Feuille d'activités : Théorème de Pythagore en trois dimensions

Le théorème de Pythagore est connu comme une relation entre les longueurs des côtés d'un triangle rectangle. Dans cette feuille d'exercices, entraîne-toi à utiliser le théorème de Pythagore en trois dimensions pour résoudre des problèmes de géométrie en trois dimensions.

Q1:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ 𝐷 ′ est un cube. Détermine les longueurs de 𝐴 ′ 𝐵 et 𝐴 𝐶 .

  • A 𝐴 ′ 𝐵 = 9 7 , 𝐴 𝐶 = 9 7 √ 2
  • B 𝐴 ′ 𝐵 = 9 7 √ 2 , 𝐴 𝐶 = 9 7
  • C 𝐴 ′ 𝐵 = 9 7 , 𝐴 𝐶 = 9 7
  • D 𝐴 ′ 𝐵 = 9 7 √ 2 , 𝐴 𝐶 = 9 7 √ 2

Q2:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ 𝐷 ′ est un cube. Détermine les longueurs de 𝐴 ′ 𝐵 et 𝐴 𝐶 .

  • A 𝐴 ′ 𝐵 = 9 3 , 𝐴 𝐶 = 9 3 √ 2
  • B 𝐴 ′ 𝐵 = 9 3 √ 2 , 𝐴 𝐶 = 9 3
  • C 𝐴 ′ 𝐵 = 9 3 , 𝐴 𝐶 = 9 3
  • D 𝐴 ′ 𝐵 = 9 3 √ 2 , 𝐴 𝐶 = 9 3 √ 2

Q3:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ 𝐷 ′ est un cube. Détermine les longueurs de 𝐴 ′ 𝐵 et 𝐴 𝐶 .

  • A 𝐴 ′ 𝐵 = 5 6 , 𝐴 𝐶 = 5 6 √ 2
  • B 𝐴 ′ 𝐵 = 5 6 √ 2 , 𝐴 𝐶 = 5 6
  • C 𝐴 ′ 𝐵 = 5 6 , 𝐴 𝐶 = 5 6
  • D 𝐴 ′ 𝐵 = 5 6 √ 2 , 𝐴 𝐶 = 5 6 √ 2

Q4:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ 𝐷 ′ est un cube. Détermine les longueurs de 𝐴 ′ 𝐵 et 𝐴 𝐶 .

  • A 𝐴 ′ 𝐵 = 5 , 𝐴 𝐶 = 5 √ 2
  • B 𝐴 ′ 𝐵 = 5 √ 2 , 𝐴 𝐶 = 5
  • C 𝐴 ′ 𝐵 = 5 , 𝐴 𝐶 = 5
  • D 𝐴 ′ 𝐵 = 5 √ 2 , 𝐴 𝐶 = 5 √ 2

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