Feuille d'activités : Résoudre des équations du second degré à coefficients complexes

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des équations du second degré avec des coefficients complexes en utilisant la formule du discriminant.

Q1:

RΓ©sous l’équation (1βˆ’π‘–)π‘₯βˆ’(8βˆ’4𝑖)π‘₯+5+7𝑖=0 dans β„‚.

  • A{4+3𝑖,βˆ’2+3𝑖}
  • B{6+𝑖,𝑖}
  • C{1+6𝑖,1}
  • D{6+4𝑖,βˆ’2𝑖}
  • E{3+4𝑖,3βˆ’2𝑖}

Q2:

RΓ©sous l’équation (1+𝑖)π‘₯βˆ’(6+2𝑖)π‘₯+3βˆ’5𝑖=0 dans β„‚.

  • A{βˆ’1+4𝑖,βˆ’1}
  • B{4βˆ’π‘–,βˆ’π‘–}
  • C{1+2𝑖,βˆ’3+2𝑖}
  • D{4+𝑖,βˆ’3𝑖}
  • E{2+𝑖,2βˆ’3𝑖}

Q3:

RΓ©sous l’équation (1βˆ’π‘–)π‘₯βˆ’(6βˆ’2𝑖)π‘₯+7+𝑖=0 dans β„‚.

  • A{4+𝑖,βˆ’3𝑖}
  • B{1+2𝑖,βˆ’3+2𝑖}
  • C{1+2𝑖,1βˆ’π‘–}
  • D{βˆ’1+4𝑖,βˆ’1}
  • E{2+𝑖,2βˆ’3𝑖}

Q4:

RΓ©sous l’équation (1βˆ’π‘–)π‘₯βˆ’(6βˆ’2𝑖)π‘₯+6+2𝑖=0 dans β„‚.

  • A{1+3𝑖,1+𝑖}
  • B{3+𝑖,1+𝑖}
  • C{2+2𝑖,2}
  • D{3+2𝑖,1}
  • E{2+2𝑖,2𝑖}

Q5:

RΓ©sous l’équation (1βˆ’π‘–)π‘₯βˆ’(6βˆ’2𝑖)π‘₯+3+5𝑖=0 dans β„‚.

  • A{3+2𝑖,βˆ’1+2𝑖}
  • B{4+3𝑖,βˆ’π‘–}
  • C{4+𝑖,𝑖}
  • D{2+3𝑖,2βˆ’π‘–}
  • E{1+4𝑖,1}

Q6:

RΓ©sous l’équation (1+𝑖)π‘₯βˆ’(6+2𝑖)π‘₯+7βˆ’π‘–=0 dans β„‚.

  • A{2+𝑖,2βˆ’3𝑖}
  • B{1+2𝑖,βˆ’3+2𝑖}
  • C{βˆ’1+4𝑖,βˆ’1}
  • D{4βˆ’π‘–,βˆ’π‘–}
  • E{4+𝑖,βˆ’3𝑖}

Q7:

RΓ©sous l’équation (1+𝑖)π‘₯βˆ’(6+2𝑖)π‘₯+6βˆ’2𝑖=0 dans β„‚.

  • A{2,2βˆ’2𝑖}
  • B{2𝑖,βˆ’2+2𝑖}
  • C{βˆ’1+3𝑖,βˆ’1+𝑖}
  • D{3,1βˆ’2𝑖}
  • E{3βˆ’π‘–,1βˆ’π‘–}

Q8:

RΓ©sous 𝑧+(2+𝑖)𝑧+𝑖=0.

  • A𝑧=βˆ’2βˆ’π‘–+√2βˆ’3𝑖2 et 𝑧=βˆ’2βˆ’π‘–βˆ’βˆš2βˆ’3𝑖2
  • B𝑧=βˆ’2βˆ’π‘–+√3+8𝑖2 et 𝑧=βˆ’2βˆ’π‘–βˆ’βˆš3+8𝑖2
  • C𝑧=βˆ’2+√32βˆ’π‘–2 et 𝑧=βˆ’2βˆ’βˆš32βˆ’π‘–2
  • D𝑧=ο€»βˆ’2+√3ο‡βˆ’π‘– et 𝑧=ο€»βˆ’2βˆ’βˆš3ο‡βˆ’π‘–
  • E𝑧=2+√32+𝑖2 et 𝑧=2βˆ’βˆš32+𝑖2

Q9:

RΓ©sous (1+2𝑖)π‘§βˆ’3+𝑖=0. Arrondis tes rΓ©ponses Γ  trois chiffres significatifs.

  • A𝑧=0,447+1,183𝑖 et 𝑧=0,447βˆ’1,183𝑖
  • B𝑧=1,068βˆ’0,927𝑖 et 𝑧=βˆ’1,068+0,927𝑖
  • C𝑧=0,898βˆ’0,779𝑖 et 𝑧=βˆ’0,898+0,779𝑖
  • D𝑧=0,898+0,779𝑖 et 𝑧=0,898βˆ’0,779𝑖
  • E𝑧=1,068βˆ’0,927𝑖 et 𝑧=1,068+0,927𝑖

Q10:

RΓ©sous 𝑧+(2βˆ’2𝑖)π‘§βˆ’(7+26𝑖)=0.

  • A𝑧=3+4𝑖 et 𝑧=βˆ’5βˆ’2𝑖
  • B𝑧=6+8𝑖 et 𝑧=βˆ’10βˆ’4𝑖
  • C𝑧=2,306βˆ’3,234𝑖 et 𝑧=βˆ’4,306+5,234𝑖
  • D𝑧=βˆ’3βˆ’4𝑖 et 𝑧=5+2𝑖
  • E𝑧=3,127+4,088𝑖 et 𝑧=βˆ’5,127+2,088𝑖

Q11:

RΓ©sous 3𝑧+5π‘–π‘§βˆ’2=0.

  • A𝑧=βˆ’5𝑖+√5𝑖+246 et 𝑧=βˆ’5π‘–βˆ’βˆš5𝑖+246
  • B𝑧=βˆ’23𝑖 et 𝑧=βˆ’π‘–
  • C𝑧=𝑖3 et 𝑧=βˆ’2𝑖
  • D𝑧=23𝑖 et 𝑧=𝑖
  • E𝑧=43𝑖 et 𝑧=2𝑖

Q12:

RΓ©sous (2+3𝑖)𝑧+4π‘§βˆ’6𝑖+4=0.

  • A𝑧=βˆ’4+2√3013+6βˆ’3√3013𝑖 et 𝑧=βˆ’4βˆ’2√3013+6+3√3013𝑖
  • B𝑧=βˆ’8+3√2213+12+2√2213𝑖 et 𝑧=βˆ’8βˆ’3√2213+12βˆ’2√2213𝑖
  • C𝑧=βˆ’4+3√2213+6+2√2213𝑖 et 𝑧=βˆ’4βˆ’3√2213+6βˆ’2√2213𝑖
  • D𝑧=1113+1613𝑖 et 𝑧=1913βˆ’413𝑖
  • E𝑧=4+3√2213+βˆ’6+2√2213𝑖 et 𝑧=4βˆ’3√2213+βˆ’6βˆ’2√2213𝑖

Q13:

RΓ©sous π‘§βˆ’(4+4𝑖)𝑧+8𝑖=0.

  • A𝑧=2+2𝑖
  • B2𝑖+2βˆšπ‘–+1 et 2ο€»π‘–βˆ’2βˆšπ‘–+1
  • C𝑧=2+2𝑖+βˆšβˆ’1βˆ’9𝑖 et 𝑧=2+2π‘–βˆ’βˆšβˆ’1βˆ’9𝑖
  • D𝑧=βˆ’2βˆ’2𝑖
  • E𝑧=4+4𝑖

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expΓ©rience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de ConfidentialitΓ©.