Feuille d'activités : Loi des sinus

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à appliquer la loi des sinus pour déterminer des longueurs et des mesures d'angle dans des triangles non rectangles.

Q1:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle où sin𝐴=47, sin𝐵=45 et 𝐵𝐶=3,99cm. Calcule la longueur de [𝐴𝐵] en donnant la réponse au centième près.

  • A3,99 cm
  • B5,59 cm
  • C3,19 cm
  • D6,98 cm

Q2:

𝐿 𝑀 𝑁 est un triangle tel que ̂𝐿=5430, 𝑁=2330 et 𝑁𝐿=16,4cm. Calcule les longueurs de 𝑀𝑁 et 𝐿𝑀 en donnant la réponse au dixième près.

  • A 𝑀 𝑁 = 1 3 , 6 c m et 𝐿𝑀=16,4cm
  • B 𝑀 𝑁 = 1 6 , 4 c m et 𝐿𝑀=6,7cm
  • C 𝑀 𝑁 = 1 3 , 6 c m et 𝐿𝑀=6,7cm
  • D 𝑀 𝑁 = 6 , 7 c m et 𝐿𝑀=13,6cm

Q3:

Soit 𝑋𝑌𝑍 un triangle tel que 𝑌𝑍=8cm, la mesure de l'angle 𝑌=22 et la mesure de l'angle 𝑍=23. Le point 𝑊 appartient à [𝑌𝑍][𝑋𝑊][𝑌𝑍]. Détermine la longueur de [𝑋𝑊] au centième près.

Q4:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 8𝐴=11𝐵=16𝐶sinsinsin. Détermine le rapport 𝑎𝑏𝑐.

  • A 8 1 6 1 1
  • B 1 1 1 6 2 2
  • C 8 1 1 1 6
  • D 2 2 1 6 1 1
  • E 1 6 1 1 8

Q5:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝐴=30 et 𝐵=105. Détermine le rapport des longueurs 𝑎𝑏𝑐.

  • A 2 6 + 2 2 2
  • B 1 6 + 2 2
  • C 2 6 2 2 2
  • D 6 + 2 2 2 2

Q6:

Dans le triangle 𝐴𝐵𝐶, on a 𝐴𝐶=97m, 𝐵𝐴𝐶=101 et 𝐴𝐶𝐵=53. Détermine la longueur de [𝐴𝐵] au mètre près.

Q7:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle obtusangle en 𝐴 tel que 𝑏=15cm, tan𝐶=65 et 𝐵=27. Détermine les longueurs 𝑎 et 𝑐 en donnant la réponse à l'entier près.

  • A 𝑎 = 1 5 c m et 𝑐=25cm
  • B 𝑎 = 3 2 c m et 𝑐=15cm
  • C 𝑎 = 2 5 c m et 𝑐=32cm
  • D 𝑎 = 3 2 c m et 𝑐=25cm

Q8:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle où 𝑎=96 et 𝐵=3𝐴=90. Détermine la longueur de 𝑐 en donnant la réponse en fonction de sin.

  • A s i n s i n 6 0 9 6 3 0
  • B 9 6 6 0 9 0 s i n s i n
  • C 9 6 6 0 3 0 s i n s i n
  • D 9 6 9 0 6 0 s i n s i n
  • E 9 6 3 0 6 0 s i n s i n

Q9:

Le diamètre d'un cercle [𝐴𝐷] est égal à 82 cm. [𝐴𝐵] et [𝐴𝐶] sont deux cordes opposées par le centre du cercle de longueurs respectives 5,1 cm et 48,4 cm. Détermine la longueur de [𝐵𝐶] en donnant la réponse au centième près.

  • A30,94 cm
  • B3,26 cm
  • C104,85 cm
  • D52,42 cm

Q10:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle où 2𝐴=3𝐵=4𝐶sinsinsin et le périmètre vaut 169 cm. Détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑐 en donnant la réponse au centimètre près.

  • A 𝑎 = 5 2 c m et 𝑐=39cm
  • B 𝑎 = 7 8 c m et 𝑐=39cm
  • C 𝑎 = 7 8 c m et 𝑐=52cm
  • D 𝑎 = 3 9 c m et 𝑐=78cm

Q11:

Quelle loi peut être utilisée pour calculer la longueur d’un côté d’un triangle à partir des mesures de deux angles et de la longueur d’un autre côté?

  • Aloi des sinus
  • Bloi des cosinus
  • Cformule de duplication
  • Dloi des tangentes
  • Epropriété de la somme des angles

Q12:

Deux observateurs se placent en face d’une tour représentée par le segment 𝐴𝐷 en les points 𝐵 et 𝐶 séparés de 25,4 m. Calcule la hauteur de la tour au dixième d’unité près.

Q13:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que 𝐴=138, 𝑎=13cm et 𝑏=7cm. Détermine la mesure de l'angle 𝐵 en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A 1 5 8 5 2 5 3
  • B 2 1 7 7
  • C 5 3 3 4 5 9
  • D 1 1 1 7 7

Q14:

L'échelle d'une carte est 11,35cmkm. La position de trois villes sur la carte forme un triangle. Les villes B et C sont éloignées de 17 cm, et les angles en A et B mesurent respectivement 83 et 65. Calcule la distance réelle entre les villes A et B et entre les villes A et C en donnant la réponse au kilomètre le plus proche.

  • ALa distance réelle entre la ville A et B est 12 km et la distance réelle entre la ville A et C est 21 km
  • BLa distance réelle entre la ville A et B est 36 km et la distance réelle entre la ville A et C est 21 km
  • CLa distance réelle entre la ville A et B est 12 km et la distance réelle entre la ville A et C est 7 km
  • DLa distance réelle entre la ville A et B est 9 km et la distance réelle entre la ville A et C est 16 km

Q15:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle équilatéral de côté 12 cm. Calcule le rayon du cercle circonscrit au centième d’unité près.

Q16:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵. Le point 𝐷 appartient à [𝐵𝐶), 𝐶𝐷=17cm, 𝐴𝐷𝐶=46 et 𝐶𝐴𝐷=24. Détermine la longueur de [𝐴𝐵], en donnant ta réponse au centimètre près.

Q17:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle avec un périmètre de 49 cm où le rapport entre 𝐴, 𝐵 et 𝐶 est de 954. Calcule la longueur du plus petit côté en donnant la réponse au centième près.

  • A31,50 cm
  • B11,08 cm
  • C15,58 cm
  • D13,08 cm

Q18:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle, où 𝐴=461117, 𝐵=27446, et la longueur 𝑎=21,4cm. Détermine la longueur du côté le plus petit de 𝐴𝐵𝐶 en donnant la réponse au dixième près.

Q19:

Sur la figure ci-dessous, 𝐵𝐶=405m, 𝐷𝐴𝐶=21 et 𝑌𝐴𝐶=59. Détermine la longueur de [𝐷𝐶] en donnant la réponse au mètre près.

Q20:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle où 𝐴=𝐵=33 et 𝑐=36cm. Caclule la longueur 𝑏 en donnant la réponse au centième près.

  • A42,70 cm
  • B66,10 cm
  • C21,46 cm
  • D5,06 cm

Q21:

𝐴 , 𝐵 et 𝐶 représentent trois cafés le long d'une rive du fleuve. 𝐴 est sur un côté, et 𝐵 et 𝐶 sont sur l'autre. 𝐴 est localisé là où 𝐵𝐶𝐴=61 et 𝐶𝐵𝐴=66. Détermine la distance entre 𝐴 et 𝐶 et la largeur de la rivière en donnant les réponses au centième près.

  • A 𝐴 𝐶 = 1 7 , 1 6 m . Largeur de la rivière =14,37m.
  • B 𝐴 𝐶 = 1 7 , 1 6 m . Largeur de la rivière =15,01m.
  • C 𝐴 𝐶 = 1 6 , 0 0 m . Largeur de la rivière =15,01m.
  • D 𝐴 𝐶 = 1 6 , 0 0 m . Largeur de la rivière =14,37m.

Q22:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que 𝑎=17,7, 𝑏=25,7 et 𝐴=28. Détermine toutes les valeurs possibles pour 𝐵 à la seconde d’arc près.

  • A 𝐵 = 2 8 0 2
  • B 𝐵 = 4 2 5 8 2 8 ou 𝐵=137132
  • C 𝐵 = 4 2 5 8 2 8
  • D 𝐵 = 4 2 5 8 2 8 ou 𝐵=1515958
  • E 𝐵 = 2 8 0 2 ou 𝐵=1515958

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