Fiche d'activités de la leçon : La règle du quotient Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la dérivée des fonctions de quotient en utilisant la règle de dérivation d'un quotient.

Q1:

Calcule dd𝑦𝑥 sachant que 𝑦=𝑥+3𝑥+3.

  • A𝑥9𝑥+6𝑥𝑥+3
  • B𝑥9𝑥+6𝑥(𝑥+3)
  • C𝑥+9𝑥6𝑥𝑥+3
  • D𝑥+9𝑥6𝑥(𝑥+3)

Q2:

Détermine dd𝑦𝑥 sachant que 𝑦=𝑥+7𝑥+6𝑥+8.

  • A2𝑥+31𝑥+112𝑥6𝑥+8
  • B2𝑥31𝑥112𝑥+6𝑥+8
  • C2𝑥+31𝑥+112𝑥6(𝑥+8)
  • D2𝑥31𝑥112𝑥+6(𝑥+8)

Q3:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦=4𝑥9𝑥7.

  • A36𝑥+28(9𝑥7)
  • B7(9𝑥7)
  • C36𝑥28(9𝑥7)
  • D7(9𝑥7)

Q4:

Donne l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=4𝑥5𝑥+83𝑥4.

  • A12𝑥+32𝑥+4(3𝑥4)
  • B12𝑥32𝑥4(3𝑥4)
  • C16𝑥4(3𝑥4)
  • D16𝑥+4(3𝑥4)

Q5:

On donne 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑎𝑥𝑎 et 𝑓(2)=2. Détermine 𝑎.

  • A4,1
  • B4,1
  • C4,1
  • D4,1

Q6:

Considère la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥+𝑎𝑥+𝑏𝑥7𝑥+4. Sachant que 𝑓(0)=1 et 𝑓(0)=4, détermine 𝑎 et 𝑏.

  • A𝑎=7, 𝑏=4
  • B𝑎=7, 𝑏=4
  • C𝑎=7, 𝑏=4
  • D𝑎=9, 𝑏=4

Q7:

Calcule la dérivée de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=8𝑥+53𝑥+22.

  • A8(3𝑥+22)
  • B191(3𝑥+22)
  • C161(3𝑥+22)
  • D83
  • E176𝑥+153𝑥+22

Q8:

Détermine l’expression de la dérivée première de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=𝑥93𝑥+13.

  • A80(𝑥+13)
  • B2𝑥106(𝑥+13)
  • C9313
  • D106(𝑥+13)

Q9:

Dérive 𝑓(𝑥)=5𝑥17𝑥+6.

  • A30𝑥7(7𝑥+6)
  • B30𝑥+7(7𝑥+6)
  • C35𝑥60𝑥7(7𝑥+6)
  • D35𝑥+60𝑥+7(7𝑥+6)

Q10:

Détermine l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑦=4𝑥+5𝑥+54𝑥2𝑥+3.

  • A8𝑥+5(4𝑥2𝑥+3)
  • B(8𝑥2)(4𝑥+5𝑥+5)(4𝑥2𝑥+3)
  • C8𝑥+58𝑥2
  • D28𝑥16𝑥+25(4𝑥2𝑥+3)

Q11:

Étant donnée 𝑦=3𝑥2𝑥𝑥, détermine dd𝑦𝑥.

  • A1𝑥
  • B2𝑥
  • C32𝑥
  • D𝑥

Q12:

Détermine la dérivée partielle première de 𝑦=3𝑥2𝑥+17𝑥 par rapport à la variable 𝑥.

  • A9𝑥2𝑥172𝑥
  • B12𝑥6𝑥+172𝑥
  • C9𝑥+2𝑥+172𝑥
  • D12𝑥6𝑥+172𝑥
  • E9𝑥2𝑥172𝑥

Q13:

Sachant que 𝑦=29𝑥+8, détermine 1𝑦𝑦𝑥dd.

  • A92
  • B29
  • C92
  • D29

Q14:

Soit 𝑦(𝑥)=𝑥+5𝑥5𝑥5𝑥+5. Détermine dd𝑦(𝑥)𝑥.

  • A20𝑥500(𝑥25)
  • B20𝑥+500(𝑥+500)
  • C20𝑥500𝑥25
  • D20𝑥500(𝑥500)

Q15:

On considère la fonction définie par 𝑓(3). Calcule 𝑓(𝑥)=𝑥𝑥+2𝑥3𝑥2.

  • A2725
  • B2725
  • C2325
  • D2325

Q16:

Calcule 𝑥𝑦𝑥dd, étant donnée 𝑦=4𝑥58𝑥.

  • A58
  • B154
  • C25
  • D258

Q17:

Détermine la dérivée première de la fonction définie par 𝑦=12𝑥+1.

  • A1(2𝑥+1)
  • B2(2𝑥+1)
  • C1(2𝑥+1)
  • D2(2𝑥+1)

Q18:

Donne l’expression de la dérivée de la fonction définie par 𝑓(𝑥)=(𝑥1)(𝑥+1)𝑥+1𝑥.

  • A2𝑥2𝑥
  • B3𝑥+𝑥
  • C3𝑥𝑥
  • D𝑥+𝑥

Q19:

On sait que 𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)4(𝑥)5. De plus, 𝑓(2)=1, 𝑓(2)=8, (2)=2 et (2)=5. Calcule 𝑔(2).

  • A49
  • B443
  • C449
  • D25

Q20:

Pour 𝑦=964𝑥+49, calcule dd𝑦𝑥+8𝑦3.

Q21:

Détermine les valeurs de 𝑥 pour lesquelles dd𝑦𝑥=0, 𝑦=𝑥+6𝑥+36𝑥6𝑥+36.

  • A6, 6
  • B12, 12
  • C36, 36

Q22:

On pose 𝑓(𝑥)=2𝑥7𝑥1. Détermine 𝑓(𝑥) à partir de la définition d’une dérivée.

  • A2(7𝑥1)
  • B28𝑥2(7𝑥1)
  • C28𝑥+2(7𝑥1)
  • D2(7𝑥1)

Q23:

Détermine la dérivée de la fonction 𝐺, 𝐺(𝑡)=2𝑡2𝑡+2, en utilisant la définition de dérivée, puis détermine les ensembles de définition de la fonction et de sa dérivée.

  • A𝐺(𝑡)=6(𝑡+2), ensemble de définition de la fonction: , ensemble de définition de la dérivée: ];2[]2;+[
  • B𝐺(𝑡)=6𝑡+2, ensemble de définition de la fonction: , ensemble de définition de la dérivée: ];2[]2;+[
  • C𝐺(𝑡)=6𝑡+2, ensemble de définition de la fonction: ];2[]2;+[, ensemble de définition de la dérivée: ];2[]2;+[
  • D𝐺(𝑡)=6(𝑡+2), ensemble de définition de la fonction: ];2[]2;+[, ensemble de définition de la dérivée: ];2[]2;+[
  • E𝐺(𝑡)=4𝑡+2(𝑡+2), ensemble de définition de la fonction: ];2[]2;+[, ensemble de définition de la dérivée:

Q24:

Dérive la fonction définie par 𝐷(𝑡)=181𝑡(3𝑡).

  • A𝐷(𝑡)=13𝑡5243𝑡
  • B𝐷(𝑡)=13𝑡5243𝑡
  • C𝐷(𝑡)=13𝑡5243𝑡
  • D𝐷(𝑡)=13𝑡5243𝑡
  • E𝐷(𝑡)=13𝑡5243𝑡

Q25:

Calcule 𝑓(1) pour 𝑓(𝑥)=163𝑥5.

  • A92
  • B32
  • C92
  • D32

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