐵𝐶 une lame ayant la forme d'un triangle isocèle, où 𝐴𝐵=𝐴𝐶=13cm et 𝐵𝐶=10cm. Elle tourne librement dans un plan vertical autour d'une charnière fixée en 𝐴. Un couple de moment 67 N⋅cm agit sur la lame pour la maintenir en état d'équilibre, avec [𝐴𝐵] dans une position verticale. Détermine le poids de la lame sachant qu'il agit au point d'intersection des médianes.

  • A8,38 N
  • B16,75 N
  • C43,55 N
  • D21,77 N

Q14:

𝐴𝐵𝐶 est une lame ayant la forme d'un triangle rectangle en 𝐵, 𝐴𝐵=27cm et 𝐵𝐶=22cm. Elle pèse 48 N, et son poids agit en le point d'intersection de ses médianes (les droites issues de chaque sommet vers le milieu du côté opposé). La lame est suspendue du sommet 𝐶 où son plan est vertical. Détermine l'intensité du moment du couple nécessaire pour maintenir 𝐵𝐶 en position verticale.

Q15:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle tel que 𝐴𝐵=8cm et 𝐵𝐶=6cm. Si des forces d'intensités 35, 9, 35 et 9 newtons newtons agissent respectivement le long de 𝐵𝐴, 𝐵𝐶, 𝐷𝐶 et 𝐷𝐴,détermine leur moment 𝑀. De plus, pour que le système soit à l'équilibre, deux autres forces, d'intensité commune 𝐹, sont requises pour agir en 𝐴 et 𝐶 où leurs lignes d'action sont perpendiculaires à 𝐴𝐶. Détermine la valeur de 𝐹 et la direction de rotation du couple formé.

  • A𝑀=282Ncm, 𝐹=28,2N, dans le sens direct
  • B𝑀=282Ncm, 𝐹=28,2N, dans le sens indirect
  • C𝑀=138Ncm, 𝐹=13,8N, dans le sens direct
  • D𝑀=138Ncm, 𝐹=13,8N, dans le sens indirect

Q16:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que 𝐴𝐵=20cm, 𝐵𝐶=25cm et 𝐶𝐴=15cm. Des forces d'intensités 120, 150 et 90 newtons agissent respectivement le long de 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 et 𝐶𝐴, et le système équivaut à un couple. Détermine les intensités des deux forces parallèles qui mettront le système en équilibre si elles agissent en 𝐵 et 𝐶, perpendiculairement à 𝐵𝐶.

  • A72 N, 72 N
  • B36 N, 36 N
  • C144 N, 144 N

Q17:

Une lame de forme carrée a pour côté 20 cm et un poids de 15 N, qui agit au point d'intersection de ses diagonales. La lame est suspendue à une broche horizontale près de son sommet 𝐴 tel que son plan est vertical, et un couple agit sur la lame pour la mettre en équilibre dans une position où 𝐴𝐶 est incliné par rapport à l'horizontale d'un angle de 30. Détermine l'intensité du moment du couple.

  • A752 N⋅cm
  • B756 N⋅cm
  • C150 N⋅cm
  • D753 N⋅cm

Q18:

𝐴𝐵𝐶 est une lame de la forme d'un triangle équilatéral pesant 27 N qui agit en le point d'intersection des médianes. La lame est suspendue par une fine broche horizontale passant à travers un petit trou près du sommet 𝐴, ainsi le plan est vertical comme indiqué sur la figure. De plus, un couple de moment 50 N⋅cm agit sur la lame perpendiculairement à ce plan. Sachant que la hauteur de la lame est de 9 cm, détermine la mesure de l'angle aigu que 𝐴𝐵 forme avec l'horizontale lorsque la lame est en équilibre, arrondi à la minute d'arc près.

  • A8153
  • B121
  • C7759
  • D1759

Q19:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle tel que 𝐴𝐵=24cm et 𝐵𝐶=7cm. Deux forces, chacune d’intensité 43N, agissent respectivement le long de 𝐵𝐴 et 𝐷𝐶. Détermine l’intensité de chacune des deux forces agissant en les points 𝐵 et 𝐷 et perpendiculaires à 𝐵𝐷 qui amèneraient le système à l’équilibre.

  • A12,04N, 12,04N
  • B24,08N, 24,08N
  • C41,28N, 41,28N
  • D82,56N, 82,56N

Q20:

𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝑂 est un hexagone régulier, où des forces d'intensités 123 N, 81 N, 123 N et 81 N agissent respectivement le long de 𝐴𝐵, 𝐷𝐵, 𝐷𝐸 et 𝐴𝐸. Si le système est équivalent à un couple, alors détermine l'intensité de chacune des deux forces agissant le long de 𝐸𝐵 et 𝐴𝑂 pour que le système soit en équilibre.

  • A393 N, 393 N
  • B303 N, 303 N
  • C783 N, 783 N
  • D153 N, 153 N

Q21:

Une barre 𝐴𝐵 a une longueur de 5 cm et un poids de 6 N qui agit en son milieu. Elle peut tourner librement dans un plan vertical autour d'un axe horizontal en 𝐶, 𝐴𝐶=2cm. Une force d'intensité 6 N agit en 𝐴 verticalement vers le haut. Détermine l'intensité de la force 𝐹 qui amène la barre à l'équilibre lorsqu'elle agit en 𝐵 perpendiculairement à 𝐴𝐵. Détermine aussi la réaction 𝑅 de l'axe lorsque la barre est inclinée sur l'horizontale d'un angle de 45 de telle sorte que 𝐴 est plus élevé que 𝐵.

  • A𝐹=1522N, 𝑅=1522N en 𝐶, perpendiculaire à 𝐴𝐵 vers le haut
  • B𝐹=322N, 𝑅=322N en 𝐶, perpendiculaire à 𝐴𝐵 vers le bas
  • C𝐹=522N, 𝑅=522N en 𝐶, perpendiculaire à 𝐴𝐵 vers le bas
  • D𝐹=52N, 𝑅=52N en 𝐶, perpendiculaire à 𝐴𝐵 vers le haut

Q22:

Une barre uniforme 𝐴𝐵 longue de 85 cm et pesant 10 N se déplace dans un plan vertical autour d'une charnière fixée à son extrémité 𝐴. Sachant qu'un couple de moment 130 N⋅cm agit sur la barre et perpendiculairement à son plan, trouve l'inclinaison de la barre par rapport à l'horizontale dans la position d'équilibre, arrondie à la minute d'arc près si nécessaire.

  • A7211
  • B848
  • C1749
  • D8112

Q23:

Sur la figure ci-dessous, 𝐴𝐵𝐶𝐷 est un rectangle tel que 𝐴𝐵=5cm et 𝐵𝐶=4cm. Les forces indiquées sur la figure sont en newtons, et le système est en équilibre. Détermine la valeur de 𝐹+𝐹.

Q24:

𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 est un hexagone régulier de côté 18cm. Des forces d’intensités 18 , 7 , 18 et 7newtons agissent respectivement le long de [𝐵𝐴), [𝐵𝐶), [𝐸𝐷) et [𝐸𝐹). Deux autres forces, chacune d’intensités 𝑃newtons, agissent le long de [𝐶𝐷) et [𝐹𝐴). Détermine la valeur de 𝑃 sachant que le système est à l’équilibre.

Q25:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle isocèle tel que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=52cm et 𝐵𝐶=40cm, et des forces d'intensités 78 N, 60 N et 78 N agissent respectivement le long de [𝐴𝐵), [𝐵𝐶) et [𝐶𝐴). Si le système de forces est équivalent à un couple, détermine l'intensité des forces perpendiculaires à [𝐵𝐶] en ses extrémités pour placer le système en équilibre.

  • A42 N, 42 N
  • B84 N, 84 N
  • C72 N, 72 N
  • D36 N, 36 N

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