Fiche d'activités de la leçon : Fonctions transcendantes en tant que série de puissance Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser une représentation de la série de puissances pour les séries exponentielle, cosinus et sinusoïde pour approximer les valeurs des fonctions transcendantales.

Q1:

En écrivant les trois premiers termes non nuls dans le développement de Taylor de la fonction 𝑓(𝑥)=2𝑥sin autour du point 𝜋2 suivant les puissances croissantes de 𝑥𝜋2, estime la valeur de sin1,6. Donne une réponse précise à trois chiffres significatifs.

Q2:

Approxime (𝑥)𝑥sind en utilisant les deux premiers termes d'une série appropriée.

  • A27
  • B518
  • C29
  • D514
  • E1342

Q3:

Écris les trois premiers termes dans le développement de Taylor de la fonction 𝑓(𝑥)=(𝑥+1)ln autour de 𝑥=𝑎 suivant les puissances croissantes de (𝑥𝑎).

  • A𝑓(𝑥)=(𝑎+1)1𝑎+1(𝑥𝑎)+12(𝑎+1)(𝑥𝑎)ln
  • B𝑓(𝑥)=(𝑎+1)(𝑎+1)(𝑥𝑎)+(𝑎+1)(𝑥𝑎)ln
  • C𝑓(𝑥)=(𝑎+1)+(𝑎+1)(𝑥𝑎)(𝑎+1)(𝑥𝑎)ln
  • D𝑓(𝑥)=(𝑎+1)+2𝑎+1(𝑥𝑎)13(𝑎+1)(𝑥𝑎)ln
  • E𝑓(𝑥)=(𝑎+1)+1𝑎+1(𝑥𝑎)12(𝑎+1)(𝑥𝑎)ln

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