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Feuille d'activités de la leçon : Introduction aux systèmes d’équations linéaires Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à exprimer un système d'équations linéaires sous forme d'une équation matricielle.

Q1:

Exprime les Γ©quations simultanΓ©es donnΓ©es comme une Γ©quation matricielle.3π‘₯+2𝑦=12;3π‘₯+𝑦=7

  • Aο€Ό3321οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό712
  • Bο€Ό3231οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό712
  • Cο€Ό3213οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό127
  • Dο€Ό3231οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό127
  • Eο€Ό3321οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό127

Q2:

Exprime les Γ©quations simultanΓ©es comme une Γ©quation matricielle.7π‘₯βˆ’3𝑦+6𝑧=5;5π‘₯βˆ’2𝑦+2𝑧=11;2π‘₯βˆ’3𝑦+8𝑧=10.

  • A752βˆ’3βˆ’2βˆ’3628οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=51110
  • B752βˆ’3βˆ’2βˆ’3628οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=10511
  • C7βˆ’365βˆ’22238οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=10511
  • D6βˆ’372βˆ’25832οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=51110
  • E7βˆ’365βˆ’222βˆ’38οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=51110

Q3:

Vrai ou faux : Le nombre de colonnes d'une matrice des coefficients dans une Γ©quation matricielle reprΓ©sente le nombre de variables.

  • Avrai
  • Bfaux

Q4:

Γ‰cris l'ensemble des Γ©quations simultanΓ©es qui peuvent Γͺtre rΓ©solues en utilisant l'Γ©quation matricielle donnΓ©e.ο€Ό3324οˆο€»π‘Žπ‘ο‡=ο€Ό1012

  • A3π‘Ž+3𝑏=104π‘Ž+2𝑏=12
  • B3π‘Ž+3𝑏=102π‘Ž+4𝑏=12
  • C3π‘Ž+2𝑏=103π‘Ž+4𝑏=12
  • D3π‘Ž+2𝑏=123π‘Ž+4𝑏=10
  • E3π‘Ž+3𝑏=122π‘Ž+4𝑏=10

Q5:

Γ‰cris l'ensemble des Γ©quations simultanΓ©es qui peuvent Γͺtre rΓ©solues en utilisant l'Γ©quation matricielle 224βˆ’1βˆ’1βˆ’1256οŒο€π‘π‘žπ‘ŸοŒ=41410.

  • A2π‘βˆ’π‘ž+2π‘Ÿ=14, 2π‘βˆ’π‘ž+5π‘Ÿ=10, 4π‘βˆ’π‘ž+6π‘Ÿ=4
  • B2𝑝+4π‘ž+2π‘Ÿ=4, βˆ’π‘βˆ’π‘žβˆ’π‘Ÿ=14, 2𝑝+6π‘ž+5π‘Ÿ=10
  • C2π‘βˆ’π‘ž+2π‘Ÿ=4, 2π‘βˆ’π‘ž+5π‘Ÿ=14, 4π‘βˆ’π‘ž+6π‘Ÿ=10
  • D2𝑝+2π‘ž+4π‘Ÿ=14, βˆ’π‘βˆ’π‘žβˆ’π‘Ÿ=10, 2𝑝+5π‘ž+6π‘Ÿ=4
  • E2𝑝+2π‘ž+4π‘Ÿ=4, βˆ’π‘βˆ’π‘žβˆ’π‘Ÿ=14, 2𝑝+5π‘ž+6π‘Ÿ=10

Q6:

Exprime les Γ©quations simultanΓ©es comme une Γ©quation matricielle.3π‘₯βˆ’24=βˆ’8𝑦π‘₯=3βˆ’π‘¦

  • Aο€Ό3βˆ’81βˆ’1οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό243
  • Bο€Ό3181οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό243
  • Cο€Ό3811οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό243
  • Dο€Ό3181οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό324
  • Eο€Ό3811οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό324

Q7:

Exprime le systΓ¨me d'Γ©quation suivant sous la forme d'une Γ©quation matricielle.3π‘₯=12+5𝑦+2𝑧;π‘₯βˆ’5𝑦=21;11π‘₯βˆ’8𝑦=βˆ’10+2𝑧

  • A3111βˆ’5βˆ’5βˆ’8βˆ’20βˆ’2οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=1221βˆ’10
  • B3βˆ’5βˆ’21βˆ’5011βˆ’8βˆ’2οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=21βˆ’1012
  • C3111βˆ’5βˆ’5βˆ’8βˆ’20βˆ’2οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=21βˆ’1012
  • D3βˆ’5βˆ’21βˆ’5011βˆ’8βˆ’2οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=1221βˆ’10
  • E3521βˆ’5011βˆ’82οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=1221βˆ’10

Q8:

Γ‰cris le systΓ¨me d'Γ©quations simultanΓ©es qui peut Γͺtre rΓ©solu Γ  partir de l'Γ©quation matricielle donnΓ©e.1βˆ’2βˆ’410134βˆ’8οŒο€π‘π‘žπ‘ŸοŒ=11610

  • Aπ‘βˆ’2π‘žβˆ’4π‘Ÿ=11𝑝+π‘ž=63𝑝+4π‘žβˆ’8π‘Ÿ=10
  • B𝑝+π‘ž+3π‘Ÿ=11βˆ’2𝑝+4π‘Ÿ=6βˆ’4𝑝+π‘žβˆ’8π‘Ÿ=10
  • Cπ‘βˆ’2π‘žβˆ’4π‘Ÿ=6𝑝+π‘Ÿ=103𝑝+4π‘žβˆ’8π‘Ÿ=11
  • Dπ‘βˆ’2π‘žβˆ’4π‘Ÿ=11𝑝+π‘Ÿ=63𝑝+4π‘žβˆ’8π‘Ÿ=10
  • E𝑝+π‘ž+3π‘Ÿ=6βˆ’2𝑝+4π‘Ÿ=10βˆ’4𝑝+π‘žβˆ’8π‘Ÿ=11

Q9:

DΓ©termine la matrice 𝐴 tel que π΄βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠=βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽπ‘₯+3π‘₯+2π‘₯2π‘₯+π‘₯6π‘₯π‘₯+3π‘₯+π‘₯⎞⎟⎟⎟⎠.οŠͺοŠͺ.

  • AβŽ›βŽœβŽœβŽ1101300322600001⎞⎟⎟⎠
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽ1261310320010000⎞⎟⎟⎠
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽ1320210060001310⎞⎟⎟⎠
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽ1201316320010000⎞⎟⎟⎠
  • EβŽ›βŽœβŽœβŽ1320102000601301⎞⎟⎟⎠

Q10:

On considΓ¨re un systΓ¨me d'Γ©quations linΓ©aires exprimΓ© sous forme matricielle par 𝐴𝑋=𝐡. Si la taille de la matrice 𝐴 est π‘šΓ—π‘›, et que la taille de la matrice 𝑋 est 𝑛×1, alors combien d'Γ©quations le systΓ¨me possΓ¨de-t-il ?

  • A𝑛
  • Bπ‘š
  • Cπ‘šΓ—π‘›
  • D1

Cette leçon comprend 15 questions additionnelles et 27 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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