Feuille d'activités : Déterminer la longueur d'un arc de courbe définie de manière paramétrique

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la longueur d'un arc de courbe définie de façon paramétrique.

Q1:

Calcule la longueur de la courbe d'équations paramétriques 𝑥=3𝑡3𝑡coscos et 𝑦=3𝑡3𝑡sinsin, 0𝑡𝜋.

Q2:

Exprime la longueur de la courbe ayant comme équations paramétriques 𝑥=𝑡2𝑡sin et 𝑦=12𝑡cos, 0𝑡4𝜋, sous la forme d'une intégrale.

  • A 5 + 4 𝑡 𝑡 c o s d
  • B ( 1 + 2 ( 𝑡 𝑡 ) ) 𝑡 s i n c o s d
  • C 5 4 𝑡 𝑡 c o s d
  • D 1 + 2 ( 𝑡 𝑡 ) 𝑡 s i n c o s d
  • E 5 + 𝑡 4 𝑡 4 𝑡 𝑡 𝑡 c o s s i n d

Q3:

Détermine la longueur de la courbe dont les équations paramétriques sont 𝑥=2𝑡sin et 𝑦=1𝑡ln, 0𝑡12.

  • A l n 9 4
  • B 5 𝜋 6
  • C l n 3 1
  • D 2 2 l n
  • E l n 3

Q4:

Détermine la longueur de la courbe d'équations paramétriques 𝑥=𝑡𝑡sin et 𝑦=𝑡𝑡cos, 0𝑡1.

  • A 1 2 2 1 2 1 + 2 l n
  • B 1 2 2 + 1 2 1 + 2 l n
  • C 1 2 2 + 1 2 2 1 l n
  • D 1 2 2 1 2 2 1 l n
  • E 4 3

Q5:

Exprime la longueur de la courbe d'équations paramétriques 𝑥=𝑡+𝑒 et 𝑦=𝑡𝑒, 0𝑡2, sous la forme d'une intégrale.

  • A 2 𝑡 d
  • B 2 𝑡 + 2 𝑒 𝑡 d
  • C 2 + 2 𝑒 𝑡 d
  • D 2 + 2 𝑒 𝑡 d
  • E 2 + 2 𝑒 2 𝑡 d

Q6:

Calcule la longueur de la courbe d'équations paramétriques 𝑥=𝑒𝑡 et 𝑦=4𝑒, 0𝑡2.

  • A 𝑒
  • B 𝑒 2 + 2 𝑒 1 2
  • C 𝑒 + 4 𝑒 7
  • D 𝑒 + 1
  • E 1 2 𝑒 2 𝑒 + 3 2

Q7:

Exprime la longueur de la courbe d'équations paramétriques 𝑥=𝑡+𝑡 et 𝑦=𝑡𝑡, 0𝑡1 sous la forme d'une intégrale.

  • A 2 𝑡 𝑡 d
  • B 2 + 1 2 𝑡 𝑡 d
  • C 2 𝑡 d
  • D 2 + 2 𝑡 𝑡 d
  • E 2 𝑡 + 2 𝑡 𝑡 d

Q8:

La position d'une particule à l'instant 𝑡 est 𝑡,𝑡sincos. Détermine la distance que la particule parcourt entre 𝑡=0 et 𝑡=3𝜋.

  • A1
  • B 2
  • C 6 2
  • D 1 2 2
  • E6

Q9:

Détermine la longueur de la courbe d'équations paramétriques 𝑥=1+3𝑡 et 𝑦=4+2𝑡, 0𝑡1.

  • A 4 2 2
  • B 1 2 𝜋
  • C5
  • D 9 6 5
  • E 1 3 1 3 2 7 1 2

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