Feuille d'activités : Matrices orthogonales

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer si une matrice est orthogonale et comment déterminer des éléments inconnus d'une matrice pour en faire une matrice orthogonale.

Q1:

Sachant que la matrice 1325𝑎230𝑏𝑐𝑑4515 est orthogonale, détermine les valeurs de 𝑎, 𝑏, 𝑐 et 𝑑.

  • A𝑎=235, 𝑏=535, 𝑐=23, 𝑑=15
  • B𝑎=235, 𝑏=535, 𝑐=23, 𝑑=15
  • C𝑎=235, 𝑏=535, 𝑐=23, 𝑑=15
  • D𝑎=235, 𝑏=535, 𝑐=23, 𝑑=15
  • E𝑎=235, 𝑏=535, 𝑐=23, 𝑑=15

Q2:

Sachant que la matrice 23222623𝑎𝑏𝑐0𝑑 est orthogonale, détermine les valeurs de 𝑎, 𝑏, 𝑐 et 𝑑.

  • A𝑎=22, 𝑏=132, 𝑐=13, 𝑑=432
  • B𝑎=22, 𝑏=132, 𝑐=13, 𝑑=432
  • C𝑎=22, 𝑏=132, 𝑐=13, 𝑑=432
  • D𝑎=22, 𝑏=132, 𝑐=13, 𝑑=432
  • E𝑎=22, 𝑏=132, 𝑐=13, 𝑑=432

Q3:

Sachant que la matrice 12161312𝑎𝑏𝑐63𝑑 est orthogonale, détermine les valeurs de 𝑎, 𝑏, 𝑐 et 𝑑.

  • A𝑎=16, 𝑏=13, 𝑐=0, 𝑑=13
  • B𝑎=16, 𝑏=13, 𝑐=0, 𝑑=13
  • C𝑎=16, 𝑏=13, 𝑐=0, 𝑑=13
  • D𝑎=16, 𝑏=13, 𝑐=0, 𝑑=13
  • E𝑎=16, 𝑏=13, 𝑐=0, 𝑑=13

Q4:

Complète les éléments manquants pour que la matrice 12161261263 soit orthogonale.

  • A12161261216126063126
  • B12161261216126163126
  • C12161261216126163126
  • D12161261216126063126
  • E12161261216126063126

Q5:

Une matrice est dite orthogonale si 𝐴𝐴=𝐼. Ainsi, l'inverse d'une matrice orthogonale est sa transposée. Quelles sont les valeurs possibles de det(𝐴) si 𝐴 est une matrice orthogonale?

  • Adet(𝐴)=12 ou det(𝐴)=12
  • Bdet(𝐴)=0
  • Cdet(𝐴)=1 ou det(𝐴)=1
  • Ddet(𝐴)=2 ou det(𝐴)=2
  • Edet(𝐴)=2

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