Feuille d'activités : Résoudre les expressions du second degré avec la formule du discriminant

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à résoudre des équations du second degré en utilisant la formule du discriminant.

Q1:

Résous l'équation 𝑥 + 7 𝑥 + 1 = 0 .

  • A 4 9 1 1 2 , 4 9 + 1 1 2
  • B 7 1 1 2 , 7 + 1 1 2
  • C 7 5 1 2 , 7 + 5 1 2
  • D 7 5 3 2 , 7 + 5 3 2
  • E 7 + 5 3 2 , 7 5 3 2

Q2:

Détermine l'ensemble solution de l'équation 3 𝑥 2 ( 7 𝑥 ) = 0 , en donnant les valeurs au dixième près.

  • A { 3 , 7 , 5 , 0 }
  • B { 1 , 9 , 2 , 5 }
  • C { 3 , 7 , 5 , 0 }
  • D { 1 , 9 , 2 , 5 }

Q3:

Détermine l'ensemble solution de l'équation 𝑥 8 𝑥 2 = 9 𝑥 + 8 , au millième près.

  • A { 8 , 7 8 5 , 0 , 2 8 5 }
  • B { 0 , 5 6 9 , 1 7 , 5 6 9 }
  • C { 0 , 2 8 5 , 8 , 7 8 5 }
  • D { 1 7 , 5 6 9 , 0 , 5 6 9 }

Q4:

Détermine l’ensemble solution de l’équation 5 𝑥 7 𝑥 3 2 = 0 et arrondis le résultat au millième.

  • A 3 , 3 2 5
  • B 1 , 9 2 5
  • C 1,925
  • D 3,325
  • E 6 , 6 5 0

Q5:

Détermine l’ensemble solution de l’équation 1 8 𝑥 + 5 𝑥 = 1 , en arrondissant les résultats au millième près.

  • A { 1 4 , 8 4 9 , 4 , 8 4 9 }
  • B { 7 , 4 2 4 , 2 , 4 2 4 }
  • C { 7 , 4 2 4 , 4 , 8 4 9 }
  • D { 7 , 4 2 4 , 2 , 4 2 4 }

Q6:

Détermine l’ensemble solution de l’équation 1 6 𝑧 = 3 2 𝑧 1 5 dans .

  • A { 3 , 5 }
  • B 3 4 , 5 4
  • C { 3 , 5 }
  • D 3 4 , 5 4
  • E 3 4 , 5 4

Q7:

Détermine l'ensemble solution de l'équation 5 𝑥 ( 𝑥 6 ) 3 ( 𝑥 + 4 ) + 3 = 0 , en donnant les valeurs au dixième près.

  • A { 1 3 , 7 , 0 , 5 }
  • B { 6 , 9 , 0 , 3 }
  • C { 1 3 , 7 , 0 , 5 }
  • D { 6 , 9 , 0 , 3 }

Q8:

Détermine l'ensemble solution de l'équation 2 𝑥 5 = 6 𝑥 en donnant les valeurs au millième près.

  • A { 6 , 7 7 2 , 1 , 7 7 2 }
  • B { 0 , 8 8 6 , 3 , 3 8 6 }
  • C { 1 , 7 7 2 , 6 , 7 7 2 }
  • D { 3 , 3 8 6 , 0 , 8 8 6 }

Q9:

Sachant que 𝑥 = 1 est une racine de l’équation 3 𝑥 9 𝑥 + 𝑘 = 0 , trouve l’autre racine ainsi que la valeur de 𝑘 .

  • A 𝑥 = 4 ; 𝑘 = 4
  • B 𝑥 = 2 ; 𝑘 = 2
  • C 𝑥 = 4 ; 𝑘 = 1 2
  • D 𝑥 = 2 ; 𝑘 = 6
  • E 𝑥 = 2 ; 𝑘 = 6

Q10:

La somme des racines de l’équation 4 𝑥 + 𝑘 𝑥 4 = 0 est égale à 1 . Détermine la valeur de 𝑘 ainsi que l’ensemble solution de l’équation.

  • A 1 5 2 , 1 + 5 2
  • B 1 + 5 2 , 4
  • C4, 1 2 2
  • D4, 1 5 2

Q11:

Sachant que 𝑥 = 2 est l'une des racines de l'équation 𝑥 4 𝑚 𝑥 𝑚 6 = 0 , détermine l'ensemble des valeurs possibles de 𝑚 .

  • A 3 2 2 3 , 3 2 + 2 3
  • B 4 2 3 , 4 + 2 3
  • C 8 6 6 4 0 , 8 + 6 6 4 0
  • D 4 2 6 , 4 + 2 6
  • E 8 + 2 2 6 2 0 , 8 2 2 6 2 0

Q12:

Soit un rectangle de dimensions 5 m et 12 m. Lorsque les deux dimensions augmentent d'une certaine valeur, l'aire du rectangle double. Quelle est cette valeur?

Q13:

Si 𝐿 et 𝑀 sont les racines de l'équation 𝑥 + 2 4 𝑥 6 = 0 , quelle est la valeur de 𝐿 + 2 4 𝐿 1 7 ?

Q14:

Détermine l’ensemble solution de l’équation ( 𝑥 2 3 ) 6 𝑥 = 0 , en arrondissant les résultats au millième près.

  • A 7 6 , 2 4 9
  • B 3 8 , 1 2 4
  • C 76,249
  • D 38,124

Q15:

Détermine l’ensemble solution de l’équation 𝑥 + 4 6 𝑥 = 2 2 , en arrondissant les résultats au millième près.

  • A 1 9 , 6 6 0
  • B 2,340
  • C 3 9 , 3 2 1
  • D 19,660

Q16:

Détermine l'ensemble solution de 𝑥 6 ( 𝑥 1 ) = 2 dans , en donnant les valeurs au centième près, si nécessaire.

  • A10,47
  • B 5 , 2 4
  • C 1 0 , 4 7
  • D5,24
  • E6,61

Q17:

Détermine l’ensemble solution de l’équation 𝑥 ( 𝑥 3 6 ) = 2 1 en arrondissant les valeurs au millième près.

  • A { 7 3 , 1 4 8 , 1 , 1 4 8 }
  • B { 3 6 , 5 7 4 , 0 , 5 7 4 }
  • C { 7 3 , 1 4 8 , 1 , 1 4 8 }
  • D { 3 6 , 5 7 4 , 0 , 5 7 4 }
  • E { 3 6 , 5 7 4 , 1 , 1 4 8 }

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