Feuille d'activités : Déterminer les valeurs des trois rapports trigonométriques pour un angle

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer les valeurs des trois rapports trigonométriques (sinus, cosinus et tangente) pour un angle donné dans un triangle rectangle.

Q1:

Détermine les rapports trigonométriques principaux de 𝐵 sachant que 𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle rectangle en 𝐶 où 𝐴 𝐵 = 3 0 c m et 𝐵 𝐶 = 1 8 c m .

  • A s i n 𝐵 = 3 5 , c o s 𝐵 = 4 5 , t a n 𝐵 = 4 3
  • B s i n 𝐵 = 3 5 , c o s 𝐵 = 4 5 , t a n 𝐵 = 3 4
  • C s i n 𝐵 = 4 5 , c o s 𝐵 = 3 5 , t a n 𝐵 = 3 4
  • D s i n 𝐵 = 4 5 , c o s 𝐵 = 3 5 , t a n 𝐵 = 4 3

Q2:

Détermine les principaux rapports trigonométriques de 𝐶 sachant que 𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 avec 2 0 𝐴 = 2 1 t a n .

  • A s i n 𝐶 = 2 0 2 9 , c o s 𝐶 = 2 1 2 9 et t a n 𝐶 = 2 1 2 0
  • B s i n 𝐶 = 2 1 2 9 , c o s 𝐶 = 2 0 2 9 et t a n 𝐶 = 2 0 2 1
  • C s i n 𝐶 = 2 1 2 9 , c o s 𝐶 = 2 0 2 9 et t a n 𝐶 = 2 1 2 0
  • D s i n 𝐶 = 2 0 2 9 , c o s 𝐶 = 2 1 2 9 et t a n 𝐶 = 2 0 2 1

Q3:

Détermine la valeur de c o s s i n 2 2 𝑥 5 + 𝑥 5 .

Q4:

Détermine 𝑥 sur la figure suivante. Donne ta réponse au centième près.

Q5:

Calcule la mesure principale de 𝐵 sachant que 𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝐴 = 1 1 1 ∘ et s i n 𝐶 = c o s 𝐶 .

Q6:

Détermine c o t 𝛼 sachant que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un rectangle tel que t a n 𝜃 = 1 0 1 7 et 𝐵 𝐹 ⟂ 𝐴 𝐸 .

  • A 1 0 1 7
  • B − 1 7 1 0
  • C 1 7 1 0
  • D − 1 0 1 7

Q7:

Simplifie 3 1 𝜃 + 2 6 𝜃 s i n c o s 2 2 .

  • A 5 7 + 𝜃 c o s 2
  • B 2 6 + 5 𝜃 c o s 2
  • C 5 7 + 𝜃 s i n 2
  • D 2 6 + 5 𝜃 s i n 2

Q8:

Détermine la valeur de c s c ( 2 7 0 − 𝜃 ) ∘ sachant que s i n ( 9 0 − 𝜃 ) = 1 7 2 0 ∘ , où 𝜃 est le plus petit angle positif.

  • A − 2 0 √ 1 1 1
  • B 2 0 1 7
  • C 2 0 √ 1 1 1
  • D − 2 0 1 7

Q9:

Détermine la valeur de 7 1 6 5 + 7 1 6 5 c o s s i n ∘ ∘ .

Q10:

Simplifie ( 𝜃 + 𝜃 ) − 2 𝜃 𝜃 s i n c o s s i n c o s 2 .

Q11:

Simplifie s i n c o s s i n c o s 𝜃 − 𝜃 𝜃 − 𝜃 .

Q12:

Détermine la valeur de ( 𝑥 + 𝑥 ) + ( 𝑥 − 𝑥 ) c o s s i n c o s s i n .

Q13:

Détermine c o t 𝐵 sachant que 𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle rectangle en 𝐶 , où 𝐴 𝐶 = 1 2 c m et 𝐵 𝐶 = 9 c m .

  • A 3 5
  • B 4 3
  • C 5 3
  • D 3 4
  • E 4 5

Q14:

Détermine les rapports trigonométriques de 𝐴 sachant que 𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 dont le rapport entre 𝐴 𝐵 et 𝐴 𝐶 est de 4 ∶ 5 .

  • A s i n 𝐴 = 3 5 , c o s 𝐴 = 3 4 , t a n 𝐴 = 4 5
  • B s i n 𝐴 = 4 5 , c o s 𝐴 = 3 5 , t a n 𝐴 = 3 4
  • C s i n 𝐴 = 3 4 , c o s 𝐴 = 4 5 , t a n 𝐴 = 3 5
  • D s i n 𝐴 = 3 5 , c o s 𝐴 = 4 5 , t a n 𝐴 = 3 4

Q15:

Calcule s i n c o s 𝐶 𝐶 sachant que 𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle rectangle en 𝐵 où 𝐴 𝐵 = 8 c m et 𝐴 𝐶 = 1 7 c m .

  • A 2 8 9 1 2 0
  • B 8 1 7
  • C 6 4 2 5 5
  • D 1 2 0 2 8 9

Q16:

Calcule les valeurs de 𝑥 et 𝑦 au millième d’unité près.

  • A 𝑥 = 1 6 , 6 4 3 c m , 𝑦 = 8 , 9 9 9 c m
  • B 𝑥 = 8 , 9 9 9 c m , 𝑦 = 1 0 , 7 2 5 c m
  • C 𝑥 = 8 , 9 9 9 c m , 𝑦 = 1 6 , 6 4 3 c m
  • D 𝑥 = 1 0 , 7 2 5 c m , 𝑦 = 8 , 9 9 9 c m

Q17:

Dans le triangle suivant, comment appelle-t-on le côté 𝑦  : le côté adjacent à l’angle 𝜃 , le côté opposé à l’angle 𝜃 , ou l’hypoténuse ?

  • Ahypoténuse
  • Bopposé
  • Cadjacent

Q18:

Calcule les longueurs 𝑥 et 𝑦 au millième d’unité près.

  • A 𝑥 = 4 7 , 4 3 2 c m , 𝑦 = 3 8 , 2 8 5 c m
  • B 𝑥 = 3 8 , 2 8 5 c m , 𝑦 = 2 6 , 1 1 0 c m
  • C 𝑥 = 3 8 , 2 8 5 c m , 𝑦 = 4 7 , 4 3 2 c m
  • D 𝑥 = 2 6 , 1 1 0 c m , 𝑦 = 3 8 , 2 8 5 c m

Q19:

𝑋 𝑌 𝑍 est un triangle rectangle en 𝑌 vérifiant 𝑋 𝑌 = 1 6 , 5 c m , 𝑌 𝑍 = 2 8 c m et 𝑋 𝑍 = 3 2 , 5 c m . Détermine la mesure de 𝑍 à la seconde d’arc près.

  • A 5 9 ∘ 2 9 ′ 2 3 ′ ′
  • B 4 0 ∘ 4 4 ′ 4 6 ′ ′
  • C 2 6 ∘ 5 5 ′ 0 ′ ′
  • D 3 0 ∘ 3 0 ′ 3 7 ′ ′

Q20:

Calcule s i n c o s 𝐵 + 𝐶 sachant que 𝐴 𝐵 𝐶 est un triangle tel que 𝐴 𝐵 = 𝐴 𝐶 = 4 1 c m , 𝐵 𝐶 = 1 8 c m . On pourra tracer la perpendiculaire 𝐴 𝐷 à 𝐵 𝐶 , avec 𝐷 comme point d’intersection.

  • A 4 1 4 9
  • B 1 1 8 0 3 6 9
  • C 3 6 9 9 8 2
  • D 4 9 4 1

Q21:

𝐸 est un point, à l’intérieur d’un carré 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 de côté 48 cm, tel que 𝐵 𝐸 = 𝐶 𝐸 et 𝑂 𝐸 = 3 0 c m . Détermine la valeur de 𝐾 sachant que 𝐾 ( 𝑋 − 𝑋 ) = 1 3 0 c o s s i n .

  • A 1 4 2
  • B6
  • C42
  • D 1 6

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