Feuille d'activités de la leçon : Loi des sinus Mathématiques

Commencer à s'entraîner

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à appliquer la loi des sinus pour déterminer les mesures d'angles et les longueurs inconnues dans des triangles quelconques.

Q1:

Quelle loi peut être utilisée pour calculer la longueur d’un côté d’un triangle à partir des mesures de deux angles et de la longueur d’un autre côté ?

  • Aloi des sinus
  • Bloi des cosinus
  • Cformule de duplication
  • Dpropriété de la somme des angles
  • Eloi des tangentes

Q2:

Sur la figure suivante, 𝐴𝐵=3 et 𝐵𝐶=𝑎. Utilise la loi des sinus pour calculer 𝑎. Donne ta réponse au centième près.

Q3:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle, où 𝐴=4611′17′′∘, 𝐵=274′46′′∘, et la longueur 𝑎=21,4cm. Détermine la longueur du côté le plus petit de 𝐴𝐵𝐶 en donnant la réponse au dixième près.

Q4:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵. Le point 𝐷 appartient à [𝐵𝐶), où 𝐶𝐷=17cm, 𝐴𝐷𝐶=46∘ et 𝐶𝐴𝐷=24∘. Détermine la longueur de [𝐴𝐵], en donnant ta réponse au centimètre près.

Q5:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle où 2𝐴=3𝐵=4𝐶sinsinsin et le périmètre vaut 169 cm. Détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑐 en donnant la réponse au centimètre près.

  • A𝑎=52cm et 𝑐=39cm
  • B𝑎=78cm et 𝑐=39cm
  • C𝑎=78cm et 𝑐=52cm
  • D𝑎=39cm et 𝑐=78cm

Q6:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝐴=5955′16′′∘, 𝐵=5441′27′′∘ et 𝑐=16,6cm. Calcule le périmètre de 𝐴𝐵𝐶 au dixième près.

Q7:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle, où 𝑎=9cm,𝑏=6cm et 𝑚∠𝐴=58,1∘. Détermine 𝑚∠𝐵 au dixième de degré près.

Q8:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle où l'angle 𝑚∠𝐴=576′24′′∘, l'angle 𝑚∠𝐵=3119′9′′∘ et la longueur 𝑎=21cm. Détermine toutes les valeurs possibles des autres longueurs et angles dans 𝐴𝐵𝐶. Donne les longueurs au centimètre près et les mesures des angles à la seconde d'arc près.

  • A𝑏=33,923 cm, 𝑐=25 cm, 𝑚∠𝐶=9134′27′′∘
  • B𝑏=13 cm, 𝑐=17,64 cm, 𝑚∠𝐶=9134′27′′∘
  • C𝑏=13 cm, 𝑐=25 cm, 𝑚∠𝐶=9134′27′′∘
  • D𝑏=13 cm, 𝑐=25 cm, 𝑚∠𝐶=8825′33′′∘

Q9:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 8𝐴=11𝐵=16𝐶sinsinsin. Détermine le rapport 𝑎∶𝑏∶𝑐.

  • A8∶16∶11
  • B11∶16∶22
  • C8∶11∶16
  • D22∶16∶11
  • E16∶11∶8

Q10:

Dans la figure suivante, 𝐵𝐶𝐷𝑌 est un rectangle et 𝐵 est un point appartenant à ⃖⃗𝐴𝐶.𝐵𝐶=405m, 𝑚∠𝐷𝐴𝐶=21∘ et 𝑚∠𝑌𝐴𝐶=59∘. Détermine la longueur de 𝐷𝐶 en donnant la réponse au mètre près.

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