Feuille d'activités : Utiliser la règle du quotient pour déterminer la dérivée d'une fonction

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la dérivée des fonctions de quotient en utilisant la règle de dérivation d'un quotient.

Q1:

Calcule dd𝑦𝑥 sachant que 𝑦=𝑥+3𝑥+3.

  • A 𝑥 9 𝑥 + 6 𝑥 𝑥 + 3
  • B 𝑥 9 𝑥 + 6 𝑥 ( 𝑥 + 3 )
  • C 𝑥 + 9 𝑥 6 𝑥 𝑥 + 3
  • D 𝑥 + 9 𝑥 6 𝑥 ( 𝑥 + 3 )

Q2:

Détermine dd𝑦𝑥 sachant que 𝑦=𝑥+7𝑥+6𝑥+8.

  • A 2 𝑥 + 3 1 𝑥 + 1 1 2 𝑥 6 𝑥 + 8
  • B 2 𝑥 3 1 𝑥 1 1 2 𝑥 + 6 𝑥 + 8
  • C 2 𝑥 + 3 1 𝑥 + 1 1 2 𝑥 6 ( 𝑥 + 8 )
  • D 2 𝑥 3 1 𝑥 1 1 2 𝑥 + 6 ( 𝑥 + 8 )

Q3:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥9𝑥7.

  • A 3 6 𝑥 2 8 ( 9 𝑥 7 )
  • B 3 6 𝑥 + 2 8 ( 9 𝑥 7 )
  • C 7 ( 9 𝑥 7 )
  • D 7 ( 9 𝑥 7 )

Q4:

Donne l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥5𝑥+83𝑥4.

  • A 1 6 𝑥 + 4 ( 3 𝑥 4 )
  • B 1 2 𝑥 + 3 2 𝑥 + 4 ( 3 𝑥 4 )
  • C 1 6 𝑥 4 ( 3 𝑥 4 )
  • D 1 2 𝑥 3 2 𝑥 4 ( 3 𝑥 4 )

Q5:

On donne 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑎𝑥𝑎 et 𝑓(2)=2. Détermine 𝑎.

  • A 4 , 1
  • B 4 , 1
  • C 4 , 1
  • D 4 , 1

Q6:

Considère la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑎𝑥+𝑏𝑥7𝑥+4. Sachant que 𝑓(0)=1 et 𝑓(0)=4, détermine 𝑎 et 𝑏.

  • A 𝑎 = 7 , 𝑏 = 4
  • B 𝑎 = 7 , 𝑏 = 4
  • C 𝑎 = 7 , 𝑏 = 4
  • D 𝑎 = 9 , 𝑏 = 4

Q7:

Calcule la dérivée de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=8𝑥+53𝑥+22.

  • A 8 ( 3 𝑥 + 2 2 )
  • B 1 9 1 ( 3 𝑥 + 2 2 )
  • C 1 6 1 ( 3 𝑥 + 2 2 )
  • D 8 3
  • E 1 7 6 𝑥 + 1 5 3 𝑥 + 2 2

Q8:

Détermine l’expression de la dérivée première de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥93𝑥+13.

  • A 8 0 ( 𝑥 + 1 3 )
  • B 2 𝑥 1 0 6 ( 𝑥 + 1 3 )
  • C 9 3 1 3
  • D 1 0 6 ( 𝑥 + 1 3 )

Q9:

Dérive 𝑓(𝑥)=5𝑥17𝑥+6.

  • A 3 0 𝑥 7 ( 7 𝑥 + 6 )
  • B 3 0 𝑥 + 7 ( 7 𝑥 + 6 )
  • C 3 5 𝑥 6 0 𝑥 7 ( 7 𝑥 + 6 )
  • D 3 5 𝑥 + 6 0 𝑥 + 7 ( 7 𝑥 + 6 )

Q10:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦=4𝑥+5𝑥+54𝑥2𝑥+3.

  • A 8 𝑥 + 5 ( 4 𝑥 2 𝑥 + 3 )
  • B ( 8 𝑥 2 ) ( 4 𝑥 + 5 𝑥 + 5 ) ( 4 𝑥 2 𝑥 + 3 )
  • C 8 𝑥 + 5 8 𝑥 2
  • D 2 8 𝑥 1 6 𝑥 + 2 5 ( 4 𝑥 2 𝑥 + 3 )

Q11:

Étant donnée 𝑦=3𝑥2𝑥𝑥, détermine dd𝑦𝑥.

  • A 1 𝑥
  • B 2 𝑥
  • C 3 2 𝑥
  • D 𝑥

Q12:

Calcule la dérivée de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=3𝑥2𝑥+17𝑥.

  • A 1 2 𝑥 6 𝑥 + 1 7 2 𝑥
  • B 1 2 𝑥 6 𝑥 + 1 7 2 𝑥
  • C 9 𝑥 2 𝑥 1 7 2 𝑥
  • D 9 𝑥 2 𝑥 1 7 2 𝑥
  • E 9 𝑥 + 2 𝑥 + 1 7 2 𝑥

Q13:

Sachant que 𝑦=29𝑥+8, détermine 1𝑦𝑦𝑥dd.

  • A 9 2
  • B 2 9
  • C 9 2
  • D 2 9

Q14:

Soit 𝑦(𝑥)=𝑥+5𝑥5𝑥5𝑥+5. Détermine 𝑦(𝑥).

  • A 2 0 𝑥 + 5 0 0 ( 𝑥 + 5 0 0 )
  • B 2 0 𝑥 5 0 0 𝑥 2 5
  • C 2 0 𝑥 5 0 0 ( 𝑥 5 0 0 )
  • D 2 0 𝑥 5 0 0 ( 𝑥 2 5 )

Q15:

On considère la fonction définie par 𝑓(3). Calcule 𝑓(𝑥)=𝑥𝑥+2𝑥3𝑥2.

  • A 2 3 2 5
  • B 2 7 2 5
  • C 2 3 2 5
  • D 2 7 2 5

Q16:

Calcule 𝑥𝑦𝑥dd, étant donnée 𝑦=4𝑥58𝑥.

  • A 5 8
  • B 1 5 4
  • C25
  • D 2 5 8

Q17:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦(𝑥)=12𝑥+1.

  • A 2 ( 2 𝑥 + 1 )
  • B 2 ( 2 𝑥 + 1 )
  • C 1 ( 2 𝑥 + 1 )
  • D 1 ( 2 𝑥 + 1 )

Q18:

Donne l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(𝑥1)(𝑥+1)𝑥+1𝑥.

  • A 2 𝑥 2 𝑥
  • B 3 𝑥 + 𝑥
  • C 3 𝑥 𝑥
  • D 𝑥 + 𝑥

Q19:

On sait que 𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)4(𝑥)5. De plus, 𝑓(2)=1, 𝑓(2)=8, (2)=2 et (2)=5. Calcule 𝑔(2).

  • A 4 9
  • B 4 4 3
  • C 4 4 9
  • D 2 5

Q20:

Pour 𝑦=964𝑥+49, calcule dd𝑦𝑥+8𝑦3.

  • A 8 5
  • B 1 5
  • C 9 1 1 3
  • D0

Q21:

Détermine les valeurs de 𝑥 pour lesquelles dd𝑦𝑥=0, 𝑦=𝑥+6𝑥+36𝑥6𝑥+36.

Q22:

On pose 𝑓(𝑥)=2𝑥7𝑥1. Détermine 𝑓(𝑥) à partir de la définition d’une dérivée.

  • A 2 ( 7 𝑥 1 )
  • B 2 ( 7 𝑥 1 )
  • C 2 8 𝑥 + 2 ( 7 𝑥 1 )
  • D 2 8 𝑥 2 ( 7 𝑥 1 )

Q23:

Calcule 𝑓(1) pour 𝑓(𝑥)=163𝑥5.

  • A 3 2
  • B 9 2
  • C 9 2
  • D 3 2

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