Feuille d'activités : Identifier les quadrilatères inscriptibles et utiliser leurs propriétés

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à identifier si un quadrilatère est inscriptible et utiliser les propriétés d'un quadrilatère inscriptible pour déterminer un angle manquant.

Q1:

Le quadrilatère 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est-il cyclique ?

  • Anon
  • Boui

Q2:

Détermine la mesure de 𝐵 𝐶 𝐷 .

  • A 1 5 6 ∘
  • B 7 8 ∘
  • C 2 5 8 ∘
  • D 1 0 2 ∘
  • E 3 9 ∘

Q3:

Dans le quadrilatère cyclique 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , si 𝐶 = 1 2 1 ∘ , quelle est la mesure de 𝐴  ?

Q4:

Le polygone 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est-il un quadrilatère ?

  • Aoui
  • Bnon

Q5:

Sachant que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un quadrilatère cyclique, détermine la mesure de 𝐵 𝐴 𝐶 .

Q6:

Détermine la mesure de 𝐵 .

Q7:

Détermine les mesures de 𝐸 𝐶 𝐹 et 𝐴 𝐵 𝐹 .

  • A 𝐸 𝐶 𝐹 = 7 6 ∘ , 𝐴 𝐵 𝐹 = 1 0 0 ∘
  • B 𝐸 𝐶 𝐹 = 1 0 0 ∘ , 𝐴 𝐵 𝐹 = 1 0 4 ∘
  • C 𝐸 𝐶 𝐹 = 1 0 4 ∘ , 𝐴 𝐵 𝐹 = 8 0 ∘
  • D 𝐸 𝐶 𝐹 = 8 0 ∘ , 𝐴 𝐵 𝐹 = 7 6 ∘
  • E 𝐸 𝐶 𝐹 = 7 6 ∘ , 𝐴 𝐵 𝐹 = 8 0 ∘

Q8:

Soit 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 un quadrilatère cyclique tel que l'angle 𝐵 𝐴 𝐶 = 5 8 ∘ et l'angle 𝐴 𝐷 𝐸 = 8 7 ∘ . Quelle est la mesure de l'angle 𝐵 𝐶 𝐴  ?

Q9:

Détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦 .

  • A 𝑥 = 1 7 , 𝑦 = 6 8
  • B 𝑥 = 2 8 , 𝑦 = 6 8
  • C 𝑥 = 1 7 , 𝑦 = 5 6
  • D 𝑥 = 2 8 , 𝑦 = 5 6

Q10:

Dans un quadrilatère inscriptible 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , si 𝐴 = 3 𝐵 = 2 𝐶 , détermine la mesure de 𝐷 .

Q11:

Sachant que 𝐴 = 𝑦 ∘ , 𝐵 = ( 4 𝑥 − 3 ) ∘ et 𝐶 = 5 𝑥 ∘ , détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦 .

  • A 𝑥 = 3 0 , 𝑦 = 1 5 0
  • B 𝑥 = 2 0 , 𝑦 = 8 0
  • C 𝑥 = 2 3 , 𝑦 = 8 9
  • D 𝑥 = 1 7 , 𝑦 = 9 5
  • E 𝑥 = 1 3 , 𝑦 = 1 2 5

Q12:

Calcule les valeurs de 𝑥 et 𝑦 .

  • A 𝑥 = 9 0 , 𝑦 = 9 0
  • B 𝑥 = 1 8 0 , 𝑦 = 2 0
  • C 𝑥 = 1 0 , 𝑦 = 9 0
  • D 𝑥 = 9 0 , 𝑦 = 1 0

Q13:

Le quadrilatère 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est-il inscriptible ?

  • Aoui
  • Bnon

Q14:

Détermine les mesures des angles internes restants du quadrilatère 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 .

  • A 𝐴 𝐵 𝐶 = 7 7 ∘ , 𝐶 = 1 5 0 ∘ , 𝐶 𝐷 𝐴 = 4 7 ∘
  • B 𝐴 𝐵 𝐶 = 1 0 3 ∘ , 𝐶 = 7 7 ∘ , 𝐶 𝐷 𝐴 = 7 3 ∘
  • C 𝐴 𝐵 𝐶 = 1 5 0 ∘ , 𝐶 = 1 0 3 ∘ , 𝐶 𝐷 𝐴 = 7 7 ∘
  • D 𝐴 𝐵 𝐶 = 1 0 7 ∘ , 𝐶 = 7 7 ∘ , 𝐶 𝐷 𝐴 = 7 3 ∘
  • E 𝐴 𝐵 𝐶 = 1 3 3 ∘ , 𝐶 = 7 7 ∘ , 𝐶 𝐷 𝐴 = 4 7 ∘

Q15:

Si 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est un quadrilatère inscriptible avec 𝐵 = 5 4 𝐷 , détermine la mesure de 𝐵 .

Q16:

Le quadrilatère 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 est-il inscriptible ?

  • Aoui
  • Bnon

Q17:

Y a-t-il un cercle passant par les sommets du quadrilatère 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷  ?

  • Aoui
  • Bnon

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