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Feuille d'activités : Utiliser la règle du quotient pour déterminer la dérivée d'une fonction

Q1:

Calcule 𝑦 ( 𝑥 ) sachant que 𝑦 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 𝑥 + 3 2 3 .

  • A 𝑥 + 9 𝑥 6 𝑥 ( 𝑥 + 3 ) 4 2 3 2
  • B 𝑥 9 𝑥 + 6 𝑥 𝑥 + 3 4 2 3
  • C 𝑥 + 9 𝑥 6 𝑥 𝑥 + 3 4 2 3
  • D 𝑥 9 𝑥 + 6 𝑥 ( 𝑥 + 3 ) 4 2 3 2

Q2:

Détermine 𝑑 𝑦 𝑑 𝑥 sachant que 𝑦 = 𝑥 + 7 𝑥 + 6 𝑥 + 8 3 2 .

  • A 2 𝑥 3 1 𝑥 1 1 2 𝑥 + 6 ( 𝑥 + 8 ) 3 2 2
  • B 2 𝑥 + 3 1 𝑥 + 1 1 2 𝑥 6 𝑥 + 8 3 2
  • C 2 𝑥 3 1 𝑥 1 1 2 𝑥 + 6 𝑥 + 8 3 2
  • D 2 𝑥 + 3 1 𝑥 + 1 1 2 𝑥 6 ( 𝑥 + 8 ) 3 2 2

Q3:

Donne l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 5 𝑥 + 8 3 𝑥 4 2 .

  • A 1 6 𝑥 + 4 ( 3 𝑥 4 ) 2
  • B 1 2 𝑥 + 3 2 𝑥 + 4 ( 3 𝑥 4 ) 2 2
  • C 1 6 𝑥 4 ( 3 𝑥 4 ) 2
  • D 1 2 𝑥 3 2 𝑥 4 ( 3 𝑥 4 ) 2 2

Q4:

Donne l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 9 𝑥 + 2 8 𝑥 5 2 .

  • A 1 0 𝑥 2 9 ( 8 𝑥 5 ) 2
  • B 1 6 𝑥 + 2 0 𝑥 2 9 ( 8 𝑥 5 ) 2 2
  • C 1 0 𝑥 + 2 9 ( 8 𝑥 5 ) 2
  • D 1 6 𝑥 2 0 𝑥 + 2 9 ( 8 𝑥 5 ) 2 2

Q5:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 9 𝑥 7 2 .

  • A 7 ( 9 𝑥 7 ) 2 2
  • B 3 6 𝑥 + 2 8 ( 9 𝑥 7 ) 2 2 2
  • C 7 ( 9 𝑥 7 ) 2 2
  • D 3 6 𝑥 2 8 ( 9 𝑥 7 ) 2 2 2

Q6:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 𝑥 2 2 .

  • A 2 ( 7 𝑥 2 ) 2 2
  • B 7 𝑥 + 2 ( 7 𝑥 2 ) 2 2 2
  • C 2 ( 7 𝑥 2 ) 2 2
  • D 7 𝑥 2 ( 7 𝑥 2 ) 2 2 2

Q7:

Sachant que 𝑦 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 1 2 𝑥 1 3 3 , détermine 𝑦 ( 𝑥 ) .

  • A 6 𝑥 4 𝑥 1 2 9
  • B 1 2 𝑥 4 𝑥 1 2 6
  • C 6 𝑥 4 𝑥 + 1 2 6
  • D 6 𝑥 4 𝑥 1 2 6

Q8:

Calcule la dérivée de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 2 𝑥 + 1 7 𝑥 2 .

  • A 9 𝑥 2 𝑥 1 7 2 𝑥 2
  • B 1 2 𝑥 6 𝑥 + 1 7 2 𝑥 2 3
  • C 1 2 𝑥 6 𝑥 + 1 7 2 𝑥 2
  • D 9 𝑥 2 𝑥 1 7 2 𝑥 2 3
  • E 9 𝑥 + 2 𝑥 + 1 7 2 𝑥 2 3

Q9:

Sachant que , détermine .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q10:

Soit 𝑦 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 5 𝑥 5 𝑥 + 5 . Détermine 𝑦 ( 𝑥 ) .

  • A 2 0 𝑥 + 5 0 0 ( 𝑥 + 5 0 0 ) 2 2 2
  • B 2 0 𝑥 5 0 0 𝑥 2 5 2 2
  • C 2 0 𝑥 5 0 0 ( 𝑥 5 0 0 ) 2 2 2
  • D 2 0 𝑥 5 0 0 ( 𝑥 2 5 ) 2 2 2

Q11:

Sachant que 𝑦 ( 𝑥 ) = 6 6 3 3 𝑥 3 𝑥 , détermine 𝑦 ( 𝑥 ) .

  • A 9 ( 6 ) × 6 6 3 l n 3 𝑥 3 𝑥
  • B 9 ( 6 ) × 6 ( 6 3 ) l n 3 𝑥 3 𝑥 2
  • C 9 ( 6 ) × 6 6 3 l n 3 𝑥 3 𝑥
  • D 9 ( 6 ) × 6 ( 6 3 ) l n 3 𝑥 3 𝑥 2

Q12:

Détermine 𝑦 ( 𝑥 ) sachant que 𝑦 ( 𝑥 ) = 3 𝑒 4 + 3 𝑒 4 𝑥 4 𝑥 .

  • A 4 8 𝑒 4 + 3 𝑒 4 𝑥 4 𝑥
  • B 1 2 𝑒 ( 4 + 3 𝑒 ) 4 𝑥 4 𝑥 2
  • C 1 2 𝑒 4 + 3 𝑒 4 𝑥 4 𝑥
  • D 4 8 𝑒 ( 4 + 3 𝑒 ) 4 𝑥 4 𝑥 2

Q13:

On considère la fonction définie par 𝑓 ( 3 ) . Calcule 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 2 𝑥 3 𝑥 2 .

  • A 2 7 2 5
  • B 2 3 2 5
  • C 2 7 2 5
  • D 2 3 2 5

Q14:

On considère la fonction définie par 𝑓 ( 2 ) . Calcule 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 4 𝑥 4 𝑥 1 .

  • A 2 8 9
  • B 2 6 9
  • C 2 8 9
  • D 2 6 9

Q15:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction donnée par 𝑦 = 𝑒 𝑥 + 9 𝑥 + 2 2 .

  • A 𝑥 2 𝑥 + 9 ( 𝑥 + 9 ) 2 2 2
  • B 𝑒 𝑥 2 𝑥 + 9 ( 𝑥 + 9 ) 𝑥 + 2 2 2
  • C 𝑒 𝑥 + 2 𝑥 + 9 ( 𝑥 + 9 ) 𝑥 + 2 2 2 2
  • D 𝑒 𝑥 2 𝑥 + 9 ( 𝑥 + 9 ) 𝑥 + 2 2 2 2

Q16:

Calcule la dérivée de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 + 5 3 𝑥 + 2 2 .

  • A 1 7 6 𝑥 + 1 5 3 𝑥 + 2 2
  • B 1 9 1 ( 3 𝑥 + 2 2 ) 2
  • C 8 ( 3 𝑥 + 2 2 ) 2
  • D 1 6 1 ( 3 𝑥 + 2 2 ) 2
  • E 8 3

Q17:

Détermine l’expression de la dérivée première de la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 9 3 𝑥 + 1 3 .

  • A 8 0 ( 𝑥 + 1 3 ) 2
  • B 2 𝑥 1 0 6 ( 𝑥 + 1 3 ) 2
  • C 9 3 1 3
  • D 1 0 6 ( 𝑥 + 1 3 ) 2

Q18:

Détermine 𝑦 ( 𝑥 ) sachant que 𝑦 ( 𝑥 ) = 5 + 𝑒 5 𝑒 3 𝑥 3 𝑥 .

  • A 1 5 𝑒 2 5 𝑒 3 𝑥 6 𝑥
  • B 1 0 𝑒 2 5 𝑒 × 5 + 𝑒 5 𝑒 3 𝑥 6 𝑥 3 𝑥 3 𝑥
  • C 1 5 𝑒 5 𝑒 × 5 + 𝑒 5 𝑒 3 𝑥 3 𝑥 3 𝑥 3 𝑥
  • D 1 5 𝑒 2 5 𝑒 × 5 + 𝑒 5 𝑒 3 𝑥 6 𝑥 3 𝑥 3 𝑥