Feuille d'activités : Dilatations sous forme de transformations linéaires géométriques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la représentation matricielle des dilatations sous forme de transformations linéaires géométriques.

Q1:

Considère la transformation représentée par la matrice 3 0 0 3 .

Quelle est l'image du carré de sommets ( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) et ( 1 , 1 ) par cette transformation?

  • Aun cerf-volant de sommets ( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) et ( 3 , 3 )
  • Bun cerf-volant de sommets ( 0 , 0 ) , ( 1 , 3 ) , ( 3 , 1 ) et ( 3 , 3 )
  • Cun cerf-volant de sommets ( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) et ( 1 , 1 )
  • Dun carré de sommets ( 0 , 0 ) , ( 0 , 3 ) , ( 3 , 0 ) et ( 3 , 3 )
  • Eun cerf-volant de sommets ( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) et ( 3 , 3 )

Quelle transformation géométrique est représentée par cette matrice?

  • Aune dilatation de facteur d'échelle 3 et de centre l'origine
  • Bune rotation par rapport à l'origine d'un angle de 3
  • Cun étirement dans la direction des 𝑦
  • Dun étirement dans la direction des 𝑥
  • Eune dilatation de facteur d'échelle 3 de centre le point de coordonnées ( 1 , 1 )

Q2:

Décris l'effet géométrique de la transformation produite par la matrice 0 3 3 0 .

  • Aune dilatation de centre l'origine et de facteur d'agrandissement 3 suivie d'une rotation d'angle 9 0 autour de l'origine
  • Bune dilatation de centre l'origine et de facteur d'agrandissement 3 suivie d'une symétrie d'axe la droite d'équation 𝑦 = 𝑥
  • Cune dilatation de centre l'origine et de facteur d'agrandissement 3 suivie d'une symétrie d'axe la droite d'équation 𝑦 = 𝑥
  • Dune dilatation de centre l'origine et de facteur d'agrandissement 3 suivie d'une rotation d'angle 9 0 autour de l'origine
  • Eune dilatation de centre l'origine et de facteur d'agrandissement 3 suivie d'une rotation d'angle 1 8 0

Q3:

Laquelle des composées de transformations suivantes est représentée par la matrice 0 2 2 0 ?

  • A une dilatation de centre l'origine et le facteur d'échelle 2 suivie d'une symétrie axiale par rapport à la droite d'équation 𝑦 = 𝑥
  • Bune dilatation de centre l'origine et le facteur d'échelle 2 suivie d'une symétrie axiale par rapport à la droite d'équation 𝑦 = 𝑥
  • C une dilatation de centre l'origine et le facteur d'échelle 2 suivie d'une symétrie axiale par rapport à la droite d'équation 𝑦 = 𝑥
  • Dune dilatation de centre l'origine et le facteur d'échelle 2 suivie d'une symétrie axiale par rapport à la droite d'équation 𝑦 = 𝑥
  • Eune rotation de 1 8 0 par rapport à l'origine suivie d'une symétrie axiale par rapport à la droite d'équation 𝑦 = 𝑥

Q4:

Une dilatation de centre l'origine du repère est composée avec rotation autour de l'origine pour former une nouvelle transformation linéaire. La transformation formée envoie le vecteur 3 4 sur 3 3 5 6 .

Détermine la matrice représentant la transformation formée.

  • A 1 1 0 0 1 4
  • B 5 1 2 1 2 5
  • C 1 2 , 9 2 1 , 4 4 1 , 4 4 1 2 , 9 2
  • D 5 1 2 1 2 5
  • E 5 1 2 1 2 5

Détermine le facteur d'agrandissement de la dilatation d'origine.

  • Afacteur d'agrandissement = 13
  • Bfacteur d'agrandissement = 1 1 9
  • Cfacteur d'agrandissement = 154
  • Dfacteur d'agrandissement = 169
  • Efacteur d'agrandissement = 13

Q5:

Le carré unité de sommets 𝑂 ( 0 , 0 ) , 𝐴 ( 1 , 0 ) , 𝐵 ( 1 , 1 ) et 𝐶 ( 0 , 1 ) est transformé par une rotation puis une dilatation. Son image sous cette composée est 𝑂 𝐴 𝐵 𝐶 , comme illustré sur la figure.

Quelles sont les coordonnées de 𝐴 ?

  • A 3 2 , 3 2
  • B 2 3 , 2 3
  • C 2 3 , 2 3
  • D 3 2 , 3 2
  • E 3 2 , 3 2

Quelle est la matrice représentant la composée?

  • A 3 2 3 2 3 2 3 2
  • B 2 3 2 3 2 3 2 3
  • C 3 2 3 2 3 2 3 3
  • D 2 3 2 3 2 3 2 3
  • E 3 2 3 2 3 2 3 2

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