Fiche d'activités de la leçon : Volumes par tranchage Mathématiques

Dans cette feuille d'exercices, nous allons nous entraîner à déterminer les volumes de solides en utilisant la méthode de découpage qui commence par déterminer l’aire de sa section transversale et en intégrant pour déterminer le volume entier.

Q1:

Détermine le volume du solide généré par une rotation de la région délimitée par 𝑧=𝑦sin et 𝑧=0 autour de l'axe des 𝑦 entre les deux premières intersections de la courbe et la droite pour 𝑥0.

  • A𝜋
  • B𝜋
  • C2𝜋
  • D𝜋4
  • E𝜋2

Q2:

Utilise la méthode de découpage pour déterminer le volume du solide dont la base est délimitée par les courbes d'équations 𝑦=𝑥 et 𝑦=𝑥+2, et dont les sections transversales parallèles au plan 𝑦𝑧 sont des demi-cercles.

  • A9𝜋2
  • B81𝜋10
  • C81𝜋80
  • D9𝜋4
  • E81𝜋20

Q3:

Calcule le volume du solide de révolution obtenu par une rotation de la région délimitée par 𝑦=2 et 𝑦=𝑥 pour 𝑥0 autour de l'axe des 𝑦.

  • A2𝜋3
  • B𝜋
  • C8𝜋3
  • D4𝜋3
  • E2𝜋

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