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Feuille d'activités de la leçon : Application du théorème de Pythagore aux pyramides et aux cônes Mathématiques

Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser le théorème de Pythagore pour résoudre des problèmes en trois dimensions.

Q1:

Voici le patron d'une pyramide à base carrée avec les dimensions indiquées.

Calcule, au centième près, la hauteur de la pyramide.

Calcule, au centième près, la hauteur latérale de la pyramide.

Q2:

𝑀𝐴𝐵𝐶 est une pyramide régulière dont la base 𝐴𝐵𝐶 est un triangle équilatéral dont la longueur du côté est de 32 cm. Si la longueur de son arête latérale est égale à 88 cm, alors calcule la hauteur de la pyramide au centième près.

Q3:

Une pyramide est sur une base triangulaire équilatérale de 21 cm et a une hauteur de 23 cm. Quelle est la longueur, au centième près, de l'arête latérale de la pyramide?

Q4:

Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 est un cube dont la longueur de l'arête est 62 cm et où 𝑋 est le milieu de 𝐴𝐵, détermine l'aire du plan 𝐷𝑋𝑌𝐸.

  • A365 cm2
  • B72 cm2
  • C101,82 cm2
  • D90 cm2

Q5:

Si 𝑀𝐴𝐵𝐶 est une pyramide triangulaire droite, que la longueur de son arête 𝑀𝐴=59cm et que sa base 𝐴𝐵𝐶 est rectangle en 𝐴, 𝐵𝐴=105cm et 𝐶𝐴=36cm, alors détermine la hauteur de la pyramide, arrondie au centième près.

Q6:

La hauteur d’un cône de révolution est longue de 90 cm, et la longueur de sa génératrice est 106 cm. Détermine la circonférence et l'aire de sa base en fonction de 𝜋.

  • Acirconférence =112𝜋cm, aire =3136𝜋cm
  • Bcirconférence =3136𝜋cm, aire =112𝜋cm
  • Ccirconférence =3136cm, aire =112cm
  • Dcirconférence =112cm, aire =3136cm

Q7:

Un secteur circulaire de rayon 135 et d’angle 120 est plié pour former un cône circulaire droit. Quelle est la hauteur de ce cône?

  • A310
  • B902
  • C67,5
  • D155,88

Q8:

Un morceau de papier en forme de secteur circulaire ayant un rayon de 72 cm et un angle de 275 est plié de façon que les points 𝐴 et 𝐵 se réunissent pour former un cône circulaire de la plus grande aire possible. Détermine la hauteur du cône au centième près.

Q9:

Une feuille de papier en forme de secteur de rayon 29 cm et d'aire 203𝜋 cm2 est plié pour former un cône droit, en collant ensemble les rayons 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶. Quelle est la hauteur du cône? Rappelons que l'aire du secteur est donnée par la moitié du produit de son rayon et de la longueur de son arc.

  • A43,96 cm
  • B622 cm
  • C890 cm
  • D33,04 cm

Q10:

Calcule la longueur de la diagonale d'un parallélépipède rectangle de côtés 3 cm, 4 cm et 6 cm. Arrondis ta réponse au centième près.

Cette leçon comprend 24 questions additionnelles et 261 variantes de questions additionnelles pour les abonnés.

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