Feuille d'activités : Déterminer la longueur d'un arc de courbe définie de manière paramétrique

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la longueur d'un arc de courbe définie de façon paramétrique.

Q1:

Calcule la longueur de la courbe d'équations paramétriques 𝑥=3𝑡3𝑡coscos et 𝑦=3𝑡3𝑡sinsin, 0𝑡𝜋.

Q2:

Exprime la longueur de la courbe ayant comme équations paramétriques 𝑥=𝑡2𝑡sin et 𝑦=12𝑡cos, 0𝑡4𝜋, sous la forme d'une intégrale.

  • A5+4𝑡𝑡cosd
  • B(1+2(𝑡𝑡))𝑡sincosd
  • C54𝑡𝑡cosd
  • D1+2(𝑡𝑡)𝑡sincosd
  • E5+𝑡4𝑡4𝑡𝑡𝑡cossind

Q3:

Détermine la longueur de la courbe dont les équations paramétriques sont 𝑥=2𝑡sin et 𝑦=1𝑡ln, 0𝑡12.

  • Aln94
  • B5𝜋6
  • Cln31
  • D22ln
  • Eln3

Q4:

Détermine la longueur de la courbe d'équations paramétriques 𝑥=𝑡𝑡sin et 𝑦=𝑡𝑡cos, 0𝑡1.

  • A122121+2ln
  • B122+121+2ln
  • C122+1221ln
  • D1221221ln
  • E43

Q5:

Exprime la longueur de la courbe d'équations paramétriques 𝑥=𝑡+𝑒 et 𝑦=𝑡𝑒, 0𝑡2, sous la forme d'une intégrale.

  • A2𝑡d
  • B2𝑡+2𝑒𝑡d
  • C2+2𝑒𝑡d
  • D2+2𝑒𝑡d
  • E2+2𝑒2𝑡d

Q6:

Calcule la longueur de la courbe d'équations paramétriques 𝑥=𝑒𝑡 et 𝑦=4𝑒, 0𝑡2.

  • A𝑒+1
  • B𝑒+4𝑒7
  • C𝑒
  • D𝑒2+2𝑒12
  • E12𝑒2𝑒+32

Q7:

Exprime la longueur de la courbe d'équations paramétriques 𝑥=𝑡+𝑡 et 𝑦=𝑡𝑡, 0𝑡1 sous la forme d'une intégrale.

  • A2𝑡𝑡d
  • B2+12𝑡𝑡d
  • C2𝑡d
  • D2+2𝑡𝑡d
  • E2𝑡+2𝑡𝑡d

Q8:

La position d'une particule à l'instant 𝑡 est 𝑡,𝑡sincos. Détermine la distance que la particule parcourt entre 𝑡=0 et 𝑡=3𝜋.

  • A1
  • B2
  • C62
  • D122
  • E6

Q9:

Détermine la longueur de la courbe d'équations paramétriques 𝑥=1+3𝑡 et 𝑦=4+2𝑡, 0𝑡1.

  • A422
  • B12𝜋
  • C5
  • D965
  • E13132712

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