Fiche d'activités de la leçon : Introduction aux systèmes d’équations linéaires Mathématiques

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à exprimer un système d'équations linéaires sous forme matricielle et comment écrire un système d'équations à partir d'une équation matricielle.

Q1:

Exprime les Γ©quations simultanΓ©es comme une Γ©quation matricielle.7π‘₯βˆ’3𝑦+6𝑧=5;5π‘₯βˆ’2𝑦+2𝑧=11;2π‘₯βˆ’3𝑦+8𝑧=10.

  • A752βˆ’3βˆ’2βˆ’3628οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=51110
  • B752βˆ’3βˆ’2βˆ’3628οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=10511
  • C7βˆ’365βˆ’22238οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=10511
  • D6βˆ’372βˆ’25832οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=51110
  • E7βˆ’365βˆ’222βˆ’38οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=51110

Q2:

Exprime le systΓ¨me d'Γ©quation suivant sous la forme d'une Γ©quation matricielle.3π‘₯=12+5𝑦+2𝑧;π‘₯βˆ’5𝑦=21;11π‘₯βˆ’8𝑦=βˆ’10+2𝑧

  • A3111βˆ’5βˆ’5βˆ’8βˆ’20βˆ’2οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=1221βˆ’10
  • B3βˆ’5βˆ’21βˆ’5011βˆ’8βˆ’2οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=21βˆ’1012
  • C3111βˆ’5βˆ’5βˆ’8βˆ’20βˆ’2οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=21βˆ’1012
  • D3βˆ’5βˆ’21βˆ’5011βˆ’8βˆ’2οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=1221βˆ’10
  • E3521βˆ’5011βˆ’82οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧=1221βˆ’10

Q3:

Γ‰cris l'ensemble des Γ©quations simultanΓ©es qui peuvent Γͺtre rΓ©solues en utilisant l'Γ©quation matricielle 224βˆ’1βˆ’1βˆ’1256οŒο€π‘π‘žπ‘ŸοŒ=41410.

  • A2π‘βˆ’π‘ž+2π‘Ÿ=14, 2π‘βˆ’π‘ž+5π‘Ÿ=10, 4π‘βˆ’π‘ž+6π‘Ÿ=4
  • B2𝑝+4π‘ž+2π‘Ÿ=4, βˆ’π‘βˆ’π‘žβˆ’π‘Ÿ=14, 2𝑝+6π‘ž+5π‘Ÿ=10
  • C2π‘βˆ’π‘ž+2π‘Ÿ=4, 2π‘βˆ’π‘ž+5π‘Ÿ=14, 4π‘βˆ’π‘ž+6π‘Ÿ=10
  • D2𝑝+2π‘ž+4π‘Ÿ=14, βˆ’π‘βˆ’π‘žβˆ’π‘Ÿ=10, 2𝑝+5π‘ž+6π‘Ÿ=4
  • E2𝑝+2π‘ž+4π‘Ÿ=4, βˆ’π‘βˆ’π‘žβˆ’π‘Ÿ=14, 2𝑝+5π‘ž+6π‘Ÿ=10

Q4:

Exprime la paire d'Γ©quations simultanΓ©es comme une Γ©quation matricielle.3π‘Ž+2𝑏=13;2π‘Ž+3𝑏=7

  • Aο€Ό2332οˆο€»π‘Žπ‘ο‡=ο€Ό137
  • Bο€Ό3223οˆο€»π‘Žπ‘ο‡=ο€Ό137
  • Cο€Ό3223οˆο€»π‘Žπ‘ο‡=ο€Ό713
  • Dο€Ό3322οˆο€»π‘Žπ‘ο‡=ο€Ό713
  • Eο€Ό3322οˆο€»π‘Žπ‘ο‡=ο€Ό137

Q5:

Lequel des Γ©lΓ©ments suivants correspond au systΓ¨me d'Γ©quations qui pourrait Γͺtre rΓ©solu Γ  l’aide de l’équation matricielle ο€Ό4βˆ’237οˆο€Όπ‘π‘žοˆ=ο€Ό414?

  • A4𝑝=4+3π‘ž;βˆ’2𝑝+14=βˆ’7π‘ž
  • B4𝑝=4βˆ’2π‘ž;3𝑝+14=7π‘ž
  • C4𝑝=4+2π‘ž;3π‘βˆ’14=βˆ’7π‘ž
  • D4𝑝=4βˆ’3π‘ž;βˆ’2π‘βˆ’14=7π‘ž
  • E2𝑝=4+4π‘ž;7π‘βˆ’14=βˆ’3π‘ž

Q6:

Γ‰cris le systΓ¨me d'Γ©quations simultanΓ©es qui peut Γͺtre rΓ©solu Γ  partir de l'Γ©quation matricielle donnΓ©e.1βˆ’2βˆ’410134βˆ’8οŒο€π‘π‘žπ‘ŸοŒ=11610

  • Aπ‘βˆ’2π‘žβˆ’4π‘Ÿ=11𝑝+π‘ž=63𝑝+4π‘žβˆ’8π‘Ÿ=10
  • B𝑝+π‘ž+3π‘Ÿ=11βˆ’2𝑝+4π‘Ÿ=6βˆ’4𝑝+π‘žβˆ’8π‘Ÿ=10
  • Cπ‘βˆ’2π‘žβˆ’4π‘Ÿ=6𝑝+π‘Ÿ=103𝑝+4π‘žβˆ’8π‘Ÿ=11
  • Dπ‘βˆ’2π‘žβˆ’4π‘Ÿ=11𝑝+π‘Ÿ=63𝑝+4π‘žβˆ’8π‘Ÿ=10
  • E𝑝+π‘ž+3π‘Ÿ=6βˆ’2𝑝+4π‘Ÿ=10βˆ’4𝑝+π‘žβˆ’8π‘Ÿ=11

Q7:

Lequel des choix suivants reprΓ©sente le systΓ¨me d'Γ©quations simultanΓ©es qui peut Γͺtre rΓ©solu Γ  partir de l'Γ©quation matricielle ο€βˆ’14βˆ’2βˆ’2153βˆ’1βˆ’2οŒο€Ώπ‘Žπ‘π‘ο‹=5711?

  • Aβˆ’π‘Ž+4π‘βˆ’2𝑐=5βˆ’2π‘Ž+𝑏+5𝑐=73π‘Žβˆ’π‘βˆ’2𝑐=11
  • Bβˆ’π‘+4π‘βˆ’2π‘Ž=5βˆ’2𝑐+𝑏+5π‘Ž=73π‘βˆ’π‘βˆ’2π‘Ž=11
  • Cβˆ’π‘βˆ’2𝑏+3π‘Ž=54𝑐+π‘βˆ’π‘Ž=7βˆ’2𝑐+5π‘βˆ’2π‘Ž=11
  • Dβˆ’π‘+4π‘βˆ’2π‘Ž=11βˆ’2𝑐+𝑏+5π‘Ž=73π‘βˆ’π‘βˆ’2π‘Ž=5
  • Eβˆ’π‘Žβˆ’2𝑏+3𝑐=54π‘Ž+π‘βˆ’π‘=7βˆ’2π‘Ž+5π‘βˆ’2𝑐=11

Q8:

Exprime les Γ©quations simultanΓ©es 7π‘₯βˆ’3𝑦=5;5π‘₯βˆ’2𝑦=11 sous la forme d'une Γ©quation matricielle.

  • Aο€Ό75βˆ’3βˆ’2οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό511
  • Bο€Ό7βˆ’35βˆ’2οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό115
  • Cο€Όβˆ’37βˆ’25οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό511
  • Dο€Ό7βˆ’35βˆ’2οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό511
  • Eο€Ό75βˆ’3βˆ’2οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό115

Q9:

Γ‰cris les Γ©quations simultanΓ©es 13π‘₯βˆ’23𝑦=53;34𝑦+14π‘₯=74 sous la forme d'une Γ©quation matricielle.

  • AβŽ›βŽœβŽœβŽ13βˆ’231434βŽžβŽŸβŽŸβŽ ο€»π‘₯𝑦=βŽ›βŽœβŽœβŽ5374⎞⎟⎟⎠
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽ13βˆ’233414βŽžβŽŸβŽŸβŽ ο€»π‘₯𝑦=βŽ›βŽœβŽœβŽ5374⎞⎟⎟⎠
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽ1334βˆ’2314βŽžβŽŸβŽŸβŽ ο€»π‘₯𝑦=βŽ›βŽœβŽœβŽ7453⎞⎟⎟⎠
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽ131434βˆ’23βŽžβŽŸβŽŸβŽ ο€»π‘₯𝑦=βŽ›βŽœβŽœβŽ7453⎞⎟⎟⎠
  • EβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’23133414βŽžβŽŸβŽŸβŽ ο€»π‘₯𝑦=βŽ›βŽœβŽœβŽ5374⎞⎟⎟⎠

Q10:

Exprime le systΓ¨me d’équations suivant sous forme matricielle : 3π‘₯βˆ’5𝑦=24;βˆ’9π‘₯+7𝑦=20;βˆ’2π‘₯βˆ’8𝑦=12.

  • Aο€Ό3βˆ’9βˆ’2βˆ’57βˆ’8οˆο€»π‘₯𝑦=242012
  • B3βˆ’5βˆ’97βˆ’2βˆ’8οŒο€»π‘₯𝑦=242012
  • Cο€Όβˆ’57βˆ’83βˆ’9βˆ’2οˆο€»π‘₯𝑦=242012
  • Dο€βˆ’537βˆ’9βˆ’8βˆ’2οŒο€»π‘₯𝑦=242012

Q11:

Γ‰cris l'ensemble des Γ©quations simultanΓ©es qui peuvent Γͺtre rΓ©solues Γ  partir de l'Γ©quation matricielle donnΓ©e.ο€Ό11βˆ’394οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό813

  • A11π‘₯+9𝑦=8βˆ’3π‘₯+4𝑦=13
  • B11π‘₯βˆ’3𝑦=89π‘₯+4𝑦=13
  • C11π‘₯βˆ’3𝑦=139π‘₯+4𝑦=8
  • D11π‘₯+9𝑦=13βˆ’3π‘₯+4𝑦=8
  • Eβˆ’3π‘₯+11𝑦=84π‘₯+9𝑦=13

Q12:

Exprime les Γ©quations simultanΓ©es comme une Γ©quation matricielle.3π‘₯βˆ’24=βˆ’8𝑦π‘₯=3βˆ’π‘¦

  • Aο€Ό3βˆ’81βˆ’1οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό243
  • Bο€Ό3181οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό243
  • Cο€Ό3811οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό243
  • Dο€Ό3181οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό324
  • Eο€Ό3811οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό324

Q13:

Exprime les Γ©quations simultanΓ©es comme une Γ©quation matricielle.𝑛+1=2π‘š;𝑛=π‘š+2

  • Aο€Ό2βˆ’11βˆ’1οˆο€»π‘šπ‘›ο‡=ο€Ό12
  • Bο€Ό2111οˆο€»π‘šπ‘›ο‡=ο€Ό12
  • Cο€Ό2111οˆο€»π‘šπ‘›ο‡=ο€Ό21
  • Dο€Ό2βˆ’1βˆ’11οˆο€»π‘šπ‘›ο‡=ο€Ό21
  • Eο€Ό2βˆ’1βˆ’11οˆο€»π‘šπ‘›ο‡=ο€Ό12

Q14:

Exprime les Γ©quations simultanΓ©es donnΓ©es comme une Γ©quation matricielle.3π‘₯+2𝑦=12;3π‘₯+𝑦=7

  • Aο€Ό3321οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό712
  • Bο€Ό3231οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό712
  • Cο€Ό3213οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό127
  • Dο€Ό3231οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό127
  • Eο€Ό3321οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό127

Q15:

Exprime les Γ©quations simultanΓ©es donnΓ©es comme une Γ©quation matricielle. 4π‘₯βˆ’2𝑦=0;3𝑦+5π‘₯=βˆ’11 as a matrix equation.

  • Aο€Όβˆ’2435οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’110
  • Bο€Ό4βˆ’253οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό0βˆ’11
  • Cο€Ό4βˆ’253οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’110
  • Dο€Ό43βˆ’20οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό0βˆ’11
  • Eο€Ό43βˆ’20οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Όβˆ’110

Q16:

Γ‰cris l'ensemble des Γ©quations simultanΓ©es qui peuvent Γͺtre rΓ©solues en utilisant l'Γ©quation matricielle donnΓ©e.ο€Ό35βˆ’12οˆο€»π‘₯𝑦=ο€Ό23βˆ’4

  • A3𝑦+5π‘₯=23βˆ’π‘¦+2π‘₯=βˆ’4
  • B3π‘₯+5𝑦=23βˆ’π‘₯+2𝑦=βˆ’4
  • C3π‘₯βˆ’π‘¦=235π‘₯+2𝑦=βˆ’4
  • D23π‘₯βˆ’4𝑦=3βˆ’4π‘₯+17𝑦=βˆ’1
  • E3π‘₯+5π‘₯=23βˆ’π‘¦+2𝑦=βˆ’4

Q17:

Γ‰cris l'ensemble des Γ©quations simultanΓ©es qui peuvent Γͺtre rΓ©solues en utilisant l'Γ©quation matricielle donnΓ©e.ο€Ό3324οˆο€»π‘Žπ‘ο‡=ο€Ό1012

  • A3π‘Ž+3𝑏=104π‘Ž+2𝑏=12
  • B3π‘Ž+3𝑏=102π‘Ž+4𝑏=12
  • C3π‘Ž+2𝑏=103π‘Ž+4𝑏=12
  • D3π‘Ž+2𝑏=123π‘Ž+4𝑏=10
  • E3π‘Ž+3𝑏=122π‘Ž+4𝑏=10

Q18:

DΓ©termine la matrice 𝐴 tel que π΄βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠=βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽπ‘₯+3π‘₯+2π‘₯2π‘₯+π‘₯6π‘₯π‘₯+3π‘₯+π‘₯⎞⎟⎟⎟⎠.οŠͺοŠͺ.

  • AβŽ›βŽœβŽœβŽ1101300322600001⎞⎟⎟⎠
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽ1261310320010000⎞⎟⎟⎠
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽ1320210060001310⎞⎟⎟⎠
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽ1201316320010000⎞⎟⎟⎠
  • EβŽ›βŽœβŽœβŽ1320102000601301⎞⎟⎟⎠

Q19:

Γ‰cris βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯+π‘₯+π‘₯2π‘₯+π‘₯+π‘₯π‘₯βˆ’π‘₯3π‘₯+π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ sous la forme π΄βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠;οŠͺ oΓΉ 𝐴 est une matrice.

  • AβŽ›βŽœβŽœβŽ111021101βˆ’1003100βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽ121311βˆ’1111000000βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽ11101120βˆ’10101003βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽ11βˆ’11110012100003βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ
  • EβŽ›βŽœβŽœβŽ121311βˆ’1111010001βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ

Q20:

Γ‰cris βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽπ‘₯βˆ’π‘₯+2π‘₯2π‘₯+π‘₯3π‘₯3π‘₯+3π‘₯+π‘₯⎞⎟⎟⎟⎠οŠͺ sous la forme π΄βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠;οŠͺ oΓΉ 𝐴 est une matrice.

  • AβŽ›βŽœβŽœβŽ1120102000301303βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽ1βˆ’120210030003310βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽ1βˆ’120102000301303βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽ1101βˆ’100322300003βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ
  • EβŽ›βŽœβŽœβŽ1233βˆ’110320010000βŽžβŽŸβŽŸβŽ βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘₯π‘₯π‘₯π‘₯⎞⎟⎟⎠οŠͺ

Q21:

Vrai ou faux : Dans l'Γ©quation matricielle 𝐴𝑋=𝐡,𝐴 doit Γͺtre une matrice carrΓ©e.

  • Afaux
  • Bvrai

Q22:

Vrai ou faux : Le nombre de colonnes d'une matrice des coefficients dans une Γ©quation matricielle reprΓ©sente le nombre de variables.

  • Avrai
  • Bfaux

Q23:

Γ‰cris les expressions suivantes sous la forme d'une matrice des coefficients multipliΓ©e par une matrice des variables : βˆ’2π‘₯βˆ’9π‘¦βˆ’π‘§4π‘₯+9π‘¦βˆ’π‘§βˆ’6π‘₯βˆ’7π‘¦βˆ’9𝑧

  • Aο€βˆ’2βˆ’9βˆ’149βˆ’1βˆ’6βˆ’7βˆ’9οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧
  • Bο€βˆ’2βˆ’9βˆ’149βˆ’1βˆ’6βˆ’7βˆ’9οŒο€Ώπ‘§π‘¦π‘₯
  • Cο€βˆ’2βˆ’9βˆ’14βˆ’9βˆ’1βˆ’6βˆ’79οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧
  • Dο€βˆ’2βˆ’9βˆ’149βˆ’1βˆ’6βˆ’7βˆ’9οŒο€Ώπ‘¦π‘₯𝑧
  • E291βˆ’4βˆ’91679οŒο€Ώπ‘₯𝑦𝑧

Q24:

DΓ©termine la matrice des coefficients 𝐴 qui produit le membre gauche du systΓ¨me d'Γ©quations suivant si elle est multipliΓ©e par la matrice des variables ο€Ώπ‘₯π‘¦π‘§ο‹βˆΆοƒβˆ’4π‘₯βˆ’9π‘¦βˆ’π‘§βˆ’8π‘₯+5𝑦+3π‘§βˆ’8𝑦+𝑧=𝑏𝑏𝑏.

  • A𝐴=ο€βˆ’4βˆ’9βˆ’1βˆ’8βˆ’530βˆ’81
  • B𝐴=ο€βˆ’4βˆ’9βˆ’1βˆ’8350βˆ’81
  • C𝐴=ο€βˆ’4βˆ’9βˆ’1βˆ’8βˆ’83051
  • D𝐴=ο€βˆ’4βˆ’9βˆ’1βˆ’8530βˆ’81
  • E𝐴=ο€βˆ’4βˆ’9βˆ’1βˆ’8510βˆ’83

Q25:

On considΓ¨re un systΓ¨me d'Γ©quations linΓ©aires exprimΓ© sous forme matricielle par 𝐴𝑋=𝐡. Si la taille de la matrice 𝐴 est π‘šΓ—π‘›, et que la taille de la matrice 𝑋 est 𝑛×1, alors combien d'Γ©quations le systΓ¨me possΓ¨de-t-il ?

  • A𝑛
  • Bπ‘š
  • Cπ‘šΓ—π‘›
  • D1

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