Feuille d'activités de la leçon : Combiner les règles du produit, du quotient et de dérivation en chaîne Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à déterminer la dérivée première d'une fonction par la combinaison des règles du produit, du quotient et de dérivation en chaîne.

Question 1

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦(𝑥)=9𝑥+5𝑥4𝑥+5𝑥.

  • A400𝑥+400𝑥+125𝑥+9
  • B320𝑥+200𝑥−250𝑥+9
  • C80𝑥+200𝑥+125𝑥+9
  • D400𝑥+400𝑥−125𝑥+9

Question 2

Dérive 𝑦=√𝑥(−2𝑥+1).

  • A𝑦′=−2𝑥+𝑥
  • B𝑦′=−2√𝑥3−23𝑥
  • C𝑦′=−2√𝑥+1𝑥
  • D𝑦′=−8𝑥3+𝑥3
  • E𝑦′=−8√𝑥3+13𝑥

Question 3

Détermine la dérivée liée à 𝑦(𝑥)=9𝑥−49𝑥+4secsec.

  • A369𝑥(9𝑥−4)(9𝑥+4)9𝑥−49𝑥+4tansecsecsecsec
  • B369𝑥9𝑥(9𝑥−4)(9𝑥+4)9𝑥−49𝑥+4sectansecsecsecsec
  • C−369𝑥9𝑥(9𝑥−4)(9𝑥+4)9𝑥−49𝑥+4sectansecsecsecsec
  • D369𝑥9𝑥(9𝑥−4)(9𝑥+4)9𝑥−49𝑥+4sectansecsecsecsec

Question 4

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑠(𝑡)=−𝑡+7−𝑡+7sincos.

  • A𝑠′(𝑡)=−7𝑡+7𝑡+12√−𝑡+7(−𝑡+7)sincossincos
  • B𝑠′(𝑡)=7𝑡+7𝑡−12√−𝑡+7(−𝑡+7)sincossincos
  • C𝑠′(𝑡)=−7𝑡+7𝑡+12√−𝑡+7(−𝑡+7)sincossincos
  • D𝑠′(𝑡)=−7𝑡+7𝑡−12√−𝑡+7(−𝑡+7)sincossincos
  • E𝑠′(𝑡)=−7𝑡+7𝑡−12√−𝑡+7(−𝑡+7)sincossincos

Question 5

Évalue dd𝑦𝑥 en 𝑥=2 pour 𝑦=𝑥+𝑥−2−3𝑥+7𝑥−1.

Question 6

Détermine la valeur de la dérivée pour la fonction définie par 𝑦=(𝑥−5)(𝑥−2) at (1;−4).

Question 7

Détermine la valeur de la dérivée de la fonction définie par 𝑦(𝑥)=𝑥(4𝑥+9) en 𝑥=−2.

Question 8

Détermine la dérivée de la fonction définie par ℎ(𝑡)=(2𝑡−5)−4𝑡+4.

  • Aℎ′(𝑡)=−24𝑡(2𝑡−5)−4𝑡+4+6−4𝑡+45(2𝑡−5)
  • Bℎ′(𝑡)=24𝑡(2𝑡−5)−4𝑡+4+6−4𝑡+45(2𝑡−5)
  • Cℎ′(𝑡)=−8𝑡(2𝑡−5)−4𝑡+4+2−4𝑡+4(2𝑡−5)
  • Dℎ′(𝑡)=3(2𝑡−5)−4𝑡+4−625−4𝑡+4
  • Eℎ′(𝑡)=−3(2𝑡−5)−4𝑡+4−625−4𝑡+4

Question 9

Détermine dd𝑥5𝑥√2𝑥+2 en 𝑥=1.

Question 10

Détermine la valeur de la dérivée pour la fonction définie par 𝑦=4𝑥√𝑥+6 en (−2;−16).

  • A6
  • B8
  • C0
  • D10
  • E1

Question 11

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝐹(𝑡)=(−3𝑡+1)(4𝑡−2).

  • A𝐹′(𝑡)=−3(−3𝑡+1)(4𝑡−2)+5(−3𝑡+1)(4𝑡−2)
  • B𝐹′(𝑡)=12(−3𝑡+1)(4𝑡−2)−15(−3𝑡+1)(4𝑡−2)
  • C𝐹′(𝑡)=−12(−3𝑡+1)(4𝑡−2)−15(−3𝑡+1)(4𝑡−2)
  • D𝐹′(𝑡)=3(−3𝑡+1)(4𝑡−2)+5(−3𝑡+1)(4𝑡−2)
  • E𝐹′(𝑡)=−12(−3𝑡+1)(4𝑡−2)−15(−3𝑡+1)(4𝑡−2)

Question 12

Détermine la dérivée de la fonction définie par 𝑔(𝑥)=(−𝑥+1)3𝑥−𝑥−2.

  • A𝑔′(𝑥)=(−𝑥+1)−45𝑥+27𝑥3𝑥−𝑥−2
  • B𝑔′(𝑥)=(−𝑥+1)−45𝑥+45𝑥3𝑥−𝑥−2
  • C𝑔′(𝑥)=(−𝑥+1)−45𝑥−45𝑥3𝑥−𝑥−2
  • D𝑔′(𝑥)=(−𝑥+1)−45𝑥+45𝑥3𝑥−𝑥−2
  • E𝑔′(𝑥)=−3(−𝑥+1)(6𝑥−1)3𝑥−𝑥−2

Question 13

Détermine la valeur de la dérivée de la fonction d’équation 𝑦(𝑥)=9𝑥−7√2𝑥+1 en 𝑥=0.

  • A7
  • B−632
  • C−7
  • D9

Question 14

Sachant que 𝑦=2𝑥+12𝑥−1, détermine dd𝑦𝑥.

  • A−6𝑥4𝑥+1
  • B−6𝑥4𝑥−1
  • C−6𝑥4𝑥−1
  • D−12𝑥4𝑥−1

Question 15

Détermine la dérivée de la fonction définie par 𝑦=𝑥−5𝑥−2.

  • A𝑦′=−1√𝑥(−5𝑥−2)
  • B𝑦′=−1√𝑥(−5𝑥−2)
  • C𝑦′=1√𝑥(−5𝑥−2)
  • D𝑦′=−1√𝑥(−5𝑥−2)
  • E𝑦′=−1√𝑥(−5𝑥−2)

Question 16

Évalue dd𝑦𝑥 en (1;−1) si 𝑦=−2𝑥√3𝑥+1.

  • A−3
  • B−32
  • C94
  • D−14

Question 17

Si 𝑦=𝑥√𝑎+5𝑥, trouve 𝑥𝑦𝑥dd.

  • A𝑎𝑥𝑦
  • B𝑥𝑦
  • C𝑥𝑦
  • D𝑦
  • E𝑎𝑦𝑥

Question 18

Évalue dd𝑦𝑥 en 𝑥=1 pour 𝑦=6𝑥−2𝑥−3𝑥−2.

Question 19

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑈(𝑦)=𝑦−4𝑦−4.

  • A𝑈′(𝑦)=4𝑦−4−3𝑦+24𝑦−12𝑦(𝑦−4)
  • B𝑈′(𝑦)=4𝑦−49𝑦−24𝑦−12𝑦(𝑦−4)
  • C𝑈′(𝑦)=4𝑦−49𝑦−24𝑦−12𝑦(𝑦−4)
  • D𝑈′(𝑦)=4𝑦−4−3𝑦+24𝑦−12𝑦(𝑦−4)
  • E𝑈′(𝑦)=4𝑦−4−3𝑦+24𝑦−12𝑦(𝑦−4)

Question 20

Calcule la dérivée de la fonction définie par 𝑔(𝑢)=𝑢+5𝑢−1.

  • A𝑔′(𝑢)=4𝑢+5𝑢−1
  • B𝑔′(𝑢)=−48𝑢𝑢+5(𝑢−1)
  • C𝑔′(𝑢)=−24𝑢𝑢+5(𝑢−1)
  • D𝑔′(𝑢)=−48𝑢𝑢+5(𝑢−1)
  • E𝑔′(𝑢)=−12𝑢𝑢+5(𝑢−1)

Question 21

Détermine dd𝑦𝑥, sachant que 𝑦=𝑥−23𝑥+6.

  • A−145(𝑥+6)(𝑥−23)
  • B−145(𝑥+6)(𝑥−23)
  • C−145(𝑥+6)(𝑥−23)
  • D−17(𝑥+6)(𝑥−23)
  • E85(𝑥+6)(𝑥−23)

Question 22

Soit 𝑦=𝑥−5𝑥+5. Détermine dd𝑦𝑥.

  • A20𝑥𝑦𝑥+25
  • B20𝑛𝑥𝑦𝑥−25
  • C20𝑥𝑦𝑥−25
  • D20𝑛𝑥𝑦𝑥+25

Question 23

Détermine la dérivée de la fonction définie par 𝐻(𝑟)=−𝑟+1(−𝑟+4).

  • A𝐻′(𝑟)=−𝑟+13𝑟−40𝑟+7(−𝑟+4)
  • B𝐻′(𝑟)=−𝑟+117𝑟−40𝑟−7(−𝑟+4)
  • C𝐻′(𝑟)=−𝑟+13𝑟−40𝑟+7(−𝑟+4)
  • D𝐻′(𝑟)=−𝑟+117𝑟−40𝑟−7(−𝑟+4)
  • E𝐻′(𝑟)=10𝑟−𝑟+17(−𝑟+4)

Question 24

Étant donnée 𝑦=𝑥+4(−4𝑥−3), détermine dd𝑦𝑥.

  • A2𝑥𝑥+44𝑥+336𝑥+79
  • B−2𝑥𝑥+4(4𝑥+3)36𝑥+79
  • C2𝑥𝑥+4(4𝑥+3)4𝑥−49
  • D2𝑥𝑥+4(4𝑥+3)4𝑥−49

Question 25

Détermine dd𝑦𝑥 en 𝑥=2 lorsque 𝑦=𝑥(2𝑥−3).

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