Feuille d'activités : Intégrer des produits de puissances de sinus et de cosinus

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à évaluer des intégrales de produits de puissances de sinus et de cosinus en utilisant un changement de variable et des identités trigonométriques.

Q1:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 6 2 𝑥 3 𝑥 c o s @ d 2 .

  • A 1 2 4 𝑥 + s i n @ C
  • B 3 2 2 𝑥 + s i n @ C
  • C 3 4 4 𝑥 + s i n @ C
  • D 3 4 4 𝑥 + s i n @ C
  • E 3 2 2 𝑥 + s i n @ C

Q2:

Détermine l'expression générale d'une primitive de la fonction définie par 𝑥 2 6 𝑥 6 𝑥 s i n c o s 3 .

  • A 1 2 6 𝑥 + c o s C 4
  • B 1 1 2 6 𝑥 + c o s C 4
  • C 1 2 6 𝑥 + c o s C 4
  • D 1 1 2 6 𝑥 + c o s C 4

Q3:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ( 7 5 𝑥 7 ) s i n 2 .

  • A 1 4 7 𝑥 2 + 4 9 2 1 0 𝑥 + 9 8 5 𝑥 + s i n c o s C
  • B 1 4 7 𝑥 2 + 4 9 2 0 1 0 𝑥 + 9 8 5 5 𝑥 + s i n c o s C
  • C 1 4 7 𝑥 2 4 9 2 1 0 𝑥 9 8 5 𝑥 + s i n c o s C
  • D 1 4 7 𝑥 2 4 9 2 0 1 0 𝑥 9 8 5 5 𝑥 + s i n c o s C

Q4:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 5 𝑥 5 c o s 2 .

  • A 5 𝑥 2 2 𝑥 5 + s i n C
  • B 5 𝑥 2 5 2 2 𝑥 5 + s i n C
  • C 5 𝑥 2 2 5 2 𝑥 5 + s i n C
  • D 5 𝑥 2 2 5 4 2 𝑥 5 + s i n C

Q5:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ( 3 𝑥 3 ) ( 3 𝑥 3 ) c o s c o s .

  • A 9 𝑥 2 + 9 2 2 𝑥 + s i n C
  • B 9 𝑥 2 + 9 4 2 𝑥 + s i n C
  • C 9 𝑥 2 9 2 2 𝑥 + s i n C
  • D 9 𝑥 2 9 4 2 𝑥 + s i n C

Q6:

Détermine l'expression générale d'une primitive de la fonction définie par 𝑥 8 3 𝑥 3 𝑥 s i n c o s 4 .

  • A 2 4 3 𝑥 + s i n C 5
  • B 8 1 5 3 𝑥 + s i n C 5
  • C 2 4 3 𝑥 + s i n C 5
  • D 8 1 5 3 𝑥 + s i n C 5

Q7:

Détermine l'expression générale d'une primitive de la fonction définie par 𝑥 3 5 𝑥 5 𝑥 s i n c o s 5 .

  • A 1 5 5 𝑥 + c o s C 6
  • B 1 1 0 5 𝑥 + c o s C 6
  • C 1 5 5 𝑥 + c o s C 6
  • D 1 1 0 5 𝑥 + c o s C 6

Q8:

Détermine l'expression générale d'une primitive de la fonction définie par 𝑥 2 𝑥 𝑥 s i n c o s 7 .

  • A 2 𝑥 + c o s C 8
  • B 1 4 𝑥 + c o s C 8
  • C 2 𝑥 + c o s C 8
  • D 1 4 𝑥 + c o s C 8

Q9:

Détermine l'expression générale d'une primitive de la fonction définie par 𝑥 2 3 𝑥 3 𝑥 s i n c o s 3 .

  • A 6 3 𝑥 + s i n C 4
  • B 1 6 3 𝑥 + s i n C 4
  • C 6 3 𝑥 + s i n C 4
  • D 1 6 3 𝑥 + s i n C 4

Q10:

Détermine l'expression générale d'une primitive de la fonction définie par 𝑥 7 7 𝑥 7 𝑥 s i n c o s 3 .

  • A 4 9 7 𝑥 + s i n C 4
  • B 1 4 7 𝑥 + s i n C 4
  • C 4 9 7 𝑥 + s i n C 4
  • D 1 4 7 𝑥 + s i n C 4

Q11:

Détermine l’expression générale d’une primitive de la fonction définie par 𝑥 ( 6 5 𝑥 6 ) ( 6 5 𝑥 6 ) c o s c o s .

  • A 1 8 𝑥 + 1 8 1 0 𝑥 + s i n C
  • B 1 8 𝑥 + 9 5 1 0 𝑥 + s i n C
  • C 1 8 𝑥 1 8 1 0 𝑥 + s i n C
  • D 1 8 𝑥 9 5 1 0 𝑥 + s i n C

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