Feuille d'activités : Règles de différenciation

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à trouver la première dérivée de fonctions en utilisant diverses méthodes.

Q1:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 + 5 𝑥 4 𝑥 + 5 𝑥 .

  • A 4 0 0 𝑥 + 4 0 0 𝑥 + 1 2 5 𝑥 + 9
  • B 8 0 𝑥 + 2 0 0 𝑥 + 1 2 5 𝑥 + 9
  • C 3 2 0 𝑥 + 2 0 0 𝑥 − 2 5 0 𝑥 + 9
  • D 4 0 0 𝑥 + 4 0 0 𝑥 − 1 2 5 𝑥 + 9

Q2:

Détermine la dérivée liée à 𝑦 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 − 4 9 𝑥 + 4 s e c s e c .

  • A 3 6 9 𝑥 9 𝑥 ( 9 𝑥 − 4 ) ( 9 𝑥 + 4 ) 9 𝑥 − 4 9 𝑥 + 4 s e c t a n s e c s e c s e c s e c
  • B − 3 6 9 𝑥 9 𝑥 ( 9 𝑥 − 4 ) ( 9 𝑥 + 4 ) 9 𝑥 − 4 9 𝑥 + 4 s e c t a n s e c s e c s e c s e c
  • C 3 6 9 𝑥 ( 9 𝑥 − 4 ) ( 9 𝑥 + 4 ) 9 𝑥 − 4 9 𝑥 + 4 t a n s e c s e c s e c s e c
  • D 3 6 9 𝑥 9 𝑥 ( 9 𝑥 − 4 ) ( 9 𝑥 + 4 ) 9 𝑥 − 4 9 𝑥 + 4 s e c t a n s e c s e c s e c s e c

Q3:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑠 ( 𝑡 ) = − 𝑡 + 7 − 𝑡 + 7 s i n c o s .

  • A 𝑠 ( 𝑡 ) = − 7 𝑡 + 7 𝑡 − 1 2 √ − 𝑡 + 7 ( − 𝑡 + 7 ) s i n c o s s i n c o s
  • B 𝑠 ( 𝑡 ) = 7 𝑡 + 7 𝑡 − 1 2 √ − 𝑡 + 7 ( − 𝑡 + 7 ) s i n c o s s i n c o s
  • C 𝑠 ( 𝑡 ) = − 7 𝑡 + 7 𝑡 + 1 2 √ − 𝑡 + 7 ( − 𝑡 + 7 ) s i n c o s s i n c o s
  • D 𝑠 ( 𝑡 ) = − 7 𝑡 + 7 𝑡 − 1 2 √ − 𝑡 + 7 ( − 𝑡 + 7 ) s i n c o s s i n c o s
  • E 𝑠 ( 𝑡 ) = − 7 𝑡 + 7 𝑡 + 1 2 √ − 𝑡 + 7 ( − 𝑡 + 7 ) s i n c o s s i n c o s

Q4:

On pose 𝑔 ( 𝑥 ) = ℎ [ 6 𝑥 − 𝑓 ( 𝑥 ) ] . On sait que 𝑓 ( − 4 ) = − 5 , 𝑓 @ 𝑝 𝑟 𝑖 𝑚 𝑒 ( − 4 ) = 2 et ℎ @ 𝑝 𝑟 𝑖 𝑚 𝑒 ( − 1 9 ) = − 2 . Détermine 𝑔 @ 𝑝 𝑟 𝑖 𝑚 𝑒 ( − 4 ) .

Q5:

Évalue 𝑓 ′ ( 𝑥 ) en 𝑥 = 2 pour 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 − 2 − 3 𝑥 + 7 𝑥 − 1 .

Q6:

Détermine la valeur de la dérivée pour la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 5 ) ( 𝑥 − 2 ) en ( 1 ; − 4 ) .

Q7:

Détermine la valeur de la dérivée de la fonction définie par 𝑦 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 4 𝑥 + 9 ) en 𝑥 = − 2 .

Q8:

Détermine d d 𝑥 5 𝑥 √ 2 𝑥 + 2 en 𝑥 = 1 .

Q9:

Détermine la valeur de la dérivée pour la fonction définie par 𝑦 = 4 𝑥 √ 𝑥 + 6 en ( − 2 , − 1 6 ) .

  • A1
  • B8
  • C0
  • D6
  • E10

Q10:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝐹 ( 𝑡 ) = ( − 3 𝑡 + 1 ) ( 4 𝑡 − 2 ) .

  • A 𝐹 ( 𝑡 ) = − 3 ( − 3 𝑡 + 1 ) ( 4 𝑡 − 2 ) + 5 ( − 3 𝑡 + 1 ) ( 4 𝑡 − 2 )
  • B 𝐹 ( 𝑡 ) = 1 2 ( − 3 𝑡 + 1 ) ( 4 𝑡 − 2 ) − 1 5 ( − 3 𝑡 + 1 ) ( 4 𝑡 − 2 )
  • C 𝐹 ( 𝑡 ) = 3 ( − 3 𝑡 + 1 ) ( 4 𝑡 − 2 ) + 5 ( − 3 𝑡 + 1 ) ( 4 𝑡 − 2 )
  • D 𝐹 ( 𝑡 ) = − 1 2 ( − 3 𝑡 + 1 ) ( 4 𝑡 − 2 ) − 1 5 ( − 3 𝑡 + 1 ) ( 4 𝑡 − 2 )
  • E 𝐹 ( 𝑡 ) = − 1 2 ( − 3 𝑡 + 1 ) ( 4 𝑡 − 2 ) − 1 5 ( − 3 𝑡 + 1 ) ( 4 𝑡 − 2 )

Q11:

Détermine la valeur de la dérivée de la fonction d’équation 𝑦 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 − 7 √ 2 𝑥 + 1 en 𝑥 = 0 .

  • A − 6 3 2
  • B9
  • C7
  • D − 7

Q12:

Sachant que 𝑦 = 2 𝑥 + 1 2 𝑥 − 1 , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A − 6 𝑥 4 𝑥 − 1
  • B − 1 2 𝑥 4 𝑥 − 1
  • C − 6 𝑥 4 𝑥 + 1
  • D − 6 𝑥 4 𝑥 − 1

Q13:

Évalue d d 𝑦 𝑥 en ( 1 , − 1 ) si 𝑦 = − 2 𝑥 √ 3 𝑥 + 1 .

  • A − 3
  • B − 3 2
  • C 9 4
  • D − 1 4

Q14:

Évalue 𝑓 ( 𝑥 ) en 𝑥 = 1 pour 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 − 2 𝑥 − 3 𝑥 − 2 .

Q15:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑈 ( 𝑦 ) = 𝑦 − 4 𝑦 − 4 .

  • A 𝑈 ′ ( 𝑦 ) = 4 𝑦 − 4 − 3 𝑦 + 2 4 𝑦 − 1 2 𝑦 ( 𝑦 − 4 )
  • B 𝑈 ′ ( 𝑦 ) = 4 𝑦 − 4 9 𝑦 − 2 4 𝑦 − 1 2 𝑦 ( 𝑦 − 4 )
  • C 𝑈 ′ ( 𝑦 ) = 4 𝑦 − 4 9 𝑦 − 2 4 𝑦 − 1 2 𝑦 ( 𝑦 − 4 )
  • D 𝑈 ′ ( 𝑦 ) = 4 𝑦 − 4 − 3 𝑦 + 2 4 𝑦 − 1 2 𝑦 ( 𝑦 − 4 )
  • E 𝑈 ′ ( 𝑦 ) = 4 𝑦 − 4 − 3 𝑦 + 2 4 𝑦 − 1 2 𝑦 ( 𝑦 − 4 )

Q16:

Calcule la dérivée de la fonction définie par 𝑔 ( 𝑢 ) = 𝑢 + 5 𝑢 − 1 .

  • A 𝑔 ( 𝑢 ) = − 1 2 𝑢 𝑢 + 5 ( 𝑢 − 1 )
  • B 𝑔 ( 𝑢 ) = − 4 8 𝑢 𝑢 + 5 ( 𝑢 − 1 )
  • C 𝑔 ( 𝑢 ) = − 2 4 𝑢 𝑢 + 5 ( 𝑢 − 1 )
  • D 𝑔 ( 𝑢 ) = − 4 8 𝑢 𝑢 + 5 ( 𝑢 − 1 )
  • E 𝑔 ( 𝑢 ) = 4 𝑢 + 5 𝑢 − 1

Q17:

Détermine 𝑦 ( 𝑥 ) , sachant que 𝑦 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 2 3 𝑥 + 6 .

  • A − 1 7 ( 𝑥 + 6 ) ( 𝑥 − 2 3 )
  • B 8 5 ( 𝑥 + 6 ) ( 𝑥 − 2 3 )
  • C − 1 4 5 ( 𝑥 + 6 ) ( 𝑥 − 2 3 )
  • D − 1 4 5 ( 𝑥 + 6 ) ( 𝑥 − 2 3 )
  • E − 1 4 5 ( 𝑥 + 6 ) ( 𝑥 − 2 3 )

Q18:

Soit 𝑦 = 𝑥 − 5 𝑥 + 5 . Détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 2 0 𝑛 𝑥 𝑦 𝑥 + 2 5
  • B 2 0 𝑥 𝑦 𝑥 − 2 5
  • C 2 0 𝑥 𝑦 𝑥 + 2 5
  • D 2 0 𝑛 𝑥 𝑦 𝑥 − 2 5

Q19:

Étant donnée 𝑦 = 𝑥 + 4 ( − 4 𝑥 − 3 ) , détermine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 2 𝑥 𝑥 + 4 4 𝑥 + 3 3 6 𝑥 + 7 9
  • B 2 𝑥 𝑥 + 4 ( 4 𝑥 + 3 ) 4 𝑥 − 4 9
  • C − 2 𝑥 𝑥 + 4 ( 4 𝑥 + 3 ) 3 6 𝑥 + 7 9
  • D 2 𝑥 𝑥 + 4 ( 4 𝑥 + 3 ) 4 𝑥 − 4 9

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