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Feuille d'activités : Résoudre des équations du second degré à coefficients complexes

Q1:

Sachant que ( 𝑥 + 6 𝑖 𝑦 ) + 4 0 ( 3 𝑖 ) 3 + 𝑖 = 0 2 , 𝑥 et 𝑦 sont deux nombres réels, détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦 .

  • A 𝑥 = 3 ; 𝑦 = 1
  • B ( 𝑥 = 4 , 𝑦 = 1 ) ou ( 𝑥 = 4 , 𝑦 = 1 )
  • C 𝑥 = 1 ; 𝑦 = 0
  • D ( 𝑥 = 2 , 𝑦 = 1 ) ou ( 𝑥 = 2 , 𝑦 = 1 )

Q2:

Détermine toutes les valeurs réelles de 𝑥 et 𝑦 qui satisfont l'équation 8 6 𝑖 = ( 𝑥 2 2 𝑖 ) ( 𝑦 𝑖 ) 3 8 .

  • A 𝑥 = 1 0 1 1 ; 𝑦 = 6 6 5 ou 𝑥 = 3 ; 𝑦 = 4
  • B 𝑥 = 1 0 1 1 ; 𝑦 = 6 6 5 ou 𝑥 = 3 ; 𝑦 = 4
  • C 𝑥 = 6 6 ; 𝑦 = 6 6 5 ou 𝑥 = 2 0 ; 𝑦 = 4
  • D 𝑥 = 6 6 ; 𝑦 = 1 0 1 1 ou 𝑥 = 2 0 ; 𝑦 = 3

Q3:

Sachant que 𝑥 = 4 + 𝑖 est une racine de l’équation 6 𝑥 + 4 8 𝑥 + 𝑘 = 0 2 , trouve l’autre racine ainsi que la valeur de 𝑘 .

  • A 𝑥 = 5 2 , 𝑘 = 1 6
  • B 𝑥 = 4 𝑖 , 𝑘 = 1 5
  • C 𝑥 = 5 2 , 𝑘 = 1 5
  • D 𝑥 = 4 𝑖 , 𝑘 = 1 0 2
  • E 𝑥 = 4 𝑖 , 𝑘 = 1 6

Q4:

Détermine l’ensemble solution de l’équation dans .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q5:

Résous l’équation ( 1 𝑖 ) 𝑥 ( 8 4 𝑖 ) 𝑥 + 5 + 7 𝑖 = 0 2 dans .

  • A { 1 + 6 𝑖 , 1 }
  • B { 3 + 4 𝑖 , 3 2 𝑖 }
  • C { 4 + 3 𝑖 , 2 + 3 𝑖 }
  • D { 6 + 𝑖 , 𝑖 }
  • E { 6 + 4 𝑖 , 2 𝑖 }

Q6:

Résous l’équation ( 1 + 𝑖 ) 𝑥 ( 6 + 2 𝑖 ) 𝑥 + 3 5 𝑖 = 0 2 dans .

  • A { 1 + 4 𝑖 , 1 }
  • B { 2 + 𝑖 , 2 3 𝑖 }
  • C { 1 + 2 𝑖 , 3 + 2 𝑖 }
  • D { 4 𝑖 , 𝑖 }
  • E { 4 + 𝑖 , 3 𝑖 }

Q7:

Résous l’équation ( 1 𝑖 ) 𝑥 ( 6 2 𝑖 ) 𝑥 + 7 + 𝑖 = 0 2 dans .

  • A { 1 + 4 𝑖 , 1 }
  • B { 2 + 𝑖 , 2 3 𝑖 }
  • C { 1 + 2 𝑖 , 3 + 2 𝑖 }
  • D { 1 + 2 𝑖 , 1 𝑖 }
  • E { 4 + 𝑖 , 3 𝑖 }

Q8:

Résous l’équation ( 1 𝑖 ) 𝑥 ( 6 2 𝑖 ) 𝑥 + 6 + 2 𝑖 = 0 2 dans .

  • A { 1 + 3 𝑖 , 1 + 𝑖 }
  • B { 2 + 2 𝑖 , 2 }
  • C { 2 + 2 𝑖 , 2 𝑖 }
  • D { 3 + 𝑖 , 1 + 𝑖 }
  • E { 3 + 2 𝑖 , 1 }

Q9:

Résous l’équation ( 1 𝑖 ) 𝑥 ( 6 2 𝑖 ) 𝑥 + 3 + 5 𝑖 = 0 2 dans .

  • A { 1 + 4 𝑖 , 1 }
  • B { 2 + 3 𝑖 , 2 𝑖 }
  • C { 3 + 2 𝑖 , 1 + 2 𝑖 }
  • D { 4 + 𝑖 , 𝑖 }
  • E { 4 + 3 𝑖 , 𝑖 }

Q10:

Résous l’équation ( 1 + 𝑖 ) 𝑥 ( 6 + 2 𝑖 ) 𝑥 + 7 𝑖 = 0 2 dans .

  • A { 1 + 4 𝑖 , 1 }
  • B { 2 + 𝑖 , 2 3 𝑖 }
  • C { 1 + 2 𝑖 , 3 + 2 𝑖 }
  • D { 4 𝑖 , 𝑖 }
  • E { 4 + 𝑖 , 3 𝑖 }

Q11:

Résous l’équation ( 1 + 𝑖 ) 𝑥 ( 6 + 2 𝑖 ) 𝑥 + 6 2 𝑖 = 0 2 dans .

  • A { 1 + 3 𝑖 , 1 + 𝑖 }
  • B { 2 , 2 2 𝑖 }
  • C { 2 𝑖 , 2 + 2 𝑖 }
  • D { 3 𝑖 , 1 𝑖 }
  • E { 3 , 1 2 𝑖 }

Q12:

Résous l’équation ( 1 + 𝑖 ) 𝑥 ( 8 + 4 𝑖 ) 𝑥 + 5 7 𝑖 = 0 2 dans .

  • A { 1 + 6 𝑖 , 1 }
  • B { 3 + 2 𝑖 , 3 4 𝑖 }
  • C { 2 + 3 𝑖 , 4 + 3 𝑖 }
  • D { 6 𝑖 , 𝑖 }
  • E { 6 + 2 𝑖 , 4 𝑖 }

Q13:

Détermine toutes les valeurs possibles de 𝑧 vérifiant 𝑧 et 8 𝑧 = 𝑧 + 1 2 2 .

  • A 2 1 5 𝑖 4 , 2 1 5 𝑖 4
  • B6, 2
  • C6, 2, 2 1 5 𝑖 + 4 , 2 1 5 𝑖 + 4
  • D6, 2, 2 1 5 𝑖 4 , 2 1 5 𝑖 4
  • E 2 1 5 𝑖 + 4 , 2 1 5 𝑖 + 4

Q14:

Détermine l'ensemble solution de ( 𝑥 + 6 ) 2 ( 𝑥 + 6 ) + 1 = 0 6 3 dans .

  • A { 5 }
  • B 7 , 𝜔 6 , 𝜔 6 2
  • C { 5 , 5 }
  • D 5 , 𝜔 6 , 𝜔 6 2

Q15:

Sachant que ( 𝑥 + 𝑦 𝑖 ) = 2 2 𝑖 1 𝑖 2 , détermine toutes les valeurs réelles possibles de 𝑥 et 𝑦 .

  • A { ( 3 ; 1 ) ; ( 3 ; 1 ) }
  • B { ( 0 ; 2 ) ; ( 0 ; 2 ) }
  • C 1 2 ; 1 2 ; 1 2 ; 1 2
  • D { ( 1 ; 1 ) ; ( 1 ; 1 ) }
  • E 2 ; 2 ; 2 ; 2

Q16:

Détermine l'ensemble solution de 𝑥 + 4 𝜔 𝑥 4 𝜔 = 0 2 dans .

  • A { 2 𝜔 , 2 𝜔 }
  • B { 2 ( 𝜔 𝑖 ) , 2 ( 𝜔 + 𝑖 ) }
  • C { 2 𝜔 𝑖 , 2 𝜔 𝑖 }
  • D { 2 ( 𝜔 𝑖 ) , 2 ( 𝜔 + 𝑖 ) }