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Feuille d'activités : Règles de différenciation

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à trouver la première dérivée de fonctions en utilisant diverses méthodes.

Q1:

Sachant que , calcule .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q2:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦 ( 𝑥 ) = √ 𝑥 + 7 √ 𝑥 5 5 .

  • A 5 2 𝑥 + 3 5 2 𝑥 3 2 7 2 −
  • B 𝑥 − 7 𝑥 3 2 7 2 −
  • C 3 2 𝑥 − 2 1 2 𝑥 3 2 7 2 −
  • D 5 2 𝑥 − 3 5 2 𝑥 3 2 7 2 −

Q3:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 7 7 − 3 𝑥 5 5 .

  • A 9 0 𝑥 1 0
  • B 9 0 𝑥 9
  • C − 1 8 𝑥 1 0
  • D − 9 0 𝑥 9
  • E − 9 0 𝑥 1 0

Q4:

Détermine l'expression de la dérivée première de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 5 𝑥 + 2 ) ( 9 𝑥 + 6 𝑥 + 4 ) 2 3 .

  • A 4 5 𝑥 + 4 8 𝑥 + 2 0 𝑥 4 2
  • B 2 2 5 𝑥 + 1 4 4 𝑥 + 4 0 𝑥 5 3 2
  • C 2 2 5 𝑥 + 1 4 4 𝑥 + 4 0 𝑥 6 4 3
  • D 2 2 5 𝑥 + 1 4 4 𝑥 + 4 0 𝑥 + 1 2 4 2

Q5:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 + 5 𝑥 4 𝑥 + 5 𝑥 2 2 .

  • A 4 0 0 𝑥 + 4 0 0 𝑥 + 1 2 5 𝑥 + 9 4 − 2
  • B 8 0 𝑥 + 2 0 0 𝑥 + 1 2 5 𝑥 + 9 4 − 2
  • C 3 2 0 𝑥 + 2 0 0 𝑥 − 2 5 0 𝑥 + 9 4 − 2
  • D 4 0 0 𝑥 + 4 0 0 𝑥 − 1 2 5 𝑥 + 9 4 − 2

Q6:

Dérive l’expression − 5 √ 𝑥 3 .

  • A − 5 2 √ 𝑥 3 4
  • B 5 √ 𝑥 3 3 2
  • C − 5 √ 𝑥 3 4
  • D 5 3 √ 𝑥 3 4

Q7:

Donne l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 − 7 √ 𝑥 6 .

  • A 5 4 𝑥 − 7 5
  • B 5 4 𝑥 − 7 √ 𝑥 5
  • C 5 4 𝑥 − 7 2 𝑥 5
  • D 5 4 𝑥 − 7 2 √ 𝑥 5
  • E 5 4 𝑥 − 7 𝑥 5

Q8:

Détermine d d 𝑥 − 5 𝑥 1 9 .

  • A − 5 8 √ 𝑥 9 8
  • B − 5 √ 𝑥 9 9 1 0
  • C − 5 √ 𝑥 9 8
  • D − 5 9 √ 𝑥 9 8

Q9:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 + 3 √ 𝑥 − 5 𝑥 − 6 4 9 2 .

  • A 3 6 𝑥 + 3 2 √ 𝑥 − 5 𝑥 4 9 2
  • B 9 𝑥 + 3 √ 𝑥 − 5 𝑥 3 7 2
  • C 2 7 𝑥 − 3 √ 𝑥 − 4 5 2 𝑥 3 9 2
  • D 3 6 𝑥 + 3 2 √ 𝑥 − 4 5 2 𝑥 3 7 2

Q10:

On pose 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 2 − 3 𝑥 . Laquelle des expressions suivantes correspond à 𝑓 ( 𝑥 ) ′  ?

  • A 3 2 𝑓 ( 𝑥 )
  • B − 2 𝑓 ( 𝑥 ) 3
  • C 2 𝑓 ( 𝑥 ) 3
  • D − 3 2 𝑓 ( 𝑥 )

Q11:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 + 2 𝑥 + 4 √ 𝑥 𝑥 2 .

  • A 9 − 2 𝑥 1 2
  • B 9 − 6 𝑥 − 3 2
  • C 9 − 4 𝑥 − 3 2
  • D 9 − 2 𝑥 − 3 2

Q12:

Donne l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑣 ( 𝑥 ) = √ 𝑥 5 𝑥 √ 𝑥 − 4 𝑥 √ 𝑥 − 1 .

  • A 1 0 𝑥 − 4 𝑥 − 1 2 √ 𝑥 3 2 3
  • B 5 𝑥 − 4 − 1 √ 𝑥
  • C 5 𝑥 − 4 𝑥 − 1 √ 𝑥 2
  • D 1 0 𝑥 − 4 − 1 2 √ 𝑥

Q13:

Détermine 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 sachant que 𝑦 = 5 𝑥 + 3 𝑥 √ 𝑥 + √ 2 1 𝑥 + 1 7 .

  • A 5 𝑥 + 3 √ 𝑥 + √ 2 1 2
  • B − 5 + 9 2 √ 𝑥 + √ 2 1 𝑥 5 2
  • C 5 𝑥 + 9 2 √ 𝑥 + √ 2 1 𝑥 3
  • D − 5 𝑥 + 9 2 √ 𝑥 + √ 2 1 2

Q14:

Calcule la dérivée de la fonction définie par 𝐺 ( 𝑡 ) = √ 5 𝑡 + √ 2 2 𝑡 .

  • A 𝐺 ( 𝑡 ) = √ 2 2 𝑡 + √ 5 5 √ 𝑡 ′ 2
  • B 𝐺 ( 𝑡 ) = √ 2 2 𝑡 + √ 5 1 0 √ 𝑡 ′ 2
  • C 𝐺 ( 𝑡 ) = √ 2 2 𝑡 + √ 5 2 √ 𝑡 ′ 2
  • D 𝐺 ( 𝑡 ) = − √ 2 2 𝑡 + √ 5 2 √ 𝑡 ′ 2
  • E 𝐺 ( 𝑡 ) = − √ 2 2 𝑡 + √ 5 1 0 √ 𝑡 ′ 2

Q15:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦 ( 𝑥 ) = 1 2 𝑥 + 1 .

  • A 1 ( 2 𝑥 + 1 ) 2
  • B 2 ( 2 𝑥 + 1 ) 2
  • C − 1 ( 2 𝑥 + 1 ) 2
  • D − 2 ( 2 𝑥 + 1 ) 2

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