Fiche d'activités de la leçon : Transformations de fonctions : symétrie axiale Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous allons nous entraîner à déterminer graphiquement et algébriquement l'image de la courbe représentative par symétrie axiale par rapport à l'axe des abscisses ou à l'axe des ordonnées.

Q1:

Laquelle des transformations suivantes effectuerais-tu pour obtenir la courbe de 𝑦=𝑓(𝑥) à partir de la courbe de 𝑦=𝑓(𝑥)?

  1. symétrie par rapport à l'axe des 𝑥
  2. symétrie par rapport à l'axe des 𝑦
  3. symétrie par rapport à la droite d'équation 𝑦=𝑥
  4. symétrie par rapport à la droite d'équation 𝑦=𝑥
  • Aa seulement
  • Bd seulement
  • Cb seulement
  • Dc et d
  • Ea et b

Q2:

On considère la fonction racine carrée 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑘.

Cette fonction est une transformation de 𝑦(𝑥)=𝑥. Vers quel point l'origine est-elle transformée dans la courbe de 𝑓?

  • A(;𝑘)
  • B(;𝑘)
  • C(;𝑘)
  • D(;𝑘)

La courbe de la fonction 𝑝 est obtenue par symétrie de la courbe de 𝑓 par rapport à l'axe des 𝑥. Quelle est l’équation de 𝑝?

  • A𝑝(𝑥)=𝑎𝑥+𝑘
  • B𝑝(𝑥)=𝑎𝑥𝑘
  • C𝑝(𝑥)=𝑎𝑥+𝑘
  • D𝑝(𝑥)=𝑎𝑥𝑘
  • E𝑝(𝑥)=𝑎𝑥++𝑘

La fonction 𝑦 peut être transformée en 𝑝. Vers quel point l'origine est-elle transformée dans la courbe de 𝑝?

  • A(;𝑘)
  • B(;𝑘)
  • C(;𝑘)
  • D(;𝑘)

Q3:

Le graphe de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥 subit une symétrie axiale par rapport à l'axe des 𝑦, puis une translation vers le haut de 2 unités et vers la droite de 3 unités, et enfin une dilatation horizontale de facteur 2 pour donner le graphe de la fonction 𝑔(𝑥). Écris une équation pour 𝑔(𝑥).

  • A𝑔(𝑥)=12𝑥3+2
  • B𝑔(𝑥)=12𝑥2+3
  • C𝑔(𝑥)=2𝑥3+2
  • D𝑔(𝑥)=12𝑥+3+2
  • E𝑔(𝑥)=12𝑥3+2

Q4:

Si le graphe subit une symétrie verticale, une translation vers la gauche de 1 et vers le bas de 3, alors quelle est l'équation du nouveau graphe?

  • A𝑓(𝑥)=|𝑥+1|3
  • B𝑓(𝑥)=|𝑥+1|+3
  • C𝑓(𝑥)=|𝑥+1|3
  • D𝑓(𝑥)=|𝑥|3

Q5:

On considère la fonction 𝑓(𝑥)=(𝑥1)+2, 𝑥[1,+[.

Laquelle des courbes représentatives ci-dessous correspond à la fonction 𝑓(𝑥)?

  • AB
  • BD
  • CA
  • DE
  • EC

Laquelle des courbes représentatives ci-dessous correspond à la symétrie de 𝑓(𝑥) par rapport à l'axe des 𝑥?

  • AE
  • BC
  • CA
  • DD
  • EB

Laquelle des courbes représentatives ci-dessous correspond à la symétrie de 𝑓(𝑥) par rapport à l'axe des 𝑦?

  • AA
  • BB
  • CC
  • DD
  • EE

Q6:

La courbe représentative suivante correspond à la fonction 𝑔(𝑥) obtenue par symétrie par rapport à l'axe des 𝑥. Détermine la fonction d'origine 𝑓(𝑥).

  • A𝑓(𝑥)=(𝑥3)1
  • B𝑓(𝑥)=(𝑥+3)+1
  • C𝑓(𝑥)=(𝑥+3)1
  • D𝑓(𝑥)=(𝑥3)+1
  • E𝑓(𝑥)=(𝑥+3)1

Q7:

La courbe représentative suivante correspond à la fonction 𝑓(𝑥). Détermine la fonction 𝑔(𝑥) obtenue par symétrie axiale de la fonction d'origine par rapport à l'axe des 𝑦.

  • A𝑔(𝑥)=(𝑥+2)1
  • B𝑔(𝑥)=(𝑥2)+1
  • C𝑔(𝑥)=(𝑥2)+1
  • D𝑔(𝑥)=(𝑥2)1
  • E𝑔(𝑥)=(𝑥+2)1

Q8:

La courbe représentative suivante correspond à une fonction 𝑔(𝑥) obtenue par symétrie par rapport à l'axe des 𝑥. Détermine la fonction d'origine 𝑓(𝑥).

  • A𝑓(𝑥)=|𝑥2|+1
  • B𝑓(𝑥)=|𝑥+2|1
  • C𝑓(𝑥)=|𝑥+2|+1
  • D𝑓(𝑥)=|𝑥+2|1
  • E𝑓(𝑥)=|𝑥2|1

Q9:

Détermine 𝑔(𝑥), sachant que la courbe représentative de la fonction 𝑔(𝑥) est obtenue par symétrie par rapport à l'axe des 𝑥 de la fonction d'origine 𝑓(𝑥)=2𝑥+5.

  • A𝑔(𝑥)=2𝑥5
  • B𝑔(𝑥)=2𝑥5
  • C𝑔(𝑥)=2𝑥7
  • D𝑔(𝑥)=2𝑥+5
  • E𝑔(𝑥)=2𝑥+5

Q10:

On considère le tableau suivant de la fonction 𝑓(𝑥).

𝑥1234
𝑓(𝑥)1234

Choisis le tableau correspondant à la fonction 𝑔(𝑥) obtenue par symétrie de la fonction d'origine par rapport à l'axe des 𝑦.

  • A
    𝑥1234
    𝑔(𝑥)1234
  • B
    𝑥1234
    𝑔(𝑥)1234
  • C
    𝑥1234
    𝑔(𝑥)1234
  • D
    𝑥1234
    𝑔(𝑥)1234
  • E
    𝑥1234
    𝑔(𝑥)1234

Q11:

On considère le tableau suivant de la fonction 𝑓(𝑥):

𝑥1234
𝑓(𝑥)1234

Choisis le tableau correspondant à la fonction 𝑔(𝑥) obtenue par symétrie axiale de la fonction d'origine par rapport à l'axe des 𝑥.

  • A
    𝑥1234
    𝑔(𝑥)1234
  • B
    𝑥1234
    𝑔(𝑥)1234
  • C
    𝑥1234
    𝑔(𝑥)1234
  • D
    𝑥1234
    𝑔(𝑥)1234
  • E
    𝑥1234
    𝑔(𝑥)1234

Q12:

Voici la courbe représentative de 𝑦=𝑔(𝑥).

Lequel des graphiques suivants correspond à la courbe représentative de 𝑔(𝑥)?

  • A(c)
  • B(b)
  • C(a)

Q13:

Voici la courbe représentative de 𝐴(𝑥).

Lequel des graphiques suivants correspond à la courbe représentative de 𝐴(𝑥)?

  • A(b)
  • B(a)
  • C(c)

Q14:

Le graphique suivant représente une fonction cubique 𝑔(𝑥) suite à une symétrie par rapport à l'axe des 𝑦. Détermine la fonction d'origine 𝑓(𝑥).

  • A𝑓(𝑥)=(𝑥+2)5
  • B𝑓(𝑥)=(𝑥+2)+5
  • C𝑓(𝑥)=(𝑥2)+5
  • D𝑓(𝑥)=(𝑥+2)5
  • E𝑓(𝑥)=(𝑥2)+5

Q15:

La courbe représentative de la fonction 𝑓(𝑥)=2𝑥+4𝑥+2 subit une symétrie par rapport à l'axe des 𝑥 pour obtenir la courbe représentative de la fonction 𝑔(𝑥). Lequel des choix suivants représente l'équation de la fonction 𝑔(𝑥)?

  • A𝑔(𝑥)=2𝑥4𝑥+2
  • B𝑔(𝑥)=2𝑥+4𝑥
  • C𝑔(𝑥)=2𝑥4𝑥+2
  • D𝑔(𝑥)=2𝑥4𝑥2
  • E𝑔(𝑥)=2𝑥4𝑥

Q16:

Le graphique suivant représente une fonction 𝑔(𝑥) après une symétrie par rapport à l'axe des 𝑦. Détermine la fonction d'origine 𝑓(𝑥).

  • A𝑓(𝑥)=2𝑥4
  • B𝑓(𝑥)=2𝑥4
  • C𝑓(𝑥)=2𝑥+4
  • D𝑓(𝑥)=2𝑥+4

Q17:

Détermine 𝑔(𝑥), qui est la fonction 𝑔(𝑥) obtenue par symétrie par rapport à l'axe des 𝑦 de la fonction d'origine 𝑓(𝑥)=2|𝑥|+1.

  • A𝑔(𝑥)=2|𝑥|+1
  • B𝑔(𝑥)=2|𝑥|+1
  • C𝑔(𝑥)=2|𝑥|1
  • D𝑔(𝑥)=2|𝑥|+2
  • E𝑔(𝑥)=2|𝑥|1

Q18:

La courbe représentative de la fonction 𝑓(𝑥)=2𝑥+4𝑥+4 subit une symétrie par rapport à l'axe des 𝑦 pour obtenir la courbe représentative de la fonction 𝑔(𝑥). Écris l'équation de 𝑔(𝑥).

  • A𝑔(𝑥)=2𝑥4𝑥4
  • B𝑔(𝑥)=2𝑥+4𝑥
  • C𝑔(𝑥)=2𝑥4𝑥
  • D𝑔(𝑥)=2𝑥+4𝑥+4
  • E𝑔(𝑥)=2𝑥4𝑥4

Q19:

La parabole suivante représente une fonction 𝑔(𝑥) suite à une symétrie par rapport à l'axe des 𝑥. Détermine la fonction d'origine 𝑓(𝑥).

  • A𝑓(𝑥)=(𝑥+1)5
  • B𝑓(𝑥)=(𝑥1)+5
  • C𝑓(𝑥)=(𝑥+1)+5
  • D𝑓(𝑥)=(𝑥+1)+5
  • E𝑓(𝑥)=(𝑥1)5

Q20:

On considère la fonction 𝑓(𝑥)=1𝑥+2+3. Lequel des graphiques suivants correspond à la courbe représentative de 𝑓(𝑥) obtenue par symétrie par rapport à l'axe des 𝑥?

  • A
  • B
  • C
  • D

Q21:

Étant donnée la fonction 𝑓(𝑥)=|𝑥+3|+5, lequel des graphiques suivants correspond à la courbe représentative de 𝑓(𝑥) obtenue par symétrie par rapport à l'axe des 𝑦?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

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