Feuille d'activités de la leçon : Trigonométrie dans un triangle rectangle : déterminer la longueur d'un côté Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer une longueur de côté manquante dans un triangle rectangle en choisissant le rapport trigonométrique approprié pour un angle donné.

Q1:

Calcule la longueur de 𝐴𝐶 sachant que 𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 avec sin𝐶=916 et 𝐴𝐵=18cm.

Q2:

Sur la figure donnée, 𝐴𝐶=3,5.

Que vaut 𝐴𝐵? Donne ta réponse au centième près.

Q3:

Étant donnée la figure suivante, calcule les longueurs de 𝐴𝐶 et 𝐵𝐶 ainsi que la mesure de 𝐵𝐴𝐶 en degrés. Donne tes réponses au centième près.

  • A𝐴𝐶=10,23, 𝐵𝐶=9,42, 𝑚𝐵𝐴𝐶=68,00
  • B𝐴𝐶=10,68, 𝐵𝐶=9,90, 𝑚𝐵𝐴𝐶=69,00
  • C𝐴𝐶=10,34, 𝐵𝐶=9,53, 𝑚𝐵𝐴𝐶=70,00
  • D𝐴𝐶=10,68, 𝐵𝐶=9,90, 𝑚𝐵𝐴𝐶=68,00
  • E𝐴𝐶=10,57, 𝐵𝐶=9,78, 𝑚𝐵𝐴𝐶=68,00

Q4:

Calcule les longueurs 𝑥 et 𝑦 au millième d’unité près.

  • A𝑥=38,285cm, 𝑦=26,110cm
  • B𝑥=47,432cm, 𝑦=38,285cm
  • C𝑥=26,110cm, 𝑦=38,285cm
  • D𝑥=38,285cm, 𝑦=47,432cm

Q5:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝑚𝐶=62 et 𝐴𝐶=17cm. Calcule les longueurs de 𝐴𝐵 et 𝐵𝐶 en donnant la réponse au centième près, et la mesure de l'angle 𝐴 en donnant la réponse au degré près.

  • A𝐴𝐵=15,01cm, 𝐵𝐶=7,98cm, 𝑚𝐴=28
  • B𝐴𝐵=7,98cm, 𝐵𝐶=15,01cm, 𝑚𝐴=38
  • C𝐴𝐵=15,01cm, 𝐵𝐶=7,98cm, 𝑚𝐴=38
  • D𝐴𝐵=7,98cm, 𝐵𝐶=15,01cm, 𝑚𝐴=28

Q6:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝐴𝐵=27cm et 𝑚𝐴=63. Calcule la longueur de 𝐴𝐶 et 𝐵𝐶 au centième de centimètre près, et la mesure de l’angle 𝐶 au degré près.

  • A𝐴𝐶=13,76cm, 𝐵𝐶=30,30cm, 𝑚𝐶=37
  • B𝐴𝐶=30,30cm, 𝐵𝐶=13,76cm, 𝑚𝐶=37
  • C𝐴𝐶=13,76cm, 𝐵𝐶=30,30cm, 𝑚𝐶=27
  • D𝐴𝐶=59,47cm, 𝐵𝐶=52,99cm, 𝑚𝐶=27

Q7:

Une échelle de 23 ft est placée contre un bâtiment de telle sorte que l'angle entre le sol et l'échelle soit égal à 80. À quelle hauteur l'échelle atteint-elle le côté du bâtiment? Donne ta réponse au centième près.

Q8:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝑚𝐶=1,188rad et 𝐴𝐶=12cm. Détermine la mesure de l'angle 𝑚𝐴 en radians et les longueurs 𝐴𝐵 et 𝐵𝐶 en donnant toutes les réponses au millième près.

  • A𝑚𝐴=0,383rad, 𝐴𝐵=11,131cm, 𝐵𝐶=4,482cm
  • B𝑚𝐴=0,383rad, 𝐴𝐵=11,131cm, 𝐵𝐶=29,802cm
  • C𝑚𝐴=1,188rad, 𝐴𝐵=11,131cm, 𝐵𝐶=11,131cm
  • D𝑚𝐴=0,557rad, 𝐴𝐵=4,482cm, 𝐵𝐶=11,131cm

Q9:

Un rectangle a une diagonale de 30 unités qui le divise en deux triangles superposables d'angles 30-60-90. Quelles sont les longueurs du petit côté et du grand côté du rectangle?

  • Apetit côté=15 unités, grand côté=153 unités
  • Bpetit côté=52 unités, grand côté=15 unités
  • Cpetit côté=153 unités, grand côté=15 unités
  • Dpetit côté=103 unités, grand côté=53 unités
  • Epetit côté=53 unités, grand côté=103 unités

Q10:

Le gouverneur d'une ville a décidé de construire une nouvelle station de métro au point 𝐷 entre deux stations existantes aux points 𝐵 et 𝐶. La distance entre 𝐷 et 𝐵 est de 2,1 km, et la distance la plus courte entre 𝐷 et la bibliothèque au point 𝐴 est de 3,1 km. Détermine la distance entre les points 𝐷 et 𝐶, sachant que 𝐴𝐶 et 𝐴𝐵 sont orthogonaux. Donne ta réponse au centième près.

Cette leçon comprend 30 questions additionnelles et 243 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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