Feuille d'activités : Comparaison du taux de variation des fonctions

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à utiliser les limites pour comparer l'amplitude relative des fonctions et leur taux de variation.

Q1:

Évalue lim𝑥𝑒 en utilisant la règle de L'Hospital.

  • A
  • B3
  • C0
  • D+
  • E2

De la réponse sur la limite, que peux-tu dire sur le taux de croissance de 𝑥 comparé à 𝑒 lorsque 𝑥+?

  • ALe taux de croissance de 𝑥 est supérieur à celui de 𝑒 lorsque 𝑥+.
  • BLe taux de croissance de 𝑥 devient +, lorsque le taux d'accroissement de 𝑒 devient 0 lorsque 𝑥+.
  • CLe taux de croissance de 𝑥 est égal à celui de 𝑒 lorsque 𝑥+.
  • DLe taux de croissance de 𝑥 est supérieur à celui de 𝑒 lorsque 𝑥+.
  • ELe taux de croissance de 𝑥 tend vers 0, lorsque le taux d'accroissement de 𝑒 devient + lorsque 𝑥+.

Q2:

Si lim𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)=0, que remarquez-vous sur le taux de croissance de 𝑓(𝑥) comparé à celui de 𝑔(𝑥) lorsque 𝑥+?

  • ALe taux de croissance de 𝑓(𝑥) est supérieur à celui de 𝑔(𝑥) lorsque 𝑥+.
  • BLe taux de croissance de 𝑓(𝑥) est inférieur à celui de 𝑔(𝑥) lorsque 𝑥+.
  • CLe taux de croissance de 𝑓(𝑥) tend vers 0, tandis que le taux de croissance de 𝑔(𝑥) tend vers + lorsque 𝑥+.
  • DLe taux de croissance de 𝑓(𝑥) tend vers +, tandis que le taux de croissance de 𝑔(𝑥) tend vers 0 lorsque 𝑥+.
  • ELe taux de croissance de 𝑓(𝑥) est égal à celui de 𝑔(𝑥) lorsque 𝑥+.

Q3:

Si lim𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)=+, que remarquez-vous sur le taux d'accroissement de 𝑓(𝑥) comparé à 𝑔(𝑥) lorsque 𝑥+?

  • ALe taux d'accroissement de 𝑓(𝑥) tend vers 0, lorsque le taux d'accroissement de 𝑔(𝑥) tend vers + lorsque 𝑥+.
  • BLe taux d'accroissement de 𝑓(𝑥) est supérieur à celui de 𝑔(𝑥) lorsque 𝑥+.
  • CLe taux d'accroissement de 𝑓(𝑥) est inférieur à celui de 𝑔(𝑥) lorsque 𝑥+.
  • DLe taux d'accroissement de 𝑓(𝑥) est égal à celui de 𝑔(𝑥) lorsque 𝑥+.
  • ELe taux d'accroissement de 𝑓(𝑥) tend vers +, tandis que le taux d'accroissement de 𝑔(𝑥) tend vers 0 lorsque 𝑥+.

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