Feuille d'activités : Systèmes d'équations linéaires sous forme matricielle

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à exprimer un système d'équations linéaires sous forme matricielle et comment écrire un système d'équations à partir d'une équation matricielle.

Q1:

Exprime les Γ©quations simultanΓ©es comme une Γ©quation matricielle.7π‘₯βˆ’3𝑦+6𝑧=5;5π‘₯βˆ’2𝑦+2𝑧=11;2π‘₯βˆ’3𝑦+8𝑧=10.

  • A752βˆ’3βˆ’2βˆ’3628οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=51110
  • B752βˆ’3βˆ’2βˆ’3628οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=10511
  • C7βˆ’365βˆ’22238οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=10511
  • D6βˆ’372βˆ’25832οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=51110
  • E7βˆ’365βˆ’222βˆ’38οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=51110

Q2:

Exprime le systΓ¨me d'Γ©quation suivant sous la forme d'une Γ©quation matricielle.3π‘₯=12+5𝑦+2𝑧,π‘₯βˆ’5𝑦=21,11π‘₯βˆ’8𝑦=βˆ’10+2𝑧

  • A3βˆ’5βˆ’21βˆ’5011βˆ’8βˆ’2οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=1221βˆ’10
  • B3111βˆ’5βˆ’5βˆ’8βˆ’20βˆ’2οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=21βˆ’1012
  • C3521βˆ’5011βˆ’82οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=1221βˆ’10
  • D3βˆ’5βˆ’21βˆ’5011βˆ’8βˆ’2οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=21βˆ’1012
  • E3111βˆ’5βˆ’5βˆ’8βˆ’20βˆ’2οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=1221βˆ’10

Q3:

Γ‰cris l'ensemble des Γ©quations simultanΓ©es qui peuvent Γͺtre rΓ©solues en utilisant l'Γ©quation matricielle 224βˆ’1βˆ’1βˆ’1256οŒο€π‘π‘žπ‘ŸοŒ=41410.

  • A2π‘βˆ’π‘ž+2π‘Ÿ=14, 2π‘βˆ’π‘ž+5π‘Ÿ=10, 4π‘βˆ’π‘ž+6π‘Ÿ=4
  • B2𝑝+4π‘ž+2π‘Ÿ=4, βˆ’π‘βˆ’π‘žβˆ’π‘Ÿ=14, 2𝑝+6π‘ž+5π‘Ÿ=10
  • C2π‘βˆ’π‘ž+2π‘Ÿ=4, 2π‘βˆ’π‘ž+5π‘Ÿ=14, 4π‘βˆ’π‘ž+6π‘Ÿ=10
  • D2𝑝+2π‘ž+4π‘Ÿ=14, βˆ’π‘βˆ’π‘žβˆ’π‘Ÿ=10, 2𝑝+5π‘ž+6π‘Ÿ=4
  • E2𝑝+2π‘ž+4π‘Ÿ=4, βˆ’π‘βˆ’π‘žβˆ’π‘Ÿ=14, 2𝑝+5π‘ž+6π‘Ÿ=10

Q4:

Exprime la paire d'Γ©quations simultanΓ©es comme une Γ©quation matricielle.3π‘Ž+2𝑏=13,2π‘Ž+3𝑏=7

  • Aο€Ό3322οˆο€»π‘Žπ‘ο‡=ο€Ό137
  • Bο€Ό3223οˆο€»π‘Žπ‘ο‡=ο€Ό713
  • Cο€Ό2332οˆο€»π‘Žπ‘ο‡=ο€Ό137
  • Dο€Ό3322οˆο€»π‘Žπ‘ο‡=ο€Ό713
  • Eο€Ό3223οˆο€»π‘Žπ‘ο‡=ο€Ό137

Q5:

DΓ©termine la matrice 𝐴 tel que π΄βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠=βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽπ‘₯+3π‘₯+2π‘₯2π‘₯+π‘₯6π‘₯π‘₯+3π‘₯+π‘₯⎞⎟⎟⎟⎠.οŠͺοŠͺ.

  • AβŽ›βŽœβŽœβŽ1101300322600001⎞⎟⎟⎠
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽ1261310320010000⎞⎟⎟⎠
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽ1320210060001310⎞⎟⎟⎠
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽ1201316320010000⎞⎟⎟⎠
  • EβŽ›βŽœβŽœβŽ1320102000601301⎞⎟⎟⎠

Q6:

Γ‰cris βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯+π‘₯+π‘₯2π‘₯+π‘₯+π‘₯π‘₯βˆ’π‘₯3π‘₯+π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ sous la forme π΄βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠;οŠͺ oΓΉ 𝐴 est une matrice.

  • AβŽ›βŽœβŽœβŽ111021101βˆ’1003100βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽ121311βˆ’1111000000βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽ11101120βˆ’10101003βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽ11βˆ’11110012100003βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ
  • EβŽ›βŽœβŽœβŽ121311βˆ’1111010001βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ

Q7:

Γ‰cris βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽπ‘₯βˆ’π‘₯+2π‘₯2π‘₯+π‘₯3π‘₯3π‘₯+3π‘₯+π‘₯⎞⎟⎟⎟⎠οŠͺ sous la forme π΄βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠;οŠͺ oΓΉ 𝐴 est une matrice.

  • AβŽ›βŽœβŽœβŽ1120102000301303βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽ1βˆ’120210030003310βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽ1βˆ’120102000301303βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽ1101βˆ’100322300003βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ
  • EβŽ›βŽœβŽœβŽ1233βˆ’110320010000βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ

Q8:

Lequel des Γ©lΓ©ments suivants correspond au systΓ¨me d'Γ©quations qui pourrait Γͺtre rΓ©solu Γ  l’aide de l’équation matricielle ο€Ό4βˆ’237οˆο€Όπ‘π‘žοˆ=ο€Ό414?

  • A4𝑝=4+3π‘ž;βˆ’2𝑝+14=βˆ’7π‘ž
  • B4𝑝=4βˆ’2π‘ž;3𝑝+14=7π‘ž
  • C4𝑝=4+2π‘ž;3π‘βˆ’14=βˆ’7π‘ž
  • D4𝑝=4βˆ’3π‘ž;βˆ’2π‘βˆ’14=7π‘ž
  • E2𝑝=4+4π‘ž;7π‘βˆ’14=βˆ’3π‘ž

Q9:

Γ‰cris le systΓ¨me d'Γ©quations simultanΓ©es qui peut Γͺtre rΓ©solu Γ  partir de l'Γ©quation matricielle donnΓ©e.1βˆ’2βˆ’410134βˆ’8οŒο€π‘π‘žπ‘ŸοŒ=11610

  • Aπ‘βˆ’2π‘žβˆ’4π‘Ÿ=11𝑝+π‘ž=63𝑝+4π‘žβˆ’8π‘Ÿ=10
  • B𝑝+π‘ž+3π‘Ÿ=11βˆ’2𝑝+4π‘Ÿ=6βˆ’4𝑝+π‘žβˆ’8π‘Ÿ=10
  • Cπ‘βˆ’2π‘žβˆ’4π‘Ÿ=6𝑝+π‘Ÿ=103𝑝+4π‘žβˆ’8π‘Ÿ=11
  • Dπ‘βˆ’2π‘žβˆ’4π‘Ÿ=11𝑝+π‘Ÿ=63𝑝+4π‘žβˆ’8π‘Ÿ=10
  • E𝑝+π‘ž+3π‘Ÿ=6βˆ’2𝑝+4π‘Ÿ=10βˆ’4𝑝+π‘žβˆ’8π‘Ÿ=11

Q10:

Lequel des choix suivants reprΓ©sente le systΓ¨me d'Γ©quations simultanΓ©es qui peut Γͺtre rΓ©solu Γ  partir de l'Γ©quation matricielle ο€βˆ’14βˆ’2βˆ’2153βˆ’1βˆ’2οŒο€Ώπ‘Žπ‘π‘ο‹=5711?

  • Aβˆ’π‘Ž+4π‘βˆ’2𝑐=5βˆ’2π‘Ž+𝑏+5𝑐=73π‘Žβˆ’π‘βˆ’2𝑐=11
  • Bβˆ’π‘+4π‘βˆ’2π‘Ž=5βˆ’2𝑐+𝑏+5π‘Ž=73π‘βˆ’π‘βˆ’2π‘Ž=11
  • Cβˆ’π‘βˆ’2𝑏+3π‘Ž=54𝑐+π‘βˆ’π‘Ž=7βˆ’2𝑐+5π‘βˆ’2π‘Ž=11
  • Dβˆ’π‘+4π‘βˆ’2π‘Ž=11βˆ’2𝑐+𝑏+5π‘Ž=73π‘βˆ’π‘βˆ’2π‘Ž=5
  • Eβˆ’π‘Žβˆ’2𝑏+3𝑐=54π‘Ž+π‘βˆ’π‘=7βˆ’2π‘Ž+5π‘βˆ’2𝑐=11

Q11:

Exprime les Γ©quations simultanΓ©es 7π‘₯βˆ’3𝑦=5;5π‘₯βˆ’2𝑦=11 sous la forme d'une Γ©quation matricielle.

  • Aο€Ό75βˆ’3βˆ’2οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό511
  • Bο€Ό7βˆ’35βˆ’2οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό115
  • Cο€Όβˆ’37βˆ’25οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό511
  • Dο€Ό7βˆ’35βˆ’2οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό511
  • Eο€Ό75βˆ’3βˆ’2οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό115

Q12:

Γ‰cris les Γ©quations simultanΓ©es 13π‘₯βˆ’23𝑦=53;34𝑦+14π‘₯=74 sous la forme d'une Γ©quation matricielle.

  • AβŽ›βŽœβŽœβŽ13βˆ’231434βŽžβŽŸβŽŸβŽ ο€»π‘₯𝑦=βŽ›βŽœβŽœβŽ5374⎞⎟⎟⎠
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽ13βˆ’233414βŽžβŽŸβŽŸβŽ ο€»π‘₯𝑦=βŽ›βŽœβŽœβŽ5374⎞⎟⎟⎠
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽ1334βˆ’2314βŽžβŽŸβŽŸβŽ ο€»π‘₯𝑦=βŽ›βŽœβŽœβŽ7453⎞⎟⎟⎠
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽ131434βˆ’23βŽžβŽŸβŽŸβŽ ο€»π‘₯𝑦=βŽ›βŽœβŽœβŽ7453⎞⎟⎟⎠
  • EβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’23133414βŽžβŽŸβŽŸβŽ ο€»π‘₯𝑦=βŽ›βŽœβŽœβŽ5374⎞⎟⎟⎠

Q13:

Exprime le systΓ¨me d’équations suivant sous forme matricielle : 3π‘₯βˆ’5𝑦=24,βˆ’9π‘₯+7𝑦=20,βˆ’2π‘₯βˆ’8𝑦=12.

  • A3βˆ’5βˆ’97βˆ’2βˆ’8οŒο€»π‘₯𝑦=242012
  • Bο€Ό3βˆ’9βˆ’2βˆ’57βˆ’8οˆο€»π‘₯𝑦=242012
  • Cο€βˆ’537βˆ’9βˆ’8βˆ’2οŒο€»π‘₯𝑦=242012
  • Dο€Όβˆ’57βˆ’83βˆ’9βˆ’2οˆο€»π‘₯𝑦=242012

Q14:

Exprime les Γ©quations simultanΓ©es comme une Γ©quation matricielle.3π‘₯βˆ’24=βˆ’8𝑦π‘₯=3βˆ’π‘¦

  • Aο€Ό3βˆ’81βˆ’1οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό243
  • Bο€Ό3181οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό243
  • Cο€Ό3811οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό243
  • Dο€Ό3181οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό324
  • Eο€Ό3811οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό324

Q15:

Exprime les Γ©quations simultanΓ©es comme une Γ©quation matricielle.𝑛+1=2π‘š;𝑛=π‘š+2

  • Aο€Ό2βˆ’11βˆ’1οˆο€»π‘šπ‘›ο‡=ο€Ό12
  • Bο€Ό2111οˆο€»π‘šπ‘›ο‡=ο€Ό12
  • Cο€Ό2111οˆο€»π‘šπ‘›ο‡=ο€Ό21
  • Dο€Ό2βˆ’1βˆ’11οˆο€»π‘šπ‘›ο‡=ο€Ό21
  • Eο€Ό2βˆ’1βˆ’11οˆο€»π‘šπ‘›ο‡=ο€Ό12

Q16:

Exprime les Γ©quations simultanΓ©es donnΓ©es comme une Γ©quation matricielle.3π‘₯+2𝑦=12;3π‘₯+𝑦=7

  • Aο€Ό3321οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό712
  • Bο€Ό3231οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό712
  • Cο€Ό3213οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό127
  • Dο€Ό3231οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό127
  • Eο€Ό3321οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό127

Q17:

Exprime les Γ©quations simultanΓ©es donnΓ©es comme une Γ©quation matricielle. 4π‘₯βˆ’2𝑦=0;3𝑦+5π‘₯=βˆ’11 as a matrix equation.

  • Aο€Όβˆ’2435οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’110
  • Bο€Ό4βˆ’253οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό0βˆ’11
  • Cο€Ό4βˆ’253οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’110
  • Dο€Ό43βˆ’20οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό0βˆ’11
  • Eο€Ό43βˆ’20οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’110

Q18:

Laquelle des matrices augmentΓ©es suivantes reprΓ©sente la paire d'Γ©quations 2π‘₯βˆ’3𝑦=1 et βˆ’2π‘₯βˆ’3𝑦=βˆ’1 ?

  • A2βˆ’23βˆ’31βˆ’1
  • Bο€Ό231βˆ’2βˆ’3βˆ’1
  • Cο€Ό2βˆ’31βˆ’2βˆ’3βˆ’1
  • D2βˆ’2βˆ’3βˆ’31βˆ’1
  • E2βˆ’2βˆ’3βˆ’3βˆ’11

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