Feuille d'activités : Déterminer la longueur d'un arc de courbe définie de manière paramétrique

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Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à déterminer la longueur d'un arc de courbe définie de façon paramétrique.

Q1:

Calcule la longueur de la courbe d'équations paramétriques 𝑥=3𝑡−3𝑡coscos et 𝑦=3𝑡−3𝑡sinsin, où 0⩽𝑡⩽𝜋.

Q2:

Exprime la longueur de la courbe ayant comme équations paramétriques 𝑥=𝑡−2𝑡sin et 𝑦=1−2𝑡cos, où 0⩽𝑡⩽4𝜋, sous la forme d'une intégrale.

  • A√5+4𝑡𝑡cosd
  • B(1+2(𝑡−𝑡))𝑡sincosd
  • C√5−4𝑡𝑡cosd
  • D√1+2(𝑡−𝑡)𝑡sincosd
  • E√5+𝑡−4𝑡−4𝑡𝑡𝑡cossind

Q3:

Détermine la longueur de la courbe dont les équations paramétriques sont 𝑥=2𝑡sin et 𝑦=1−𝑡ln, où 0⩽𝑡⩽12.

  • Aln94
  • B√5𝜋6
  • Cln3−1
  • D22ln
  • Eln3

Q4:

Détermine la longueur de la courbe d'équations paramétriques 𝑥=𝑡𝑡sin et 𝑦=𝑡𝑡cos, où 0⩽𝑡⩽1.

  • A−12√2−121+√2ln
  • B12√2+121+√2ln
  • C12√2+12√2−1ln
  • D−12√2−12√2−1ln
  • E43

Q5:

Exprime la longueur de la courbe d'équations paramétriques 𝑥=𝑡+𝑒 et 𝑦=𝑡−𝑒, où 0⩽𝑡⩽2, sous la forme d'une intégrale.

  • A√2𝑡d
  • B√2𝑡+2𝑒𝑡d
  • C√2+2𝑒𝑡d
  • D2+2𝑒𝑡d
  • E√2+2𝑒2𝑡d

Q6:

Calcule la longueur de la courbe d'équations paramétriques 𝑥=𝑒−𝑡 et 𝑦=4𝑒, où 0⩽𝑡⩽2.

  • A𝑒+1
  • B𝑒+4𝑒−7
  • C𝑒
  • D𝑒2+2𝑒−12
  • E12𝑒−2𝑒+32

Q7:

Exprime la longueur de la courbe d'équations paramétriques 𝑥=𝑡+√𝑡 et 𝑦=𝑡−√𝑡, où 0⩽𝑡⩽1 sous la forme d'une intégrale.

  • A√2𝑡𝑡d
  • B2+12𝑡𝑡d
  • C√2𝑡d
  • D2+2𝑡𝑡d
  • E√2𝑡+2𝑡𝑡d

Q8:

La position d'une particule à l'instant 𝑡 est 𝑡,𝑡sincos. Détermine la distance que la particule parcourt entre 𝑡=0 et 𝑡=3𝜋.

  • A1
  • B√2
  • C6√2
  • D12√2
  • E6

Q9:

Détermine la longueur de la courbe d'équations paramétriques 𝑥=1+3𝑡 et 𝑦=4+2𝑡, où 0⩽𝑡⩽1.

  • A4√2−2
  • B12𝜋
  • C5
  • D965
  • E13√13−2712

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