Fiche d'activités de la leçon : Trigonométrie dans un triangle rectangle:déterminer la longueur d’un côté Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la valeur d'une longueur de côté manquante dans un triangle rectangle en choisissant le rapport trigonométrique approprié pour un angle donné.

Q1:

Calcule la longueur de 𝐴𝐶 sachant que 𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 avec sin𝐶=916 et 𝐴𝐵=18cm.

Q2:

Sur la figure donnée, 𝐴𝐶=3,5.

Que vaut 𝐴𝐵? Donne ta réponse au centième près.

Q3:

Étant donnée la figure suivante, calcule les longueurs de 𝐴𝐶 et 𝐵𝐶 ainsi que la mesure de 𝐵𝐴𝐶 en degrés. Donne tes réponses au centième près.

  • A𝐴𝐶=10,23, 𝐵𝐶=9,42, 𝑚𝐵𝐴𝐶=68,00
  • B𝐴𝐶=10,68, 𝐵𝐶=9,90, 𝑚𝐵𝐴𝐶=69,00
  • C𝐴𝐶=10,34, 𝐵𝐶=9,53, 𝑚𝐵𝐴𝐶=70,00
  • D𝐴𝐶=10,68, 𝐵𝐶=9,90, 𝑚𝐵𝐴𝐶=68,00
  • E𝐴𝐶=10,57, 𝐵𝐶=9,78, 𝑚𝐵𝐴𝐶=68,00

Q4:

Calcule les longueurs 𝑥 et 𝑦 au millième d’unité près.

  • A𝑥=38,285cm, 𝑦=26,110cm
  • B𝑥=47,432cm, 𝑦=38,285cm
  • C𝑥=26,110cm, 𝑦=38,285cm
  • D𝑥=38,285cm, 𝑦=47,432cm

Q5:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝑚𝐶=62 et 𝐴𝐶=17cm. Calcule les longueurs de 𝐴𝐵 et 𝐵𝐶 en donnant la réponse au centième près, et la mesure de l'angle 𝐴 en donnant la réponse au degré près.

  • A𝐴𝐵=15,01cm, 𝐵𝐶=7,98cm, 𝑚𝐴=28
  • B𝐴𝐵=7,98cm, 𝐵𝐶=15,01cm, 𝑚𝐴=38
  • C𝐴𝐵=15,01cm, 𝐵𝐶=7,98cm, 𝑚𝐴=38
  • D𝐴𝐵=7,98cm, 𝐵𝐶=15,01cm, 𝑚𝐴=28

Q6:

Une échelle de 23 ft est placée contre un bâtiment de telle sorte que l'angle entre le sol et l'échelle soit égal à 80. À quelle hauteur l'échelle atteint-elle le côté du bâtiment? Donne ta réponse au centième près.

Q7:

Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝐴𝐵=27cm et 𝑚𝐴=63. Calcule la longueur de 𝐴𝐶 et 𝐵𝐶 au centième de centimètre près, et la mesure de l’angle 𝐶 au degré près.

  • A𝐴𝐶=13,76cm, 𝐵𝐶=30,30cm, 𝑚𝐶=37
  • B𝐴𝐶=30,30cm, 𝐵𝐶=13,76cm, 𝑚𝐶=37
  • C𝐴𝐶=13,76cm, 𝐵𝐶=30,30cm, 𝑚𝐶=27
  • D𝐴𝐶=59,47cm, 𝐵𝐶=52,99cm, 𝑚𝐶=27

Q8:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝑚𝐶=1,188rad et 𝐴𝐶=12cm. Détermine la mesure de l'angle 𝑚𝐴 en radians et les longueurs 𝐴𝐵 et 𝐵𝐶 en donnant toutes les réponses au millième près.

  • A𝑚𝐴=0,383rad, 𝐴𝐵=11,131cm, 𝐵𝐶=4,482cm
  • B𝑚𝐴=0,383rad, 𝐴𝐵=11,131cm, 𝐵𝐶=29,802cm
  • C𝑚𝐴=1,188rad, 𝐴𝐵=11,131cm, 𝐵𝐶=11,131cm
  • D𝑚𝐴=0,557rad, 𝐴𝐵=4,482cm, 𝐵𝐶=11,131cm

Q9:

Un cerf-volant dispose d’un jeu de lignes de 75 mètres de longueur. L’angle que la ligne forme avec le sol mesure 53. Calcule l’altitude du cerf-volant au centième de mètre près.

Q10:

Le gouverneur d'une ville a décidé de construire une nouvelle station de métro au point 𝐷 entre deux stations existantes aux points 𝐵 et 𝐶. La distance entre 𝐷 et 𝐵 est de 2,1 km, et la distance la plus courte entre 𝐷 et la bibliothèque au point 𝐴 est de 3,1 km. Détermine la distance entre les points 𝐷 et 𝐶, sachant que 𝐴𝐶 et 𝐴𝐵 sont orthogonaux. Donne ta réponse au centième près.

Q11:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un losange de côté 28 m et 𝑚𝐴𝐵𝐶=1296. Calcule les longueurs des diagonales, au millième près.

  • A𝐴𝐶=12,032cm, 𝐵𝐷=58,835cm
  • B𝐴𝐶=24,065cm, 𝐵𝐷=50,566cm
  • C𝐴𝐶=50,566cm, 𝐵𝐷=24,065cm
  • D𝐴𝐶=50,566cm, 𝐵𝐷=117,671cm
  • E𝐴𝐶=117,671cm, 𝐵𝐷=24,065cm

Q12:

Détermine 𝑥 sur la figure suivante. Donne ta réponse au centième près.

Q13:

Une piscine est en forme de trapèze. Calcule l’aire du trapèze au mètre carré près.

Q14:

𝐴𝐵𝐶𝐷 est un losange de côté 37 cm et tel que sin𝐴𝐵𝐶=1332. Calcule les longueurs des diagonales 𝐴𝐶 et 𝐵𝐷, au centième près, sachant que 𝐴𝐶>𝐵𝐷.

  • A𝐴𝐶=67,62cm, 𝐵𝐷=30,06cm
  • B𝐴𝐶=72,39cm, 𝐵𝐷=15,37cm
  • C𝐴𝐶=15,03cm, 𝐵𝐷=33,81cm
  • D𝐴𝐶=36,19cm, 𝐵𝐷=7,68cm

Q15:

Détermine la longueur de 𝐵𝐶 au centième près.

Q16:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle isocèle tel que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=9cm, 𝐴𝐷𝐵𝐶 et 𝑚𝐶=34. Calcule la longueur de 𝐵𝐶 au dixième près.

Q17:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 tel que 𝐵𝐶=25cm et 𝑚𝐴=58. Détermine les longueurs de 𝐴𝐶 et 𝐴𝐵 en donnant les réponses au centième près, et la mesure de l'angle en 𝐶 au degré près.

  • A𝐴𝐶=29,48cm, 𝐴𝐵=15,62cm, 𝑚𝐶=42
  • B𝐴𝐶=15,62cm, 𝐴𝐵=29,48cm, 𝑚𝐶=42
  • C𝐴𝐶=15,62cm, 𝐴𝐵=29,48cm, 𝑚𝐶=32
  • D𝐴𝐶=29,48cm, 𝐴𝐵=15,62cm, 𝑚𝐶=32

Q18:

Détermine 𝑥 au centième près.

Q19:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle tel que 𝐴𝐶=34cm, 𝐵𝐶=40cm et 𝑚𝐶=46. Le point 𝐷 appartient à 𝐶𝐵𝐴𝐷𝐵𝐶. Détermine la hauteur du triangle tracé du point 𝐵 à 𝐴𝐶 en donnant la réponse au centième près.

Q20:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵𝑚𝐴=0,942rad et 𝐴𝐵=19cm. Détermine 𝑚𝐶 en radians, et les longueurs 𝐵𝐶 et 𝐴𝐶 en donnant toutes les réponses au millième près.

  • A𝑚𝐶=2,200rad, 𝐵𝐶=32,303cm, 𝐴𝐶=26,125cm
  • B𝑚𝐶=0,629rad, 𝐵𝐶=11,175cm, 𝐴𝐶=32,303cm
  • C𝑚𝐶=2,200rad, 𝐵𝐶=26,125cm, 𝐴𝐶=23,493cm
  • D𝑚𝐶=0,629rad, 𝐵𝐶=26,125cm, 𝐴𝐶=32,303cm

Q21:

Étant donnée la figure suivante, calcule les longueurs de 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶 ainsi que la mesure de 𝑚𝐵𝐶𝐴 en degrés. Donne tes réponses au centième près.

  • A𝐴𝐵=7,03, 𝐴𝐶=5,54, 𝑚𝐵𝐶𝐴=53,00
  • B𝐴𝐵=7,09, 𝐴𝐶=5,54, 𝑚𝐵𝐶𝐴=52,00
  • C𝐴𝐵=7,03, 𝐴𝐶=5,54, 𝑚𝐵𝐶𝐴=52,00
  • D𝐴𝐵=7,09, 𝐴𝐶=5,54, 𝑚𝐵𝐶𝐴=53,00
  • E𝐴𝐵=6,58, 𝐴𝐶=6,14, 𝑚𝐵𝐶𝐴=52,00

Q22:

𝐴𝐵𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵. Calcule l'aire de 𝐴𝐵𝐶 sachant que 𝐴𝐵=24cm, 𝐷𝐴𝐶, 𝐸𝐵𝐶, 𝐷𝐸𝐵𝐶 et 5𝐷𝐸=6𝐸𝐶. Arrondis ta réponse au centième près.

Q23:

Détermine l'aire du triangle 𝐴𝐵𝐶, sachant qu'un point 𝐷 appartient à 𝐵𝐶, 𝐴𝐷𝐵𝐶, 𝐵𝐷=9cm et sincos(𝐵𝐴𝐷)=(𝐶𝐴𝐷)=45. Donne la réponse au centième près.

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