Feuille d'activités : Systèmes d'équations linéaires sous forme matricielle

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à exprimer un système d'équations linéaires sous forme matricielle et comment écrire un système d'équations à partir d'une équation matricielle.

Q1:

Exprime les Γ©quations simultanΓ©es comme une Γ©quation matricielle.7π‘₯βˆ’3𝑦+6𝑧=55π‘₯βˆ’2𝑦+2𝑧=112π‘₯βˆ’3𝑦+8𝑧=10

  • A  7 5 2 βˆ’ 3 βˆ’ 2 βˆ’ 3 6 2 8  ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  1 0 5 1 1 
  • B  7 βˆ’ 3 6 5 βˆ’ 2 2 2 3 8  ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  1 0 5 1 1 
  • C  7 βˆ’ 3 6 5 βˆ’ 2 2 2 βˆ’ 3 8  ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  5 1 1 1 0 
  • D  6 βˆ’ 3 7 2 βˆ’ 2 5 8 3 2  ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  5 1 1 1 0 
  • E  7 5 2 βˆ’ 3 βˆ’ 2 βˆ’ 3 6 2 8  ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  5 1 1 1 0 

Q2:

Exprime le systΓ¨me d'Γ©quation suivant sous la forme d'une Γ©quation matricielle.3π‘₯=12+5𝑦+2𝑧,π‘₯βˆ’5𝑦=21,11π‘₯βˆ’8𝑦=βˆ’10+2𝑧

  • A  3 βˆ’ 5 βˆ’ 2 1 βˆ’ 5 0 1 1 βˆ’ 8 βˆ’ 2  ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  1 2 2 1 βˆ’ 1 0 
  • B  3 1 1 1 βˆ’ 5 βˆ’ 5 βˆ’ 8 βˆ’ 2 0 βˆ’ 2  ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  2 1 βˆ’ 1 0 1 2 
  • C  3 5 2 1 βˆ’ 5 0 1 1 βˆ’ 8 2  ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  1 2 2 1 βˆ’ 1 0 
  • D  3 βˆ’ 5 βˆ’ 2 1 βˆ’ 5 0 1 1 βˆ’ 8 βˆ’ 2  ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  2 1 βˆ’ 1 0 1 2 
  • E  3 1 1 1 βˆ’ 5 βˆ’ 5 βˆ’ 8 βˆ’ 2 0 βˆ’ 2  ο€Ώ π‘₯ 𝑦 𝑧  =  1 2 2 1 βˆ’ 1 0 

Q3:

Γ‰cris l'ensemble des Γ©quations simultanΓ©es qui peuvent Γͺtre rΓ©solues en utilisant l'Γ©quation matricielle 224βˆ’1βˆ’1βˆ’1256οŒο€π‘π‘žπ‘ŸοŒ=41410.

  • A 2 𝑝 βˆ’ π‘ž + 2 π‘Ÿ = 4 , 2 𝑝 βˆ’ π‘ž + 5 π‘Ÿ = 1 4 , 4 𝑝 βˆ’ π‘ž + 6 π‘Ÿ = 1 0
  • B 2 𝑝 + 4 π‘ž + 2 π‘Ÿ = 4 , βˆ’ 𝑝 βˆ’ π‘ž βˆ’ π‘Ÿ = 1 4 , 2 𝑝 + 6 π‘ž + 5 π‘Ÿ = 1 0
  • C 2 𝑝 + 2 π‘ž + 4 π‘Ÿ = 4 , βˆ’ 𝑝 βˆ’ π‘ž βˆ’ π‘Ÿ = 1 4 , 2 𝑝 + 5 π‘ž + 6 π‘Ÿ = 1 0
  • D 2 𝑝 βˆ’ π‘ž + 2 π‘Ÿ = 1 4 , 2 𝑝 βˆ’ π‘ž + 5 π‘Ÿ = 1 0 , 4 𝑝 βˆ’ π‘ž + 6 π‘Ÿ = 4
  • E 2 𝑝 + 2 π‘ž + 4 π‘Ÿ = 1 4 , βˆ’ 𝑝 βˆ’ π‘ž βˆ’ π‘Ÿ = 1 0 , 2 𝑝 + 5 π‘ž + 6 π‘Ÿ = 4

Q4:

Exprime la paire d'Γ©quations simultanΓ©es comme une Γ©quation matricielle.3π‘Ž+2𝑏=13,2π‘Ž+3𝑏=7

  • A ο€Ό 3 3 2 2  ο€» π‘Ž 𝑏  = ο€Ό 1 3 7 
  • B ο€Ό 3 2 2 3  ο€» π‘Ž 𝑏  = ο€Ό 7 1 3 
  • C ο€Ό 2 3 3 2  ο€» π‘Ž 𝑏  = ο€Ό 1 3 7 
  • D ο€Ό 3 3 2 2  ο€» π‘Ž 𝑏  = ο€Ό 7 1 3 
  • E ο€Ό 3 2 2 3  ο€» π‘Ž 𝑏  = ο€Ό 1 3 7 

Q5:

DΓ©termine la matrice 𝐴 tel que π΄βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠=βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽπ‘₯+3π‘₯+2π‘₯2π‘₯+π‘₯6π‘₯π‘₯+3π‘₯+π‘₯⎞⎟⎟⎟⎠.οŠͺοŠͺ.

  • A βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 1 2 6 1 3 1 0 3 2 0 0 1 0 0 0 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • B βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 1 3 2 0 1 0 2 0 0 0 6 0 1 3 0 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • C βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 1 2 0 1 3 1 6 3 2 0 0 1 0 0 0 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • D βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 1 1 0 1 3 0 0 3 2 2 6 0 0 0 0 1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
  • E βŽ› ⎜ ⎜ ⎝ 1 3 2 0 2 1 0 0 6 0 0 0 1 3 1 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Q6:

Lequel des Γ©lΓ©ments suivants correspond au systΓ¨me d'Γ©quations qui pourrait Γͺtre rΓ©solu Γ  l’aide de l’équation matricielle ο€Ό4βˆ’237οˆο€Όπ‘π‘žοˆ=ο€Ό414?

  • A 4 𝑝 = 4 βˆ’ 2 π‘ž , 3 𝑝 + 1 4 = 7 π‘ž
  • B 4 𝑝 = 4 βˆ’ 3 π‘ž , βˆ’ 2 𝑝 βˆ’ 1 4 = 7 π‘ž
  • C 4 𝑝 = 4 + 2 π‘ž , 3 𝑝 βˆ’ 1 4 = βˆ’ 7 π‘ž
  • D 2 𝑝 = 4 + 4 π‘ž , 7 𝑝 βˆ’ 1 4 = βˆ’ 3 π‘ž
  • E 4 𝑝 = 4 + 3 π‘ž , βˆ’ 2 𝑝 + 1 4 = βˆ’ 7 π‘ž

Q7:

Exprime le systΓ¨me d’équations suivant sous forme matricielle : 3π‘₯βˆ’5𝑦=24,βˆ’9π‘₯+7𝑦=20,βˆ’2π‘₯βˆ’8𝑦=12.

  • A  3 βˆ’ 5 βˆ’ 9 7 βˆ’ 2 βˆ’ 8  ο€» π‘₯ 𝑦  =  2 4 2 0 1 2 
  • B ο€Ό 3 βˆ’ 9 βˆ’ 2 βˆ’ 5 7 βˆ’ 8  ο€» π‘₯ 𝑦  =  2 4 2 0 1 2 
  • C  βˆ’ 5 3 7 βˆ’ 9 βˆ’ 8 βˆ’ 2  ο€» π‘₯ 𝑦  =  2 4 2 0 1 2 
  • D ο€Ό βˆ’ 5 7 βˆ’ 8 3 βˆ’ 9 βˆ’ 2  ο€» π‘₯ 𝑦  =  2 4 2 0 1 2 

Q8:

Exprime les Γ©quations simultanΓ©es comme une Γ©quation matricielle.3π‘₯βˆ’24=βˆ’8𝑦π‘₯=3βˆ’π‘¦

  • A ο€Ό 3 8 1 1  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 3 2 4 
  • B ο€Ό 3 1 8 1  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 2 4 3 
  • C ο€Ό 3 8 1 1  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 2 4 3 
  • D ο€Ό 3 1 8 1  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 3 2 4 
  • E ο€Ό 3 βˆ’ 8 1 βˆ’ 1  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 2 4 3 

Q9:

Exprime les Γ©quations simultanΓ©es comme une Γ©quation matricielle.𝑛+1=2π‘šπ‘›=π‘š+2

  • A ο€Ό 2 βˆ’ 1 1 βˆ’ 1  ο€» π‘š 𝑛  = ο€Ό 1 2 
  • B ο€Ό 2 1 1 1  ο€» π‘š 𝑛  = ο€Ό 2 1 
  • C ο€Ό 2 1 1 1  ο€» π‘š 𝑛  = ο€Ό 1 2 
  • D ο€Ό 2 βˆ’ 1 βˆ’ 1 1  ο€» π‘š 𝑛  = ο€Ό 1 2 
  • E ο€Ό 2 βˆ’ 1 βˆ’ 1 1  ο€» π‘š 𝑛  = ο€Ό 2 1 

Q10:

Exprime les Γ©quations simultanΓ©es donnΓ©es comme une Γ©quation matricielle.3π‘₯+2𝑦=123π‘₯+𝑦=7

  • A ο€Ό 3 2 1 3  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 1 2 7 
  • B ο€Ό 3 3 2 1  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 7 1 2 
  • C ο€Ό 3 2 3 1  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 1 2 7 
  • D ο€Ό 3 3 2 1  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 1 2 7 
  • E ο€Ό 3 2 3 1  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 7 1 2 

Q11:

Exprime les Γ©quations simultanΓ©es donnΓ©es comme une Γ©quation matricielle. 4π‘₯βˆ’2𝑦=0,3𝑦+5π‘₯=βˆ’11 as a matrix equation.

  • A ο€Ό 4 βˆ’ 2 5 3  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 0 βˆ’ 1 1 
  • B ο€Ό βˆ’ 2 4 3 5  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό βˆ’ 1 1 0 
  • C ο€Ό 4 3 βˆ’ 2 0  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό 0 βˆ’ 1 1 
  • D ο€Ό 4 βˆ’ 2 5 3  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό βˆ’ 1 1 0 
  • E ο€Ό 4 3 βˆ’ 2 0  ο€» π‘₯ 𝑦  = ο€Ό βˆ’ 1 1 0 

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