Feuille d'activités : Écrire des polynômes en tant que produit de facteurs linéaires et facteurs irréductibles du second degré et lister toutes les racines

Dans cette feuille d’activités, nous nous entraînerons à écrire des polynômes en tant que produit de facteurs linéaires et facteurs irréductibles du second degré avec des coefficients réels.

Q1:

Considère la fonction définie par 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 𝑥 5 𝑥 3 𝑥 + 4 .

Écris 𝑓 ( 𝑥 ) comme le produit de polynômes du premier degré et irréductibles du second degré.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 + 1 )
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 1 )
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 4 ) ( 𝑥 + 1 )
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 1 )
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 + 1 )

Liste toutes les racines de 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A 1 , 4 , 1
  • B 4 , 1
  • C 4 , 1
  • D 1 , 4 , 1

Q2:

Considère la fonction définie par 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 7 𝑥 + 1 1 𝑥 4 1 𝑥 + 1 8 0 .

Écris 𝑔 ( 𝑥 ) comme le produit de polynômes du premier degré et de polynômes du deuxième degré irréductibles.

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 4 ) ( 𝑥 5 ) ( 𝑥 + 𝑥 + 4 )
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 + 5 ) ( 𝑥 + 2 𝑥 + 9 )
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 + 5 ) ( 𝑥 + 𝑥 + 4 )
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 4 ) ( 𝑥 5 ) ( 𝑥 + 2 𝑥 + 9 )

Écris 𝑔 ( 𝑥 ) comme le produit de polynômes du premier degré.

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 + 5 ) 𝑥 + 1 2 1 5 2 𝑖 𝑥 + 1 2 + 1 5 2 𝑖
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 4 ) ( 𝑥 5 ) 𝑥 + 1 2 1 5 2 𝑖 𝑥 + 1 2 + 1 5 2 𝑖
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 + 5 ) 𝑥 + 1 2 2 𝑖 𝑥 + 1 + 2 2 𝑖
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 4 ) ( 𝑥 5 ) 𝑥 + 1 2 2 𝑖 𝑥 + 1 + 2 2 𝑖

Liste toutes les racines de 𝑔 ( 𝑥 ) .

  • A 4 , 5 , 1 + 2 2 𝑖 , 1 2 2 𝑖
  • B 5 , 4 , 1 + 2 2 𝑖 , 1 2 2 𝑖
  • C 4 , 5 , 1 2 1 5 2 𝑖 , 1 2 + 1 5 2 𝑖
  • D 5 , 4 , 1 2 1 5 2 𝑖 , 1 2 + 1 5 2 𝑖

Q3:

Considère 𝑘 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 7 𝑥 7 𝑥 + 1 5 𝑥 + 5 0 .

Écris 𝑘 ( 𝑥 ) comme le produit de facteurs linéaires et quadratiques irréductibles.

  • A 𝑘 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 2 ) ( 3 𝑥 + 5 ) 𝑥 + 2 𝑥 + 5
  • B 𝑘 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 2 ) ( 3 𝑥 5 ) 𝑥 + 2 𝑥 + 5
  • C 𝑘 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 2 ) ( 3 𝑥 5 ) 𝑥 2 𝑥 + 5
  • D 𝑘 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 2 ) ( 3 𝑥 5 ) 𝑥 + 2 𝑥 + 5
  • E 𝑘 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 2 ) ( 3 𝑥 + 5 ) 𝑥 2 𝑥 + 5

Écris 𝑘 ( 𝑥 ) comme le produit de facteurs linéaires.

  • A 𝑘 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 2 ) ( 3 𝑥 5 ) ( 𝑥 + 1 2 𝑖 ) ( 𝑥 + 1 + 2 𝑖 )
  • B 𝑘 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 2 ) ( 3 𝑥 5 ) ( 𝑥 1 2 𝑖 ) ( 𝑥 1 + 2 𝑖 )
  • C 𝑘 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 2 ) ( 3 𝑥 + 5 ) ( 𝑥 + 1 2 𝑖 ) ( 𝑥 + 1 + 2 𝑖 )
  • D 𝑘 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 2 ) ( 3 𝑥 5 ) ( 𝑥 + 1 2 𝑖 ) ( 𝑥 + 1 + 2 𝑖 )
  • E 𝑘 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 2 ) ( 3 𝑥 + 5 ) ( 𝑥 1 2 𝑖 ) ( 𝑥 1 + 2 𝑖 )

Liste tous les zéros de 𝑘 ( 𝑥 ) .

  • A 2 , 5 3 , 1 + 2 𝑖 , 1 2 𝑖
  • B 2 , 5 3 , 1 + 2 𝑖 , 1 2 𝑖
  • C 2 , 5 3 , 1 + 2 𝑖 , 1 2 𝑖
  • D 2 , 5 3 , 1 + 2 𝑖 , 1 2 𝑖

Q4:

Considère la fonction définie par ( 𝑥 ) = 5 𝑥 4 𝑥 8 1 𝑥 + 1 3 4 𝑥 + 3 0 .

Écris ( 𝑥 ) comme le produit de polynômes du premier degré et irréductibles du second degré.

  • A ( 𝑥 ) = ( 𝑥 3 ) ( 5 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 1 + 1 1 ) ( 𝑥 1 1 1 )
  • B ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 3 ) ( 5 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 1 + 1 1 ) ( 𝑥 + 1 1 1 )
  • C ( 𝑥 ) = ( 𝑥 3 ) ( 5 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 + 2 𝑥 1 0 )
  • D ( 𝑥 ) = ( 𝑥 3 ) ( 5 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 + 1 + 1 1 ) ( 𝑥 + 1 1 1 )
  • E ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 3 ) ( 5 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 2 𝑥 1 0 )

Liste toutes les racines de ( 𝑥 ) .

  • A 3 , 1 5 , 1 1 1 , 1 1 1
  • B 3 , 1 5
  • C 3 , 1 5 , 1 1 1 , 1 + 1 1
  • D 3 , 1 5 , 1 1 1 , 1 1 1
  • E 3 , 1 5

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