Feuille d'activités : Résoudre des équations du second degré à coefficients complexes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des équations du second degré avec des coefficients complexes en utilisant la formule du discriminant.

Q1:

RΓ©sous l’équation (1βˆ’π‘–)π‘₯βˆ’(8βˆ’4𝑖)π‘₯+5+7𝑖=0 dans β„‚.

  • A { 4 + 3 𝑖 , βˆ’ 2 + 3 𝑖 }
  • B { 6 + 𝑖 , 𝑖 }
  • C { 1 + 6 𝑖 , 1 }
  • D { 6 + 4 𝑖 , βˆ’ 2 𝑖 }
  • E { 3 + 4 𝑖 , 3 βˆ’ 2 𝑖 }

Q2:

RΓ©sous l’équation (1+𝑖)π‘₯βˆ’(6+2𝑖)π‘₯+3βˆ’5𝑖=0 dans β„‚.

  • A { βˆ’ 1 + 4 𝑖 , βˆ’ 1 }
  • B { 4 βˆ’ 𝑖 , βˆ’ 𝑖 }
  • C { 1 + 2 𝑖 , βˆ’ 3 + 2 𝑖 }
  • D { 4 + 𝑖 , βˆ’ 3 𝑖 }
  • E { 2 + 𝑖 , 2 βˆ’ 3 𝑖 }

Q3:

RΓ©sous l’équation (1βˆ’π‘–)π‘₯βˆ’(6βˆ’2𝑖)π‘₯+7+𝑖=0 dans β„‚.

  • A { 4 + 𝑖 , βˆ’ 3 𝑖 }
  • B { 1 + 2 𝑖 , βˆ’ 3 + 2 𝑖 }
  • C { 1 + 2 𝑖 , 1 βˆ’ 𝑖 }
  • D { βˆ’ 1 + 4 𝑖 , βˆ’ 1 }
  • E { 2 + 𝑖 , 2 βˆ’ 3 𝑖 }

Q4:

RΓ©sous l’équation (1βˆ’π‘–)π‘₯βˆ’(6βˆ’2𝑖)π‘₯+6+2𝑖=0 dans β„‚.

  • A { 1 + 3 𝑖 , 1 + 𝑖 }
  • B { 3 + 𝑖 , 1 + 𝑖 }
  • C { 2 + 2 𝑖 , 2 }
  • D { 3 + 2 𝑖 , 1 }
  • E { 2 + 2 𝑖 , 2 𝑖 }

Q5:

RΓ©sous l’équation (1βˆ’π‘–)π‘₯βˆ’(6βˆ’2𝑖)π‘₯+3+5𝑖=0 dans β„‚.

  • A { 3 + 2 𝑖 , βˆ’ 1 + 2 𝑖 }
  • B { 4 + 3 𝑖 , βˆ’ 𝑖 }
  • C { 4 + 𝑖 , 𝑖 }
  • D { 2 + 3 𝑖 , 2 βˆ’ 𝑖 }
  • E { 1 + 4 𝑖 , 1 }

Q6:

RΓ©sous l’équation (1+𝑖)π‘₯βˆ’(6+2𝑖)π‘₯+7βˆ’π‘–=0 dans β„‚.

  • A { 2 + 𝑖 , 2 βˆ’ 3 𝑖 }
  • B { 1 + 2 𝑖 , βˆ’ 3 + 2 𝑖 }
  • C { βˆ’ 1 + 4 𝑖 , βˆ’ 1 }
  • D { 4 βˆ’ 𝑖 , βˆ’ 𝑖 }
  • E { 4 + 𝑖 , βˆ’ 3 𝑖 }

Q7:

RΓ©sous l’équation (1+𝑖)π‘₯βˆ’(6+2𝑖)π‘₯+6βˆ’2𝑖=0 dans β„‚.

  • A { 2 , 2 βˆ’ 2 𝑖 }
  • B { 2 𝑖 , βˆ’ 2 + 2 𝑖 }
  • C { βˆ’ 1 + 3 𝑖 , βˆ’ 1 + 𝑖 }
  • D { 3 , 1 βˆ’ 2 𝑖 }
  • E { 3 βˆ’ 𝑖 , 1 βˆ’ 𝑖 }

Q8:

RΓ©sous 𝑧+(2+𝑖)𝑧+𝑖=0.

  • A 𝑧 = βˆ’ 2 βˆ’ 𝑖 + √ 2 βˆ’ 3 𝑖 2 et 𝑧=βˆ’2βˆ’π‘–βˆ’βˆš2βˆ’3𝑖2
  • B 𝑧 = βˆ’ 2 βˆ’ 𝑖 + √ 3 + 8 𝑖 2 et 𝑧=βˆ’2βˆ’π‘–βˆ’βˆš3+8𝑖2
  • C 𝑧 = βˆ’ 2 + √ 3 2 βˆ’ 𝑖 2 et 𝑧=βˆ’2βˆ’βˆš32βˆ’π‘–2
  • D 𝑧 = ο€» βˆ’ 2 + √ 3  βˆ’ 𝑖 et 𝑧=ο€»βˆ’2βˆ’βˆš3ο‡βˆ’π‘–
  • E 𝑧 = 2 + √ 3 2 + 𝑖 2 et 𝑧=2βˆ’βˆš32+𝑖2

Q9:

RΓ©sous (1+2𝑖)π‘§βˆ’3+𝑖=0. Arrondis tes rΓ©ponses Γ  trois chiffres significatifs.

  • A 𝑧 = 0 , 4 4 7 + 1 , 1 8 3 𝑖 et 𝑧=0,447βˆ’1,183𝑖
  • B 𝑧 = 1 , 0 6 8 βˆ’ 0 , 9 2 7 𝑖 et 𝑧=βˆ’1,068+0,927𝑖
  • C 𝑧 = 0 , 8 9 8 βˆ’ 0 , 7 7 9 𝑖 et 𝑧=βˆ’0,898+0,779𝑖
  • D 𝑧 = 0 , 8 9 8 + 0 , 7 7 9 𝑖 et 𝑧=0,898βˆ’0,779𝑖
  • E 𝑧 = 1 , 0 6 8 βˆ’ 0 , 9 2 7 𝑖 et 𝑧=1,068+0,927𝑖

Q10:

RΓ©sous 𝑧+(2βˆ’2𝑖)π‘§βˆ’(7+26𝑖)=0.

  • A 𝑧 = 3 + 4 𝑖 et 𝑧=βˆ’5βˆ’2𝑖
  • B 𝑧 = 6 + 8 𝑖 et 𝑧=βˆ’10βˆ’4𝑖
  • C 𝑧 = 2 , 3 0 6 βˆ’ 3 , 2 3 4 𝑖 et 𝑧=βˆ’4,306+5,234𝑖
  • D 𝑧 = βˆ’ 3 βˆ’ 4 𝑖 et 𝑧=5+2𝑖
  • E 𝑧 = 3 , 1 2 7 + 4 , 0 8 8 𝑖 et 𝑧=βˆ’5,127+2,088𝑖

Q11:

RΓ©sous 3𝑧+5π‘–π‘§βˆ’2=0.

  • A 𝑧 = βˆ’ 5 𝑖 + √ 5 𝑖 + 2 4 6 et 𝑧=βˆ’5π‘–βˆ’βˆš5𝑖+246
  • B 𝑧 = βˆ’ 2 3 𝑖 et 𝑧=βˆ’π‘–
  • C 𝑧 = 𝑖 3 et 𝑧=βˆ’2𝑖
  • D 𝑧 = 2 3 𝑖 et 𝑧=𝑖
  • E 𝑧 = 4 3 𝑖 et 𝑧=2𝑖

Q12:

RΓ©sous (2+3𝑖)𝑧+4π‘§βˆ’6𝑖+4=0.

  • A 𝑧 = βˆ’ 4 + 2 √ 3 0 1 3 + 6 βˆ’ 3 √ 3 0 1 3 𝑖 et 𝑧=βˆ’4βˆ’2√3013+6+3√3013𝑖
  • B 𝑧 = βˆ’ 8 + 3 √ 2 2 1 3 + 1 2 + 2 √ 2 2 1 3 𝑖 et 𝑧=βˆ’8βˆ’3√2213+12βˆ’2√2213𝑖
  • C 𝑧 = βˆ’ 4 + 3 √ 2 2 1 3 + 6 + 2 √ 2 2 1 3 𝑖 et 𝑧=βˆ’4βˆ’3√2213+6βˆ’2√2213𝑖
  • D 𝑧 = 1 1 1 3 + 1 6 1 3 𝑖 et 𝑧=1913βˆ’413𝑖
  • E 𝑧 = 4 + 3 √ 2 2 1 3 + βˆ’ 6 + 2 √ 2 2 1 3 𝑖 et 𝑧=4βˆ’3√2213+βˆ’6βˆ’2√2213𝑖

Q13:

RΓ©sous π‘§βˆ’(4+4𝑖)𝑧+8𝑖=0.

  • A 𝑧 = 2 + 2 𝑖
  • B 2 ο€» 𝑖 + 2 √ 𝑖 + 1  et 2ο€»π‘–βˆ’2βˆšπ‘–+1
  • C 𝑧 = 2 + 2 𝑖 + √ βˆ’ 1 βˆ’ 9 𝑖 et 𝑧=2+2π‘–βˆ’βˆšβˆ’1βˆ’9𝑖
  • D 𝑧 = βˆ’ 2 βˆ’ 2 𝑖
  • E 𝑧 = 4 + 4 𝑖

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