Feuille d'activités de la leçon : Rapports trigonométriques dans les triangles rectangles Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer et exprimer les valeurs des trois rapports trigonométriques - sinus, cosinus et tangente - pour un angle donné dans un triangle rectangle.

Question 1

Dรฉtermine les rapports trigonomรฉtriques principaux de ๏‚—๐ต sachant que ๐ด๐ต๐ถ est un triangle rectangle en ๐ถ oรน ๐ด๐ต=30cm et ๐ต๐ถ=18cm.

  • Asin๐ต=35, cos๐ต=45, tan๐ต=43
  • Bsin๐ต=45, cos๐ต=35, tan๐ต=43
  • Csin๐ต=35, cos๐ต=45, tan๐ต=34
  • Dsin๐ต=45, cos๐ต=35, tan๐ต=34

Question 2

[๐ด๐ต] est un diamรจtre d'un cercle de rayon 62,5 cm. Le point ๐ถ est situรฉ sur le cercle oรน [๐ด๐ถ]โŸ‚[๐ถ๐ต] et ๐ด๐ถ=75cm. Dรฉtermine les valeurs exactes de cos๐ด et sin๐ต.

  • Acos๐ด=35 and sin๐ต=35
  • Bcos๐ด=45 and sin๐ต=45
  • Ccos๐ด=35 and sin๐ต=45
  • Dcos๐ด=45 and sin๐ต=35

Question 3

Dรฉtermine les principaux rapports trigonomรฉtriques de ๏‚—๐ถ sachant que ๐ด๐ต๐ถ est un triangle rectangle en ๐ต avec 20๐ด=21tan.

  • Asin๐ถ=2129, cos๐ถ=2029 et tan๐ถ=2021
  • Bsin๐ถ=2129, cos๐ถ=2029 et tan๐ถ=2120
  • Csin๐ถ=2029, cos๐ถ=2129 et tan๐ถ=2120
  • Dsin๐ถ=2029, cos๐ถ=2129 et tan๐ถ=2021

Question 4

Dรฉtermine les rapports trigonomรฉtriques de ๏‚—๐ด sachant que ๐ด๐ต๐ถ est un triangle rectangle en ๐ต dont le rapport entre ๐ด๐ต et ๐ด๐ถ est de 4โˆถ5.

  • Asin๐ด=35, cos๐ด=45, tan๐ด=34
  • Bsin๐ด=35, cos๐ด=34, tan๐ด=45
  • Csin๐ด=45, cos๐ด=35, tan๐ด=34
  • Dsin๐ด=34, cos๐ด=45, tan๐ด=35

Question 5

Calcule sincos๐ถ๐ถ sachant que ๐ด๐ต๐ถ est un triangle rectangle en ๐ต oรน ๐ด๐ต=8cm et ๐ด๐ถ=17cm.

  • A64255
  • B289120
  • C120289
  • D817

Question 6

Dans le triangle suivant, comment appelle-t-on le cรดtรฉ ๐‘ฆโ€‰: le cรดtรฉ adjacent ร  lโ€™angle ๐œƒ, le cรดtรฉ opposรฉ ร  lโ€™angle ๐œƒ, ou lโ€™hypotรฉnuseโ€‰?

  • Aadjacent
  • Bopposรฉ
  • Chypotรฉnuse

Question 7

Dans le triangle suivant, comment appelle-t-on le cรดtรฉ ๐‘งโ€‰: lโ€™hypotรฉnuse, le cรดtรฉ adjacent ร  lโ€™angle ๐œƒ, ou le cรดtรฉ opposรฉ ร  lโ€™angle ๐œƒโ€‰?

  • Aadjacent ๐œƒ
  • Bopposรฉ ๐œƒ
  • Chypotรฉnuse

Question 8

Dans le triangle suivant, quel mot dรฉcrit la position du cรดtรฉ ๐‘ฅ par rapport ร  lโ€™angle ๐œƒโ€‰?

  • Aopposรฉ
  • Badjacent
  • Chypotรฉnuse

Question 9

Calcule 2๐‘‹๐‘‹sincos sachant que ๐‘‹๐‘Œ๐‘ est un triangle rectangle en ๐‘Œ tel que ๐‘‹๐‘Œ=10cm et ๐‘‹๐‘=26cm.

  • A120169
  • B169120
  • C2413
  • D1310

Question 10

On considรจre un triangle isocรจle ๐ด๐ต๐ถ tel que ๐ด๐ต=๐ด๐ถ=17cm et ๐ต๐ถ=30cm. Calcule tan๐ถ๐ด๐ท oรน ๐ท est le milieu de [๐ต๐ถ], avec [๐ด๐ท)โŸ‚[๐ต๐ถ].

  • A815
  • B1517
  • C158
  • D1715

Question 11

Dรฉtermine 17๐ต๐ถ๐ถ+๐ตtancossincos๏Šจ๏Šจ, sachant que ๐ด๐ต๐ถ๐ท est un trapรจze isocรจle, oรน [๐ด๐ท]โซฝ[๐ต๐ถ], ๐ด๐ท=8cm, ๐ด๐ต=17cm et ๐ต๐ถ=24cm.

Question 12

Calcule 3๐ถ+๐ตtansin sachant que [๐ด๐ท]โŸ‚[๐ต๐ถ], ๐ด๐ถ=35cm, ๐ท๐ถ=28cm et ๐ด๐ต=29cm.

  • A402145
  • B116345
  • C3910
  • D345116

Question 13

Dรฉtermine la valeur de sincos๐ต+๐ถ.

  • A85
  • B65
  • C75
  • D1225

Question 14

Quelle est la valeur de tan๐œƒ dans le triangle suivantโ€‰?

  • A32
  • B23
  • C34
  • D35
  • E43

Question 15

Dรฉtermine sin๐ด et tan๐ด sachant que ๐ด๐ต๐ถ est un triangle rectangle en ๐ต oรน 2๐ถ๐ต=๐ด๐ถ.

  • Asin๐ด=โˆš32 et tan๐ด=12
  • Bsin๐ด=12 et tan๐ด=โˆš33
  • Csin๐ด=โˆš32 et tan๐ด=โˆš33
  • Dsin๐ด=12 et tan๐ด=โˆš32

Question 16

Quelle est la valeur de cos๐œƒ pour le triangle suivantโ€‰?

  • A135
  • B512
  • C1312
  • D513
  • E1213

Question 17

Observe le triangle et dรฉtermine la valeur de sin๐œƒ.

  • A1+โˆš2
  • B2
  • C1
  • Dโˆš2
  • Eโˆš22

Question 18

๐ด๐ต๐ถ est un triangle isocรจle tel que ๐ด๐ต=๐ด๐ถ=10cm et ๐ต๐ถ=16cm. Calcule sin๐ถ๐ด๐ท sachant que ๐ท est le milieu de ๐ต๐ถ.

  • A53
  • B45
  • C35
  • D54

Question 19

Calcule cos๐ต sachant que ๐ด๐ต๐ถ est un triangle rectangle en ๐ถ tel que ๐ด๐ต=17cm et ๐ต๐ถ=15cm.

  • A1517
  • B817
  • C1715
  • D178

Question 20

Quelle est la valeur de cos๐œƒโ€‰?

  • A35
  • B45
  • C54
  • D53
  • E34

Question 21

Dรฉtermine la valeur de 2๐ดโˆ’1sin๏Šจ sachant que ๐ด๐ต๐ถ est un triangle rectangle en ๐ต tel que ๐ต๐ถ=10cm et ๐ด๐ถ=26cm.

  • Aโˆ’169119
  • B119169
  • Cโˆ’119169
  • Dโˆ’4772

Question 22

Calcule cos๐ด sachant que ๐ด๐ต๐ถ est un triangle rectangle en ๐ถ tel que ๐ด๐ต=10cm et ๐ต๐ถ=6cm.

  • A45
  • B35
  • C54
  • D53

Question 23

Dรฉtermine la valeur de tansincos๐ถ๐ถ๐ถ sachant que ๐ด๐ต๐ถ est un triangle rectangle en ๐ด oรน tan๐ต=1.

  • Aโˆš22
  • B14
  • C12
  • D2

Question 24

Quelle est la valeur de sin๐œƒโ€‰?

  • A125
  • B1213
  • C513
  • D135
  • E512

Question 25

๐ด๐ต๐ถ est un triangle, tel que le rapport entre ses longueurs ๐‘Ž, ๐‘ et ๐‘ est de 4โˆถ3โˆถ5. Calcule sin๐ด.

  • A35
  • B15
  • C34
  • D45

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