Feuille d'activités de la leçon : Théorème de Pythagore en 3D Mathématiques
Dans cette feuille d'activités, nous nous entraînerons à utiliser le théorème de Pythagore pour résoudre des problèmes en trois dimensions.
Question 1
est un cube. Détermine les longueurs de et .
- A,
- B,
- C,
- D,
Question 2
est un cube. Détermine les longueurs de et .
- A,
- B,
- C,
- D,
Question 3
est un cube. Détermine les longueurs de et .
- A,
- B,
- C,
- D,
Question 4
est un cube. Détermine les longueurs de et .
- A,
- B,
- C,
- D,
Question 5
Si est une pyramide triangulaire droite, que la longueur de son arête et que sa base est rectangle en , où et , alors détermine la hauteur de la pyramide, arrondie au centième près.
Question 6
Let équilatéral de côté 96, et perpendiculaire au plan de longueur 48. Détermine la longueur de la perpendiculaire de à .
Question 7
est une pyramide triangulaire où et . Trace . Si est perpendiculaire au plan , et , alors calcule la longueur de .
- A69,6
- B41
- C
- D
Question 8
, et sont orthogonaux deux à deux. Sachant que , et un point sur . Détermine la longueur pour laquelle est perpendiculaire au plan .
- A
- B
- C
- D
Question 9
est une pyramide régulière dont la base est un triangle équilatéral dont la longueur du côté est de 32 cm. Si la longueur de son arête latérale est égale à 88 cm, alors calcule la hauteur de la pyramide au centième près.
Question 10
Une pyramide est sur une base triangulaire équilatérale de 21 cm et a une hauteur de 23 cm. Quelle est la longueur, au centième près, de l'arête latérale de la pyramide ?
Question 11
est un prisme incliné, et est un carré. Trace avec appartenant à . Sachant que , et , détermine la longueur de .
- A12
- B20,6
- C
- D29,4
Question 12
Sur la figure ci-dessous, est contenu dans le plan , et est perpendiculaire à . Sachant que et , calcule la longueur de .
Question 13
est un triangle tel que et . est tracé perpendiculairement au plan , et la perpendiculaire à issue de est tracée pour le rencontrer en . Si , détermine la longueur de et la mesure de l'angle compris entre et le plan .
- A19,92,
- B19,92,
- C11,5,
- D11,5,
- E30,43,
Question 14
Le triangle est rectangle en et est orthogonal au plan . Une perpendiculaire est issue de à . L'aire du triangle vaut 1 134, et . Soit l'angle entre et le plan . Détermine au millième près.
Question 15
Sur la figure, supposons que , plan et . Calcule la longueur de .
- A
- B
- C
- D25,24
Question 16
Dans le triangle , et . est la normale au plan , et le pied de la perpendiculaire de à . Si , alors détermine la longueur de .
- A
- B
- C
- D
Question 17
Le rectangle a et . Supposons que les perpendiculaires et sont de longueur 27. Quelle est l'aire de ?
- A900
- B675
- C1 125
- D1 095,7
Question 18
Détermine l'aire de la surface du pavé droit ci-dessous, en arrondissant le résultat au dixième près.
Question 19
Un morceau de papier en forme de secteur circulaire ayant un rayon de 72 cm et un angle de est plié de façon que les points et se réunissent pour former un cône circulaire de la plus grande aire possible. Détermine la hauteur du cône au centième près.
Question 20
Sachant que est un cube dont la longueur de l'arête est cm et où est le milieu de , détermine l'aire du plan .
- A cm2
- B72 cm2
- C101,82 cm2
- D90 cm2
Question 21
est un parallélépipède dont les trois dimensions sont , et . Calcule l'aire du rectangle .
Question 22
Identifie une paire de points entre lesquels une diagonale du prisme rectangulaire donné peut être tracée.
- A et
- B et
- C et
- D et
- E et
Question 23
Sur la figure, est perpendiculaire au plan , qui contient les points , , et . Si et , alors calcule l'aire du triangle .
- A1 386
- B3 272,5
- C3 060
- D1 530
Question 25
Une feuille de papier en forme de secteur de rayon 29 cm et d'aire cm2 est plié pour former un cône droit, en collant ensemble les rayons et . Quelle est la hauteur du cône ? Rappelons que l'aire du secteur est donnée par la moitié du produit de son rayon et de la longueur de son arc.
- A43,96 cm
- B cm
- C cm
- D33,04 cm