Feuille d'activités : Déterminer la suite géométrique

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer des suites géométriques à partir de certaines informations.

Q1:

Détermine la suite géométrique sachant que 𝑢+𝑢=−50 et 𝑢+𝑢=125.

  • A − 1 5 , − 2 5 , − 4 5 , ⋯ or 15,−25,45,⋯
  • B 1 5 , − 2 5 , 4 5 , ⋯
  • C ( − 5 , − 1 0 , − 2 0 , … ) or (5,−10,20,…)
  • D − 1 5 , − 2 5 , − 4 5 , ⋯

Q2:

Détermine la suite géométrique de raison −23 et de troisième terme égal à 52.

  • A 5 2 , − 1 0 4 3 , 2 0 8 9 , ⋯
  • B ( 1 1 7 , − 7 8 , 5 2 , … )
  • C − 1 7 6 , 3 5 2 3 , − 7 0 4 9 , ⋯
  • D 1 1 7 ; − 3 5 1 2 ; 1 0 5 3 4 ; ⋯

Q3:

Détermine la suite géométrique définie pour tout entier naturel non nul et vérifiant 𝑢−𝑢=5832, 𝑢−𝑢=2592, et tous les termes sont positifs.

  • A ( 1 0 8 , 3 2 4 , 9 7 2 , … )
  • B 8 1 3 , 2 4 1 3 , 7 2 1 3 , ⋯
  • C ( − 2 , 6 , − 1 8 , … )
  • D − 2 , − 3 2 , − 9 8 , ⋯

Q4:

Trouve la suite géométrique qui vérifie 𝑢−𝑢=138 et 𝑢−𝑢=−69. Le terme 𝑢 est le terme de rang 𝑛 de la suite.

  • A ( − 2 3 , 4 6 , − 9 2 , … )
  • B ( − 9 2 , − 4 6 , − 2 3 , … )
  • C ( − 2 3 , − 4 6 , − 9 2 , … )
  • D ( − 9 2 , 4 6 , − 2 3 , … )

Q5:

Détermine la suite géométrique où 𝑢+𝑢=−18 et 𝑢+𝑢=−9.

  • A − 9 2 , − 9 4 , − 9 8 , …
  • B − 1 3 2 , − 1 1 6 , − 1 8 , …
  • C − 9 2 , − 9 , − 1 8 , …
  • D − 3 2 , − 1 6 , − 8 , …

Q6:

Détermine la suite géométrique sachant que la somme des premier et deuxième termes est égale à 192, et que la somme des sixième et septième termes est 6. Puis, détermine l'ordre du terme dont la valeur est 4.

  • A 6 4 , 1 2 8 , 2 5 6 , … , 6
  • B 3 8 4 , − 1 9 2 , 9 6 , … , 6
  • C 1 2 8 , 6 4 , 3 2 , … , 6
  • D 6 4 , 1 2 8 , 2 5 6 , … , 5
  • E 1 2 8 , 6 4 , 3 2 , … , 5

Q7:

Détermine la suite géométrique croissante où le troisième terme dépasse la somme des deux premiers termes de 50, et où la somme des premier et troisième termes dépasse le deuxième de 70.

  • A 1 0 , − 3 0 , 9 0 , …
  • B 1 0 , 3 0 , 9 0 , …
  • C 1 0 , − 2 0 , 4 0 , …
  • D 1 0 , 2 0 , 4 0 , …
  • E 1 0 , − 2 0 , 4 0 , … ou 10,30,90,…

Q8:

Détermine la suite géométrique à termes positifs et vérifiant 𝑢+𝑢+𝑢+𝑢=85 et 𝑢−𝑢=510.

  • A 1 7 8 , 5 1 8 , 1 5 3 8 , ⋯ ou 178,−174,172,⋯
  • B 1 7 8 , − 1 7 4 , 1 7 2 , ⋯
  • C 1 7 8 , 5 1 8 , 1 5 3 8 , ⋯
  • D 1 7 , − 5 1 , 1 5 3 , …
  • E 1 7 , 3 4 , 6 8 , …

Q9:

Détermine la suite géométrique vérifiant −𝑢+𝑢=6𝑢 avec 𝑢=78 et telle que tous les termes sont positifs.

  • A 3 9 1 2 8 , 1 1 7 1 2 8 , 3 5 1 1 2 8 , ⋯
  • B 3 9 6 4 , 1 1 7 6 4 , 3 5 1 6 4 , ⋯
  • C 2 6 2 1 8 7 ; 2 6 7 2 9 ; 2 6 2 4 3 ; ⋯
  • D − 3 9 6 4 , − 1 1 7 6 4 , − 3 5 1 6 4 , ⋯
  • E 2 6 7 2 9 , 2 6 2 4 3 , 2 6 8 1 , ⋯

Q10:

Détermine la suite géométrique sachant que la somme des trois premiers termes est égale à 112 et 𝑢+𝑢+𝑢=14.

  • A 1 6 , − 3 2 , 6 4 , …
  • B 1 6 , 3 2 , 6 4 , …
  • C 6 4 , 3 2 , 1 6 , …
  • D 6 4 , − 3 2 , 1 6 , …

Q11:

Détermine la suite géométrique de premier terme 𝑢=500 et vérifiant 𝑢=125.

  • A ( 5 0 0 , 2 5 0 , 1 2 5 , … )
  • B ( 5 0 0 , − 2 5 0 , 1 2 5 , … )
  • C ( 5 0 0 , 2 5 0 , 1 2 5 , … ) ou (500,−250,125,…)
  • D 5 0 0 , 1 2 5 2 , 1 2 5
  • E 5 0 0 , 1 2 5 2 , 1 2 5 ou 500,−1252,125

Q12:

Détermine la suite géométrique de premier terme 𝑢 vérifiant 𝑢+𝑢=6 et 𝑢×𝑢=−7.

  • A 1 7 , − 1 , 7 , … ou 1474,214,34,⋯
  • B ( − 4 9 , 7 , − 1 , … ) ou 17,−1,7,…
  • C 1 4 7 4 , 2 1 4 , 3 4 , ⋯ ou (3,21,147,…)
  • D ( − 4 9 , 7 , − 1 , … ) ou (3,21,147,…)

Q13:

Trouve la suite géométrique dont le troisième terme égale l’inverse de son premier et le cinquième terme égale 6427.

  • A 4 3 , 1 , 3 4 , ⋯ ou 43,−1,34,⋯
  • B 4 3 , 1 , 3 4 , ⋯
  • C 3 4 , − 1 , 4 3 , ⋯ ou −34,−1,−43,⋯
  • D 3 4 , 1 , 4 3 , ⋯ ou 34,−1,43,⋯

Q14:

Détermine la suite géométrique 𝑢 vérifiant 7𝑢=56𝑢 et 𝑢−𝑢=156.

  • A − 3 9 , − 3 9 2 , − 3 9 4 , ⋯
  • B ( − 3 9 , − 7 8 , − 1 5 6 , … )
  • C − 3 9 2 , − 3 9 4 , − 3 9 8 , ⋯
  • D − 3 9 2 , − 3 9 , − 7 8 , …

Q15:

Détermine la suite géométrique où le deuxième terme est −6, et la somme du premier et du troisième terme égale 15.

  • A 1 2 , − 6 , 3 , … ou −3,−6,−12,…
  • B 3 , − 6 , 1 2 , … ou 13,−16,112,…
  • C 3 , − 6 , 1 2 , … ou −12,−6,−3,…
  • D 1 2 , − 6 , 3 , … ou 3,−6,12,…
  • E − 1 2 , − 6 , − 3 , … ou −3,−6,−12,…

Q16:

Détermine la suite géométrique dont la somme des deuxième et troisième termes est 9 et dont le produit des premier et cinquième termes est −36.

  • A − 7 2 9 8 , 8 1 8 , − 9 8 , ⋯ ou 18,−98,818,⋯
  • B 7 2 9 1 0 , 8 1 1 0 , 9 1 0 , ⋯ ou 110,910,8110,⋯
  • C 1 4 4 5 , 3 6 5 , 9 5 , ⋯ ou 920,95,365,⋯
  • D ( − 4 8 , 1 2 , − 3 , … ) ou 34,−3,12,…

Q17:

Détermine la suite arithmétique de premier terme positif 𝑢 qui vérifie 𝑢=𝑢−1 et 𝑢+𝑢=5.

  • A 4 , 2 , 1 ; … ou −12,−1,−2;…
  • B 4 , 2 , 1 ; …
  • C − 1 6 , 1 3 , − 2 3 ; …
  • D − 4 3 , 2 3 , − 1 3 ; …
  • E − 1 2 , − 1 , − 2 ; …

Q18:

Trouve la suite géométrique, définie pour tout entier naturel non nul 𝑛, vérifiant 𝑢=−25 et 𝑢=−800.

  • A ( − 2 5 , − 5 0 , − 1 0 0 , … )
  • B − 2 5 , − 2 5 2 , − 2 5 4 , ⋯
  • C − 1 2 5 , − 2 2 5 , − 4 2 5 , ⋯
  • D − 1 2 5 , − 1 5 0 , − 1 1 0 0 , ⋯

Q19:

Détermine la suite géométrique telle que le produit du deuxième et du premier termes est égal à 187, et telle que le septième terme est égal à quatre fois le neuvième, et sachant que tous les termes sont positifs.

  • A 7 4 8 5 , 1 8 7 5 , 1 8 7 2 0 , …
  • B 1 8 7 3 , 3 7 4 3 , 7 4 8 3 , …
  • C 3 7 4 3 , 1 8 7 3 , 1 8 7 6 , …
  • D 1 8 7 3 ; 7 4 8 3 ; 2 9 9 2 3 ; …

Q20:

Détermine la suite géométrique sachant que 𝑢+𝑢=100,𝑢+𝑢=𝑢 et que tous les termes sont positifs.

  • A 1 0 , − 3 0 , 9 0 , …
  • B 1 0 , 1 0 3 , 1 0 9 , ⋯
  • C 1 1 0 , 1 3 0 , 1 9 0 , ⋯
  • D 1 0 , 3 0 , 9 0 , …
  • E − 1 0 , 3 0 , − 9 0 , …

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