Feuille d'activités : Loi des sinus

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à appliquer la loi des sinus pour déterminer des longueurs et des mesures d'angle dans des triangles non rectangles.

Q1:

Un pont doit être construit au-dessus d'un canyon s'étendant du point 𝐴 au point 𝐵 comme indiqué sur la figure donnée. Un arpenteur se tient au point 𝐶 , à 30 yards du point 𝐴 , au bord du canyon. Il a mesuré 𝐶 𝐴 𝐵 = 7 0 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 2 8 . Calcule la longueur du pont.

Q2:

Une maison est de 66 mètres de hauteur. L'angle d'élévation à partir de la base de la maison vers le sommet d'une tour est de 3 9 , et l'angle d'élévation à partir du sommet de la maison vers le sommet de la tour est de 2 4 . Calcule la hauteur de la tour au mètre près.

Q3:

Un avion a besoin de se diriger plein nord, mais il y a un vent soufflant depuis le sud-ouest à 60 km/h. L’avion vole à la vitesse de 550 km/h. Pour se diriger plein nord, de combien de degrés en direction du nord-ouest le pilote doit-il diriger son avion?

Q4:

Pierre, Raphaël et Clarisse se situent respectivement en trois points 𝐴 , 𝐵 et 𝐶 . Suppose que 𝐴 𝐵 𝐶 = 4 8 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 5 4 et que Pierre est situé exactement à 12 pieds de Raphaël.

Calcule la distance entre Raphaël et Clarisse, au centième près.

  • A 9,38 pieds
  • B 14,51 pieds
  • C 9,12 pieds
  • D 9,93 pieds
  • E 5,61 pieds

Calcule la distance entre Pierre et Clarisse, au centième près.

  • A 9,12 pieds
  • B 7,27 pieds
  • C 3,73 pieds
  • D 15,79 pieds
  • E 5,48 pieds

Q5:

𝐿 𝑀 𝑁 est un triangle tel que ̂ 𝐿 = 5 4 3 0 , 𝑁 = 2 3 3 0 et 𝑁 𝐿 = 1 6 , 4 c m . Calcule les longueurs de 𝑀 𝑁 et 𝐿 𝑀 en donnant la réponse au dixième près.

  • A 𝑀 𝑁 = 1 6 , 4 c m et 𝐿 𝑀 = 6 , 7 c m
  • B 𝑀 𝑁 = 6 , 7 c m et 𝐿 𝑀 = 1 3 , 6 c m
  • C 𝑀 𝑁 = 1 3 , 6 c m et 𝐿 𝑀 = 1 6 , 4 c m
  • D 𝑀 𝑁 = 1 3 , 6 c m et 𝐿 𝑀 = 6 , 7 c m

Q6:

Soit 𝑋 𝑌 𝑍 un triangle tel que 𝑌 𝑍 = 8 c m , la mesure de l'angle 𝑌 = 2 2 et la mesure de l'angle 𝑍 = 2 3 . Le point 𝑊 appartient à [ 𝑌 𝑍 ] [ 𝑋 𝑊 ] [ 𝑌 𝑍 ] . Détermine la longueur de [ 𝑋 𝑊 ] au centième près.

Q7:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 8 𝐴 = 1 1 𝐵 = 1 6 𝐶 s i n s i n s i n . Détermine le rapport 𝑎 𝑏 𝑐 .

  • A 1 6 1 1 8
  • B 8 1 1 1 6
  • C 8 1 6 1 1
  • D 2 2 1 6 1 1
  • E 1 1 1 6 2 2

Q8:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝐴 = 3 0 et 𝐵 = 1 0 5 . Détermine le rapport des longueurs 𝑎 𝑏 𝑐 .

  • A 2 6 2 2 2
  • B 6 + 2 2 2 2
  • C 1 6 + 2 2
  • D 2 6 + 2 2 2

Q9:

Dans le triangle 𝐴 𝐵 𝐶 , on a 𝐴 𝐶 = 9 7 m , 𝐵 𝐴 𝐶 = 1 0 1 et 𝐴 𝐶 𝐵 = 5 3 . Détermine la longueur de [ 𝐴 𝐵 ] au mètre près.

Q10:

Quelle loi peut être utilisée pour calculer la longueur d’un côté d’un triangle à partir des mesures de deux angles et de la longueur d’un autre côté?

  • Aloi des cosinus
  • Bformule de duplication
  • Cloi des tangentes
  • Dloi des sinus
  • Epropriété de la somme des angles

Q11:

Deux observateurs se placent en face d’une tour représentée par le segment [ 𝐴 𝐷 ] en les points 𝐵 et 𝐶 séparés de 25,4 m. Calcule la hauteur de la tour au dixième d’unité près.

Q12:

𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle équilatéral de côté 12 cm. Calcule le rayon du cercle circonscrit au centième d’unité près.

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.