Fiche d'activités de la leçon : Loi des sinus Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à appliquer la loi des sinus pour déterminer des longueurs et des mesures d'angle dans des triangles non rectangles.

Q1:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle où sin𝐴=47, sin𝐵=45 et 𝐵𝐶=3,99cm. Calcule la longueur de [𝐴𝐵] en donnant la réponse au centième près.

Q2:

𝐿𝑀𝑁 est un triangle tel que ̂𝐿=5430, 𝑁=2330 et 𝑁𝐿=16,4cm. Calcule les longueurs de 𝑀𝑁 et 𝐿𝑀 en donnant la réponse au dixième près.

  • A𝑀𝑁=13,6cm et 𝐿𝑀=16,4cm
  • B𝑀𝑁=16,4cm et 𝐿𝑀=6,7cm
  • C𝑀𝑁=13,6cm et 𝐿𝑀=6,7cm
  • D𝑀𝑁=6,7cm et 𝐿𝑀=13,6cm

Q3:

Soit 𝑋𝑌𝑍 un triangle tel que 𝑌𝑍=8cm, la mesure de l'angle 𝑌=22 et la mesure de l'angle 𝑍=23. Le point 𝑊 appartient à [𝑌𝑍][𝑋𝑊][𝑌𝑍]. Détermine la longueur de [𝑋𝑊] au centième près.

Q4:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 8𝐴=11𝐵=16𝐶sinsinsin. Détermine le rapport 𝑎𝑏𝑐.

  • A81611
  • B111622
  • C81116
  • D221611
  • E16118

Q5:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝐴=30 et 𝐵=105. Détermine le rapport des longueurs 𝑎𝑏𝑐.

  • A26+222
  • B16+22
  • C26222
  • D6+2222

Q6:

Sur la figure suivante, 𝐴𝐵=3 et 𝐵𝐶=𝑎. Utilise la loi des sinus pour calculer 𝑎. Donne ta réponse au centième près.

Q7:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle, où 𝑎=9, 𝑏=6 et 𝑚𝐴=58,1. Détermine la mesure de l'angle 𝑚𝐵 au dixième de degré près.

Q8:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle obtusangle en 𝐴 tel que 𝑏=15cm, tan𝐶=65 et 𝑚𝐵=27. Détermine les longueurs 𝑎 et 𝑐 en donnant la réponse à l'entier près.

  • A𝑎=15cm et 𝑐=25cm
  • B𝑎=32cm et 𝑐=25cm
  • C𝑎=32cm et 𝑐=15cm
  • D𝑎=25cm et 𝑐=32cm

Q9:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle où 𝑎=96 et 𝑚𝐵=3𝑚𝐴=90. Détermine la longueur de 𝑐 en donnant la réponse en fonction de sin.

  • Asinsin609630
  • B966090sinsin
  • C966030sinsin
  • D969060sinsin
  • E963060sinsin

Q10:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle où 2𝐴=3𝐵=4𝐶sinsinsin et le périmètre vaut 169 cm. Détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑐 en donnant la réponse au centimètre près.

  • A𝑎=52cm et 𝑐=39cm
  • B𝑎=78cm et 𝑐=39cm
  • C𝑎=78cm et 𝑐=52cm
  • D𝑎=39cm et 𝑐=78cm

Q11:

Quelle loi peut être utilisée pour calculer la longueur d’un côté d’un triangle à partir des mesures de deux angles et de la longueur d’un autre côté?

  • Aloi des sinus
  • Bloi des cosinus
  • Cformule de duplication
  • Dpropriété de la somme des angles
  • Eloi des tangentes

Q12:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que 𝑚𝐴=138, 𝑎=13cm et 𝑏=7cm. Détermine la mesure de l'angle 𝑚𝐵 en donnant la réponse à la seconde d'arc près.

  • A533459
  • B11177
  • C1585253
  • D2177

Q13:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵. Le point 𝐷 appartient à [𝐵𝐶), 𝐶𝐷=17cm, 𝐴𝐷𝐶=46 et 𝐶𝐴𝐷=24. Détermine la longueur de [𝐴𝐵], en donnant ta réponse au centimètre près.

Q14:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle avec un périmètre de 49 cm où le rapport entre 𝑚𝐴, 𝑚𝐵 et 𝑚𝐶 est de 954. Calcule la longueur du plus petit côté en donnant la réponse au centième près.

Q15:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle, où 𝐴=461117, 𝐵=27446, et la longueur 𝑎=21,4cm. Détermine la longueur du côté le plus petit de 𝐴𝐵𝐶 en donnant la réponse au dixième près.

Q16:

Sur la figure, 𝐵𝐶𝐷𝑌 est un rectangle et 𝐵 est un point sur la droite 𝐴𝐶. 𝐵𝐶=405m, 𝐷𝐴𝐶=21 et 𝑌𝐴𝐶=59. Détermine la longueur de [𝐷𝐶] au mètre près.

Q17:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle où 𝐴=𝐵=33 et 𝑐=36cm. Caclule la longueur 𝑏 en donnant la réponse au centième près.

Q18:

Dans le triangle 𝐴𝐵𝐶, 𝐴=36,4, 𝐵=55,3, et 𝑎=4. Calcule la longueur de 𝑏 au dixième près.

Q19:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle, où 𝑐𝑏=4cm et le rapport entre sin:sin:sin𝐴𝐵𝐶 est de 579::. Détermine 𝑎 et 𝑏, en donnant la réponse au centimètre près.

  • A𝑎=10cm, 𝑏=14cm
  • B𝑎=10cm, 𝑏=18cm
  • C𝑎=14cm, 𝑏=10cm
  • D𝑎=18cm, 𝑏=14cm

Q20:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle où 𝑏=7cm, 𝑐=14cm et 𝐶=774441. Quelle est la nature de l'angle 𝐵?

  • Aobtus
  • Baigu
  • Caigu ou obtus

Q21:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle, où 𝐴=661815, 𝐵=7767, et la longueur 𝑎=136,4cm. Détermine la longueur du côté le plus long de 𝐴𝐵𝐶 en donnant ta réponse au dixième près.

Q22:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle où 𝑐=16cm et 5𝐵=2𝐴=100. Détermine 𝑎 en donnant la réponse au centième près.

Q23:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝐴=76, 𝐵=50 et 𝑎+𝑏=13+5cm. Détermine les valeurs de 𝑎 et 𝑏 en donnant la réponse au centième près.

  • A𝑎=4,01cm et 𝑏=3,80cm
  • B𝑎=3,80cm et 𝑏=4,81cm
  • C𝑎=4,81cm et 𝑏=3,80cm
  • D𝑎=4,81cm et 𝑏=4,01cm

Q24:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle tel que 𝐴𝐵=21,837cm, 𝐴=54 et 𝐵=56. Le point 𝐷 se situe sur [𝐴𝐵] avec [𝐶𝐷][𝐴𝐵]. Calcule la longueur de [𝐶𝐷] au millième de centimètre près.

Q25:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle où 𝑐=22cm, 𝐴=50 et 𝐵=48. Le point 𝐷 est situé sur [𝐵𝐶][𝐴𝐷][𝐵𝐶]. Détermine la mesure de l'angle 𝐶 au degré près, et les longueurs 𝑎, 𝑏 et 𝐴𝐷 au centième près.

  • A𝐶=98, 𝑎=17,02cm, 𝑏=16,51cm, 𝐴𝐷=16,35cm
  • B𝐶=82, 𝑎=16,51cm, 𝑏=17,02cm, 𝐴𝐷=16,35cm
  • C𝐶=82, 𝑎=17,02cm, 𝑏=16,51cm, 𝐴𝐷=14,72cm
  • D𝐶=82, 𝑎=17,02cm, 𝑏=16,51cm, 𝐴𝐷=16,35cm

Nagwa utilise des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. En savoir plus sur notre Politique de Confidentialité.