Feuille d'activités : Équilibre d'un corps rigide sous l'action de deux couples coplanaires ou plus

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à étudier l'équilibre d'un corps rigide sous l'action de deux ou plusieurs couples coplanaires.

Q1:

Si les couples 𝑀 et 𝑀 sont en équilibre, où 𝑀 = 5 0 ⃗ 𝑘 , puis détermine la valeur de 𝑀 − 𝑀 = .

  • A0
  • B 5 0 ⃗ 𝑘
  • C − 5 0 ⃗ 𝑘
  • D 1 0 0 ⃗ 𝑘

Q2:

Les forces ⃗ 𝐹 = 2 ⃗ 𝚤 + 7 ⃗ 𝚥 , ⃗ 𝐹 = 𝑎 ⃗ 𝚤 − 6 ⃗ 𝚥 et ⃗ 𝐹 = 6 ⃗ 𝚤 + ( 𝑏 + 8 ) ⃗ 𝚥 agissent sur une particule, où ⃗ 𝚤 et ⃗ 𝚥 sont deux vecteurs unitaires et orthogonaux. Sachant que le système est en équilibre, détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏 .

  • A 𝑎 = 4 , 𝑏 = − 9
  • B 𝑎 = − 8 , 𝑏 = 7
  • C 𝑎 = − 8 , 𝑏 = − 1
  • D 𝑎 = − 8 , 𝑏 = − 9
  • E 𝑎 = − 4 , 𝑏 = 7

Q3:

Sachant que ⃗ 𝐹 , ⃗ 𝐹 et ⃗ 𝐹 sont trois forces coplanaires en équilibre et concourantes en un point, où ⃗ 𝐹 = 5 ⃗ 𝚤 − 3 ⃗ 𝚥 et ⃗ 𝐹 = 4 ⃗ 𝚤 − 1 4 ⃗ 𝚥 , détermine ⃗ 𝐹 .

  • A ⃗ 𝚤 + 1 1 ⃗ 𝚥
  • B 9 ⃗ 𝚤 − 1 7 ⃗ 𝚥
  • C − ⃗ 𝚤 − 1 1 ⃗ 𝚥
  • D − 9 ⃗ 𝚤 + 1 7 ⃗ 𝚥

Q4:

Des forces d’intensités 𝑃 N, 𝑄 N, 1 6 √ 3 N et 2 4 √ 3 N agissent en le point 𝑂 tel qu’illustré sur le graphique. Sachant que les forces sont à l’équilibre, détermine les valeurs de 𝑃 et 𝑄 .

  • A 𝑃 = 8 , 𝑄 = 4 8
  • B 𝑃 = 1 6 , 𝑄 = 2 4
  • C 𝑃 = 3 2 , 𝑄 = 8
  • D 𝑃 = 8 , 𝑄 = 3 2
  • E 𝑃 = 2 4 , 𝑄 = 1 6

Q5:

Soit 𝐴 𝐵 une barre homogène de longueur 6 cm. Elle tourne librement autour d'un clou lisse dans un petit trou dans la barre, en le point 𝐶 entre 𝐴 et 𝐵 , où 𝐴 𝐶 = 2 c m . La barre, posée horizontalement, est en équilibre sous l'action de deux forces dont l'intensité de chacune est de 8 N, agissant en chacune des deux extrémités et formant un angle de 3 0 ∘ avec la barre comme montré sur la figure. Détermine le poids de la barre 𝑊 et l'intensité de la réaction du clou 𝑅 .

  • A 𝑊 = 2 4 √ 3 N , 𝑅 = 2 4 √ 3 N
  • B 𝑊 = 4 8 N , 𝑅 = 4 8 N
  • C 𝑊 = 4 8 √ 3 N , 𝑅 = 4 8 √ 3 N
  • D 𝑊 = 2 4 N , 𝑅 = 2 4 N

Q6:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un rectangle tel que 𝐴 𝐵 = 2 7 c m et 𝐵 𝐶 = 1 8 c m . Des forces d'intensités 𝐹 , 14, 𝐹 et 14 newtons agissent respectivement le long de [ 𝐴 𝐵 ) , [ 𝐵 𝐶 ) , [ 𝐶 𝐷 ) et [ 𝐷 𝐴 ) . Si le système de force est en équilibre, alors détermine les valeurs de 𝐹 et 𝐹 , où la direction positive est 𝐷 𝐶 𝐵 𝐴 .

  • A 𝐹 = 9 , 3 3 N , 𝐹 = 2 1 N
  • B 𝐹 = 1 4 N , 𝐹 = 1 4 N
  • C 𝐹 = 7 N , 𝐹 = 1 4 N
  • D 𝐹 = 2 1 N , 𝐹 = 2 1 N

Q7:

Une barre 𝐴 𝐵 de longueur 72 cm est de poids négligeable. 𝐶 et 𝐷 sont deux points sur la barre qui sont respectivement à 42 cm et 60 cm de l'extrémité 𝐴 . Des forces d'intensités 380, 𝐹 , 380 et 𝐹 newtons agissent perpendiculairement à la barre respectivement en les points 𝐴 , 𝐶 , 𝐷 et 𝐵 . Sachant que les deux forces en 𝐴 et 𝐵 agissent sur la barre dans des sens opposés que celles en 𝐶 et 𝐷 , et que la barre est en équilibre, détermine l'intensité 𝐹 .

Q8:

𝐴 𝐵 est une tige ayant longueur de 5 0 c m et un poids négligeable. Deux forces coplanaires agissent sur la tige comme indiqué sur la figure. Le premier couple est constitué de deux forces agissant perpendiculairement à la tige, chacune d’intensité 2 k g p , et le second couple est constitué de deux forces, chacune d’intensité 𝐹 . Détermine la valeur de 𝐹 qui place la tige en équilibre.

  • A 1 6 √ 2 3 k g p
  • B 4 √ 2 3 k g p
  • C 1 0 √ 2 3 k g p
  • D 8 √ 2 3 k g p

Q9:

𝐴 𝐵 est une barre de longueur 90 cm et de poids négligeable. Elle est suspendue horizontalement par une épingle en son milieu. Deux forces, chacune d'intensité 7,5 N, agissent en ses extrémités comme indiqué sur la figure. Elle est aussi tirée par une chaîne de tension 25 N, dans une direction formant un angle de 3 0 ∘ avec la barre depuis le point 𝐶 . Si une force d'intensité 𝐹 agit sur la barre en le point 𝐷 de sorte que la barre est en position horizontale d'équilibre, calcule l'intensité 𝐹 , sa direction 𝜃 , et la longueur 𝐶 𝐷 .

  • A 𝐹 = 7 , 5 N , 𝜃 = 3 0 ∘ , 𝐶 𝐷 = 1 8 √ 3 c m
  • B 𝐹 = 2 5 N , 𝜃 = 3 0 ∘ , 𝐶 𝐷 = 1 8 √ 3 c m
  • C 𝐹 = 2 5 N , 𝜃 = 6 0 ∘ , 𝐶 𝐷 = 2 7 c m
  • D 𝐹 = 2 5 N , 𝜃 = 3 0 ∘ , 𝐶 𝐷 = 5 4 c m
  • E 𝐹 = 2 5 N , 𝜃 = 6 0 ∘ , 𝐶 𝐷 = 5 4 c m

Q10:

Les forces de vecteurs − 7 ⃗ 𝚤 + 1 3 ⃗ 𝚥 N, 𝑎 ⃗ 𝚤 + ⃗ 𝚥 N et − 5 ⃗ 𝚤 + ( 𝑏 − 2 ) ⃗ 𝚥 N agissent sur une particule. Sachant qu’elles sont en équilibre, quelles sont les valeurs de 𝑎 et 𝑏  ?

  • A 𝑎 = 2 , 𝑏 = − 1 2
  • B 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = − 1 6
  • C 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = − 1 4
  • D 𝑎 = 1 2 , 𝑏 = − 1 2
  • E 𝑎 = − 2 , 𝑏 = − 1 6

Q11:

La figure représente un carré 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , où 𝐸 est un point de [ 𝐴 𝐷 ] . Des forces d'intensités 6 N, 1 8 √ 3 N, 3 3 √ 2 N et 𝐹 N agissent en le point 𝐵 comme l'indique la figure. Sachant que les forces sont en équilibre, détermine 𝐴 𝐵 𝐸 et la valeur de 𝐹 au centième près.

  • A 𝐴 𝐵 𝐸 = 3 7 ∘ , 𝐹 = 1 , 8 2 N
  • B 𝐴 𝐵 𝐸 = 3 7 ∘ , 𝐹 = 4 8 , 5 9 N
  • C 𝐴 𝐵 𝐸 = 3 9 ∘ , 𝐹 = 6 4 , 1 8 N
  • D 𝐴 𝐵 𝐸 = 3 0 ∘ , 𝐹 = 1 7 , 4 1 N

Q12:

Des forces coplanaires d'intensités 18 N, 5 N, 𝐹 N, 9 N, 𝐾 N et 13 N agissent sur une particule. L'angle compris entre chaque deux forces consécutives est de 6 0 ∘ . Détermine les intensités de 𝐹 et 𝐾 pour que le systéme soit en équilibre.

  • A 𝐹 = 1 7 N , 𝐾 = 4 N
  • B 𝐹 = 2 7 N , 𝐾 = 1 4 N
  • C 𝐹 = 4 7 , 5 N , 𝐾 = 5 0 N
  • D 𝐹 = 2 2 N , 𝐾 = 1 4 N

Q13:

Un corps pesant 61 kgp est placé sur un plan lisse incliné de 3 0 ∘ par rapport à l'horizontale. Sachant qu’il est maintenu à l’état d’équilibre au moyen d’une force inclinée de 6 0 ∘ au-dessus de l'horizontale, détermine l'intensité 𝐹 de la force et l'intensité 𝑅 de la réaction du plan.

  • A 𝐹 = 6 1 √ 6 6 k g p , 𝑅 = 6 1 √ 3 3 k g p
  • B 𝐹 = 6 1 √ 3 3 k g p , 𝑅 = 1 2 2 3 k g p
  • C 𝐹 = 6 1 √ 6 6 k g p , 𝑅 = 6 1 √ 6 6 k g p
  • D 𝐹 = 6 1 √ 3 3 k g p , 𝑅 = 6 1 √ 3 3 k g p

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